磷摻雜矽晶的驚喜科學旅程

在林志忠〈安德森局域理論的起源〉一文裡[1]，我們指出啟發安德森（P. W. Anderson, 1923–2020）建立電子波函數局域化（localization）理論的根源，來自於處於絕緣態的（相對）低濃度磷摻雜矽晶（phosphorus-doped silicon, 簡寫為Si:P，施主濃度約10¹⁵-10¹⁷ cm^-3量級）中的低溫磁共振實驗數據。半個多世紀以來，摻雜半導體也是所有電子產品和現代技術的基石。

       最近，磷摻雜矽晶又帶來了另外一個出人意表的驚喜：科學家在高濃度磷摻雜矽晶（施主濃度2-5 x 10¹⁹ cm^-3）中發現了一個嶄新的強關聯量子基態，稱為「近藤凝聚態（Kondo condensate）」。在〈安德森局域理論的起源〉裡，我們曾介紹摻雜的磷原子隨機／無序地分佈在矽晶中，並擁有自旋，即局域磁矩（local magnetic moments）。顯然，接下來的一個有趣又具啟發性的問題是，當磷摻雜濃度增高，使樣品跨越過金屬—絕緣體相變（發生於施主濃度約6 x 10¹⁷ cm^-3）之後，能不能產生（磁性）近藤效應（Kondo effect）¹？這個問題的答案是肯定的：在（極）低溫下會發生（磁性）近藤效應，磷原子的局域磁矩將被一群自旋反向的導電電子所（完全）屏蔽，形成一個大小為微米尺度的自旋單重態（spin-singlet）「近藤雲團（Kondo cloud）」²。

       數十年來，物理家似乎未曾進一步思索過當磷原子摻雜濃度再持續增高後，近藤雲團能否因彼此逐漸靠近而重疊，乃至產生某種形式的多體（強）關聯現象？2023年5月，韓國科學家Hyunsik Im等人在《自然物理（Nature Physics）》發表了一篇論文[2]，報告他們於160 mK以下觀測到了一種近藤凝聚態。作者解釋這一種由許多個近藤雲團彼此重疊而產生的多體凝聚態，可以類比於由古柏電子對（Cooper pairs）交疊形成的傳統超導體中的Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）凝聚態，即所有的導電電子都以形成特殊集體運動的方式而遵循玻思—愛因斯坦統計行為，因此在極低溫時處於同一多體量子（基）態，由一橫跨整個樣品的相位相干性（phase coherent）巨觀波函數描述。

¹金屬中如含有（稀薄）內稟二重簡併的動態量子缺陷（quantum impurities with internal degrees of freedom），在適當條件下也可能產生「非磁性」近藤效應，甚至出現非費米液奇異金屬（strange metal）行為的軌道二通道近藤效應（orbital two-channel Kondo effect），爾後再討論。

²近藤雲團的直徑$$\xi _{K}$$大小約為，其中為普朗克常數除以$$2\pi$$ ，$$\textit{v}_{F}$$為費米速度，$$\textit{k}_{B}$$為波茲曼常數，$$\textit{T}_{K}$$為近藤溫度。

       這個近藤凝聚態不同於由Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）作用形成的兩個相鄰局域磁矩耦合的反鐵磁態，也不同於由呈週期性排列的有序局域磁矩，即「近藤晶格（Kondo lattice）」），形成的重費米子金屬態（heavy-fermion metal）。根據作者強調，這是一個文獻上前所未見的嶄新強關聯非費米液（non-Fermi liquid）凝聚態。這個基態與它的激發態之間，存在一個類似於經典超導體中的能隙，因此需要一些有限能量（如溫度、偏壓、或磁場）才能產生元激發（excitations）。進一步的實驗驗證與拓展以及理論和計算的深化研究，值得關注。〔註：當環境溫度夠高或外加偏壓或磁場夠大時，近藤凝聚態會被破壞掉，系統將轉變成為一個普通的無序費米液金屬態。〕

       〈安德森局域理論的起源〉文中圖2的磷摻雜矽晶示意圖畫得黑白簡要（如附錄所示），而經過時代變遷，當今的同一種材料的美工示意圖則畫得五彩繽紛，如圖1。圖1是《自然物理》用來介紹產生近藤凝聚態現象的示意圖，上圖(a)顯示磷摻雜濃度相對低時（但已高到使樣品產生絕緣體—金屬相變），兩個（圓球形的）近藤雲團遠離而各自獨立，故以黃、藍不同顏色表示；下圖(b)顯示磷摻雜濃度很高時，兩個近藤雲團重疊而導致產生多體相干性，因此以相同顏（綠）色表示。

       磷摻雜矽晶猶是磷摻雜矽晶，60多年來，它持續帶來意想之外的科學新發現，並穩定地創造和守護人類福祉，但安德森原文[1,4]和《自然物理》中的兩幅示意圖，從黑白到彩色，從簡樸到奢華，有趣又確切地反映了21世紀以來科研風氣的巨大轉變與大眾化取向。

致謝：感謝中央大學楊仲準教授、輔仁大學吳至原副教授，及天津大學李志青教授詳細閱讀文稿，並提供修改意見。

參考文獻：
[1] 請見2023年6月《物理雙月刊》
[2] H. Im et al., Nature Physics 19, 676 (2023).
[3] M. Lee, Nature Physics 19, 614 (2023).
[4] P. W. Anderson, Review of Modern Physics 50, 191 (1978)（安德森諾貝爾演講論文）

圖1  磷摻雜矽晶中的近藤效應示意圖。橘色球代表磷原子，其上的黑色箭頭代表局域磁矩；藍色球代表矽原子，紫色箭頭代表導電電子自旋。(a)當磷摻雜濃度相對低或溫度相對高時，相鄰的近藤雲團彼此獨立，沒有關聯。(b)當磷摻雜濃度很高或溫度很低時，相鄰的自旋單重態近藤雲團彼此重疊，產生強關聯作用，形成一巨觀多體相干性凝聚態。（取自參考文獻[3]）

附錄：〈安德森局域理論的起源〉文中的圖2