「在雷射物理領域的突破性發明」 ─ 這是 2018 年諾貝爾物理獎的得獎理由，由三位雷射科學的先驅共同獲得，這是繼 1999 年諾貝爾化學獎 ─ 將化學反應觀察尺度推進至飛秒級 (Femtosecond，10-15 s) 和 2005 年諾貝爾物理學獎 ─ 利用超快雷射鎖模機制 (Mode-locking) 發展的雷射光梳 (Optical Frequency Comb) 之後，超快光學史上第三座諾貝爾獎。

回顧 1960 年第一台雷射被發明以來，至今已近一甲子，在其發明之後，雷射物理的研究與應用就急速成長，其影響範圍不僅及於科學研究，也深入工業技術與我們的日常生活。雷射光束相較於一般光源，有許多獨特的性質，例如非常高的相干性、明確的指向性、極高的強度、純淨的顏色 ( 極窄的頻寬 ) 或是非常短的脈衝時寬 ( 極寬的頻寬 )，全世界第一台的雷射 ( 紅寶石雷射 )[1] 就是以閃光燈管來激發的脈衝雷射。在雷射科技發展的初期，物理學家們的主要目標是要製造頻率非常純淨的雷射光，這種連續輸出、窄頻寬的雷射是發展高解析度雷射光譜學的必要工具，而這方面的研究成果也已多次獲得諾貝爾物理獎的肯定 ( 註一 )。

2018 諾貝爾物理學獎頒給了三位對雷射領域突破性發展有重要貢獻的科學家。其中在貝爾實驗室 (Bell Labs)付出了大半研究生涯的 Arthur Ashkin ( 圖一 )，憑藉著「光鑷及其在生物領域的應用」個人獲得了一半的獎項，以96 歲高齡榮登諾貝爾獎最高齡得獎人。另一半的獎項則由 Gérard Mourou 和 Donna Strickland 兩人以「製造高強度且極短雷射脈衝技術」共同獲得。本文將會著墨於光鑷的發展和其在物理學中廣泛的應用。

前面我們花了不少篇幅講述了深度學習的原理以及歷史，然而我們卻沒有提及深度學習究竟在物理上有何應用，所以這篇裡面，我們就來好好聊聊深度學習究竟在凝態物理上有何應用。

在上一篇文章中，我們簡單介紹了深度學習的觀念以及歷史，然而我們並沒有提及深度學習中最重要的兩個基本架構，也就是卷積神經網路(convolution neural network)以及循環神經網路(recurrent neural network)。這兩個神經網路分別用來處理了對空間有關聯性的數據以及時間有關聯性的數據，前者後來被廣泛地使用在影像識別上，後者則被廣泛地使用在自然語言處理以及時間序列等問題上。有了這兩個強大的武器，當代深度學習大爆發才有了牢固的基礎，因此要講深度學習，核心問題就是要理解這兩種神經網路架構。

機器學習是一個歷史悠久的領域，早在 1950 年代就由英國的計算機科學家圖靈提出了，此後隨著各式各樣模型的提出，機器學習逐漸成為了一個成熟發展的領域。然而在很長的一段時間，這個領域並沒有得到相當的注意，甚至經歷了好幾次的 AI 寒冬[1]，一直到 2012 年開始才重新走入公眾的視野，到了 2015 年， AlphaGo 大敗韓國頂尖圍棋高手李世石，機器學習才走入了大爆發的領域。好奇的人可能都很想問，究竟在 2012 年之後發生了什麼事情導致 AI 大爆發呢?

機器學習是一個歷史悠久的領域，早在 1950 年代就由英國的計算機科學家圖靈提出了，此後隨著各式各樣模型的提出，機器學習逐漸成為了一個成熟發展的領域。然而在很長的一段時間，這個領域並沒有得到相當的注意，甚至經歷了好幾次的 AI 寒冬[1]，一直到 2012 年開始才重新走入公眾的視野，到了 2015 年，AlphaGo 大敗韓國頂尖圍棋高手李世石，機器學習才走入了大爆發的領域。好奇的人可能都很想問，究竟在 2012 年之後發生了什麼事情導致 AI 大爆發呢？

在電腦視覺領域有一個著名的圖片數據集叫做 ImageNet[2]，最早是 2009 年由當時在 Princeton 大學的李飛飛等人所建構，這個數據集中現在包含了超過一千四百萬張的圖片，每張圖片上的內容都被人工標註了上面所包含的物體，總計達兩萬多類，是一個相當龐大的數據集。自 2010 年開始，開始由任教於 Stanford 的李飛飛主導，舉辦了ILSVRC大賽。該大賽的主題相當簡單，每次從ImageNet數據集中抽取大約一百萬張影像，共一千種類別，參賽的團隊提出新的演算方法透過電腦來辨識圖片上的內容是否與人工標記的結果相同，準確率高者得名。在此前受限於演算法能力的不足，準確率一直無法有效地提升上來，一直到 2012 年由 U of Toronto 的 G. Hinton 所主導的團隊提出了基於現代深度學習架構的 AlexNet[3]，一下子把準確率拉高了十幾個百分點，這一下子才讓機器學習變成了一個火熱的主題，到了 2015 年微軟研究院提出了 ResNet[4] ，機器的影像識別率第一次在 ImageNet 上超越了人類，而推動這此大變革的核心， 便是我們今天的主題：深度學習！

在上一篇文章中，我們簡單介紹了深度學習的觀念以及歷史，然而我們並沒有提及深度學習中最重要的兩個基本架構，也就是卷積神經網路 (convolution neural network) 以及循環神經網路 (recurrent neural network)。這兩個神經網路分別用來處理了對空間有關聯性的數據以及時間有關聯性的數據，前者後來被廣泛地使用在影像識別上，後者則被廣泛地使用在自然語言處理以及時間序列等問題上。有了這兩個強大的武器，當代深度學習大爆發才有了牢固的基礎，因此要講深度學習，核心問題就是要理解這兩種神經網路架構。

前面我們花了不少篇幅講述了深度學習的原理以及歷史，然而我們卻沒有提及深度學習究竟在物理上有何應用，所以這篇裡面，我們就來好好聊聊深度學習究竟在凝態物理上有何應用。

在開始討論應用之前，我們必須要了解到一個事實：深度學習本身是數據科學的一個分支。因此深度學習本身存在兩個面向，一個是數據，一個是科學。提別提出這點是什麼意思呢？我想強調的是，既然深度學習在本身是數據科學的一部分，它在物理上的應用自然也該從數據以及科學兩個面向來做討論。

從數據上的角度來看，任何有數據的領域，深度學習都可以作為一個強而有力的工具，例如在實驗上，我們可以使用深度學習找尋出實驗數據的內在規律，分析以往難以用簡單的物理公式分析的問題，又例如在做計算時，我們可以先用理論計算出一部分的數據，然後餵給模型，讓它大批量的替我們發現更多仰賴昂貴的計算資源才能獲得的訊息。這是從數據的面向來看的。

這時候可能有人會問，那如果我從事的領域並不涉及大量的數據，我又該怎麼涉足深度學習的研究呢？這就是屬於科學的面向了。事實上深度學習的理論本身和物理上的熱力學是息息相關的，除了諸多從資訊熵的角度討論深度學習的工作持續的在發表外，最近也有一些工作表明深度學習與物理上的重整化群是存在高度關聯的，這些都是有志於從理論的角度切入深度學習的物理學者可以努力的方向。此外深度學習還涉及大量的理論數值計算技巧，例如對非凸問題的優化，例如在深度學習的優化過程中透過引入噪音來提升泛化性等等，這些理論在發展的過程中，都與數學還有物理產生過多次的碰撞，激盪出許多火花。過去這幾年對於深度學習得基礎研究越來越多，所以也有許多人從拓樸，幾何的方向切入深度學習，相關的工作可謂一言難盡。

在接下來的討論裡，我將簡單的摘要一些最近與凝態物理相關的工作，讓大家有個粗淺的認識。(這些工作中，不見得每個工作都使用了深度學習，有些可能只使用的是傳統的淺層學習，不過理論上淺層學習能做得好的問題，深度學習通常可以做得更好，所以下面的介紹中我就不做特別區分了。)

近年來物理雙月刊在陳惠玉教授等編輯群的努力下，加入了許多創新的元素。不僅將物理學的前沿發展以更加白話的方式呈現給國人，也頗具匠心地揭開台灣物理人的神秘面紗，例如百款物理人系列，讓每期月刊更加精彩可期。特別感謝陳光胤及黃文敏教授的引介，還有編輯群邀請筆者擔綱封面人物。希望拙文能在有許多前輩高手前拋磚引玉。筆者目前在國立中央大學物理系建立一支理論量子光學團隊，研究如何控制光跟物質交互作用。

早期 ( 例如 CaTiO3) 因為具有抗磁的特性,常被用於超導體的研究,但近年來鈣鈦礦材料引起科學家廣泛的注意,起因於一種新穎的有機 — 無機複合型鹵素鈣鈦礦材料(organic-inorganic hybrid halide perovskite) 展現了極佳的光電特性,在短短的十年之內,鈣鈦礦太陽能電池之光電轉換效率從 3.8% 迅速提升至近 25%1,甚至能與發展已久的矽晶型與三五族型太陽能電池並駕齊驅。鈣鈦礦材料不僅能夠將太陽能轉換為電能,亦能夠將電能轉換為光能,因此能應用於發光二極體 (light-emitting diode)、雷射 (laser)、發光電晶體(light-emitting transistor) 等光電元件。鈣鈦礦材料不僅具有高吸光係數、可調控之能帶結構與能隙值、極佳的晶格缺陷容忍度、多元的材料形貌 ( 由零維至三維結構 ) 等特性,其原料取得容易、合成方法簡單、價格低廉等優勢,無疑使鈣鈦礦材料有機會成為下個世代的超級材料!本文將針對鹵素鈣鈦礦材料作介紹,針對其晶體結構、合成方法、物理與光電特性、材料應用等深入探討。

摘要 厚度只有一個原子大小的石墨烯，除了作為拓樸絕緣體的基本模型外[1]，其絕佳的導電以及應力特性也成了材料、化學與光電等應用領域的重要議題。價電子佔據p軌域的碳基材料幾乎不被認為是超導材料，更與強關聯系統沒有太大關係。最近一期自然雜誌連續兩篇論文[2,3]報導魔角雙層石墨烯 (Magic Angle - Twisted Bilayer Graphene 簡稱 MA-TBG) 材料中發現的超導與強關聯物理：費米面附近的能帶有極小的能帶寬度，並且當改變載子濃度到半填滿狀態時，所量測的電導大幅下降；此外這材料的溫度-載子濃度 (temperature-carrier density) 相圖更透露出與高溫超導許多相似之處。本文將簡單介紹魔角雙層石墨烯的基本物理，其費米面附近所形成的平能帶[4](flat band，能帶與動量關係 E(k)為一定值)，以及簡單的物理圖像來理解實驗結果。