新世紀粒子物理的新殿堂: 美國長島布魯克海文國家實驗室的電子離子對撞機(EIC) (上) 從夸克，膠子到強子

自從十二年前，大強子對撞機(LHC)發現了希格斯粒子之後，我們似乎就很少在報章雜誌上讀到粒子物理的頭條新聞。相較於日新月異的量子通訊科技，或是不斷傳回精美絕倫的韋伯太空望遠鏡，粒子物理好像被大眾給遺忘了一般。但是事實上，大強子對撞機(LHC)日以繼夜地產生新的實驗數據，只是社會大眾對這些只有專家才懂的資訊興趣缺缺。

       另一方面，粒子物理非常仰賴新的實驗設施，而建造新的實驗設施曠日廢時，而且隨著實驗規模愈來愈大，需要的技術愈來愈複雜，投入的資源愈來愈多，蓋的速度當然也變得愈來愈慢。在新的實驗設施蓋好之前，自然也難有振奮人心的大新聞，這也是粒子物理好像逐漸淡出的原因之一。就以2019 年 12 月美國能源部批准並開始在紐約長島的布魯克海文國家實驗室 (BNL) 建造的電子離子對撞機（EIC）為例，雖然是近年來美國規模最大的新造實驗室，但是知道這件事的人卻不多，知道電子離子對撞機（EIC）是什麼東西，要蓋來研究什麼的人恐怕更少。物理雙月刊在四年前，也就是2020年的十二月號曾經刊登了中研院物理所章文箴老師的「下一世代質子次結構和強作用力的細緻解析 ─ 美國電子離子對撞機計畫 」以及我本人所寫的「描繪質子內部立體風景的部分子物理 」的兩篇文章，介紹相關的「部分子物理」，甚至在台灣也辦過幾次以EIC為主題的研討會，但是似乎還沒有針對年輕世代的科普文章，針對這個令人振奮的新加速器作一個概括性的介紹。所以筆者選在加速器建造正在如火如荼地趕工，參與計畫的各個國家也不斷投入資源的此時，特地提筆撰寫一篇以大學部學生為對象的鳥瞰式簡介，希望能提醒有志投身探索宇宙奧妙的有志青年，能夠及早立定志向，選擇EIC為未來的工作場域，因為EIC將會是主宰未來世代粒子物理走向的加速器!

       首先要說明一下，什麼是電子離子對撞機(Electron-Ion Collider )。加速器基本就是帶電粒子利用磁場加速到接近光速，然後撞上預先準備好的靶，或是讓兩束相同或不同種類的帶電粒子以高速對撞，藉著觀測粒子碰撞後的帶電產物，物理學家能夠考察粒子之間的交互作用。大自然中唯二帶電的穩定粒子只有電子與質子，其他的帶電粒子會因為強作用，弱作用或是電磁作用衰變掉。當然科學家也發明各種方法，將不穩定的粒子當作粒子束或靶，像是大型電子正子對撞機（Large Electron-Positron Collider，簡稱：LEP）是歐洲核子研究組織（CERN）的粒子加速器之一，它就必須儲存正子，否則一般正子遇到電子馬上就成對湮滅掉了。LEP從1989年開始營運，位在瑞士和法國的邊界附近，大型電子正子對撞機的周長長達27公里，專門加速電子和正子，是目前已建成的最高能量的輕子加速器，且迄今為止還保留著粒子加速器的速度紀錄。在2000年末的時候，LEP被關停並拆解，以給在建新的大型強子對撞機騰出軌道空間。另一個例子則是用質子與反質子對撞，像是CERN的SPS，就是發展儲存環儲存反質子。從 1981 年到 1991 年，SPS 作為質子-反質子）對撞機，為 UA1 和 UA2 實驗提供了數據，從而發現了 W和Z玻色子。這些發現和冷卻粒子的新技術為卡洛·魯比亞 (Carlo Rubbia) 和西蒙·范德米爾 (Simon van der Meer) 帶來了 1984 年諾貝爾獎。不過，這算是特例，一般的加速器還是使用質子或電子來當作粒子束居多。像是大強子對撞機就是質子與質子的對撞機。過去的電子離子對撞機最有名的是位於德國漢堡的 DESY的加速器HERAHERA (德文: Hadron-Elektron-Ringanlage, 英文: Hadron–Electron Ring Accelerator) 。 HERA 從 1992 年運行到 2007 年，在 318 GeV 的質心處使電子和質子發生碰撞。HERA 主要用於研究質子的結構和夸克的性質，為當今歐洲核子研究中心粒子物理實驗室大型強子對撞機 (LHC) 所做的大部分科學研究奠定了基礎。 另一個用電子束撞擊質子靶的加速器是托馬斯·傑佛遜國家加速器裝置（TJNAF, Thomas Jefferson National Accelerator Facility）1996年之前曾被稱作「連續電子束加速器設施（Continuous Electron Beam Accelerator Facility，CEBAF）」；這個名稱現被用於稱呼傑佛遜實驗室中的主加速器。HERA與CEBAF 都是探索「部份子物理」的利器，科學家利用HERA 來操作電子-質子深度非彈性散射擷取質子的部分子分佈函數(Parton Distribution Functions，PDFs)，而CEBAF 雖然粒子束能量較低，但是它擁有非常優秀的極化技術，不僅可以將粒子束或靶極化到很高的程度，甚至能夠量到反應後產物的極化程度，未來的EIC 就是要超越HERA 和CEBAF的新世代加速器，所以與LHC不同，EIC並不是挑戰更高的能量，也不是以尋找新粒子為目標，它的科學使命是去回答底下這些粒子物理的大哉問:

• 核子，包含質子和中子，它們的質量和自旋等特性是如何從它們的部分子，也就是沒有內部結構的基本粒子，夸克與膠子組合而成的?
• 核子內部不同種類的部分子(包含自旋，風味，色荷)在三維動量空間和三維位置空間中是如何分佈的？它們的相對運動為何?
• 帶有色荷的夸克、膠子以及噴流如何與核介質交互作用？夸克-膠子的交互作用是如何讓眾多夸克的膠子集團結合成不帶色荷的強子，包含核子與介子，更進一步，我們還想知道夸克-膠子的交互作用如何衍生出核子間的核力進而形成穩定與不穩定的原子核？
•  高密度的核環境如何影響夸克和膠子的交互作用？原子核中的膠子密度會發生什麼變化？它是否在高能量下會停止成長而達到飽和，如果是的話，又是在哪個能量達到飽和? 膠子密度達到飽和後是否會在所有原子核甚至核子中產生擁有共通性質的膠子物質或特定的相(phase)甚至是發生相變。

       從上面四個「子目標」可以看得出來EIC 是以夸克與膠子為主要研究對象，前兩者是與核子的性質有關，而後兩者則是與核介質有關。雖然一般公認夸克與膠子的基本理論是所謂的量子色動力學(Quantum Chromodynamics, QCD)，然而正如筆者在「描繪質子內部立體風景的部分子物理 」一文中曾解釋過，傳統的微擾計算在此無用武之地，所以必須儘可能蒐集相關的物理資訊來建立模型，再嘗試聯結到量子色動力學，或是發展非微擾的計算架構，直接聯結強子物理現象與量子色動力學。不論是哪種途徑，都需要從各種物理過程去擷取強子的部分子組成，先前在「描繪質子內部立體風景的部分子物理 」中提到擷取的對象是「部分子分佈函數(parton Distribution functions，簡稱PDFs)」，「橫向動量相關的部分子分佈函數(Transverse-Momentum Depedent Parton Distribution Functions，簡稱TMDPDFs 」) 以及「廣義部分子分佈函數(Generalized Parton Disytribution Functions， 簡稱GPDs)」，此外，在擷取這些資訊的時候科學家還需要「碎片函數(Fragmentation functions, 簡稱FFs) 」還有「橫向動量相關碎片函數(Transverse-Momentum Depedent Fragmentation functions, 簡稱TMDFFs) 」。擷取這些五花八門的部分子函數與碎形函數正是EIC的科學任務的核心。更具體一點來看，這些資訊要透過以下這些物理過程來取得:

(A) 中性流包含性深度非彈性碰撞(Neural-Current DIS)：e + p/A → e + X
這個過程的散射電子的能量與散射角都需要量得非常精準。所有其他最終狀態粒子 (X) 被忽略。這個過程中電子釋出中性粒子像是光子或是Z粒子與夸克耦合，所以被稱為「中性流」。這種反應是擷取部分子分佈函數最主要的過程。

(B) 帶電流包含性深度非彈性碰撞：e + p/A → ν + X；
電子釋放出 W± 玻色子後變成微中子， W± 玻色子與夸克耦合。在這種情況下末態沒有電子，必須從碰撞的末態來重構整個過程的運動狀態。對區分不同風味的夸克部分子函數而言，這種反應非常重要。

(C) 半包容性深度非彈性碰撞：e + p/A → e + h + X，這個過程與(A)類似，但是末態需要測量至少一個已識別種類的帶電強子與散射電子。末態最常見的強子是π±介子或是K±介 子。對理論物理學家而言，最有價值的部分是末態強子是由被光子”敲”中的部分子放射出來的反應。對擷取某些特定的PDF，這種反應是少數能夠提供資訊的渠道，重要性不言而喻。

(D)  蘇利文過程： e + p→ e + n + X，這個過程需要精準決定末態核子以及散射的電子的運動狀態。這個過程包含了π介子的深度非彈性散射。這個反應必須精準測量末態的核子。

(E) 深度虛光子康普頓散射: e + p→ e + p+ γ，這個過程必須精準決定末態每個粒子的運動狀態。這種反應是擷取某些GPD的重要管道。

(F) 介子的電子生成: e + p→ e + p+ h，這個過程必須精準決定末態每個粒子的運動狀態。這種反應也是擷取某些GPD的重要管道。

       這些碰撞過程過去在HERA，CERN的HERMES 和COMPASS還有JLab都曾經被研究過，那麼新建的EIC有什麼特別呢? 最關鍵的是它能產生高極化電子束（∼70%）和質子束（∼70%），這讓它能夠探索許多過去力有未逮，難以觸及的新領域。舉例來說，用未極化的粒子做DIS無法區分夸克與反夸克的PDFs，如果採用縱向極化的電子束去撞擊未極化的質子，沿著電子動量極化的電子束產生的DIS散射截面，減去與電子動量逆向極化的電子束產生的DIS散射截面，就可以擷取出正反夸克PDSs的差。這裡的PDFs是指未極化的夸克的PDF。由於擁有高極化電子束和質子束，EIC也可以研究不同自旋方向的夸克的PDF，這個領域過去所知甚少，所以各方都期待EIC能開創新局，讓質子自旋的分析能更上一層樓。讓我們來舉一個有趣的例子，如果我們用沒有極化的電子束去撞擊不同縱向極化方向的質子束，這個DIS實驗結果可以擷取出不同風味的極化夸克PDF，這個實驗從未在其他實驗室做過，所以特別引起興趣。此外，由於膠子並不會與光子或Z玻色子作用，所以從DIS實驗似乎無法得到極化的膠子的PDF，然而這個部分正是物理界最感興趣，EIC能不能也對此有所貢獻呢?答案是肯定的，因為極化夸克的PDF在不同的Q2 區域的值是透過演化方程式來連結，而它的演化方程式就能得到極化膠子的PDF的訊息，過去因為極化夸克的PDF在不同Q2 區域的數據有限，難以操作這樣的擷取，未來隨著EIC的運作，極化膠子的PDF的資訊有望大幅地改善，這是令強子物理界十分振奮的前景哪。不僅如此，光子-膠子融合等產生具有大橫向動量的背靠背部分子射流的過程已被證明在EIC上是可行的。這些可以用來對從演化方程式提供的膠子極化 PDF 作更嚴格的交叉檢查。

以上都還只限定在所謂最低扭度(leading twist)的PDF，如果要擷取被1/Q2 壓制的高扭度極化夸克的PDF，需要一些更複雜的設定，很幸運的，EIC依然能夠派上用場。如果用縱向極化的電子束撞擊橫向極化的質子束，就能夠擷取出高扭度的極化夸克的PDF。當然這種實驗完全仰賴EIC的極化技術!

       除了質子的自旋之外，另外一個研究焦點是強子的質量組成。撇開看不到的暗物質不論，可見的宇宙中超過 99% 的質量存在於原子核中，而原子核的質量主要由質子和中子的質量決定。因此，了解質子（和中子）質量的起源，特別是它是如何從強相互作用動力學中產生的，至關重要。有趣的是，我們知道質子的量子數等於兩個u夸克與一個d夸克的總和，膠子則是質量為零的粒子，但是兩個u夸克與一個d夸克的質量僅相當於質子質量的 1% 左右。所以核子的質量幾乎全數來自複雜的夸克膠子的交互作用而來。要從QCD來了解核子質量最好的方法是從GPD著手。有關GPD的介紹還請參照「描繪質子內部立體風景的部分子物理 」一文。GPD對xn 加權積分稱為「(n+1)次矩」，通常與核子的整體性質有關。其中非極化核子 GPD 的H 和 E 的的二次矩可以連結到核子的能量動量張量EMT 矩陣元素的三個核子形狀因子。前兩個形狀因子描述了核子的動量和角動量的分佈，並已被廣泛研究多年，而第三種形狀因子 D(t)，最近引起科學家極大的興趣，因為它提供有關 QCD 中核子中內部壓力與扭力的重要訊息，而D(t=0)對應的正是核子的質量，相應的D(t) 則是描述了核子中力壓力的空間分佈(這種銓釋必須放在Breit 參考座標系中)。科學家對膠子對核子質量的貢獻有興趣，這與膠子產生的跡異常(Trace anomaly )有關，這是少數QCD理論直接能夠找到相關實驗的例子，所以格外受到關注。D 項可從 DVCS 的實驗數據中擷取而得，在EIC的設定中，(E)深度虛光子康普頓散射(DVCS)是擷取GPD的主要方法。這部分是EIC 這個計畫中在光度方面要求最高的子計畫之一，這是因為DVCS本身的散射截面遠低於Bethe-Heitler (BH) 過程，即末態的光子從電子發出，而非從質子放出，所以如果把Bethe-Heitler (BH) 過程的貢獻拿掉，剩下來的散射截面非常地小，要真的擷取出D(t)，就必須建造像EIC這種能夠產生非常高光度的機器不可。這也是為何科學界對EIC寄以厚望了。

另一個與強子質量有關的機制是所謂的手徵性對稱性破缺(spontaneous symmetry breaking of chiral symmetry)，在量子色動力學中，如果忽略夸克質量的話，整個系統將擁有手徵性對稱，我們從各樣證據知道u夸克與 d夸克的質量很小，所以強子做為夸克膠子系統應該擁有近似的手徵性對稱，但是另一方面，如果強子真的擁有近似的手徵性對稱，那就應該反映在核子的能譜中，簡單地說就是應該存在一個質量與核子接近，自旋也為1/2，但是宇稱為負的粒子。實際上滿足這個條件的粒子比核子重上50%，唯一合理的推測是手徵對稱被真空給破壞了，其中一項證據就是自旋為零，宇稱為負的π介子與K介子。依照量子場論，如果夸克質量真的為零的話，就應該存在自旋為零，宇稱為負，而且質量為零的粒子，雖然π介子與K介子質量並不為零，但是卻顯著地低於其他所有的強子。如此說來，π介子與K介子的部分子分布函數應該頗值得研究才對，尤其它們是自旋為零的粒子，它們的量子數與 一個夸克與一個反夸克的組合相同，所以比起核子，它們的結構更簡單，與QCD的聯結也愈直接。然而現實上，π介子與K介子的生命期很短，要擷取這種不穩定的粒子的部分子分布函數，可謂難上加難。EIC 有望通過(D)蘇利文過程包含π介子與K介子的DIS，由此可以得到π介子與K介子的部分子分布函數，事實上，HERA已經開始提供π介子的資訊，但是EIC的高光度，絕對能大幅提升擷取的PDF的品質，甚至能夠開始擷取K介子的PDF，這對SU(3)風味對稱在部分子函數上是否仍是一個足夠好的近似對稱將有莫大的幫助。

       我們前面提到，EIC有四大科學任務，光光講第一項，文章的長度就快超過一般專題文章的限制了，讓筆者先在此停筆，關於第二，三，四項科學任務，就在續集裡做過交代，敬請期待!

參考資料:
(一) EIC 黃皮書
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文章封面圖片參考由

由 ENERGY.GOV - High Flux Beam Reactor - Brookhaven, 公有領域,https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=36089840提供