2022諾貝爾物理獎：量子糾纏與貝爾不等式（ 下）

貝爾不等式
John von Neumann 在他1932 年的《量子力學的數學基礎》（Mathematical Foundations of Quantum Mechanics）一書中已經以數學證明了量子力學在測量時所呈現的隨機性是理論的內在必然，不可能出自某種尚未被發現的隱藏變數來描述測量之前粒子的位置、動量等等物理量。然而Bell 在1952 年，工作之餘讀到了David Bohm 剛發表的論文。其中描述了一個「非局域隱藏變數」（nonlocal hidden variables）理論，讓粒子隨時都具有確定的位置和動量。這個理論不僅沒有與正統量子力學衝突，反而可以完全等價。年輕的Bell 思想上與Einstein 類似，Bell 嘗試尋求局域性隱藏變數的可能性。他也對Bohm 動力學中的非局域性感到不可思議。Bell 稍後驚訝發現 von Neumann 的證明中存在邏輯漏洞。其實早在von Neumann 的書出版之後兩年，德國的年輕女數學家 Grete Hermann 就已經指出von Neumann 使用了一個不合理的假設，因此整個證明過程出現漏洞。但她的論文發表在一份小刊物上，沒有引起注意。Bell 發現如果摒棄von Neumann 那個不必要的假設，原先的結論也並非完全毫無用處。量子力學雖然沒有一概地排斥隱藏變數，卻的確不允許Einstein 所堅持的局域性隱藏變數。所以，如果隱藏變數能夠在量子力學中存在，它必須是非局域性的，這是為什麼Bohm 能夠提出一個維持物裡實在性但與量子力學等價的「非局域隱藏變數」理論，而Einstein 卻只得無功而返。之後，Bell 開始認真考慮如果量子力學中不允許局域性的隱藏變數，那它是否真的就會有被允許的非局域性隱藏變數，那它是否真的就會允許那個曾令 Einstein 憂心忡忡的鬼魅般超距作用的存在？如何才能通過實際測量驗證呢？

1951 年 Bohm 用粒子的自旋重新表述了 EPR 假想實驗。在 Bohm 版本的EPR 假想實驗中，粒子被測量的物理量不再是位置或動量，而是它們的自旋方向。因為兩顆自旋 1/2 的粒子分離前處在總自旋為零的糾纏態，它們各自的自旋方向會相反。沿著某特定方向，對於其中一顆粒子測量自旋，假若得到結果為自旋向上，則另外一顆粒子的自旋必定為沿著該特定方向自旋向下，反之亦然。在1964 年，Bell 因而設計出一個實驗：將糾纏的粒子對分開，分別對每顆粒子的自旋在某個向上或向下（z 軸）；向右或向左（x 軸）；向前或向後（y 軸）的方向上進行測量。在量子力學裡，自旋粒子在 z 軸方向的自旋和在 x 軸方向的自旋所對應的物理量算符是不可交換的，就類似位置和動量的算符一樣是不可交換的。Bell 將糾纏粒子的關聯性用兩個粒子的自旋關聯函數定量地描述了出來。他發現，在Einstein 所強調的「局域實在論」（local realism）的理論框架下，如果實驗重複多次，所有帶有作用是局域性的隱藏變數理論都會導致兩糾纏粒子自旋之間的關聯函數的統計結果小於等於某個特定值，這就是著名的貝爾不等式（Bell's inequality）。特別地是，假設沿著兩個不同方向分別測量兩個分開粒子的自旋（例如，一顆粒子沿z 軸方向另一顆粒子沿 x 軸方向或其他方向），則從量子力學的計算結果預測，這樣的測量結果的統計關聯函數會違反相對應的貝爾不等式。如果有實驗針對兩粒子自旋在不同方向的測量統計結果能證明會違反其相對應的貝爾不等式，那麼不存在有局域隱藏變數的理論可以完全複製量子力學的每一個預測。Bell 認為他所描述的糾纏粒子實驗其實並非假想，可以在真實實驗中實現。他希望能以此看到Einstein 與Bobr 那爭論已久的議題可以很快擺脫其哲學思辨的泥沼，成為實在的以經驗（或觀察）為依據的物理研究。

若回到之前把一雙手套放進兩個箱子裡來描述局域隱藏變數的例子，當觀察者打開一邊的箱子看見一隻手套是左手的時候，就能馬上推斷遠方的箱子裡的另一隻手套必然是右手的。這就相當於在沿著一個特定方向，例如z 軸方向，對其中一個糾纏粒子測量自旋，若得到結果為自旋向上，則另外一個粒子的自旋必定為在z 軸方向自旋向下，反之亦然。對手套而言，只有一種左手或右手的屬性；相當於粒子的z 軸方向的自旋可向上或向下；也就對應於只能對兩個分開的粒子用沿著相同的 z 軸方向分別測量它們的自旋，這樣的測量結果的統計關聯函數不會違反相對應的貝爾不等式，也就是說一雙手套放進兩個箱子的例子不能排除局域隱藏變數的存在。然而對粒子而言，觀察者可以測量它沿任意方向的自旋，如x 軸方向或其他方向。對處在某些糾纏態的兩個粒子（例如總自旋為零的糾纏態），沿著兩個不同方向分別測量兩個分開粒子自旋的測量統計關聯函數的結果就會較容易違反貝爾不等式。而貝爾不等式的違反告訴我們，量子力學排除了局域隱藏變數的存在，粒子的自旋方向不可能在被觀察前就已被確定，而是在測量後，它的自旋方向才被確定，這也是量子力學引人入勝之處。

Clauser 的實驗
Bell 的這篇論文在1964 年11 月發表，沒有立刻產生太大回響，將近五年之後，Bell 才收到對他論文的第一個正面回應。那是1969 年2 月，Columbia 大學一個還沒畢業的研究生 John Clauser。當Clauser 看到Bell 描述測量兩糾纏粒子的自旋方向，然後檢驗它們之間的關聯函數是否符合他的那個奇怪的不等式時，Clauser 意識到那是一個可以切實獲得驗證數據的途徑。可惜的是 Bell 的論文並未提出以當時的技術具體可行的實驗，只是在最後表達了期望。Bell 的不等式是一個數學推導的結論，沒有考慮實驗中可能的各種限制和誤差。雖然 Bell 以一對粒子的自旋作為探測量子糾纏非局域性的例子，Clauser 和Richard Holt 不約而同地認為光子對（photon pair）會是更好的實驗物裡系統。光子一樣有著像自旋向上與向下兩個量子態的物理量，對應於光子的水平與垂直兩個偏振（polarization）態。1969 年10 月，標題為《檢驗局域性隱藏變數理論的實驗提議》（Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories），署名John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony and Richard Holt （簡稱為CHSH）的論文發表，將Bell 的理想化分析應用於考慮具體的實驗條件的場景中，提出了一個更為實際可以直接以當時科技進行實驗測量來檢驗的不等式。根據作者的姓氏縮寫，這篇文章所得到的貝爾不等式的延伸變異版本後來被稱為CHSH 不等式。量子糾纏的爭辯從此從純粹的思想辯論走向實際的實驗驗證。

圖一：Clauser實驗裝置示意圖。From  [1]。

1972 年，當時在加州 Berkeley 大學的Clauser 與一名研究生 S. J. Freedman 進行了利用光子偏振的 Bell 實驗。他們用紫外線來照射鈣原子，使用鈣原子中被激發之電子的特殊級聯發射（cascade emission）過程而獲得的兩顆光子（波長分別為 551.3 nm 和 422.7 nm）的偏振糾纏態來進行實驗。透過觀察發射出之糾纏光子是否通過不同角度之偏振濾光片（偏振器），來嘗試驗證貝爾（CHSH）不等式，圖一為實驗示意圖。他們得到的實驗結果違反了貝爾不等式與量子力學預言一致。這是首次在實驗上證實貝爾不等式的違反，證明了糾纏態的存在。

貝爾（CHSH）不等式被違反相當於宣判「局域實在論」不成立，那麼物理學家可以的選擇為：放棄「物理屬性存在（物理實在性）」或是「超光速影響不存在（局域性）」這兩個假設中的至少其中一個，抑或是兩者都不成立。一些人選擇了量子力學的主流詮釋，也就是物理屬性不存在，來保護與局域性相關的相對論和因果律；當然也有極少數人像是Bohm 非局域性理論的支持者，會寧可放棄局域性也要維持物裡實在性。大部分人認為兩者都不成立。當然也有人會直接質疑貝爾不等式其實沒有被違反，因為實驗在執行上可能會有漏洞（loophole）。

Aspect 的實驗
最著名的Bell 實驗漏洞是「局域性漏洞」（locality loophole）。在貝爾不等式的推導過程中，明確假設在A 與B 兩地的兩個觀察者，彼此獨立地隨機選擇測量裝置的方向或偏振器之角度，使得測量裝置的選擇和可以用因果關係影響兩地測量結果的任何其他因素之間沒有統計關聯性。要做到這一點，至少必須確保A 地的觀察者不能向B 地的觀察者發送有關測量時的偏振器角度之訊息，並且要排除 B 地的觀察者在決定測量的角度之前會收到該訊息的可能性。換句話說，A 地的觀察者不會影響B 地的觀察者的測量裝置的選擇。另外，也要排除兩個量子糾纏光子可以某種方式與 A 地或 B 地的測量儀器之間達成「局域隱藏變數」的協議或指令的可能性。假設狹義相對論是正確的，這個局域性條件相當於確保這樣的訊息必須以大於光速的速度傳播。在 Clauser 的實驗裡，A、B 兩地的距離不遠，且偏振器的角度方向是在糾纏光子產生前就被設定好的，這就可能導致這個貝爾實驗存在著「局域性漏洞」和「測量裝置的隨機獨立性漏洞」，造成貝爾不等式被違反的錯覺。

圖二：Aspect實驗裝置示意圖 。From  [1]。

Alain Aspect 是第一個設計避免「局域性漏洞」實驗的人。1981 至 1982 年間，Aspect 與合作者從事了一系列的Bell 實驗，大大改進Clauser 的方法，並發表了結果。首先，他們選擇了當時已經較為成熟的雷射做為光源去激發鈣原子，極大地提高了糾纏光子對的產生效率。接著，他們在二色（不同頻率）光子測量中使用了雙通道偏振器來提高光子的利用率獲得了出色的測量統計數據，最後以約數十個標準差的精確度違反了貝爾不等式。然而，是稍後在1982 年的實驗結果獲得了最多的關注。在他們的實驗裝置設計中，從鈣光子源到每個偏振器的距離為 6 m，以光子飛行時間計算，要能夠以時間不超過20 ns 來旋轉偏振器改變其角度似乎是不太可能的。但是Aspect 在1976 年就已提議使用特殊的聲光設備（acousto-optical devices）可以在比20 ns 更短的時間尺度上將光子切換到兩組不同測量角度的偏振器設備的通道分支上，其實驗裝置示意圖如圖二所示。這等效地確保了當一對量子糾纏的光子已經離開光子源後、兩組無法以光速進行通訊的實驗測量裝置才即時選擇兩個不同測量方向，並保證了光子與偏振器角度沒有因果關係，實驗結果與量子力學預言一致，即貝爾不等式再次被證實被違反。

Zeilinger 的實驗
Aspect 實驗中的光學元件與設備比之前的實驗複雜得多， 且因為偏振器之間的距離太近， 無法在它們之間進行真正的測量裝置的隨機選擇設定。一直要等到1998 年，Anton Zeilinger 的團隊才來進行驗證在嚴格的Einstein 局域性條件下， 違反貝爾不等式的實驗。在他們的實驗中， 兩邊的觀測儀器相隔400 m，並進行了許多其他技術改進，例如通過將雷射光照射在一種特殊的非線性晶體上經由自發參量下轉換（spontaneous parametric down conversion）的機制來產生偏振糾纏的光子對，使用高速的以量子隨機物理機制方式產生的亂數產生器和利用快速電光調製器（electrooptic modulators）使通過調製器的光子偏振旋轉一個與施加電壓成比例的角度等。這些技術改進讓單次個別的測量的持續時間遠低於1.3 μs，也就是甚小於相隔400 m 的觀察者可以光速直接通訊的時間。所以他們的實驗第一次嚴格的將兩個觀察結果之間的任何相互影響排除在Einstein 的局域性範圍內。而測量結果顯示，在關閉「局域性漏洞」後，貝爾不等式仍舊被違反。

圖三：Zeilinger實驗裝置示意圖 。From  [1]。

但是科學界隨之就對實驗中的「測量裝置的隨機獨立性漏洞」或「選擇自由性的漏洞」（freedom-of-choice loophole），提出了挑戰，認為A 與B 兩地的測量裝置的隨機性都有可能是很久以前某一事件在因果律下的結果。如果兩地的隨機亂數產生器和糾纏光子發射源在過去某個時間就通過某種隱藏變數機制進行過交流，那麼兩地觀察者的測量設定，甚至光子本身的一些屬性就會因此受到影響，進而使實驗觀測到一些本來不該存在的關聯性。所以實驗能做到的，是盡可能把這種可能導致他們之間關聯的源頭所發生的時間往前推。在 2017 年，Zeilinger 的團隊用天文望遠鏡和一系列光學設備收集檢測一些來自距離數百光年以上的星系中之兩顆恆星的光子顏色（波長），作為在距離約1700 m 的A 與B 兩地之測量裝置設定的依據，實驗同時保證了局部性，其實驗裝置示意圖如圖三所示。假設所有由儀器檢測到的光子可視為公正採樣（也就是假設被實驗儀器檢測到的光子對是對所有發射出的糾纏光子對具有代表性意義的集合而不是有偏見的子集合），並且來自星系的光子的波長在發射和檢測之間沒有被選擇性地改變或被事先觀察，則他們違反貝爾不等式的實驗結果，讓任何可能利用「自由選擇性漏洞」的隱藏因果影響，都必須發生在至少600 年前。後來，他們進一步利用收集檢測一些來自遙遠類星體（quasars）的光子波長當作測量裝置設定的依據，把最近能影響違反貝爾不等式的時間往前推到78 億年前。

又有人提出「偵測效率漏洞」，指出光子偵測器的偵測效率不是100%，如果光子的偵測效率低，則有可能實驗儀器偵測到的光子訊號子集合違反了貝爾不等式，但如果把實驗儀器所沒有測量到的和偵測到的訊號都一起考慮進來，那有可能貝爾不等式就不會被違反了。這也就是前面所提的假設公正採樣的問題。其實常用的半導體的單光子雪崩二極體偵測器的偵測效率約為 10% ~ 60%，一直到後來低溫的超導體單光子偵測器的問世才使單光子的探測效率可達到 95% 以上。2015 年，三個團隊發表所謂「無漏洞」（loophole-free）貝爾不等式實驗結果：其中兩個團隊（其中之一為 Zeilinger 團隊）利用糾纏光子對進行實驗，表示透過結合超導體單光子偵測器確保檢測到足夠的部分總光子數，成功同時關閉「局域性漏洞」和「偵測效率漏洞」，另外一個團隊則是利用在鑽石裡的電子自旋來展示「無漏洞」違反貝爾不等式的實驗結果。2017 年6 月，中國潘建偉的團隊通過量子通信實驗衛星「墨子號」將糾纏光子對分發到地面距離1200 公里的兩接收站，創造了實驗中量子糾纏最遠距離記錄，實驗結果再一次驗證了貝爾不等式不成立。

如果量子力學本質上是非局域性的，我們很自然會問，量子糾纏態這種「鬼魅般的超距作用」的關聯性難道不會導致超光速的資訊傳遞，違反相對論嗎？答案是不會。假設以總自旋為零的兩個自旋 1/2 的粒子所處的糾纏態為例，當 A 與 B 兩地選擇測量自旋的方向相同時，確實當 A 地粒子自旋向上，則B 地粒子自旋向下。但對於 A 地的觀察者而言，A 地粒子自旋測量值是完全隨機的：1/2 機率為自旋向上，1/2 機率為自旋向下。所以他無法確保A 地粒子自旋的測量值，因此也無法控制 B 地粒子的自旋測量取值。同理，對於 B 地的觀察者而言，情況類似。可是，當 A 地的觀察者和B 地的觀察者事後溝通時，他們會發現 A 地粒子自旋測量值和 B 地粒子自旋測量值是完全反相關的。確實當A 地的觀察者測量得到 A 地粒子自旋向上，可以馬上知道在遙遠的B 地粒子的自旋向下，這個資訊的取得完全不需要時間，超越了光速的限制。但這個資訊只有 A 地的觀察者知道，而 B 地的觀察者並不知道A 地的觀察者是否已做了測量。若 B 地的觀察者要知道 B 地粒子的自旋方向也只能實施同樣的測量，但在B 地的觀察者無法區分這個測量值是來自 A 地量子糾纏態已被測量的資訊還是自己在本地的測量所隨機得到的自旋向上或向下的結果。所以，對遙遠的 B 地的觀察者而言，他並不知道 A 地的觀察者這個完全不需要時間得來的資訊，因此並沒有資訊量的增加，也就沒有資訊傳遞的問題。顯然，A 地的觀察者這個瞬間得來的資訊只能通過電話、電報、網路電子郵件等這一類工具通知 B 地的觀察者，而這是一種無法超越光速的尋常通訊方式。所以 A 地的觀察者的資訊並沒有以比光速更快的速度傳遞給B 地的觀察者。因此量子糾纏的「鬼魅般的超距作用」並不代表任何物質或資訊的超光速傳播。

今年的諾貝爾獎表彰 John Clauser 和 Alain Aspect 因進行糾纏光子實驗，確認違反貝爾不等式的開創性工作。第三位獲獎者Anton Zeilinger 脫穎而出是因其對量子糾纏和使用糾纏光子對在基礎研究和量子密碼學等應用中的創新實驗工作。1997 年，Zeilinger 的研究團隊是第一個在實驗室內完成了「量子遙傳」（quantum teleportation）的原理性實驗，驗證在量子糾纏的幫助下可將量子態從一個粒子轉移到另一個遠方的粒子。2004 年，他的團隊利用多瑙河底的光纖通道，成功地將量子遙傳距離提高到了600 m。1998 年Zeilinger 的研究團隊是第一個在實驗上實現「糾纏態交換」（entanglement swapping）的團隊，「糾纏態交換」為發展長距離量子通訊所需之量子中繼器（quantum repeater）上的重要核心技術之一。1998 年（2000 年發表），他的團隊率先使用糾纏光子實現了量子密鑰分發（quantum key distribution）實驗為安全的量子糾纏加密通訊和量子密碼學奠定基礎。然後，他的團隊還將量子糾纏應用於光量子計算，在2005 年，第一次實現了利用量子糾纏態進行單向量子計算。

Anton Zeilinger 對多粒子糾纏領域的開拓做出了決定性的貢獻。在1989 年，Daniel Greenberger, Michael Horne and Anton Zeilinger成為第一個研究兩個粒子以上糾纏的人。他們提出的獨特的三粒子量子糾纏態以他們姓氏字母命名為“GHZ 態”（GHZ state）。這個三粒子GHZ 態是一個特殊的量子糾纏態，它提供了局域實在論與量子力學預測之間最簡潔的矛盾。它的量子非局域性與不具物理實在性的驗證不需要貝爾不等式。不像兩粒子Bell 糾纏態那樣，需要不同的關聯函數的大樣本的統計數據來驗證，原理上GHZ 態只需要一次特定的實驗即可來檢驗它從根本上違反Einstein 堅持的“ 局域實在性”。所以量子力學與局域實在論不相容的確是微觀世界的一個基本特性。Zeilinger 的研究團隊在1999 年成功地提供了第一個超越兩個粒子的糾纏實驗證據以及在2000 年實現對三粒子GHZ 態的量子非局域性的第一個實驗測試。

結語
在現今，量子力學得以日漸完備，正是因為有前人鍥而不捨的努力研究與對物理真理的追求。偉大的科學家Einstein 基於狹義相對論中物理的影響或資訊的傳播速度不能比光速還快的信念一直無法割捨「局域實在論」，對量子糾纏態的整體不可分離性所導致的超距（非局域性）作用，違反因果律，更是耿耿於懷。在他的後半生嘗試用量子場理論來解釋物質、輻射及量子現象的分立性結構卻終不得結果，然而他對量子力學不完備的質疑以及和Bohr 的系列爭辯，讓後來的人們意識到量子世界與古典世界有著本質性的不同，以及對量子力學有更深切的體認。或許可以用76 歲的Einstein 在1955 年3 月（他過世前一個月）曾引述的一句話來表達他對量子力學詮釋問題的存疑所做的努力：「對真理的追求比對真理的擁有更為可貴」。後來由於John Bell 的突破性理論結果將原本Einstein 等科學家們的哲學思辨問題，轉化成為實在的以經驗（或觀察）為依據的物理研究課題。今年的兩位諾貝爾物理學獎獲獎者John Clauser 和Alain Aspect 透過實驗的方式證明了貝爾不等式的違反以及量子力學的正確性與本質性，讓物理學界認識到糾纏的重要性，並提供了在更複雜的環境中創建、處理和測量糾纏光子對的技術與場景，並且引起大家對於量子糾纏相關技術的重視。John Bell 在1990 年去世，生前無緣獲得諾貝爾獎。今年的另外一位諾貝爾物理學獎獲獎者Anton Zeilinger 則是在實驗上創新，進一步推動量子糾纏的基礎研究以及像是在量子通訊與量子密碼學等等的相關應用。

有趣的是，Bell、Clauser 和Aspect 在當初做研究時，心中的觀點是站在Einstein 陣營的這一方，Clauser 曾在他實驗結果出來前和Yakir Aharonov 打賭Einstein 會獲勝， 結果最終Clauser 輸了賭局。他也在獲得諾貝爾物理學獎後接受記者訪問時笑言：「事實上，我非常希望Einstein 勝出，意味著量子力學預測錯誤。」但他畢竟事與願違。我想他們這些傑出的物理學家在獲知實驗結果後也理智地接受這個事實，排除「局域實在論」在量子力學的可能性，畢竟量子力學已久經考驗。另外值得一提的是，Bell 在當研究生時對EPR 問題與量子糾纏很感興趣，Clauser 在當研究生時對貝爾不等式的實驗驗證很感興趣，但他們都沒有得到他們當時的指導老師的鼓勵，而是告誡他們那個領域不會有實在的物理問題，攪進去只會影響自己的前途。因為以當時量子力學的成功，大多數物理學家相信量子問題已經通過其它途徑基本解決了，剩下的可能只是哲學詮釋爭辯。所以Bell 和Clauser 的本職研究領域都不是與量子基本問題或量子糾纏的相關的領域。當時量子電動力學的成功令Feynman 對量子物理充滿自信，所以他認為量子力學不需要進一步的實驗證明，一點都不鼓勵Clauser 進行貝爾不等式的實驗，但是Bell 親自寫信鼓勵Clauser 完成這項研究。當Aspect 在1975 年拜訪並告訴Bell，他正在進行貝爾不等式的實證研究時，曾經熱情回信鼓勵Clauser 的貝爾十分謹慎，深知實驗工作不易，問他「你有一個穩定終身的職位可糊口嗎？」是他們這些人孜孜不倦、堅持追求物理真理、克服各式困難，才有Aspect 在後來實驗的成功。在那之後，那位曾經不建議Clauser 進行貝爾不等式的實驗的Feynman 對Aspect 的實驗有了更為深刻的認識，也熱情邀請Aspect前來演講討論。

我們從這段量子糾纏與驗證貝爾不等式的發展歷史來看，能夠看到物理學家們實事求是、鍥而不捨的精神，以及理論與實驗互為表裡、互相幫襯，並以實驗驗證為最終的依歸。這段歷史不僅讓我們對量子力學的本質認知有所深刻啟發，也還有許多值得我們可以學習與效法的研究態度與精神。基於科學家們的不斷努力與創新研究，近來量子力學已從基礎科學研究邁入實際應用的時代，在全世界各地量子資訊與量子科技正迅速發展，讓我們持續關注量子糾纏的應用以及量子計算的巨大潛力，準備與充實好我們自己迎接第二次量子革命的到來與後續的挑戰。

參考文獻：
由於分散在文章許多地方的內容參考、節錄、翻譯、改寫或重整來自下列主要參考文獻的部分內容，為求文章清晰度與閱讀流暢度，就不再逐一於相對應之地方引述。

1. The Royal Swedish Academy of Sciences, Popular science background: How entanglement has become a powerful tool, https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/
2. The Nobel Committee for Physics, Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2022: For experiments with entangled photons, establishing the violation of Bell inequalities and pioneering quantum information science, https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/
3. A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete ?, Phys. Rev. 47, 777 （1935）.
4. 程鹗，量子纠缠背後的故事。https://blog.sciencenet.cn/u/eddiecheng ; https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-00