普物實驗背後的故事(一): 密立根的油滴實驗

阿文還沒出國的時候，曾經當過大一普物實驗的助教。後來念博士時，又被指派當普物實驗助教，教了幾個學期。前陣子，又擔任了普物實驗的授課老師好幾年。跟普物實驗還真有緣。雖然大部分修過的學生可能每周就在量數據，趕報告之中度過漫長的三小時，然後就將這些實驗給拋諸腦後，其實這些實驗，有不少實驗曾經轟動一時，甚至改變了人類歷史呢。就讓阿文我將這些寶貝從各位的腦海中重新挖出來，好好地回味一番吧。

阿文第一個要來談談的第一個實驗，是赫赫有名的密立根油滴實驗。大部分看官大概只記得這個實驗得用顯微鏡盯著油滴，搞到眼睛發酸，三不五時還有學生會弄出三分之一個基本電荷，讓助教哭笑不得，只能忍著說:很好，很好，可以提名諾貝爾獎。但是密立根的油滴實驗的時代意義，乃至於密立根是誰，做了些什麼事，大概都不甚了了。其實密立根是個很有意思的人物，當然，也是個充滿爭議的人物，絕對值得認識。所以阿文就拿他的油滴實驗當成引子，尤其今年正好是密立根得到諾貝爾獎一百周年，那更是非講不可啦。

我們的主人翁，羅伯特·安德魯斯·密立根 (Robert Andrews Millikan) 於 1868 年 3 月 22 日出生於伊利諾斯州的莫里森。 他在愛荷華州 Maquoketa 上高中，並於 1891 年獲得歐柏林學院古典文學的學士學位，並於 1895 年獲得哥倫比亞大學物理學博士學位，他還是第一個在那裏獲得博士學位的人。是的，您沒看錯，他大學唸的是古典文學，就是古希臘拉丁文學。換言之，密立根一開始是個不折不扣的文科生! 事實上，在十九世紀末的美國，物理並不是躋身上流社會的好選擇，密立根之所以走上物理這條路，還真的是誤打誤撞。他曾自述

在我大二結束時我的希臘教授讓我教隔年的預科部的基礎物理。當我回答說:我根本不懂任何物理時，他的回答是：“任何能把我的希臘語學得很好的人都可以來教物理。” “好吧，”我說，“你到時要負責承擔後果，但我會先試看看我能做到什麼程度。” 我立即購買了 Avery 的《物理原理》，並在 1889 年的暑假中花了大部分時間試圖掌握這門學科。我懷疑我這輩子教過的課，是否有任何比我在 1889 年的第一門物理課教得更好。我對讓自己在上課之前，先了解上課內容這件事非常感興趣，以至於我自己在不知不覺中對物理也產生了興趣和熱情。

從1895年至1896年，密立根花了在一整年時間在德國柏林與哥廷根大學學習。1896年，有名的實驗物理學家邁克生邀請密立根到新成立的芝加哥大學的實驗室擔任助理。密立根接受了邁克生的邀請，他在芝加哥大學待了二十五年。他於1910年升上正教授，一直待到1921年為止。在芝加哥的前幾年中，密立根花了很多時間在準備物理的教科書和簡化物理的教學。密立根對教育的熱情貫穿了他的整個職業生涯，他是一系列廣受歡迎又有影響力的入門教科書的合著者，這些教科書在許多方面都算是開風氣之先，遠遠領先他的時代。與當時的其他教科書不同，他們是以物理學家思考的方式來處理各個主題。他們還包括許多提出概念性問題的家庭作業問題，而不是簡單地要求學生將數字代入公式。事實上，阿文初為人師，被派去教普通物理時，還有學生抱怨阿文沒有帶他們練習代數字進公式，讓阿文翻白眼翻到頭頂上去了呢。

從 1908 年起，密立根就開始從事讓他名垂青史的油滴實驗，他當然不是第一個嘗試測量基本電荷的物理學家。事實上，基本電荷這個概念，是從法拉第提出電解定律後逐漸流行。 1881年，愛爾蘭科學家斯通尼(G.J.Stoney1826-1911 )第一次提出所謂自然單位，他用四個基本常數的組合來定義所有因次的基本單位，這四個常數分別是光速，重力常數，庫倫常數，還有基本電荷，但是他的數值為3×10-11靜電單位，大約是正確值4.80320427 × 10−10靜電單位的十六分之一。(1靜電單位等於3.33564×10−10 庫侖)這是因為他推測的基本單位是用法拉第常數除以亞佛加厥數，但是他採用的亞佛加厥數比正確值還要大所致。所謂的法拉第常數是最早法拉第通過測量電鍍時的電流強度和電鍍沉積下來的銀的量計算出來的。後來德國化學家奧斯卡·埃米爾·邁耶（Oskar Emil Meyer）利用分子運動論估計基本電荷為3×10-11 靜電單位。順便提一下，正是斯通尼在1893年提議用"電子"(electron)來給電荷的"基本"單位命名，這還是英國劍橋的湯木生(J. J. Thomson) 已經發現了電子荷質比四年前的事呢。

在湯木生確定陰極射線的荷質比之後，湯木生也馬上嘗試測量陰極射線中的微粒所帶的電荷大小。他的學生湯森(J. S. E. Townsend) 在湯木生的實驗室工作時，測出的值與梅耶的值相近，但是由於他利用了電離水蒸氣霧的沉降，準確度無法達到理想的程度。1903年，湯木生和 H. A. 威爾遜(H. A. Wilson)都用改進過的儀器嘗試進行了類似的測量，但在精確度上並沒有明顯的改善。主要的困難是在一次接一次形成雲霧時，必須使同樣的各種條件重複出現。

密立根顯然是找對了題目，但是要超越劍橋的湯木生團隊，想也知道不容易。關鍵在於密立根和他當時的研究生哈維弗萊徹(Harvey Fletcher 1884-1981)使用油滴實驗來測量電子的電荷以及電子質量。弗萊徹後來將一份手稿留給一位朋友，並指示他在他死後出版該手稿； 該手稿後來發表在 Physics Today，1982 年 6 月，第 43 頁。在文中，弗萊徹聲稱他不單是第一個用油滴做實驗的人，也是第一個測量單個液滴電荷的人，甚至是第一個提出建議改用油滴做實驗的人。 根據弗萊徹的說法，他原本希望與密立根合著第一篇宣布電荷測量的關鍵文章，但被密立根說服後放棄。密立根教授獨攬功勞，弗萊徹則是順利拿到學位。弗萊徹一直對協議保密，直到他去世。不過此時密立根早已過世，實情如何，恐怕也難以得知了。

不管實情如何，我們還是照習慣，把這個實驗叫做密立根油滴實驗。這個著名的實驗裝置其實很簡單。首先兩塊金屬板以水平方式平行排列，作為兩極。兩極間可產生相當大的電位差，產生均勻的電場。金屬板上有四個小洞，其中三個是用來將光線射入裝置中，另外一個則裝上一部顯微鏡，用來觀測實驗中的油滴。噴入平板中的油滴可經由控制電場來改變位置。

為了避免油滴因為被光線照射而蒸發，造成顯著的誤差，這個實驗需要選擇蒸氣壓較低的油。其中少數的油滴在噴入平板之前，因為與噴嘴摩擦而獲得電荷，這些帶電的油滴就成了實驗的對象。這些油滴受到四種力量的作用。首先是向下的重力， 再來是向上的空氣浮力，這力小於重力。第三種力則是空氣阻力，它與油滴的速度反向，與物體速度成正比，會讓油滴最後保持特定速度。最後一種力則是在均勻電場中電荷受到的電力。

實驗一開始的時候，電場尚未開啟。首先噴入的油滴會因重力下墜，並很快的因為與空氣阻力而到達終端速度v，保持等速下降。空氣阻力大小是$$ \textit{F}=6\pi \gamma \eta \nu $$，這時可以利用重力=浮力+空氣阻力，而推算出油滴的半徑r。這裡需要知道空氣的黏滯係數$$ \eta $$決定油滴半徑之後，可以開啟電場，假如此電場強度夠強，那麼將會使部分具有電荷的油滴開始上升。之後選出一個容易觀察的油滴，利用電壓的調整使油滴固定於電場中央，並使其他油滴墜落。固定的油滴沒有速度，所以沒有空氣阻力，這時候，就可以利用

電力(向上)+浮力=重力(向下)來推算出電荷了。另外一個是稍微調整電壓，讓油滴上升並得到一個新的終端速度v2，再量到電荷。

密立根的實驗顯示，他所量到的電荷都是(1.592 × 10−19 庫侖) 的整數倍，這個數值就是單個電子的電荷。 他的值比今天通用的值 1.602 176 53(14) x 10-19庫侖略低，這可能是由於密立根使用了不準確的空氣黏滯係數所致。

1910年他發表結果以後， 奧地利物理學家費利克斯·埃倫哈夫特 (Felix Ehrenhaft, 1879-1952) 宣稱得到不同的結果，引發了兩位物理學家之間的爭論。 密立根在改進了他的設置之後，於 1913 年發表了他的開創性研究。但是這場爭執最後還是密立根占了上風。對物理學的發展來講，這是幸事，因為測定基本電荷，對物理學來講，的確是意義非凡之事。這不僅是基本電荷是基本物理常數之一，精確決定它的數值非常重要，而且這開啟了未來基本粒子物理的序幕。因為基本粒子的最基本性質就是它的電量與質量，傳統的粒子圖像在量子物理架構下逐漸被抽象的量子場所取代，這當然是現代的觀點。從科學史的角度來看，密立根的工作另有它的意義。

在密立根進行油滴實驗時，並不是每個人都相信次原子粒子的存在，1897 年，J. J. 湯姆森用陰極射線進行的實驗，只是決定了射線的電荷與質量的比值是氫離子的 1840 倍。George FitzGerald 和 Walter Kaufmann 也發現了類似的結果，今天我們會馬上說，這就證明了質子的質量是電子的 1840 倍。但是當時就算把它銓釋成某種流體的電荷密度與質量密度的比，也是無可非議。當時光的許多特性可以通過馬克斯威爾理論將其視為連續波而不是光子流來解釋，所以堅持電量是連續分布的科學家，並不在少數。

油滴實驗的美妙之處在於，密立根還實際演示了電荷實際上是量子化。 這對許多非理論傾向的科學家，尤其是工程師而言，意義重大。像是通用電氣公司的查爾斯·斯坦梅茨 (Charles Steinmetz, 1865-1923) 之前曾認為電量是一個連續物理量，但在使用密立根的儀器後，他也開始相信攜帶電荷的是一顆顆的粒子。

密立根油滴實驗60年後，科學史學家赫然發現，密立根一共向外公布了58次觀測數據，而他本人一共做過140次觀測。他在實驗前就預先估計，所以記錄數據時故意去掉了那些他認為有偏差，誤差大的數據。科羅拉多大學的前高能實驗家和現任科學哲學家艾倫·富蘭克林 (Allan Franklin)  曾討論過這個問題，富蘭克林爭辯說，密立根排除的數據並不影響所獲得費用的最終價值，但密立根的對數據做的“整容手術”減少了統計誤差。 這使密立根能夠將誤差壓到百分之一的一半。 事實上，如果將被丟棄的數據也包括進來的話，則誤差將小於 2%。 雖然就算這樣，密立根仍然比當時任何人的值都更準確，但這樣的不確定性可能會導致物理學界對他的結果產生更多分歧的意見，而密立根可能試圖避免這種情況。 大衛·古德斯坦爭辯說，密立根在論文中說”在 60 天內觀察到的所有水滴都在論文中使用，他的意思是指所有“進行完整系列觀察的水滴”。由於這兩個句子隔著一個五頁表格，所以大部分人都沒有意識到這個微妙之處。古德斯坦的主張是不是得到眾人的支持是一回事，但是密立根生前從沒有人質疑過他，倒也是不爭的事實。

密立根另一項重大的貢獻是準確地測定普朗克常數的數值。這是從他的光電效應的實驗結果而得。光電效應中的截止電壓(Y軸)與入射光頻率(X軸)的關係是直線，而斜率則是普朗克常數除以基本電荷。利用光電效應的數據，配合基本電荷的數值，就能得到普朗克常數的數值。有趣的是，密立根的科學思想是蠻保守的，他讀了愛因斯坦在 1905 年發表關於光的粒子理論的開創性論文以後，他確信它一定是錯的，因為大量證據已經表明光是一種波。 他進行了長達十年的實驗計劃來檢驗愛因斯坦的理論，該理論需要建造他所說的“在真空的機械車間”( "a machine shop in vacuo"，)才能準備非常乾淨的光電極金屬表面。他花費很多時間做實驗來研究光電效應。他發現，增加陰極的溫度，光電子最大能量不會跟著增加。他又證實光電疲勞現象是因氧化作用所產生的雜質造成，假若能夠將清潔乾淨的陰極保存於高真空內，就不會出現這種現象。他在 1914 年發表的結果在每個細節上都證實了愛因斯坦的預測，但密立根仍然不相信愛因斯坦的解釋，直到 1916 年，他寫道：“愛因斯坦的光電效應方程式……在我看來目前不能視為基於任何一種令人滿意的理論基礎”，即使“它實際上非常準確地反映了光電效應的行為”。 然而，在他 1950 年的自傳中，他只是簡單地宣稱他的工作“除了愛因斯坦最初提出的解釋之外幾乎不允許任何其他解釋，即光本身的微粒或光子理論”。密立根還因使用各種金屬的光電發射圖測量普朗克常數的值而受到讚譽。 最後密立根就因為「關於基本電荷以及光電效應的工作」獲頒1923年諾貝爾物理學獎。

另一個例子可以看出密立根對 20 世紀物理學發展的看法相對保守的是他的教科書，直到 1927 年的版本，都明確主張以太的存在，並且只是在愛因斯坦肖像下方的標題末尾的一個不置可否的註釋中提到了愛因斯坦的相對論，肖像下的說明說道”他是1905 年狹義相對論和 1914 年廣義相對論的作者，這兩者在解釋其他無法解釋的現象和預測新現象方面都取得了巨大成功”。

密立根除了在科學的成就之外，更為人稱道的是他的行政才能。1917 年，太陽天文學家喬治·埃勒里·黑爾 (George Ellery Hale) 說服了密立根開始每年在加州帕薩迪納市的斯魯普技術學院 (Throop College of Technology) 度過幾個月，因為黑爾希望將其轉變為一個主要的科學研究和教育中心。 幾年後，斯魯普學院成為加州理工學院（Caltech），密立根離開芝加哥大學成為加州理工學院的“執行委員會主席”（實際上是它的校長）。 密立根從 1921 年到 1945 年一直擔任這個職位。在加州理工學院的時間，他的大部分科學研究都集中在“宇宙射線”（這個術語還是他創造的）的研究上。 在 1930 年代，他與亞瑟·康普頓就宇宙射線是由高能光子（密立根的觀點）還是帶電粒子（康普頓的觀點）組成進行了辯論。 密立根認為宇宙射線光子是新原子不斷產生的“誕生之聲”，以抵消熵並防止宇宙熱寂。最終科學家觀察到宇宙射線被地球磁場偏轉，因此必須是帶電粒子，證明康普頓才是正確的。

密立根在第一次世界大戰期間擔任國家研究委員會副主席。在此期間，他幫助開發了反潛和氣象設備。 戰後，密立根與其他著名研究人員（瑪麗·居禮、阿爾伯特·愛因斯坦、亨德里克·羅倫茲等）一起參與國際聯盟智力合作委員會的工作（從 1922 年，取代喬治·E·黑爾，到 1931 年）。  他育有三子，其中長子克拉克·密立根 (Clark B. Millikan) 成為了傑出的空氣動力學工程師。 另一個兒子格倫 (Glenn) 成為一名物理學家，他娶了以“因為它在那裡”而聞名的征服珠穆朗瑪峰的名人喬治·利·馬洛里 (George Leigh Mallory) 的女兒。 格倫後來不幸於1947 年在坎伯蘭山脈的一次登山事故中喪生。

作為一名牧師的兒子，密立根在晚年強烈主張基督教信仰與科學之間的互補關係。 他在 1926-27 年在耶魯大學的特里講座中處理了這個問題，發表為《科學與宗教的進化》。他是基督教有神論者和有神論進化論的支持者。 他還有另一個更引人爭議的信念，就是優生學——他是人類改善基金會的理事，並稱讚加州的聖馬力諾是“北歐文明最西端的前哨站......盎格魯撒克遜的人口比紐約、芝加哥或這個國家的任何大城市多一倍。”1936 年，密立根建議當時還在執行種族隔離的美國南部杜克大學校長不要招募女性物理學家，並爭辯說僱用年輕人會更好。

密立根於 1953 年在加利福尼亞州聖馬力諾的家中因心臟病發作去世，享年 85 歲，葬於加利福尼亞州格倫代爾森林草坪紀念公園公墓的“榮譽庭園”

1931 sketch of California Institute of Technology President Robert A. Millikan

密立根大概沒有想到在他死後，他的優生學主張讓他名譽蒙塵。由於密立根與人類改善基金會的關係，2021 年 1 月，加州理工學院董事會授權從校園建築中刪除密立根的名字。在加州理工學院的校園裡，一些物理設施、房間、獎項和教授職位都是以密立根的名字命名的，最著名的是 1966 年完工的密立根圖書館。但是在2021 年 1 月，董事會投票決定立即把所有加州理工學院校園中出現密立根名字的地方都將他的姓名刪除，因為他與優生學有關。 羅伯特·A·密立根圖書館已更名為加州理工學院大樓。2021 年 11 月，Robert A. Millikan 教授職位也被更名為 Judge Shirley Hufstedler 教授職位。不過這種改名風潮，或是他實驗中被指控”數據美容”，並不會影響到他在科學史上的地位。這就是歷史有趣的地方吧。

參考資料:
(一) 中英文維基相關條目