踹開量子大門的年輕激進份子(下)： 遊走於帝國間的青年教授

量子英雄傳說 第一季 第五集：愛因斯坦(第一次登場)

阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein，1879年3月14日－1955年4月18日）

上一回的量子封神榜，我們提到了伯恩專利局的一名默默無聞的職員，愛因斯坦在1905年一口氣發表了四篇文章，一時間震撼了物理界。他提出「光量子說」雖然能夠輕鬆解釋光電效應，但是因為太激進了，連對他讚譽有加的普朗克也吃不消。但是愛因斯坦並沒有被嚇倒，他再接再厲，隔年他又寫了《論光的產生和吸收》，他努力要說明，普朗克的量子理論與他的光量子說，不但沒有扞格，而且應該是相得益彰。當然，普朗克並沒有馬上接受他的說法。但是愛因斯坦並沒有因為沒受到科學界的接受而縮手，相反地，他繼續他的「量子革命」大業，請看！

愛因斯坦踹開量子大門的第二腳，就是將能量的量子這個概念從虛擬振子推廣到真實的振子。在1907年發表的論文《普朗克的輻射理論和比熱理論》裏，愛因斯坦又利用離散的能量分布解決了一個讓科學家困擾已久的難題。那就是晶體在低溫的比熱問題。

這個問題可以追溯到十九世紀初。法國化學家皮埃爾·路易·杜隆（Pierre Louis Dulong）和阿列克西·泰雷茲·珀蒂（Alexis Thérèse Petit）於1819年提出的杜隆-泊替定律(Dulong–Petit law)，這條定律的內容是，晶體的比熱是個不隨溫度變化的常數，後來的統計力學，有所謂的能量均分定理（Equipartition Theorem），每個自由度的平均能量是kT，固體的每一個原子都能夠在三個獨立的方向下振盪，因此該固體可以被視為一個擁有各自獨立的3N個簡諧振子的系統，晶格中每莫耳的原子熱容為 3R ≈ 6 cal/(mol·K)。在室溫時，實驗結果的確如此，然而當溫度逐漸降低時，比熱卻開始隨溫度降低而遞減。當時，包括開爾文勳爵(Lord Kelvin)和波茲曼這些專家都將這個問題歸因於一些未知的分子動力學，而不是古典物理失靈，所以他們錯失發現量子物理的機會!

事實上，解決這個問題與解決黑體輻射的問題，有異曲同工之妙。如果我們把每個頻率的輻射當作是一個自由度的話，如果能量連續地分布，那麼黑體輻射會變成瑞利分布，因為

\(E(\lambda,\lambda+\Delta\lambda)=N(\lambda,\lambda+\Delta\lambda)\times E_{\lambda}=(8\pi V/\lambda^4)E_{\lambda}\Delta\lambda=(8\pi V/\lambda^4)kT\Delta\lambda\)

但是如果能量是離散地分布，換句話說，只有特定的能量是被允許的話，答案就會不同了。如果能量的條件是E=N hν  的話，就可以得到普朗克分布！

愛因斯坦把相同的條件用到晶格振動上，這個模型就叫「愛因斯坦模型」。這個模型非常簡單，就是把晶格中的每一個原子都看成是一個三維的簡諧振子；這些振子都彼此獨立，沒有交互作用，而且所有的簡諧振子的振動頻率相同。

最重要的是，這些振子的能量必須滿足E=N hν這個條件。接下來利用當時已經發展好的統計力學，愛因斯坦模型預言比熱以溫度的指數函數趨於零，漂亮地解決了這個長期困擾物理學家的難題！

這個工作在1912年由荷蘭物理學家德拜(Peter Joseph William Debye，1884－1966) 加以延伸。德拜模型把原子晶格的振動（熱）當作盒中的聲子處理，而與此不同的愛因斯坦模型則將固體作為許多單獨的、不交互作用的量子的簡諧振子處理。德拜合理假設聲子的最小波長是原子間距的兩倍，此外一個聲子有三個可能的偏振態（一個縱向、兩個橫向，大致攜帶相同的能量）。由晶體的彈性力學性質以及密度可以決定一個特定的溫度，稱之為德拜溫度T_D，它大約等於最短波長振動模態的能量。當溫度遠高於德拜溫度時，固體的熱容遵循經典規律，即符合杜隆一珀替（Dulong-Petit）定律。反之，當溫度遠低於德拜溫度時，固體比熱將與溫度的三次方成正比，隨著溫度接近絕對零度而迅速趨近於零，這被稱為德拜定律。

固體比熱的量子理論揭櫫了一項非常重要的事實，那就是能量的量子不是輻射的專利，也適用於一般的物質，只要在低溫下，一樣看得到。我們平常之所以沒有意識到能量量子的存在，是由於量子效應被物體的熱騷動給蓋過去而已。所以量子不只是要解釋系統統計行為不得不做的假設，也不是專屬電磁波的性質，換據話說，在統計力學與電動力學的固有基礎上加上更複雜的作用，是無濟於事的垂死掙扎，物理需要的是一場，貨真價實，卻又翻天覆地的大革命！

至於愛因斯坦本人，在連發許多重要論文之後，他的人生也經歷了一番天翻地覆的變化。1908年，伯恩大學聘請愛因斯坦為講師，當時他已經被公認為物理學領域的頂尖學者，但由於薪俸微薄，他仍需繼續在專利局工作。隔年，愛因斯坦成為蘇黎世大學的理論物理學副教授之後才辭去了專利局工作。

在名望與薪資的雙重吸引下，愛因斯坦1911年轉任布拉格查理大學的教授，同時獲准成為奧匈帝國的公民。1912年7月，他又回到母校蘇黎世聯邦理工學院擔任理論物理學教授，此時他大部分時間都專注在重力的問題上。他與數學家朋友馬塞爾·格羅斯曼共同嘗試找到解答，但是並沒有得到滿意的成果。

愛因斯坦於1914年回到德國擔任威廉皇家物理研究所的第一任所長（1914-1932）兼柏林大學教授，這是應馬克斯·普朗克和瓦爾特·能斯特的邀請，新職位不需要教書。很快地，他當選為普魯士科學院院士。1916年，又獲選為德國物理學會的會長（1916-1918）。愛因斯坦於1915年發表了廣義相對論。根據這理論，他預言，光線經過太陽重力場時會被彎曲。1919年，這預言由英國天文學家亞瑟·愛丁頓觀測1919年5月29日日食的結果所證實。全世界的很多新聞媒體都以頭版報導這驚人的觀測結果，愛因斯坦因此成為家喻戶曉的物理學者，這個默默無名的專利局職員居然成了當代最知名的科學權威了。

雖然愛因斯坦後來的世俗名聲，主要是來自廣義相對論，但是他對光量子情有獨鍾，不斷地有論文討論它。像是1909年，愛因斯坦寫了《論輻射問題的現狀》還有《論我們關於輻射的本性和組成的觀點的發展 》，1910年則寫了《論一條機率計算定理及其在輻射理論中的應用》《關於輻射場中的一個振子的運動的統計考查》《論光電子理論和電磁能的定域化問題》等三篇與光量子相關的論文。愛因斯坦在這些論文中闡述光子必須攜帶有動量並應被當作粒子對待，同時還指出電磁輻射必須同時具有波動性和粒子性兩種自然屬性。而1911年則是針對固體比熱寫了《單原子分子固體的彈性性能和比熱之間的一種關係》《關於固體中分子熱運動的初等觀察》這兩篇文章。1913年他與史特恩合作寫出《對於分子在絕對零度下的擾動假設的某些論證》嘗試解釋了如氫分子H₂那樣雙原子氣體的比熱。但是這些論文都比不上他的廣義相對論那麼有開創性。但是到了1917年他寫了《關於輻射的量子理論》，這篇論文開啟了一的道路，對於量子革命的影響非同小可，我們在第三季的量子封神榜去再討論這篇論文。事實上，愛因斯坦在量子革命這場大戲中，持續扮演著吃重的腳色。除了打響了量子的第一槍以外，接下來他還會繼續向固有的眾多物理觀念挑戰，但是隨著劇情的發展，這個挑戰者逐漸成為保衛者，甚至成為反對者。劇情峰回路轉，請各位一定要接著鎖定我們的量子英雄傳說喔！

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