No time to be brief (下) 踏入現代物理的瓦爾哈拉

之前阿文寫了兩篇文章介紹包立的傳記:No time to be brief ，這一回要從1935年寫起，這一年，他與妻子同行，訪問普林斯頓高等研究院，這是1930年由猶太百貨商人路易斯·班伯格、卡羅琳·班伯格·富爾德兄妹捐資建立的。

       自納粹掌權以後，愛因斯坦就離開了柏林，來到這裡成為普林斯頓高等研究院的常駐教授。就在1935年，愛因斯坦與Podosky 以及羅森提出有名的EPR悖論，主張量子力學違反了局所性，這在物理圈激起一陣旋風，包立雖然死守哥本哈根銓釋，但是這也加深了他對「共時性Synchronicities 」的興趣，他與榮格的交流時就特別對這個議題深感著迷，終其一身，他都一直在思索這個介於科學與玄學之間的問題。

       回到蘇黎世後，包立依然將研究重點放在量子場論的基礎上。他發展電荷共軛的概念，持續抨擊狄拉克的「電子海理論」。此外，他與他的新助手Markus Fierz (1912-2006)一同研究量子電動力學中的紅外發散。這個問題與先前紫外發散不同，這是當粒子質量為零時，它放射吸收能量極低時，造成散射截面發散。包立的處理方法與著名的Bloch-Nordsieck 定理大同小異。另外一個更重要的量子場論的課題，則是哪種場的量子化需要使用對易關係，哪一種量子場需要用反對易關係。前者的多體波函數會是對稱的，滿足波色-愛因斯坦統計，後者則是反對稱，會滿足費米-狄拉克統計。包立在1924年發現的不相容原理只適用於後者。包立發現自旋為半整數的量子場如果採用對易關係來量子化，能量無法維持正定，另一方面，自旋為整數的量子場用反對易關係去做量子化的話，處於同時的兩個物理量無法對易，這會違反因果律!所以自旋半整數的量子場只能用反對易關係來做量子化，而自旋整數的量子場只能用對易關係來做量子化。所以前者必須滿足費米-狄拉克統計，而後者則必須滿足玻色-愛因斯坦統計。雖然他處理的是自由的量子場，但是粒子的交互作用無法改變粒子的統計性質，所以包立的證明就足以說明量子場的統計性質了。這個結果被稱為是「自旋-統計定理」。這項成就可以算是包立成就的顛峰了。

        但是歐洲戰雲密布，戰爭陰影終究飄到了對世事向來不甚關心的包立頭上。1938年，德國與奧地利合併後，包立成為了德國人。瑞士雖然是中立國，但是蜂擁而至的德國猶太難民來到瑞士，包含包立的父親，這自然引起瑞士當地人的注意。到了1939年九月，第二次世界大戰爆發後，他的猶太裔德國公民身份使得他的處境變得更加困難。事實上，瑞士在戰爭爆發前的八月二十九日就下令全國總動員，在德瑞邊境部署軍隊。所以到了1940年，德軍擊潰法軍之後，包立試圖申請成為瑞士公民，如此他就可以繼續在蘇黎世聯邦理工學院教書。但是，他在1939年底提出的申請居然沒有通過! 根據安茲的調查，瑞士政府拒絕包立的申請居然是因為他的ETH同事不友善的證詞所致!看來包立向來恃才傲物，卻在緊要關頭踢到了鐵板。走投無路之際，包立只好遠赴美國普林斯頓高等研究院擔任理論物理教授。1940年七月底，他與太太從日內瓦搭火車通過法國南部到巴塞隆納，再到里斯本，在那裡搭上輪船，八月二十四日抵達紐約。這段驚險的旅程可謂虎口餘生了。包立證明自旋統計定理的論文是在1940年八月十九日的時候，寄到英文期刊Physical Review。此時包立還在逃命中呢。

        到了普林斯頓之後，他在寫給前助理魏斯考夫的信中表示:I have so much time in Princeton as never before。他對美國的生活十分滿意，唯一遺憾是他養的狗Dixi 留在瑞士。在這裡包立重啟他在蘇黎世的工作，主要還是針對不同自旋的場必須使用不同的對易關係來量子化這個中心問題。在戰爭爆發前，他與他的助手Fierz就針對自旋為一而且質量不為零的場方程，Proca 方程式做了不少研究，提出這個方程式的是羅馬尼亞物理學家Alexandru Proca ( 1897 –1955)，他是德布羅伊的學生，他的動機是希望能用它來描寫核作用力，但是包立則是著眼在自旋與量子化規則之間的關聯。在普林斯頓的時候，包立與Valentine Bargmann一起研究羅倫茲群的表現理論，就在此時他注意到傳奇物理學家馬約拉納(Ettore Majorana ，1906-1938)在1932年用義大利文寫的論文，《任意內稟角動量粒子的相對性理論》。雖然馬約拉納在1938年就失蹤了，但是他的工作激發了包立，後來包立徹底研究了彭加略群的表現。彭加略群的兩個卡西米爾不變量分別是PμPμ與WμWμ 。Pμ 對應的是四動量，相應的本徵值是質量。而Wμ 被稱為包立-魯班斯基膺向量(Pauli–Lubanski pseudovector)，相應的本徵值就是自旋。魯班斯基(Józef Kazimierz Lubański 1914 – 1946)是在荷蘭工作的波蘭物理學家，戰後他在台夫特工作，不幸在1946年底早逝，他的論文在1942年出版，而包立並沒有正式出版相關工作，但是這個向量還是以他命名。

       由於大部分流亡到美國的歐洲理論科學家不是在研究雷達，就是在研究原子彈，負責曼哈頓計畫的歐本海默甚至擔心這些科學家都沒出版理論物理相關的論文會讓納粹德國警覺美國的核武研究進度，所以他向包立提議，讓包立用這些同行的名義發表論文，但是遭到包立婉拒，因為包立認為他從僱主ETH那裡拿了不少錢，不出文章交代不過去，沒有餘力去幫同行出文章了。事實上，雖然包立逃到美國，他在ETH的位置形式上還在，只是由別人幫他上課。

        在美國的這段期間，包立花了不少時間在鑽研介子理論。他與歐本海默的學生鄧可夫(Sidney Michael Dancoff)一起研究介子-核子系統的理論。 雖然介子與核子的耦合係數大於1，但是包立與鄧可分發展的這套理論的展開係數卻是耦合係數的倒數!這個理論後來被集結成小冊，阿文當年在台大物理系的系圖曾借出來一頁頁來影印呢。鄧可夫在戰前曾算過庫倫場中粒子接收到的輻射修正，可惜的是鄧可夫在那一篇論文算錯了一個關鍵處，讓他誤認看起來發散的輻射修正項無法抵銷。後來在1947年日本科學家朝永振一郎仔細讀了他的論文，結果出乎意料地，他們發現了鄧可夫的計算漏掉了一項，修正之後他們發現，量子電動力學的發散全都削掉!朝永重覆了鄧可夫關於庫倫散射的計算而得到有限的結果，這是在1947年十二月左右完成，鄧可夫跟諾貝爾獎就這樣擦身而過。鄧可夫不幸在1951年英年早逝，享年才37。二戰期間，狄拉克也曾提出一個解決量子電動力學中發散問題的方案，包立一開始也很熱衷，但是幾番試驗後他宣稱狄拉克的方案不奏效。這個工作是跟他過去在ETH教過，因為戰爭也流浪到美國的學生Josef Maria Jauch 一起合作的。

        在美國的這段期間，包立也跟愛因斯坦合寫了一篇文章。雖然早在包立十九歲寫了介紹相對論的長文之後，愛因斯坦就對他讚譽有加，但是兩人過去沒有合作。沒想到造化弄人，兩人既然在異鄉重逢，想當然耳也就合作了起來。他們證明了在滿足柱狀對稱，而且時空場到處正則，以及特定的邊界條件下，愛因斯坦場方程式只有平直空間解。之所以考慮柱狀是因為他們想將這結果推廣到當時一些五維的統一場論，此時點電荷變成一根弦，所以必須考慮柱狀對稱。這個合作成果雖然重要性有限，但是1945年包立獲得諾貝爾物理學獎，愛因斯坦的提名至關要緊，因為考諸愛因斯坦的提名別人記錄，那可是非常輝煌。他提名過九次十一個人，這十一個人最後都得獎了。(其中薛丁格被愛因斯坦提名了兩次，分別是1932,1933)雖然頒獎典禮舉行時，戰爭已經結束了，但是包立仍然沒有親自去領獎，而是在普林斯頓慶祝。主要的原因是他正在申請歸化成美國公民。1946年二月底，歸化美國成為美國公民後，包立踏上返鄉之行，四月他回到蘇黎世。包立後來還是參加了1946年的諾貝爾頒獎典禮，還發表演說。

       大戰之後，理論物理學家重新回頭來研究量子場論中的迴圈發散問題。1947年6月在美國召開的Shelter Island 會議開啟了物理史上著名的一段龍爭虎鬥。然而包立在遠方的蘇黎世只能做壁上觀。包立回到歐洲以後，但是物理學的重心已經在不知不覺中移到了美國。但是比起其他量子力學的開創者相比，包立算是少數仍然積極參與這場以「再重整化」的元老。他與助理Felix Villars 發展出一個能保持規範不變性的「Pauli-Villars正則化」。所謂正則化是指在量子場論中進行高階計算時會產生發散，技術上是因為迴圈的動量可以達到無限大，有一些情況下某些相應這些迴圈的積分會發散。為了要分析，進一步控制這些發散的結果，我們需要特定的步驟來處理這些積分。最直接的方法就是積分上限設為截止動量Λ，可是在量子電動力學這種擁有規範不變性的量子場論中，引入截止動量Λ會把規範不變性給破壞掉，舉例來講，在計算真空極化效應，就是光子變成正負粒子對再對滅成光子的過程，引入截止動量Λ會產生光子質量，當然最後這個虛構的光子質量在「再重整化」的過程中消失。但是包立與Felix Villars 引入一個虛構粒子，性質與光子幾乎雷同，但是它的傳播子帶一個負號，而且帶一個質量M，利用這個設定來計算高階過程時，振幅就會與M有關，但是規範不變性卻能從頭到尾都保住，像是光子質量就能始終為零。當然在最後的「再重整化」的過程中，可重整化的理論中，所有M的影響都能被吸收而消失。

        包立在1949年冬天再次前往美國，這一次是應新任普林斯頓高等研究院的院長歐本海默的邀請而前去訪問。雖然包立對許文格的傳統場論手法知之甚詳，但是這一趟美國之行讓包立對費恩曼的手法以及戴森證明許文格與費恩曼的兩種方法是等價的方法有了更進一步的了解。他在1950年回到蘇黎世後，在ETH上的新課Feldquantisierung (場的量子化)的授課內容就是他的美國之行帶回來的心血結晶。他的上課筆記的最後介紹的是費恩曼的路徑積分，這是他在普林斯頓與晚輩們討論後成型的。包立在ETH期間他的授課筆記，除了場論之外還有電動力學，光學，熱力學，統計力學，波動力學，共六冊。後來筆記都整理出版。包立的風格嚴謹、簡潔而邏輯性強 彷彿巴哈的賦格曲一般。令人不免有”此曲只應天上有，人間哪得幾回聞”之感。七零年代初被翻成英文，有興趣的讀者去圖書館找找應該都找得到。

       包立一直對核子的介子理論深感興趣。核力理論中，傳遞強作用力的介子帶有一單位的同位旋，而質子與中子則是同位旋為1/2 的雙元組。質子帶有同位旋Z分量是1/2，中子則是-1/2。這個形式雖然與電子自旋相同，對稱群都是SU(2)，但是意義完全不同。這個對稱是完全與時空無關，被稱為是「內在對稱性」。另一方面，這個理論與量子電動力學也有相似的地方，介子的作用就像是光子，而電磁作用的對稱性則是U(1)。好友派斯(Abraham Pais)在1953年六月荷蘭萊頓召開的會議上提到將同位旋改寫成類似電磁作用的規範對稱，而傳遞強作用力的介子則變類似光子的規範向量玻色子。這個想法激起包立的興趣，他在七月寫給派斯的信中，他將原先把重力與電磁力統一在五維時空的Kazula-Klein理論推廣成六維時空，但是將額外的兩維緊緻成一個二維球面，等於四維時空上每個點都配有一個二維球面，由於SU(2)這個群局部地看，與三維特殊轉動群SO(3)是一一對應的，所以包立的理論就相當把核力理論變成SU(2)規範理論。但是包立沒有出版這個理論，因為他發現依照這個理論，規範向量玻色子的質量必須為零。但是傳遞核力的粒子質量明明不為零，所以他放棄了這個理論。所以1954年二月他在普林斯頓高等研究院聽到中國物理學家楊振寧針對類似的理論的演講時，他再三提問:你的質量呢? 事實上，包立並不知道的是日本物理學家內山龍雄(1916-1990) 1954年夏天在京都大学基礎物理学研究所給過類似的演講，內山龍雄在1954年四月也來到普林斯頓高等研究所想找人討論時，收到楊振寧與Robert Mills 合寫的論文，他大受打擊，直到1956年才發表相關的論文，但是那篇主要是運用到重力上，而非核力。SU(2)規範理論後來在粒子物理大放光芒，但是不是用在核力，也不是重力，而是在弱作用力，這當然不是包立所能預見的了。有趣的是，包立對當時方興未艾，嘗試將原子核衰變與其他弱作用相關的反應像是π介子衰變，μ子衰變都統合起來的嘗試十分不以為然。巴基斯坦物理學家Abdus Salam 與包立向來關係不錯，但當包立看到Abdus Salam 的論文「Univeersal Fermi interaction」時還是大發雷霆還引用莎士比亞戲劇「朱利斯·凱撒」中凱撒遇刺時的名言:布魯特斯!連你也有分..............。

       但是講到弱作用力，包立在1930年提出的微中子正是弱作用力理論中不可或缺的要素。微中子的存在是由萊恩惠(Frederick Reines)和考恩(Clyde L. Cowan)在1956年做的實驗所證實。他們確定實驗結果後，馬上寄電報給包立，他的回電如下：「感謝您的消息。那些知道該如何等待的人，什麼都等的到。署名:包立。」當他得知微中子的存在被實驗證實之後，他回頭研究戰前馬約拉納曾提出的馬約拉納粒子，就是電荷共軛後等於自己的費米子。這種粒子會破壞相應的U(1)量子數守恆。這種粒子必須是電中性的費米子，而當時唯一已知的電中性費米子就是微中子，所以包立精心研究所謂的雙重貝他衰變，就是兩個原子核衰變，但是最終產物沒有微中子，因為微中子可以與微中子對滅! 這種反應破壞了輕子數守恆。當然只有當微中子真的是馬約拉納粒子才可能發生這種反應。這篇論文的後續正是本書作者安茲寫的，所以他交代得特別詳細，安茲也提到當1957年年初發現弱作用力宇稱不守恆的時候，還是出乎包立的意料之外。他設想了微中子的質量為零時，左手與右手的微中子可以脫鉤，這就變成兩分量的費米子。他與海森堡與包立也展開了新的合作，提出最一般化的微中子理論，可惜最後並沒有成果。包立對此並不開心，他還曾諷刺地畫一個空白的框，底下寫著:「我能畫得跟提香一樣好!唯一還缺的是技術性細節」。因為海森堡一直拿技術性細節來推拖，沒有認真進行吧。

        1958年包立仍然保持活躍，他在年初又去了一趟美國，六月他參加了第十一屆索爾維物理會議，會議主題是「天文物理，重力與宇宙的結構」。十一月底他還到漢堡接受榮譽博士學位，但是他已經常抱怨胃痛了。到了十二月五日，他感到腹部劇痛就醫被發現患有胰腺癌。他進入蘇黎世的紅十字會醫院後，安茲去看望他，包立就問他的助手：「你看到這間房的號碼了嗎？」他的病房的號碼是137。安茲安慰他說這是好兆頭。因為包立終其一生都在思考一個奇異的問題──為什麼無量綱的精細結構常數具有近似1/137的數值。但是包立顯然覺得大限已至。1958年12月15日，包立在這間病房中過世，年僅58歲。他沒有看到電弱理論的統一，也沒有看到標準模型的建立，不過他的不相容原理，他的自旋統計定理還有微中子，讓他在物理的瓦爾哈拉中享有崇高的地位。

       安茲的這本傳記正如同他選的書名一樣，No time to be brief. 太多的材料堆積在一起，而討論物理的部分有時有頭無尾，有時甚至是無頭無尾，就算是專業物理學家也看得蠻吃力的。希望未來能出現有心人，能將這些量子英雄的事跡改寫得更容易閱讀。不過不管寫得再好，大概沒有辦法像安茲這種親身在包立周遭感受過他魔力的人一樣，把他的魅力直接傳達給讀者。也許對一般讀者，直接跳過物理的部分來讀，也能感受到這位量子英雄的”溫度”吧。

圖片參考自 Bettina Katzenstein / ETH Zürich