量子星戰！

量子足跡何處尋第六集：雷射

前陣子氣球占據各大媒體的版面，美國軍機把氣球打下來的畫面，大家應該記憶猶新。其實比起當年美國雷根大統領的星戰計畫（StarWars），那還真是小兒科呀。星戰的正式名稱是戰略防禦倡議(Strategic Defense Initiative, 亦稱Star Wars Program，簡稱SDI），它是美國在1980年代初推出的一個軍事戰略計劃，目標為建造太空中的雷射裝置來作為反彈道飛彈系統，使敵人的核彈在進入大氣層前就被摧毀。雷根在1983年3月23日給了一次令全世界目瞪口呆的演講，他主張以各種手段，包括微波、雷射、高能粒子束、電磁動能等各式武器來攻擊敵方外太空的洲際戰略飛彈。在敵方戰略飛彈來襲的各個階段進行多層次的攔截，以防止敵對國家對美國及其盟國發動的核武攻擊。該計畫的著眼點在於當蘇聯發動大規模核武攻擊時，相當數目的美國飛彈能夠存活下來。這個壯觀的計畫把當時的蘇聯給嚇傻了，據說蘇聯高層為美國計畫的龐大與先進性而恐慌，因為他們「雖不知道美國人辦不辦得到，卻很清楚自己一定做不到」；由於認識到自身國力難以加碼新一輪的太空軍備競賽，蘇聯開始嘗試與美國進行限武談判以求緩和局勢。有人甚至說，星戰是拖垮蘇聯的最後一根稻草呢。

星戰計畫中最吸睛的，莫過於氫彈之父愛德華泰勒極力推銷的X光雷射。在各種宣傳中，星戰給人最鮮明的印象就是在太空的衛星，發射強大的雷射，把蘇聯發射的核道在地球大氣層外擊毀！

雖然星戰計畫最後並沒有付諸實施，然而在大眾文化中，雷射武器早就深植人心。我們小時候看的日本卡通，一路從「科學小飛俠」「無敵鐵金剛」乃至於「太空突襲隊」，每個角色都拿著雷射槍，人手一隻，射來射去，宛如是標準配備呢。事實上，雷射武器並不是容易造得出來的東西。但是為何雷射當作武器這種想法深植人心呢?那是因為雷射具有發散度極小、功率很高、單色性又好、相干性佳。雖然不拿來當作武器，它的應用範圍仍然算得上是包山包海。像是在醫學上它被拿來做近視矯正手術，或是工業上的切割，甚至是日常生活上常見的雷射印表機，還有在工地常見的雷射水平儀等。但是說到底，雷射依然是是個不折不扣的量子效應。我們這個專欄，既然是以看得到，摸得著的量子效應為主題，自然不能放過這個主題。

雷射的各種神奇特性，當然不是偶然，而是找到適當材料，再加上奇妙的設計才產生的。但是它的基本原理，卻要追溯到愛因斯坦身上。愛因斯坦在1916年首先提出了受激輻射的概念，還進一步描述了原子的受激輻射與自發輻射的關係。

為了簡單起見，我們假設某個材料裡的原子只有兩個能階。低的能階能量是E₁，高的能階的能量是E₂ 。當系統周遭充滿頻率正好對應到兩個能階的能量差的時候，在高能階的電子發生躍遷到低能階的過程，就稱為受激放射(Stimulated emission）。受激放射輻射的頻率、相位、傳播方向和偏振態與外界輻射完全相同。如果沒有外在電磁輻射的話，高能階到低能階的躍遷則稱為自發放射。自發放射放出的光，相位不同調，放射的傳播方向和偏振態也是隨機分佈。

受激放射的躍遷率與外在的特定頻率的電磁輻射能量成正比

\(W^{St}_{2\rightarrow 1}=B_{2\rightarrow 1}\rho_{\nu}\nu\)

 這個就是有名的愛因斯坦B係數。當然，在低能階的電子被照射相同頻率的電磁波，也會跳上高能階，這個過程叫吸收。同樣地，吸收發生的機率也跟外在的特定電磁波輻射強度成正比：

\(W^{Ab}_{1\rightarrow 2}=B_{1\rightarrow 2}\rho_{\nu}\nu\)

愛因斯坦論證這兩個係數相同：

\(B_{2\rightarrow 1}=B_{1\rightarrow 2}\)

另一方面，自發放射的躍遷率與外在電磁輻射強度無關

\(W^{Sp}_{2\rightarrow 1}=A_{2\rightarrow 1}\)

這個係數被稱為是愛因斯坦A係數。愛因斯坦甚至更進一步，推導出AB 兩係數的關係：

\(\frac{A_{2\rightarrow 1}}{B_{2\rightarrow 1}}=\frac{2h\nu^3}{c^2}\)

在愛因斯坦提出受激輻射之後，科學家就在思考如何利用它來製造強大的輻射。事實上，如果能通過光、電或其他辦法對物質進行激發，讓低能階的電子躍上高能階，當在高能階的粒子數大於低能階的粒子數時，由於受激輻射，高能階的電子又產生更多同樣的光子，這樣就能對特定波長的光產生放大作用，如果將這種波長的光射入物質時，最後出來的光強度越來越大，而且與一般的光最大不同的是，所有的光子都有相同的頻率、相位(同調性)、前進方向。這樣就能產生發散度極小、亮度（功率）很高、單色性好、相干性佳等這些特性。若把激發的物質放置於共振腔內，光輻射在共振腔內沿軸線方向往復反射傳播，多次通過物質，光輻射被放大許多倍，形成一束強度大、方向集中的光，這就是雷射！

但是要做出雷射，就要產生一個高能階電子比低能階電子數目多得多的環境才行，這個情況稱為「居量反轉」。為什麼需要居量反轉呢？因為必須這樣才有機會讓高能階電子碰上頻率剛好的光子而放出新的光子，而不是隨機釋放，否則就會失去同調性了。可惜的是，在一個普通的雙能階系統中，統計力學告訴我們，能量愈高的狀態，粒子數愈小，居量反轉是不可能達到的。所以雷射一般必須通過三能階系統或四能階系統才有機會得以實現。舉例來說，如果是在三能階系統中，我們可以讓電子躍遷到最高的能階後，它們很快地跳到次高的亞穩態能階。如此居量反轉才得以實現。

所以雷射產生器必需擁有三個基本要素：

第一個基本要素是「激發來源」（pumping source）：又稱「泵浦源」，負責將能量供給在低能階的電子，激發它們，使其躍遷到高能階，能量供給的方式有電荷放電、光子、化學作用等各種不同方式。第二個要素是「增益介質」（gain medium）：被激發、釋放光子的電子所在的物質，它的能階結構會決定所產生的雷射波長等特性。最後還需要製造一個「共振腔」（optical cavity/optical resonator）：兩面互相平行的鏡子，一面全反射，一面半反射。作用是讓光線在反射鏡間來回反射，目的是使被激發的光多次經過增益介質，目的是要讓光放大到足夠的強度，當強度強到可以穿透半反射鏡時，雷射便從半反射鏡發射出去。因此，此半反鏡也被稱為輸出耦合鏡（output coupler）。只有波長能在兩鏡間的距離產生共振的光才能產生雷射。

要製作成雷射並非易事。1960年5月16日，美國科學家梅曼宣布獲得了波長為0.6943微米的雷射，這是人類有史以來產生的第一束雷射光。他的方案是利用一個高強閃光燈管來刺激紅寶石。紅寶石在物理上是一種摻有鉻原子的剛玉，當紅寶石受到刺激時，就會發出一種紅光。在一塊表面鍍上反光鏡的紅寶石的表面鑽一個孔，這孔使紅光可以從這個孔溢出，從而產生一條相當集中的纖細紅色光柱，這稱為紅寶石雷射。

當然，一般我們用的雷射可沒都用紅寶石那麼「高貴」的材質。普物實驗室用的通常是所謂氦氖雷射。氦氖雷射使用一根玻璃管。管內填充 85% 至 90% 的氦氣以及 10% 至 15% 的氖氣，壓力大約是 1 Torr (0.02 lb/in2)。此外，管內還有兩個面向內側的鏡面。其中一端是一面平坦的高反射鏡面，另一端則是凹面輸出耦合鏡面。激發過程中，以高壓脈衝進行混合氣體放電。實際雷射來自於氖原子的電子軌道能階之間的躍遷，它會產生 632.8 nm 的光，所以氦氖雷射是紅光。

另一種常用的半導體雷射器是用電驅動的二極體。施加電流產生的大量電子與電洞複合來產生受激發射。在晶體的解理面端點處的反射形成光學諧振腔，通常是利用兩種不同的材料來形成共振腔。 它被廣泛使用於光纖通信、光碟、雷射印表機、雷射掃描器、雷射筆等，是目前生產量最大的雷射器。現在雷射已經成為日常生活常見的東西，而非科幻小說的素材了。

讓我們再回到雷射武器。雖然雷根的星戰早已成為明日黃花，但是隨著世界上無人機的潮流興起，傳統飛彈對於低空慢速小目標的攔截成本巨大，雷射武器又受到關注成為反無人機利器，各大國爭相研發，美國發展的LaWS雷射武器系統用於海軍已經多次上艦測試。是以非擊落為目的警告射擊，可能是雷射武器首度應用於實戰。也許有朝一日，還真的會出現雷射星際大戰也不一定呢。