鑽石不僅能將材料擠壓到極高壓力，還能測量其磁性。現在，它可以同時進行這兩項任務。

封面圖片來源: https://photoarchive.lib.uchicago.edu/db.xqy?one=apf1-08697.xml上一回阿文介紹了量子場論中的LSZ化約公式背後的三位科學家，這一次我們把時代往前推個二十年，來談談量子力學中眾人皆知的WKB近似法，這個近似法是以德國科學家格雷戈爾·溫特澤爾（Gregor Wentzel，1898年－1978年）、荷蘭科學家漢斯·克拉默斯(Hans Kramers, 1894年 – 1952年) 和法國科學家萊昂·布里淵（Léon Nicolas Brillouin，1889年－1969年）三人姓氏的頭文字來命名。他們三人在完全不知道彼此也在從事相同研究的狀況下，於1926年成功地開發出一個非常有用的近似法可以處理薛丁格方程式。薛丁格方程式的嚴格解隨著不同的位能而不同，有些情況下嚴格解甚至沒有解析形式，但只要假設波幅或相位的變化很慢的條件下，就能寫出波函數的近似解。尤其它可以找到波函數在古典轉向點的近似解答並以此得到有解的特定條件，居然就是先前索末非提出的「量子化條件」。有趣的是，早在1923年，數學家哈羅德·傑弗里斯就已經發展出二階線性微分方程式的一般近似法。這個方法當然也適用於薛丁格方程式，因為薛丁格方程式也是一個二階微分方程式。可是，薛丁格方程式的出現比哈羅德·傑弗里斯提出近似法晚了兩年多。所以哈羅德·傑弗里斯當然不知道薛丁格方程式。而三位物理學家各自獨立地在做WKB近似的研究時，似乎都不知道這個更早的研究。所以物理界提到這近似方法時，常常會忽略了傑弗里斯所做的貢獻。更有趣的是這方法在荷蘭稱為KWB近似，因為克拉默斯是荷蘭人;在法國稱為BWK近似，因為布里淵是法國人，只有在英國，它被稱為JWKB近似!由於哈羅德·傑弗里斯在阿文介紹科普立獎的系列中介紹過，這裡就不提了，還請有興趣的讀者去參考「科普利獎章得主的物理學家群像(八) 上窮碧落下黃泉」一文。我們就照次序，從W先開始吧。

封面圖片來源: https://en.wikipedia.org/w/index.php?curid=14233514先來簡單地介紹一下什麼是「LSZ化約公式」。它是連結S矩陣元素與依照時間排序的場算子乘積的真空期望值的關鍵等式。S矩陣元素是描述粒子散射的振幅矩陣的元素，要計算任何一個散射過程的散射截面都需要知道S矩陣元素，而散射過程的散射截面正是高能物理中最重要的待測量。要利用量子場論來計算S矩陣元素就要仰賴「LSZ化約公式」把它們化約成依照時間排序的場算子乘積的真空期望值。整個推導的微妙處在於散射過程中的起始狀態與終了狀態都是由自由場的創生子與毀滅子所生成的，但是自由場之間沒有耦合，根本無法產生散射呀!所以必須使用與其他種類的場互相耦合的量子場對應的創生子與毀滅子來計算也有意義，但是只有使用自由場的創生子與毀滅子所生成的狀態也能清楚定義動量與能量，要解決這個兩難，似乎是讓作用場的算子在無限過去(時間取作負無窮)或無限未來(時間取作正無窮)符合自由場的算子，但是嚴格的數學證明這是不可能的任務，理論物理學家只好退而求其次，他們發現可以讓作用場的算子對應的矩陣元素在無限過去(時間取作負無窮)或無限未來(時間取作正無窮與自由場算子的矩陣元素相同，由此建立S矩陣元素與依照時間排序的場算子乘積的真空期望值的關聯。更進一步要計算依照時間排序的場算子乘積的真空期望值，還是要採用么正變換，換到所謂的「交互作用圖像」(Interaction Picture)，把不同種類的量子場相互耦合的漢密爾頓函數當成是算子的推進函數。當耦合常數的值夠小的時候，「LSZ化約公式」讓理論物理學家能夠從系統的拉格蘭日函數出發，逐階計算任何一個相關的散射過程的散射截面，所以成為粒子物理學家必學的必殺技。雖然許多人都學過「LSZ化約公式」，但問起LSZ是什麼意思，恐怕大部分的人都「莫宰羊」，其實它代表的是三位物理學家，他們依序是哈利·萊曼(Harry Lehmann)，庫爾特·塞曼齊克（Kurt Symanzik)與沃爾夫哈特·齊默爾曼（Wolfhart Zimmermann)。他們三位都是接受過海森堡指導的後輩，而且除了「LSZ化約公式」以外，各自都有諸多的成就，他們也是二戰之後量子場論快速發展的見證人，這段歷史少有人提及，阿文最喜歡介紹這種沒人知道也沒人想知道的冷僻知識，還請各位看官多多捧場囉。

這有翅的哺乳類動物發出高頻的聲音，藉由聆聽周圍物體的回聲來追蹤蟲子捕食。和我們的直覺相反，與附近雜物回聲之干涉（對此）能有所幫助。

透過將電子侷限在奈米尺度的空間，諾貝爾獎得主製造出特定波長發光的晶體，這個行為已被用於顯示器與其它技術。

近期一個槽中流體從下方加熱並從上方冷卻的模型系統之研究，為紊流熱對流的物理提供深刻的見解，但要把系統提升到極強的紊流依舊很困難。

由微波觀測窺探這顆異類的第七行星的大氣動力學。

保羅・朗之萬（Paul Langevin）在1917年發明用於探測德國德國U型潛艇（U-boats）的壓電式石英換能器（piezoelectric quartz transducer），至今仍是所有現代超聲波（ultrasonic）技術的基礎。

X光與X光影像談到X光影像，就不能不想到第一個發現X光的德國科學家，倫琴(Wilhelm Conrad Rӧntgen)與他的夫人安娜(Anna Bertha)以及手上那顆顯眼的金戒指，如圖一。在1985年，倫琴在研究真空管的高壓放電效應實驗中，意外的發現一種肉眼不可見的射線，具有高穿透性，可穿越物質，甚至人體，他將此射線以表示未知數的X來命名。而倫琴也在1901年獲得了諾貝爾物理學獎，因為該發現不僅成功的開拓了新穎醫學診斷方法，更開啟了X射線相關研究的大時代，對近代科學發展有極重要的貢獻。

核反應會產生各種短命的人工同位素。探它們的樣貌一直以來都是項巨大挑戰。

物理學的一個令人讚嘆的發現，是一方面不同尺度下的物理現象呈然截然不同的面貌，而另一方面所有現象都原則上能以簡潔的粒子物理學解釋。不同尺度下的物理之間的聯繫，是理論物理學的一個重要課題。有趣的是，在大部份情況下，要粗略了解這課題的基本原理，並不須要複雜的計算，而只須簡單而敏銳的推敲。在本章和下章，我嘗試用顯淺的方法從粒子物理學的角度闡明不同尺度下物理現象的屬性。

封面圖片來源：https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=21900論起堪稱物理學基石的定理﹐許多物理學家都會選擇「最小作用量原理」，舉例來說，開創量子理論的普朗克在1909年的一篇文章曾經這麼寫道: 在上個世紀物理科學所發展出那些或多或少的普遍規律中，最小作用量原理，就其形式和全面性而言，可以說是目前為止，最接近理論探究的理想目標。 如果正確地理解的話，(可以發現)它的重要性，不僅適用所有的力學過程，甚至擴展到與熱和電動力學的問題。在它所適用的科學分支中，它不僅解釋了目前遇到的現象的特徵，而且還提供了可以完全描述它們如何隨時間和空間的變化的規則。只要輸入一些必要的常數，選擇適當的外在條件，它就可以提供與它們相關所有問題的答案! 照理說，提出這麼重要的原理，他的大名應該是無人不知，無人不曉才對，但是事實上，莫佩爾蒂(Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, 1698-1759)卻不是太出名，這背後藏著相當複雜的一段歐洲學界鉤心鬥角的驚悚故事，就讓阿文說給您聽吧。