之前阿文寫了兩篇文章介紹包立的傳記:No time to be brief ，這一回要從1935年寫起，這一年，他與妻子同行，訪問普林斯頓高等研究院，這是1930年由猶太百貨商人路易斯·班伯格、卡羅琳·班伯格·富爾德兄妹捐資建立的。

上次阿文開始介紹包立的傳記「No time to be brief」，前四章從他的家世講到他的哥本哈根之行。

二十世紀出現了許多偉大的物理學家，但論到個性鮮明、才思敏捷、快人快語的話，應該無人能出包立(Wolfgang Ernest Pauli)之右吧。

阿文上次介紹了，在大一普物實驗中常會安排的密立根油滴實驗。接下來要介紹一個一樣有名的實驗。那就是「邁克生干涉實驗」。這也是在許多大學的大一普物實驗都會排進來的實驗，而且這也是少數大一新生能夠得到成就感的實驗，因為現在的實驗室都會用氦氖雷射來當作光源，所以實驗難度大幅減低，精準度也大幅提升。

阿文還沒出國的時候，曾經當過大一普物實驗的助教。後來念博士時，又被指派當普物實驗助教，教了幾個學期。前陣子，又擔任了普物實驗的授課老師好幾年。跟普物實驗還真有緣。雖然大部分修過的學生可能每周就在量數據，趕報告之中度過漫長的三小時，然後就將這些實驗給拋諸腦後，其實這些實驗，有不少實驗曾經轟動一時，甚至改變了人類歷史呢。就讓阿文我將這些寶貝從各位的腦海中重新挖出來，好好地回味一番吧。

封面圖片來源: https://photoarchive.lib.uchicago.edu/db.xqy?one=apf1-08697.xml上一回阿文介紹了量子場論中的LSZ化約公式背後的三位科學家，這一次我們把時代往前推個二十年，來談談量子力學中眾人皆知的WKB近似法，這個近似法是以德國科學家格雷戈爾·溫特澤爾（Gregor Wentzel，1898年－1978年）、荷蘭科學家漢斯·克拉默斯(Hans Kramers, 1894年 – 1952年) 和法國科學家萊昂·布里淵（Léon Nicolas Brillouin，1889年－1969年）三人姓氏的頭文字來命名。他們三人在完全不知道彼此也在從事相同研究的狀況下，於1926年成功地開發出一個非常有用的近似法可以處理薛丁格方程式。薛丁格方程式的嚴格解隨著不同的位能而不同，有些情況下嚴格解甚至沒有解析形式，但只要假設波幅或相位的變化很慢的條件下，就能寫出波函數的近似解。尤其它可以找到波函數在古典轉向點的近似解答並以此得到有解的特定條件，居然就是先前索末非提出的「量子化條件」。有趣的是，早在1923年，數學家哈羅德·傑弗里斯就已經發展出二階線性微分方程式的一般近似法。這個方法當然也適用於薛丁格方程式，因為薛丁格方程式也是一個二階微分方程式。可是，薛丁格方程式的出現比哈羅德·傑弗里斯提出近似法晚了兩年多。所以哈羅德·傑弗里斯當然不知道薛丁格方程式。而三位物理學家各自獨立地在做WKB近似的研究時，似乎都不知道這個更早的研究。所以物理界提到這近似方法時，常常會忽略了傑弗里斯所做的貢獻。更有趣的是這方法在荷蘭稱為KWB近似，因為克拉默斯是荷蘭人;在法國稱為BWK近似，因為布里淵是法國人，只有在英國，它被稱為JWKB近似!由於哈羅德·傑弗里斯在阿文介紹科普立獎的系列中介紹過，這裡就不提了，還請有興趣的讀者去參考「科普利獎章得主的物理學家群像(八) 上窮碧落下黃泉」一文。我們就照次序，從W先開始吧。

封面圖片來源: https://en.wikipedia.org/w/index.php?curid=14233514先來簡單地介紹一下什麼是「LSZ化約公式」。它是連結S矩陣元素與依照時間排序的場算子乘積的真空期望值的關鍵等式。S矩陣元素是描述粒子散射的振幅矩陣的元素，要計算任何一個散射過程的散射截面都需要知道S矩陣元素，而散射過程的散射截面正是高能物理中最重要的待測量。要利用量子場論來計算S矩陣元素就要仰賴「LSZ化約公式」把它們化約成依照時間排序的場算子乘積的真空期望值。整個推導的微妙處在於散射過程中的起始狀態與終了狀態都是由自由場的創生子與毀滅子所生成的，但是自由場之間沒有耦合，根本無法產生散射呀!所以必須使用與其他種類的場互相耦合的量子場對應的創生子與毀滅子來計算也有意義，但是只有使用自由場的創生子與毀滅子所生成的狀態也能清楚定義動量與能量，要解決這個兩難，似乎是讓作用場的算子在無限過去(時間取作負無窮)或無限未來(時間取作正無窮)符合自由場的算子，但是嚴格的數學證明這是不可能的任務，理論物理學家只好退而求其次，他們發現可以讓作用場的算子對應的矩陣元素在無限過去(時間取作負無窮)或無限未來(時間取作正無窮與自由場算子的矩陣元素相同，由此建立S矩陣元素與依照時間排序的場算子乘積的真空期望值的關聯。更進一步要計算依照時間排序的場算子乘積的真空期望值，還是要採用么正變換，換到所謂的「交互作用圖像」(Interaction Picture)，把不同種類的量子場相互耦合的漢密爾頓函數當成是算子的推進函數。當耦合常數的值夠小的時候，「LSZ化約公式」讓理論物理學家能夠從系統的拉格蘭日函數出發，逐階計算任何一個相關的散射過程的散射截面，所以成為粒子物理學家必學的必殺技。雖然許多人都學過「LSZ化約公式」，但問起LSZ是什麼意思，恐怕大部分的人都「莫宰羊」，其實它代表的是三位物理學家，他們依序是哈利·萊曼(Harry Lehmann)，庫爾特·塞曼齊克（Kurt Symanzik)與沃爾夫哈特·齊默爾曼（Wolfhart Zimmermann)。他們三位都是接受過海森堡指導的後輩，而且除了「LSZ化約公式」以外，各自都有諸多的成就，他們也是二戰之後量子場論快速發展的見證人，這段歷史少有人提及，阿文最喜歡介紹這種沒人知道也沒人想知道的冷僻知識，還請各位看官多多捧場囉。

封面圖片來源：https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=21900論起堪稱物理學基石的定理﹐許多物理學家都會選擇「最小作用量原理」，舉例來說，開創量子理論的普朗克在1909年的一篇文章曾經這麼寫道: 在上個世紀物理科學所發展出那些或多或少的普遍規律中，最小作用量原理，就其形式和全面性而言，可以說是目前為止，最接近理論探究的理想目標。 如果正確地理解的話，(可以發現)它的重要性，不僅適用所有的力學過程，甚至擴展到與熱和電動力學的問題。在它所適用的科學分支中，它不僅解釋了目前遇到的現象的特徵，而且還提供了可以完全描述它們如何隨時間和空間的變化的規則。只要輸入一些必要的常數，選擇適當的外在條件，它就可以提供與它們相關所有問題的答案! 照理說，提出這麼重要的原理，他的大名應該是無人不知，無人不曉才對，但是事實上，莫佩爾蒂(Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, 1698-1759)卻不是太出名，這背後藏著相當複雜的一段歐洲學界鉤心鬥角的驚悚故事，就讓阿文說給您聽吧。

封面圖片來源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Alexis Clairault.jpg上一回阿文介紹了啟蒙運動的重要人物，達朗拜。他是理論力學邁向嚴謹體系的重要人物，阿文也提到達朗拜幾乎與當時重要的學者都吵過架。這一回就從最早與達朗拜發生爭吵，可以說，吵了一輩子的亞歷克西斯·克勞德·克萊羅（Alexis Claude Clairaut，1713年5月13日－1765年5月17日）說起。克萊羅也是力學發展中不能不提的重要人物，他的工作幫助確立了牛頓在1687 年《原理》中概述的原理和結果的有效性。他的眾多成就都是沿續牛頓的足跡而行，但是他卻能做到一些牛頓做不到的事情，這都要歸功於十八世紀微積分的長足進步。他對解析力學的建立有不可抹滅的功勳，就讓阿文為您細細道來。

封面圖片來源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jean le Rond d%E2%80%99Alembert.png上次阿文為大家介紹了法國數學家，尚·達朗拜(Jean-Baptiste le Rond d'Alembert，1717 – 1783)的前半生，這一回要繼續來介紹他的後半生。達朗拜的後半生中最重要的轉折點發生在1745年，這一年法國出版商布雷頓準備邀請32歲的狄德羅(Denis Diderot，1713－1784）和28歲的達朗拜將1728年英國出版的《百科全書：或藝術與科學通用字典》譯成法文。一開始這事情似乎只是件小事，但是後來的發展卻改變了歷史。

封面圖片來源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jean Le Rond d%27Alembert, by French school.jpg阿文曾教過大學部二年級的「力學」必修課，教了整整三年，由於要求太過嚴格，不少同學修了三次，從大二修到大四才過，被戲稱為「幽靈船」，因為有些學生一修再修，始終無法通過，簡直像華格納的歌劇「漂泊的荷蘭人」一劇的幽靈船一樣，永遠無法上岸！ 因此阿文被戲稱為「幽靈船船長」。其實阿文對「力學」的確情有獨鍾，因為「力學」從原本一門研究滑輪，槓桿等實際工程器材的學問，在笛卡兒、牛頓等偉大學者的努力下，逐漸華麗轉身，成為描述宇宙的宏偉數學架構，現代物理學於焉而生，當然令人肅然起敬！但是故事並沒有在牛頓之後就戛然而止。 從牛頓的「原理」問世之後，力學仍然持續向著嚴謹化，體系化的方向大步邁進。我們通常將這個最後成型的高度數學化的學問稱之為「解析力學」，不過在比較古老的文獻上，也被稱為「理論力學」(法文mécanique rationelle，英文：Rational Mechanics)，實則更貼切。它成為物理其他分支的典範！統計力學、電動力學。相對論力學，乃至於量子力學都是從它身上得到養分而開花結果。所以說「解析力學」是眾物理理論架構之母，絲毫不為過。在它發展的過程中，有許多重要的人物參與其中，阿文打算將這些人物與解析力學的發展交織而成的故事，撰寫成一系列的文章。原本應該從牛頓的死對頭，萊布尼茲講起，無奈他的故事太長，必須獨立成一個系列，所以阿文就將第一篇的主角，改成了科學史上少見的吵架王。就是以「達朗拜原則」、「達朗拜算子」、「達朗拜級數收斂準則」而聞名的尚·達朗拜(Jean-Baptiste le Rond d'Alembert，1717–1783) 。

封面圖片來源：Mark 46 torpedo launched by DD-980 1996.JPEG上一回，阿文提到了魚雷如何成為海上令人聞風喪膽的可怕武器，這一回我們要從二維的海面上再加添一維，來談談由天而降的死神，魚雷轟炸機。