邁向解析力學之路第一集:吵架王達朗拜(下)百科全書派的健將

  • 阿文開講
  • 撰文者:高崇文
  • 發文日期:2024-02-15
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上次阿文為大家介紹了法國數學家,尚·達朗拜(Jean-Baptiste le Rond d'Alembert,1717 – 1783)的前半生,這一回要繼續來介紹他的後半生。達朗拜的後半生中最重要的轉折點發生在1745年,這一年法國出版商布雷頓準備邀請32歲的狄德羅(Denis Diderot,1713-1784)和28歲的達朗拜將1728年英國出版的《百科全書:或藝術與科學通用字典》譯成法文。一開始這事情似乎只是件小事,但是後來的發展卻改變了歷史。

說起狄德羅 (Denis Diderot,1713—1784),他出生於法國朗格勒,父親是一個刀匠。他在耶穌會辦的學校求學,1729年進入巴黎大學學習,並於1732年獲得文學學士學位。本來他要繼續深造成為律師,但是後來改變心意,成了作家。狄德羅與達朗拜兩個人在接受這項工作之後,卻在翻譯過程中,發現英國的這套百科全書內容支離破碎,觀點陳舊,充滿了令人窒息的宗教思想,於是狄德羅提出由他自己任主編,達朗拜任副主編。狄德羅自告奮勇去找人來編寫一套更好的百科全書。出版商接受了這個建議,沒想到狄德羅的計畫得到了伏爾泰、盧梭、霍爾巴赫、愛爾維修等20多位著名學者的支持。在他們的幫助下,狄德羅把法國最優秀的100餘位思想家、哲學家、科學家、政治家,以及工程師、航海家、軍事專家和醫師組織起來,共同從事這項偉大的事業。這部書就是啟蒙運動中赫赫有名的《百科全書,或科學、藝術和工藝詳解詞典》(Encyclopédie, ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers),通稱《百科全書》(Encyclopédie),這套書從1751年一路編纂到1772年才大功告成。1772年出版28卷,其中共17卷正編,11卷圖編,此後其他人多有補編,1780年再版時共有35卷。成為了歷史上第一部致力於科學、藝術的綜合性百科全書。

這部《百科全書》之所以留名青史是因為參加編纂的主要人員如孟德斯鳩、魁奈、杜爾哥、伏爾泰、盧梭、布豐伯爵等人都是法國啟蒙運動時期的著名人物。在1752年到1753年間,狄德羅成功地找到不少人,包括伏爾泰及孟德斯鳩願意參與撰寫相關條目,盧梭則是早在1749年就曾為狄德羅《百科全書》音樂和經濟學方面寫稿。就在此同時,宗教及王權舊勢力也開始在動用資源打壓以激進啟蒙思維為主的《百科全書》,因為對這些舊勢力來說《百科全書》的普及將說服更多較包容及開明的法官、部長、王朝官員、大學教授,和比較激進的神職人員接受所謂的「危險思想」。在舊勢力中,《百科全書》是用來系統化灌輸物質主義的、無神論及反皇權教條的隱秘工具,所以需要反制和打壓。
有打壓就有反抗,於是在編輯百科全書的過程中,形成了一個代表第三等級利益,以反對封建專制、天主教會和經院哲學為己任的「百科全書派」(Encyclopédiste)。結果《百科全書》在「百科全書派」這群法國啟蒙思想家手上成為衝撞當時法國社會保守勢力的破門錘,《百科全書》以啟蒙主義為目的,條目常常夾敘夾議、議論時政,造成有時知識的介紹被議論喧賓奪主,雖然從百科全書的角度而言並不能算是一部理想的工具書,但是它對社會產生的影響卻變得極為巨大。它不僅是一部法語百科全書,更是啟蒙時代思想的代表之作。正如主編狄德羅所述,《百科全書》的目標是「改變人們的思維方式」。1751年第1卷出版後,就遭到政府與教會的壓力,導致有幾卷不得不地下發行,最後10卷甚至改用假封面和倒填日期出版。後來《百科全書》發行四開及八開更便宜的版本,使非精英更容易取得,學者估計在法國大革命前,約有25,000本《百科全書》在法國及歐洲流通,這包羅廣泛且一般人負擔得起的《百科全書》成為向群眾傳達啟蒙及科學教育的代表作品。
達朗拜在整個百科全書的編纂過程中算得上是狄德羅以下的第一人,他從一開始就被聘為編輯,負責數學和物理天文學。達朗拜從事百科全書工作多年,事實上,他寫了這 28 卷著作中的大部分數學文章。達朗拜在 1754 年寫於 Encyclopédie 第 4 卷的一篇題為 Différentiel 的文章中,他建議將極限理論建立在堅實的基礎之上。他是最早了解函數這個概念重要性的人之一,在文中,他將函數的導數定義為增量商的極限。他也是第一個提出代數基本定理證明的人,雖然他的證明有漏洞,後來被德國數學家高斯修補完成。

達朗拜的興趣除了數學,也包括音樂理論。他於1752 年出版的《音樂要素》試圖闡述作曲家讓·菲利普·拉莫(Jean-Philippe Rameau,1683-1764 年)的原則,他將當代音樂的發展整合成一個主導西方音樂的和聲體系直至1900年左右。達朗拜於1754 年出版了一篇題為“Réflexions sur la musique en général et sur la musique française en preiculier”的文章表達了他對一般音樂(特別是法國音樂)的看法。他還在他的數學小冊子中發表了有關聲學、聲音物理學的論文,並為百科全書撰寫了幾篇有關音樂的文章。

但是他的角色不只於此,他於1751 年撰寫了《初步論述》,介紹了該書的第一卷。這是一次非凡的嘗試,旨在呈現當代知識的統一觀點,追蹤其各個分支的發展和相互關係,並展示它們如何形成單一結構。《論述》的第二部分致力於文藝復興時期以來歐洲的思想史。 1752 年,達朗拜為第三卷寫了序言,這是對百科全書批評者的有力反駁,而作為第五卷序言的《孟德斯鳩的著作》(1755 年),巧妙但有些不誠實地將孟德斯鳩描述為百科全書的一位哲學家,百科全書的支持者。事實上,孟德斯鳩拒絕了撰寫《民主》和《專制主義》文章的邀請,而他承諾的《品味》一文在孟德斯鳩於 1755 年去世時仍未完成。

但是達朗拜後來逐漸從編輯的工作中淡出,這事的原委是由於達朗拜於1756年,他前往日內瓦與伏爾泰同住,在那裡他還為百科全書的一篇文章〈日內瓦〉收集資料,那篇文章讚揚了日內瓦牧師的教義和實踐。當它在1757年問世時,在日內瓦引起了憤怒的抗議,因為它肯定了許多牧師私底下不再相信基督的神性,並且還主張(可能是在伏爾泰的慫恿下)建立劇院。這篇文章促使為《百科全書》撰寫音樂相關文章的盧梭在他的《致達朗拜》(Lettre à d'Alembert sur les spectacles,1758)中指出,劇院總是具有腐敗性的影響力。達朗拜本人以一封尖銳但友善的信件回覆盧梭。然而編輯事業日益困難,達朗拜逐漸灰心喪氣,於 1758 年初放棄了自己的編輯職位,此後他只投入對數學和科學文章的創作。

除了與盧梭交惡之外,達朗拜後來也與尤拉形同水火。兩人的恩怨說來話長,導火線是達朗拜參加了1750年的柏林獎競賽,而評審團再次由尤拉擔任主席,結果裁定當年提交的參賽作品均不值得獲獎,因此該獎項被推遲至1752年。達朗拜拒絕參加1752 年的比賽,且親自發表了他1750 年的論文。於 1752 年初在巴黎以《流體阻力新理論論文Essai d’une nouvelle théorie de la résistance desflues》的形式出現。在這篇文章中,他認為空氣是由小顆粒組成不可壓縮的彈性流體,並從固體力學原理中繼承了阻力與運動物體撞擊時動量損失有關的觀點,但是他得出了令人驚訝的結果:粒子受到的阻力為零,達朗拜本人對結果並不滿意。 這個結論被稱為「達朗拜悖論」。達朗拜用清晰的數學證明,對於不可壓縮和沒有粘滯性的勢流,當物體相對於流體以恆定速度移動時,物體將不會受到任何阻力。達朗拜本人對結果並不滿意。這個結論被稱為「達朗拜悖論」。實際觀測相對於流體(比如:空氣和水)運動的物體,阻力卻相當可觀,這點與零阻力的證明直接矛盾。這個悖論值得特別討論的原因,這是典型的,達朗拜式力學的風格,漂亮的數學。但是往往與物理現實脫節,不過這個悖論卻對流體力學的後續發展產生不小的影響。阿文將為「達朗拜悖論」寫篇專文,這裡限於篇幅就不多說了。

這麼優秀的論文沒有得獎,達朗拜想來滿腔怒火,而1750年12月,年輕的天文學家奧古斯丁·納撒內爾·格里肖(Augustin Nathanael Grischow,1726-1760)離開柏林學術院,前去聖彼得堡的俄羅斯學術院。格里肖是 1750 年比賽的三名評審委員之一,而且他過去與達朗拜熟識。他向達朗拜和巴黎社會的其他人透露了他對導致該競賽所有參賽作品被拒絕的看法。結果達朗拜開始認定尤拉其實認出了他的參賽作品,並說服了格里肖和另一位評審,他們都認為這篇論文是最好的參賽作品,但並沒有充分回答為比賽而設置的問題。柏林學術院的競賽與當時的其他有獎競賽一樣,參賽者都是匿名參賽,但是對尤拉來說,要辨識達朗拜獨特的數學風格並不困難,因此這個故事有一定的可信度。無論如何,達朗拜認為自己受到了不公平的對待,並在1751 年9 月10 日的一封憤怒的信中中斷了與尤拉的通信。同年晚些時候,柏林學院1749年的期刊出現,其中包含尤拉的一系列文章,其中一篇是關於歲差的文章,另外三篇則是達朗拜在他們的通信中曾熱情地向尤拉描述主題的文章。達朗拜很快就警覺起來。他直覺地認為自己的全部作品都被偷了!即使是他最重要的貢獻,就是關於春分點移動的那本書,尤拉居然沒有提及,達朗拜因此徹底惱火了!

說起來達朗拜的憤怒是有道理的。他在1749年發表了《牛頓系統中分點進動和地軸章動的研究》(Recherches sur la précession des equinoxes, et sur la nutation de l'axe de la terre, dans le système Newtonien)中找到了對歲差(地球軌道位置的逐漸變化)的解釋,確定了其特徵,還加碼解釋了地軸的章動。春分點的進動是自古以來就已為人所知的現象。地軸其實並不是靜止的,而是相對於恆星畫出一個大圓圈,就像在斜軸上旋轉的陀螺一樣。歲差的周期約為26,000年,它將在未來千年內顯著改變北天極的位置。1748年,英國天文學家皇家詹姆斯·布拉德利宣布他發現了地球自轉軸的另一種擾動,即以18年為週期的點頭運動或「章動」。 達朗拜為自己設定的任務是用嚴格的力學術語以及牛頓萬有引力平方反比定律來解釋這兩種現象,他最終解決了這個問題,並於 1749 年中旬出版了說明他的解決方案的書。尤拉過去也一直在研究進動和章動問題,但從未解決它。1749 年夏末,他收到了達朗拜的書。在1752 年6 月寄給學院的「觀察」論文中,達朗拜報告說收到了尤拉的一封信,日期為1750 年1 月3日,其中尤拉確認收到這本書。尤拉也表示,他並沒有真正理解達朗拜的論點,但在讀完之後,他開始能夠針對問題提出自己的解決方案。尤拉在柏林科學院 1749 年發表的正是這個解決方案。尤拉的解決方案比達朗拜的解法更簡潔、容易理解,一共只有36 頁,而達朗拜的卻有 184 頁!事實上,達朗拜的數學著作向來以組織不良和難以理解而惡名昭彰。更重要的是,尤拉的解決方案更加一般化,還促使他在第二年發表了一篇關於剛體運動一般原理的重要論文,他至少從1734 年起就一直在研究這個問題。因此,儘管尤拉在解決進動和春分點問題上很大程度上要歸功於達朗拜,但是他的論文中也的確有很多新穎之處;然而,尤拉應該在論文一開始就承認,達朗拜已經解決了這個問題,他只是提出了另一個解決方案。紀錄顯示,尤拉直到 1750 年 3 月 5 日才真正向柏林科學院提交了他關於該問題的結果,因此他將這篇文章插入該學院 1749 年的卷中並不妥當。不過,尤拉承認了達朗拜擁有優先權,並在學院期刊的下一卷中插入了一條簡短的通知。在這份通知中,尤拉承認他是在讀了達朗拜的書之後才寫的論文,並且他「沒有假裝自己因首先解決了這個重要問題而獲得榮耀」。事實上,尤拉在《柏林學院史》這卷中出版了五篇論文,此時正是他職業生涯最有生產力的階段。達朗拜對尤拉感到憤怒的原因是他覺得尤拉在竊取他的想法,而且沒有給予他應有的功勞。從某種意義上來說,達朗拜生氣是站得住腳的;但另一方面,達朗拜的論文通常寫得非常混亂,以至於尤拉無法遵循它,只好從頭開始來解決問題。也難怪他一開始不覺得需要提達朗拜的書。不管誰是誰非,兩人還是從無所不談的好友變成死敵。
雪上加霜的是1751 年開始,尤拉涉及塞繆爾·柯尼希(Johann Samuel König 1712 – 1757)與莫佩爾蒂(Pierre Louis Moreau de Maupertuis,1698—1759)在柏林學術院爆發的爭端。柯尼希說萊布尼茲在1707年寫給Jacob Hermann 的信中就提出了最小作用量原理。而與莫佩爾蒂為了查特萊夫人而爭風吃醋的伏爾泰也趁機寫了小冊子挖苦莫佩爾蒂。然而柯尼希拿不出萊布尼茲信的原稿,所以莫佩爾蒂的好友尤拉,反過來指控對手偽造文書。這件事鬧得滿城風雨,達朗拜站在柯尼希與伏爾泰這邊,兩人的關係就更進一步惡化了。後來當普魯士國王腓特烈二世試圖說服達朗拜接受柏林學術院院長的職位時,尤拉對此強烈反對,並寫信給拉格朗日:
.... 達朗拜試圖各種吹毛求疵來破壞 [我對振動弦問題的解決方案],唯一的原因是他自己沒有解出來。 ……他認為他可以用他的口才欺騙那些半桶水的傢伙。 ...他希望在我們的期刊上發表不是證明,而是簡單地聲明我的解決方案有缺陷。……從這裡你可以判斷如果他成為我們的院長,他會造成多大的騷動。
其實尤拉過慮了,因為達朗拜根本不想去柏林。他只有在1755 年在萊茵河畔的韋塞爾村短暫拜訪過腓特烈二世,並於1763 年在德國波茨坦停留了一段時間。1756-1763年期間爆發了七年戰爭,法國與普魯士彼此交戰,當然不可能見面。達朗拜在 1764 年拜訪了腓特烈二世三個月,再次拒絕了腓特烈二世邀請他擔任院長的提議,並試圖說服腓特烈二世任命尤拉為院長。達朗拜也拒絕了葉卡捷琳娜二世(就是凱薩琳大帝)去俄羅斯為她兒子做家庭教師的邀請。反倒是尤拉在1766年接受凱薩琳大帝前去聖彼得堡,造化弄人哪!
達朗拜只想留在巴黎,他於 1754 年11 月 28 日當選為法蘭西學院院士,這在很大程度上是由於著名作家和沙龍女主人杜凡德夫人(**marquise du Deffand**)的不懈努力所達成的。杜凡德夫人雖然是傑弗林夫人的死對頭,但是非常喜歡達朗拜。法蘭西學術院院士只有四十人,死後才遞補的,被稱為「不朽的四十人」。達朗拜是第二十五號。1772 年,達朗拜被任命為常任秘書。他的職責之一是撰寫 1700 年至 1772 年間去世的所有成員的傳記。他透過在學院公開會議上發表的Éloges向他的前任致敬,並花費大量時間為學院撰寫成員的訃告。儘管文學價值有限,但它們有趣地揭示了他對許多當代問題的態度,也揭示了他希望在學院和公眾之間建立聯繫的願望。
被選為學術院院士後達朗拜依然持續他的科學研究。在他的Recherches sur différents point importants du système du monde(1754-56)中,他將幾年前向學院提出的行星擾動造成軌道變化的解決方案修整地更嚴謹。1750 年代末期,達朗拜與巴黎科學院的同事鬧翻後,他就不在巴黎科學院發表論文,他將數學論文寄給柏林學術院。他積分學的研究成果就是刊登在《柏林學術院備忘錄》,積分學是透是數學的一個分支,透過變數數值的變化率來研究變數之間的關係,這個分枝的建立很大程度上要歸功於他。然而,當他與尤拉交惡之後,尤拉開始不樂意發表他的作品,達朗拜於是停止發表他的數學文章,而是將它們收集在一起並以Opuscules mathématiques的形式出版,該作品在 1761 年至 1780 年間共出版了八卷。 他對極限的想法使他進行了收斂性檢驗,即今天被稱為「達朗拜比率檢驗」,就出現在Opuscules mathématiques的第 5 卷中。
在他生命的後期,達朗拜逐漸轉向了文學和哲學。 達朗拜的哲學著作主要出現在 1753 年至 1767 年間出版的五卷本Mélanges de littérature et de philosophie中。在這部著作中,他闡述了他對形而上學問題的懷疑態度。他接受了支持上帝存在的論點,基於這樣的信念,即心智不能僅是物質的產物。然而,儘管他在書中採取了這種折衷的觀點,但有證據顯示,達朗拜其實在 1770 年之前被狄德羅說服,接受了唯物主義。
達朗拜從 1765 年開始抱怨,在一次疾病發作後,他的大腦不再能夠專注於數學。 1777 年,在給拉格蘭日的一封信中,表明了他的遺憾:
最讓我煩惱的是,幾何學是我唯一真正感興趣的職業,我卻做不到了。我在文學方面所做的一切,雖然在法蘭西學院的公開課堂上很受歡迎,但對我來說只是一種填補時間的方式,因為我沒有更好的事情可做。
儘管身為懷疑論者,達朗拜願意支持哲學家對基督教的批評,但他過於謹慎,總是避免站到火線上。然而,1764年法國驅逐耶穌會士,促使他首先以「由一位無私的作者」匿名出版,後來以自己的名義出版了《法國耶穌會士的毀滅》(1765 年;《耶穌會士毀滅的記述》)在法國,1766 年)。他在那裡試圖表明,耶穌會士儘管具有優秀學者和教育家的品質,但由於過度熱愛權力而毀滅了他們自己。
1765年,一場重病迫使他離開了養母的家,最終搬到了著名的沙龍女主人,朱莉·德·萊斯皮納斯(Jeanne Julie Éléonore de Lespinasse,1732-1776)的家裡,還與她發展出親密關係。他是她的沙龍中的領導人物,她的沙龍後來成為法蘭西學術院私底下的重要聯誼中心。他們的親密關係僅持續了很短一段時間,達朗拜很快就成為「好友」的角色。但是直到 1776 年朱莉去世後,他才發現她與其他男人的親密「友誼」。於是他搬到了羅浮宮的一間公寓裡——因為他擔任學院常任秘書而享有的特權——並在那裡去世。他最後於1783年死於膀胱疾病。作為一個著名不信基督教的名人,達朗拜被埋葬在一個沒有標記的墳墓裡。這在當時是很平常的事,就算是伏爾泰,法國教會也拒絕為他舉行葬禮,還是靠著他親友張羅,伏爾泰才有葬身之處,不過伏爾泰後來被遷葬到巴黎萬神殿,達朗拜就沒那麼幸運了。
吵架王達朗拜只是邁向解析力學之路這個系列的第一篇,解析力學的獨特性格與發展它的人物,時代有著千絲萬縷的關聯。還請各位看官持續支持,更多精彩的內容等著您喔!

參考資料:
(一) 中文 英文 法文維基相關條目