No time to be brief (上) 來自維也納的猶太神童
- 阿文開講
- 撰文者：高崇文
- 發文日期：2024-10-22
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二十世紀出現了許多偉大的物理學家，但論到個性鮮明、才思敏捷、快人快語的話，應該無人能出包立(Wolfgang Ernest Pauli)之右吧。
雖然在物理界以外，他的知名度遠不如愛因斯坦響亮，但是他的生平，與量子理論的發展息息相關，所以要撰寫他的傳記，並不輕鬆，得要有相當的學識才辦得到。據阿文所知，也只有一本。寫的人正是包立的學生，同時也是包立最後一任的助理，查爾斯·安茲 (Charles Paul Enz， 1925-)。安茲現在已是九十八高齡，而包立的這本傳記「No time to be brief」則是在2002出版的，當時安茲也已經七十七歲了。為何在包立過世近五十年才出他的傳記呢? 安茲在書的前言有解釋，主要是包立的遺孀的緣故。原本1983年時包立的遺孀就希望安茲撰寫包立的傳記，但是兩年半後安茲還沒寫出來，包立的遺孀就怒了，無限期擱置了這個計畫。包立遺孀在1987年過世了之後，安茲忙於教學研究，要等到他在1995年退休時，才花了七年的時間完成。書名很有意思，這是來自於法國鬼才帕斯卡的一句:Je nai fait celle-ci plus longue que parce que je nai pas eu le loisir de la faire plus courte。翻成英文就是I only made this one longer because I didn't have time to make it shorter。乍聽之下有點奇怪，一般時間愈充分，內容就愈豐富，怎麼會說，時間不夠，只能讓它變得這麼長了呢? 事實上，包立除了出版論文，結集出版的大量書信之外，還留下海量的手稿。要把他一生的科學事業給完整表達出來，的確需要花很長的時間消化吸收。但是安茲年歲已高，當然也有不得不盡快完成的苦衷。而安茲也的確是撰寫這本書的不二人選。除了他是包立晚年的博士生，並且是他最後一任助理以外，他也是包立六冊授課筆記的編輯，同時也負責編輯了包立的書信集。他本人也是日內瓦大學的物理教授，本身的物理造詣自是不在話下。但是書名也的確取得有道理。因為論到包立的科學思想，由於包立本人涉獵甚廣，他出版的論文就不少，他私下與同行討論物理的書信與私人手稿就更是數量驚人，而且往往對科學史家而言，價值更大。要妥善地整理，完整地把來龍去脈交代清楚，一本傳記是不夠的。但是如果做為勾勒包立短短五十八年人生的傳記而言，五百多頁的篇幅也實在太巨大了點。安茲想來也是頗為左右為難。就阿文讀後的感想是，現在的格式，物理的部分需要加添更多的解說，符號也可能需要改用現行通用的符號。而與物理無關的部分，則需要去蕪存菁一番。不過，這還有待未來出現有緣人來做這件龐雜的苦差事了。
整本書是照著時間順序編排的。一共有十二章。第一章是從他雙親的家世講起。第二，三章是他在慕尼黑大學時代的活動。第四章是他的哥廷根大學時代。第五章則是他在漢堡的時期。第六章是他成為蘇黎世的瑞士聯邦理工學院(ETH)教授的最初幾年。第七，八章則是以他在蘇黎世的經歷，特別是他與著名心理學家榮格來往的經過為主。第九章是描寫二戰時期包立在美國普林斯頓高等研究院的研究為主軸，最後三章則是以包立在戰後的各項主題的科學研究為主，一直寫到他的英年早逝。每篇的篇幅差異甚大，簡單地說，物理愈多就愈長。就讓我們照著這個順序依次介紹。
第一章沒講什麼物理，所以只有十九頁。這一章從他的家世講起。包立於1900年出生於維也納，父母是化學家沃爾夫岡·約瑟夫·包立（Wolfgang Joseph Pauli），(本名為Wolf Pascheles)和他的妻子伯莎·舒茲（Bertha Schütz）。為了紀念他的教父，物理學家恩斯特·馬赫(Ernst Mach)，他中間名取名為「恩斯特」。包立的祖父母來自於布拉格的猶太家庭。在結婚前不久，1899年，包立的父親從猶太教轉信羅馬天主教。包立的母親，伯莎則是從小薰陶於母親篤信的羅馬天主教，她的父親是猶太作家斐德里·舒茲（Friederich Schütz）。包立家原本的姓氏是帕謝萊斯(Pascheles)，包立的父親在1898年才申請改成像基督徒的姓氏Pauli。包立的母親是很活躍的左翼知識份子，鼓吹和平主義與社會主義。但是後來憂鬱纏身，1927年自殺身亡。而包立的父親則娶了一位與包立相同年紀的女孩當續絃。父子的感情轉淡，直到奧地利遭德國兼併後，包立的父親從維也納逃到蘇黎世，父子倆才再重逢。包立的父親相當長壽，在包立死前三年才過世。這一章也提到包立的高中同學，二十七名學生中出了兩名諾貝爾獎，包立與1938年化學獎得主，理查· 孔恩(Richard Kuhn)，兩位名演員，一位指揮家，三位大學教授，兩位醫學中心主任，真是人才濟濟呀。世紀末的帝都維也納，果然是地靈人傑。
包立從小就是名重一時的神童。1918年他以成績優秀畢業於維也納的都柏林文理中學(Döblinger-Gymnasium）進入慕尼黑大學。1921年7月，包立就獲得博士學位。他的指導教授是赫赫有名的索末非。包立一生玩世不恭，獨獨對索末菲非常恭敬，這可是有圖為證的呢。索末菲很看重包立的能力，他要求包立為《數學科學百科全書》（Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften）寫一篇關於相對論的總結性回顧文章。在獲得博士學位兩個月之後，包立完成了這篇有237頁長的文章。並將它出版為書。愛因斯坦對這篇文章讚不絕口。直到今天，這本書依然是學習相對論最佳參考書之一。包立在慕尼黑的時期，尤其是與相對論有關的工作，正是第二章的主題。雖然包立後來並沒有在廣義相對論的進一步發展有所貢獻，但是他在弱冠之年就點出Hermann Weyl在廣義相對論之後提出的統一場論是有致命弱點，這個故事本身就頗值得一提。Weyl 試圖將黎曼幾何推廣，將電磁力與重力都結合在一起，他的方法非常巧妙，就是假設幾何上的每個點的絕對長度可以隨地點同而不同。這樣決定絕對長度需要引進一個4-向量，這個就扮演四維向量位的角色。但是包立指出這個理論中無法容許電荷的存在!但是Weyl的主張後來被德國科學家 Theodor Franz Eduard Kaluza (1885–1954) 拿去建立五維的統一場論，到現在還是物理學家的研究對象。這一章開始，講到物理的部分對一般讀者而言，就有點吃力了。希望未來能有人把背景知識給補齊。
包立在慕尼黑的時候，除了相對論之外，自然也花了許多功夫在量子物理上頭。索末非的「原子結構與光譜線」是所有研究量子物理的學者必讀的寶典。在索末菲的嚴格督導下，包立先是研究將波爾-索末非理論用來解釋逆磁性與順磁性。但是雖然包立處理的手法很漂亮，但是與實驗結果比較卻不理想。另一個主題則是電離化氫分子的量子理論。電離化氫分子特別引起注意是因為它只有一個電子，但是對應兩個質子。索末非曾想過電子的軌道就在兩個氫原子核之間，與連接兩個質子的連心線相垂直的平面上。但是包立指出電子如果受到與質子連心線方向的微擾無法保持穩定。包立採用橢圓座標，並且作了更廣泛的分析，但是與實驗比較都不吻合。這些題材本身都非常有意思，而包立雖然投入很多心力，但是都無法與實驗吻合，這也是造成包立開始對波爾-索末非理論開始產生質疑。這構成了第三章的主題。包立的電離化氫分子工作成了他的博士論文，不過包立後來絕口不提，因為在他心目中，這算是一個挫敗。有趣的是，早在1917年，愛因斯坦就寫過一篇論文，指出波爾-索末非量子規則不是到處都可以適用的。
這一章的物理就算對專業的物理學家而講，都感到有點吃力，因為這是舊量子論，一般現代物理教育直接都跳過了。倒是這一章還包含了包立在慕尼黑求學的時期，正值德國情勢混亂之際，慕尼黑更是左右相互攻擊最激烈之處，但是顯然對包立沒有什麼影響。索末非著名的全套理論物理課程在阿文先前寫的「索末菲:承先啟後的理論物理大師 (下) 著書誨人終不倦 」曾經提過，這裡就不贅述了。不過倒是有個小故事值得一提，那就是索末非的課都是早上九點就開始，但是包立在慕尼黑就養成夜貓子的生活習慣，所以只能快下課時溜進去看一下黑板，確定一下進度。面對天才洋溢的包立，索末非也就睜一隻眼，閉一隻眼了。無論如何，包立還是拿到博士學位，離開慕尼黑與索末非，到他人生的下一站:哥廷根。
1921年十月，包立前往哥廷根大學成為馬克斯·波恩的助手。包立是出名的夜貓子，而波恩的課都開在早上， 身為助手的包立從不出現，愛才的波恩也拿他沒輒。有張照片是波恩拉著包立的耳朵，頗為好笑。不過那張照片是1925年拍的。包立在哥廷根拿的薪水，並非大學付的，而是私人贊助，贊助者是美國銀行家哥德曼Henry Goldman(1857-1937)，大家熟知的高盛是他與別人共同創立的。哥德曼一直是堅定支持德國，直到 1933 年，他在柏林親眼目睹了該國盛行的日益殘酷和制度化的反猶太措施。 他再也沒有回到德國。 直到 1937 年去世，Goldman 一直致力於幫助德國猶太知識分子和兒童難民移民到美國以逃避納粹。 哥德曼還幫助資助了量子物理學中的 Stern–Gerlach 實驗，並為愛因斯坦購買了一艘遊艇，這艘遊艇後來被納粹沒收。 當時波恩與法蘭克兩人將哥廷根打造成量子物理中心，與慕尼黑的索末非，哥本哈根的波爾，鼎足而立，盛況空前。波恩本人就是在哥廷根曾蒙數學大師希爾伯特親炙，他的數學能力恐怕在量子力學的創建者中算是最強的。量子力學(Quantum Mechanics)這個名詞就是波恩取的。包立與波恩合作的工作，是將天體力學處理微擾的手法，推廣到波爾-索末非的理論之中。具體的運用在氫原子在靜電與靜磁場下以及氦原子的能階計算。包立與波恩發展的微擾理論原本是天文學裡的工具，像是要計算地球軌道時，只考慮太陽與地球，這叫未微擾系統。這個問題牛頓早就解出來了。而其他行星，還有月球的影響，就是所謂的微擾，要如何系統化地處理這些效應是天體力學的重大成就。波恩與包立就是把兩個電子與原子核之間的庫倫吸引力當作未微擾系統，兩個電子的庫倫斥力當作微擾。然而氦原子的問題困難重重，所以包立與波恩的工作一開始也難有突破，這個我們回頭還會提到。
但是包立在完成這些計畫前，就在1922年四月就前往1919年新設的漢堡大學擔任物理講座教授，威廉 冷次(Wilhelm Lenz 1888-1957)的助理。冷次雖然比包立年長十二歲，但也是索末非的學生，所以算起來是包立的大師兄。1924年，冷次發表了一篇關於氫原子在靜電與靜磁下能階的論文。在這篇論文中，他用上了拉普拉斯-龍格-冷次向量(Laplace–Runge–Lenz (LRL) vector)。這個向量對包立後來用矩陣力學解決氫原子能階是很關鍵的一步。冷次延攬了包立與史坦恩，讓漢堡大學一時之間成了量子物理的重鎮。有名的包立效應，就是史坦恩講的，凡是只要包立一靠近他的實驗室，一定會有實驗儀器掛掉，這個科學史有名的茶餘飯後笑談始作俑者正是史坦恩。
雖然離開了哥廷根，包立還是持續與波恩一起嘗試解決氦原子光譜。這個問題在當時是個大難題，雖然是第二簡單的元素，只是多了一個電子，但是波爾索末非理論顯得完全使不上力。首先，整個氦光譜包含兩組能階，在磁場下保持單元組(singlet)的稱為仲氦(parahelium)，變成三元組(triplet)的稱為正氦(orthohelium)。最低的能階出現在仲氦這一組。再來激發態的能階，則是正氦稍微低於仲氦。依照當時的量子理論，首先要找到兩個電子在庫倫吸引力下的穩定軌道。有三個最受歡迎的模型，一個是波爾的氦原子模型，他設想兩個電子在同一個軌道上，但是公轉的方向相反。另外一個模型則是索末非的學生，也是包立的師兄蘭德的模型，他讓兩個電子在同一個平面，但是在不同的軌道上。還有一種可能是波爾與他的助手克拉默斯發展的立體模型，兩個電子的軌道在不同平面，這兩個平面的法線之間的夾角是120度。但是經過一番計算之後，克拉默斯得到的值與實驗值差了4 eV。氦原子的光譜是1922年夏天波爾到哥廷根時講演的主題，包立從漢堡趕來參加，在這裡與波爾結識，而後來接替包立成為波恩助手的海森堡也是在這個場合下從幕尼黑前來。這個盛會除了波爾，波恩，海森堡，包立，還有一百多位參與者，後來被稱為是哥廷根的「波爾節」(Bohr Festival, 1922年七月12-14，19-22)可以視為量子物理起飛往量子力學邁進的一個重要起點。海森堡在1923年成為波恩的助手。波恩還曾在寫給愛因斯坦的信中這麼寫道: “海森堡會來我這裡，他的才能至少跟包立一樣好，但是性格比較好，也比較討人喜歡，順便一提，他鋼琴彈得極好!” 算是一個歷史的小插曲。
波爾在哥廷根結識包立後就邀請他到哥本哈根研究所，包立在1922年十月前往哥本哈根。他在哥本哈根的理論物理研究所工作了一年，這研究所後來變為尼爾斯·波爾研究所。他也在哥本哈根的時候也終於與克拉默斯見面。克拉默斯雖然是荷蘭人，但是一戰期間就來到哥本哈根，成為波爾的頭一任助理，也成了哥本哈根的二號人物。在這裡，包立也開始注意到鹼金族金屬光譜的”反常季曼效應” (anomalous Zeeman effect)。季曼效應是原子在磁場下，光譜線分裂的現象。荷蘭物理學家季曼在1896年就發現了”正常季曼效應”，一開始他使用半徑10英尺的凹形羅蘭光柵觀察磁場中的鈉火焰的光譜，發現鈉的D譜線似乎出現了加寬的現象。後來他察覺到是譜線發生了分裂。隨後不久，季曼的老師、荷蘭物理學家羅侖茲應用古典電磁理論對這種現象進行了解釋。他認為，由於電子存在軌道磁矩，並且磁矩方向在空間的取向是量子化的，因此在磁場作用下能階發生分裂，譜線分裂成間隔相等的3條譜線。季曼和羅侖茲因為這一發現共同獲得了1902年的諾貝爾物理學獎。後來正常季曼效應可以用索末非的空間量子化加以解釋。然而鹼金族的光譜所顯現的季曼效應，譜線分裂條數不是3條，間隔也不相等。舉例而言，鈉原子的589.6nm和589.0nm的兩條譜線，當外磁場不太強時，589.6nm的譜線分裂成4條，中間兩條是線偏振光，偏振方向與磁場方向平行，稱為π譜線，外側兩條分別是σ+線和σ-線。σ+和σ-譜線的左旋偏振光和右旋偏，反觀589.0nm的譜線卻分裂成6條。中間兩條π線，外側兩邊各兩條σ線。這種現象就無法用索末非的理論來說明。包立回到漢堡之後，一心一意就是要解決這個難題。據說曾有有人在漢堡街上遇到他，向他問候”你好嗎?”他卻愁眉苦臉 ，沒好氣的回說: 「想到異常季曼效應 怎麼會好咧? 」。當時一般的想法是原子核與內層電子形成一個「核」，而最外層的電子的角動量與那內部這個「核」攪動量耦合，企圖來解釋這個現象，下一回，我們看包立怎麼走出這個迷宮，找到解答。這也是他第一項重大的科學成就。
光短短四章，篇幅就超過一篇，看來，要細數包立一生的成就，至少需要分成上中下三篇了，還請看官們捧場。下回再見囉!