從微觀的原子世界，生活中常見的物品到宇宙中的天體，「振動」的現象無所不在。例如微波爐是利用水分子的振動來加熱食物、大氣中的溫室氣體、物理教室裡的單擺、公園裡的鞦韆、經受著地震考驗的高樓與橋梁、還有精心設計的電子石英錶等等，都是振動的例子。

本文希望以我們熟悉的「等號」為例，討論其在數學與數值上「相等」的含意之外，還可能隱含有哪些物理意義？並從這個視角，看看這些隱藏的意涵，如何能幫助我們學習並增進對物理的理解與素養。

你相信「占星學」嗎？假設火星（質量 6.4×1023 kg）運行到最接近地球的時候（距離 8×1010 m），剛好有一位新生嬰兒（質量 4 kg）出生，此時負責的婦產科醫生（質量 75 kg）與嬰兒相距 0.3 m。試問，是火星還是婦產科醫生對這位新生嬰兒產生較大的萬有引力？

在這一系列的專欄中，我們已分別討論過「定義」與「定律」的特性，其中無論是想清楚地描述某個觀念的意義，或是要明確地表達透過實驗歸納而得出的結果，由於內容涉及變數之間的數量關係，因此數學方程式往往是最佳的表達方式。所以，除了理解物理公式之中，各個物理量之間的正比或反比關係之外，能根據已知的物理公式來做推理與演繹，也是「看懂物理公式」的一個重要能力。

物理定律的英文原文是law，而這個字在日常生活中，有「法律」的意思。粗略來說，如同法律規範著人類社會的許多行為一樣，自然規律  (laws of nature) 或物理定律 (laws of physic) 則規範著大自然或物理世界中的許多行為與現象。而且，就像法律還可再細分成民法、刑法等，各有各自的適用範圍一樣，在力、熱、聲、光、電、高速或微觀等不同的物理世界中，也有其各自適用的物理定律。

印象中，剛上國中的同學， 遇到的第一個物理公式應該是「密度」:
密度 = 質量/體積      以符號表示為 D = M/V

我們因為現代家電的設計，省卻了許多生活上的勞務。偶而手洗幾件質料好的衣物，可能還蠻愜意的，但是如果少了洗衣機，日常的衣物通通都需要手洗的話，那麼大家的生活滿意度恐怕就得從「小姐」降成「丫鬟」了！
 

我們在學校裡學物理，會覺得「計算題」較困難,還是「觀念題」較困難?

看完試題後，選對公式，套入數字，正確的計算出答案,這樣真的有理解嗎？以文字敘述的方式，寫下「能量守恆」或「動量守恆」等專業的物理術語,或是從選擇體的選項中，勾選出正確的論述，就算理解物理觀念了嗎？這些幾乎是每位物理老師或學生常常會遭遇 ( 或感到掙扎 ) 的問題,其實很難有一個簡單明確的答案。

師弟同行，是日本劍道界極力倡導的一個學習態度。取自禪宗典故，意指師父與弟子為了共同的目標而修行並相互緬礪的精神。在劍道的學習過程中，初學者從學習正確的打擊開始。前輩或老師大多會在適當時機，特意製造破綻，引導初學者進行打擊練習。待初學者稍有程度之後，便進入對打練習（稽古）的階段。此時的前輩或老師，就不能只安於做個單純的指導者，否則很容易淪為站著挨打的活靶子，而無法再有進步。師弟同行，旨在鼓勵對打的雙方，要抱著積極的態度相互學習，以十二萬分的精神，盡力去超越對手，前輩不因後輩的程度低而懶散，後輩也不因前輩精湛的劍技而心生畏怯， 彼此砥礪，一起前行。這與「教學相長」的含義近似，但我更喜歡「同行」這兩個字所呈現出來的畫面。

記得在紐西蘭上師資培育課程時，有位教授帶了一個活動：以三十秒的時間，跟旁邊的人說你家住在哪裡。設計這個活動背後的理由很簡單，因為我們馬上都是要當老師的人，而老師的主要工作之一，就是把自己所理解與熟悉的知識內容，傳達給對該領域還不甚熟悉，甚至是一無所知的學生們。
 試想一下，你會怎麼跟一個陌生人說自己家的位置呢？如果不透過導航或Google地圖，我們應該都會從家裡附近著名的地標或地物開始，譬如某某學校、公園，或是百貨公司、商場等等，如果這位「學習者」知道你所說的第一個地標或地物，那麼你便可以逐漸深入細節到某個紅綠燈、超商、巷弄等等，然而，如果他不知道你所說的那一個地標，那麼你就得擴大範圍，到稍遠一點，一個更大的地標或地位，然後再逐漸縮小範圍。因此，教與學的雙方對於第一個地標的共識是很重要的，建立起這樣的連結之後，後續的學習才有可能發生，否則就只是「雞同鴨講」而已。
 

你可曾想過，市售60W的傳統白熱燈泡 (工作電壓110V)，電阻大小為何嗎？我相信，大部分學過國高中物理的同學應該都能計算出，這個燈泡的電阻約為200
。教科書中常見解題方法是：從「電功率等於電流乘以電壓 (P=IV)」的公式，再配合歐姆定律 (V=IR)，做一點簡單的代數運算便能得出答案。

相對於力學而言，同學往往會覺得電磁學比較抽象與複雜。然而，看似錯綜複雜的電磁學，歸根結底，其實只有四個基本「定律」而已：電場的高斯定律、磁場的高斯定律、安培定律，與法拉第定律。回想自己在台灣時的求學與教學生涯，總覺得我們師生之間，把大多數時間都用在「讀物理」上，其中更有一大部分的精神是花在「考題」上。雖然大家的成績可能還不錯，但是，這樣的學習方式，很容易讓我們忽略了「物理定律」 與「自然現象」之間的關聯。這一期的專欄，我希望跟大家分享，我第一次在紐西蘭親眼看到「陰極射線管」時，心裡的那份震撼！以及我因此而發展出來的一個電磁學教學單元：發現電子。