踹開量子大門的年輕激進份子(上) :左膠刺客的好麻吉

量子英雄傳說 第一季 第五集: 愛因斯坦(第一次登場)

阿爾伯特·愛因斯坦(Albert Einstein,1879年3月14日-1955年4月18日)

 

普朗克在1900年寫下了後來非常著名的公式:

 \(\epsilon=h\nu\)

 

但是在當時,這個結果並沒有產生巨大回響。真正吹響量子革命的號角的,是在五年後的三月發表一篇名為「關於光的產生和轉化的一個啟發性觀點」的作者。這篇文章的作者當時默默無聞,卻在十七年後得到諾貝爾獎,這個作者就是大名鼎鼎的愛因斯坦。

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愛因斯坦1879年3月14日出生於德國。他父親的公司在1894年倒閉了,他的家人搬到義大利的帕維亞,愛因斯坦卻被留在慕尼黑,要他在那裡完成學業。他的父親打算以後讓他去當電氣工程師,但愛因斯坦與學校發生衝突,因為他早就對當時的普魯士軍事教學風格非常不滿。 1895年春天,他自行退學,與他的家人團聚。接著他跑去申請於瑞士蘇黎世的Eidgenössische Polytechnische Schule。他參加了入學考試,雖然他在數學和物理學表現都很優異,卻因古典語文表現不佳,因而名落孫山。愛因斯坦只好到阿勞托完成中學課程,一年之後再憑著優異的成績,進入蘇黎世理工學院。他在這裡結識了貝索(Michele Angelo Besso,1873-1955),格羅斯曼(Marcel Grossmann,1878-1936),他倆後來都與愛因斯坦合作過。此外他也結識了阿德爾(Friedrich Wolfgang "Fritz" Adler ,1879 – 1960),阿德爾是個政治狂熱分子,後來在一戰期間,居然暗殺了奧匈帝國的奧地利首相卡爾·馮·斯特格赫伯爵(Karl von Stürgkh,1859-1916)看來愛因斯坦的青年時代應該也是憤青一枚吧。順便一提的是,雖然犯下滔天大罪,阿德爾後來不僅逃過一死,一戰結束前還被奧匈帝國的皇帝特赦,事實上,他還比愛因斯坦長壽呢!

愛因斯坦於1900年畢業於理工學院,獲得數學和物理學學士學位。 畢業後,愛因斯坦花了兩年尋找教職但無所獲,靠格羅斯曼父親的幫助,才在伯恩聯邦知識產權局,專利局找到一份工作。 1903年,愛因斯坦成為瑞士專利局的正式職員。有了鐵飯碗以後,愛因斯坦與伯恩的朋友,組成了一個每週一次的科學和哲學討論俱樂部,他開玩笑地稱為“奧林匹亞學院”。 他們的閱讀包括亨利·龐加萊,恩斯特·馬赫和大衛·休謨的著作。但是影響最大的還是波茲曼的書。

隔年愛因斯坦一口氣發表了包含特殊相對論的四篇論文,這一年被稱為奇蹟之年(Annus mirabilis)!大家通常都以為愛因斯坦是因為他的相對論而得獎,但是他的得獎理由卻是「他對理論物理學的成就,特別是光電效應定律的發現」(for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect),這其中的緣故,正是我們這一次的主題。

愛因斯坦開宗明義地提出一個科學史上,堪稱最大膽的主張: 光的能量在空間中不連續地分布著! 當時可說是激起千堆雪,反對的聲浪幾乎淹過這個二十五歲的年輕人,但是,他這個看似離奇的主張是從哪裡來的呢?其實愛因斯坦的思想源頭,是當時還在世的波茲曼。對愛因斯坦而言,空腔裡的電磁輻射與氣體分子,在本質上沒有什麼不同。波茲曼堅持,熱力學的「熵」是來自物質的最小單位「原子」的隨意運動,愛因斯坦則是把空腔裡的電磁輻射看成某種能量的「原子」的隨意運動。他不像普朗克,繞個圈子,用虛擬振子來計算系統的「熵」,而是單刀直入,直接計算輻射的「熵」!

 

愛因斯坦的信心從何而來?事實上他在1905年正確地指出,普朗克的虛擬振子可以與不帶電的電中性氣體分子相互作用,在這種系統中,振子的能量分佈和電中性分子的速度分佈相類似。既然分子與輻射的相互作用,基本上不會被改變,那麼拿掉虛擬振子,之前的推理應該依然適用囉!所以輻射也要與氣體分子達成熱平衡,這件事的前提必須是輻射也要能有「熵」,所以年輕的激進分子可是於理有據,不是胡亂造反的。

 

愛因斯坦假設單位體積的輻射「熵」與單位體積的輻射「能量」的比值是溫度的倒數,這個關係是仿照氣體分子來的。從維因的輻射公式出發,愛因斯坦得到輻射的「熵」,由此推測在體積為V的空腔中,頻率為ν的輻射都集中在一個體積為V0的區域的機率是

 \((V_{0}/V)^{E/h\nu}\)

 

E是輻射的總能量。對照一般的氣體分子,在體積為V的空腔中,N個氣體分子都集中在一個體積為V0的區域的機率是

 

\((V_{0}/V)^{N}\)

 

所以空腔中頻率為ν的輻射的統計行為就像是N個能量為hν的粒子類似。這正是愛因斯坦「光量子」假設的濫觴。所以愛因斯坦重新詮釋普朗克的ε=hν,這個量不再是虛擬振子吸收與放射的輻射能量,而是輻射本身的能量。光,至少在與物體交互作用時,就像個「能量包」一樣,而這個「能量包」的能量,居然與「頻率」成正比? 這實在很匪夷所思,因為只有波動才有頻率可言,可是既然是波動,能量就應該是綿綿不絕,連續地分布,又怎麼可能會有「能量包」呢?難怪此說一出,眾人大搖其頭了。

 

別忙!就在這篇文章的後半段,愛因斯坦就利用「光量子」假設說明了當時一項大家大惑不解的現象:光電效應。光電效應(Photoelectric Effect)是指光束照射物體時會使其發射出電子的物理效應。發射出來的電子稱為「光電子」。1902年德國物理學家菲利普·萊納德(Philipp von Lenard,1862-1947)發現,使用不同的物質為陰極材料,每一種物質所發射出的光電子都有其特定的最大動能,如果裝上反向電壓到一定值以上,就不會產生光電子,這個電壓值叫做截止電壓Vcut。奇怪的是,他觀察到截止電壓與輻射強度無關,更奇怪的是,當入射光的頻率低於特定的值以後,再強的入射光都無法產生光電流。這個最低頻率被稱為陰極材料的特徵頻率,稱為「極限頻率」。

 

把截止電壓當作縱軸,入射光的頻率當成橫軸作圖,會得到一條直線,這條線的截距,是陰極材料的特性,但是這條線的斜率卻與材料無關,而是兩個常數的組合:h/e。h就是普朗克常數,e則是電子的電量!這是普朗克常數不為零的鐵證!愛因斯坦把光量子用在光電效應上,這也是第一次在討論系統的統計行為以外,用上能量的量子這個概念。

 

有趣的是,發表光量子論文之後兩個月,愛因斯坦發表了特殊相對論。兩者之間有什麼關聯? 當然有! 當時的物理界,普遍相信電磁輻射是「以太」的振動,所以輻射的能量必然是連續地分布,以太是不可能有離散的結構的!但是,特殊相對論一開場,就否定了以太,這也是愛因斯坦一開始就把光與一般的分子相提並論的關鍵。話說回來。年輕的愛因斯坦如何能漠視排山倒海而來,馬克士威理論的成功證據? 這就牽扯到電磁場的本質是什麼的這個大哉問,這個,我們要留到量子英雄傳說的最後,才會揭曉。敬請期待!

 

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