2021諾貝爾物理獎：見微知著-從布朗運動到氣候模式

天氣和氣候預測時時影響著我們的生活。出們時要不要帶雨傘？ 颱風什麼時候會襲擊？人類行為對全球暖化（climate change）有什麼影響？ 1922年物理學諾貝爾獎得主波爾（Niels Bohr）曾說過 「用模型做預測非常困難，尤其是未來的預測。」對於氣候這樣複雜的系統，科學家究竟是如何做預測呢？ 近五十年來氣候數值模擬、觀測、理論不斷地脫胎換新，Syukuro Manabe在1960s年帶領開發氣候模式（Global Climate Models; GCMs）用電腦數值模擬大氣與海洋的流動與熱對流。十年後，Klaus Hasselmann 發展了一套理論（隨機氣候模式；Stochastic climate model）探討短時間尺度天氣（weather）對長時間尺度氣候（climate）的影響，發現即使長時間下來的天氣變化難以預測，氣候本身是可以預測的（predictable）。此外Hasselmann還用發展了一套嚴僅的觀測與理論比較方法，證實大氣溫度的上升是來自人類排放的二氧化碳。Syukuro Manabe和Klaus Hasselmann的研究深遠的奠定了人類對氣候的了解，以歷史的角度來看他們各自在氣候這個領域引進了全新的研究方法，用觀測資料以及模型顯示人類對氣候的影響，兩人在今年共同獲得2021物理諾貝爾獎。

混沌理論（Chaos theory）

你或許有聽過，做出長期的天氣預測（weather forecast）是一項挑戰。法國科學家皮埃爾-西蒙．德拉普拉斯（Pierre-Simon de Laplace）說如果我們知道宇宙中所有粒子精準的位置和速度，才有可能計算出這些粒子過去和未來位置和速度。這是為什麼呢？著名的流體力學方程式（Navier-Stokes equation）描述大氣的流動，流體力學方程式（Navier-Stokes equation）是從牛頓第二定律推倒出來的，所以大氣的變化理論上符合古典力學（classical mechanics）。我們知道牛頓的運動定律具有確定性（deterministic）— 例如，我們可以用牛頓運動定律算出籃球的軌跡，這個軌跡是條件給定後算出來的唯一軌跡，沒有偶然只有必然。如果大氣和海洋也符合牛頓定律，為什麼預測未來如此困難呢？這是因為，流體力學方程式（Navier-Stokes equation）是一個非線性方程式，加上大氣並不是單一性質的流體，大氣在不同高度有不同的溫度、壓力、濕度，描述大氣的流動的方程式很快就可以變得很複雜，在這樣複雜又非線性的系統，我們需要大氣中每一點的溫度、壓力、濕度、速度、等等資料才有可能精準的做長期的未來預測，這個基本上是不可能的。大氣的非線性方程式比較複雜，以下我們用一個簡單的非線性方程式來顯現微小的初始條件偏差如何造成截然不同的未來預測。

1960 年代氣象學家兼數學家愛德華．洛倫茲（Edward Lorenz）寫下個三道簡單的非線性微分方程式來描述大氣對流，描述三個參數 \((x,y,z)\) 隨時間的變化。這三個參數有不同的物理意義。\(x\) 和對流速度有關，\(y\) 和水平的溫度變化有關，\(z\) 則是和垂直的溫度變化有關，這個模型雖然簡單卻描述的大氣中混沌（chaos）的特性。在給定一個粒子的 \(x\)、\(y\)、\(z\) 初始條件 \((x_0,y_0,z_0)\) 後，我們可以用Lorenz的三道微分方程式解出粒子三個參數 \(x\)、\(y\)、\(z\) 隨時間的變化，圖一（左）顯示這三個參數在 \(x\)、\(y\)、\(z\) 三維座標隨時間變化。圖一（右）的數據線是其中一個參數 \(x\) 對時間的變化，對於另為兩個參數 \((y,z)\) 我們也可以畫出類似的圖表。有趣的是如果給定的初始條件 \((x_0,y_0,z_0)\) 有些許的不同，重新解一次Lorenz的三道微分方程式， \(x\)、\(y\)、\(z\) 隨時間的軌跡在長久的時間累績下竟然會有截然不同的結果！圖一（右）藍色與紅色數據線的差別只在於給定的初始條件 \((x_0,y_0,z_0)\) 有1 %的差別，在 \(t<5\) 時紅與藍線的軌跡看似是一樣的，在 \(t>5\) 之後兩條線的軌跡大相逕庭。好像資料點有記憶一樣記得一開始一丁點兒的差異。Lorenz的模型雖然簡單卻展現的一個重要的結果，但我們對初始條件沒有完美的觀測，我們永遠無法對這樣一個非線性系統做長期預測。雖然每個方程式理論上具有確定性（deterministic），實際上卻好像隨機的、無法預測的（unpredictable），不同初始條件展現不同結果。這樣的特性又叫做混沌（chaos）。這種現象被命名為蝴蝶效應（butterfly effect），並有個知名的譬喻 —— 一隻在巴西的蝴蝶扇動翅膀可以在德克薩斯州引起龍捲風。

天氣（weather）和Lorenz的三道微分方程式有一樣的特性——天氣是混沌的，這意味著不可能產生長期的天氣預報。近期的氣候模式（climate model）開始擁抱Klaus Hasselmann提出的概念：氣候（climate）模型必須考慮天氣（weather）的混沌（chaotic）特性。

圖一：愛德華．洛倫茲（Edward Lorenz）的混沌模型。（左）三個參數 \((x,y,z)\) 隨時間變化軌跡。（右）x參數隨時間變化軌跡，藍色與紅色數據之間小小的初始條件不同，足以造成長時間後顯著的差異！圖片來源：Noble Prize Website（https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2021/press-release/）。

隨機氣候模式（Stochastic climate model）

混沌理論告訴我們長期的天氣（weather）是無法預測的（unpredictable），既然如此，我們真的可以預測長期（十年、百年時間尺度）的氣候（climate）變遷嗎？大約在1970-1980 年Klaus Hasselmann用理論和數據證實瞬息萬變的天氣（weather）在氣候（climate）模型中可以被視為隨機的雜訊。他提出隨機氣候模式（Stochastic climate model; Hasselmann 1976），在氣候（climate）模型裡面考慮天氣（weather）的隨機變化。隨機氣候模式（Stochastic climate model）主要的假設是氣候（climate）隨時間變化的時間尺度遠小於天氣（weather）隨時間變化的時間尺度。

什麼是隨機雜訊呢？ 如果我們在顯微鏡下觀察一群水中的微顆粒，我們會看到每個顆粒呈現看似隨機的運動軌跡，一下往左，一下往右，更準確地來說，顆粒由相同的機率隨機決定往各個方向行走，這種運動叫做隨機運動（random walk），又稱為布朗運動（Brownian motion）。有趣的是從微觀的角度看每個顆粒的運動是隨機的，顆粒集體的布朗運動造成宏觀上看到的擴散現象（diffusion）。Robert Brown在1827年觀察到布朗運動現象，完整的理論由愛因斯坦在1905年提出。

看到這裡，你一定在懷疑隨機運動（random walk）和天氣和氣候有什麼關係？這就是Hasselmann的洞見。在他的隨機氣候模式中，他用數學方程式描述快速變化的天氣參數以及緩慢變化的氣候參數彼此間的交互作用。他的模型展現天氣對氣候的影響就像是水中顆粒的微觀隨機運動（random walk）對宏觀現象的影響。在Hasselmann的隨機氣候模式（Stochastic climate model）中他用理論推導出快速變遷的氣候可以被視為一種雜訊（noise），而描述天氣雜訊的數學模型和布朗運動有很多相似之處。Hasselmann的隨機氣候模式理論提出後一年，他和Claude Frankignoul 在1977年把這個理論應用在描述海洋表面溫度觀測資料中隱藏的一些重要的統計性質，像是氣候的變異性（climate variability）。

Hasselmann把天氣造成的隨機性加進了氣候模式，在氣候模式中同時考慮了天氣的影響，他的理論展現瞬息萬變的大氣可以對海洋造成長期的影響，Hasselmann的隨機氣候模式理論為長期氣候的可預測性奠定了扎實的科學基礎。

人類對氣候的影響

說到全球暖化，一個很重要的研究議題如何分辨自然界隨機事件（火山爆發釋放二氧化碳）人類活動排放溫室氣體（Greenhouse gas; 水蒸氣，二氧化碳等等）造成的全球氣溫上升？ Hasselmann建立了一個方法系統化地比較氣候模式和觀測資料（Hasselmann 1979， Hasselmann 1993， Hasselmann 1997），目的是評估氣候模式是否能預測自然界隨機事件以及人為溫室氣體排放對氣候的影響。

Hasselmann的方法 - 又稱為 「最佳偵測法」（optimal detection）– 可以用來識別人類活動造成的暖化現象。他發現太陽輻射，火山爆發，或人類排放的溫室氣體各自對大氣溫度的影響含有不同的特徵。這些不同的影響特徵可以用來區別造成大氣溫度變化的影響因子。圖二我們可以看到觀測大氣氣溫隨年份的變化（黑色數據），藍色和紅色數據是氣候模式電腦模擬算出來的大氣氣溫隨時間變化，藍色數據只考慮自然界會影響到氣溫的現象（例如火山爆發），紅色數據考慮自然加上人為因素。我們可以看到沒考慮人為因素的氣溫模擬不符合觀測結果，考慮人類活動是讓氣溫模擬和觀測結果吻合的關鍵。
1979 年麻省理工學院大氣學家朱爾．查尼（Jule Charney）稱Hasselmann的「最佳偵測法」（optimal detection）為 「史上第一套可以嚴謹地辨識因人類活動造成氣候升溫的統計方法。 」

圖二：大氣氣溫隨時間變化。黑色為觀測資料，藍色與紅色為不考慮與考慮人類溫室氣體排放的氣候模擬結果。圖片來源：Noble Prize Website（https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2021/press-release/）。

物理學家研究氣候？

物理學家在氣候研究一直都扮演著不可或缺的角色。早在1824年物理學兼數學家傅立葉（Joseph Fourier）提出了溫室效應的概念，1896年物理學家斯萬特．阿列紐斯（Svante Arrhenius）做出了第一個大氣二氧化碳增加對氣溫影響的量化預測，直到1979年Klaus Hasselmann的研究讓科學家準確辨識人類活動對氣溫的影響。 Hasselmann大學畢業於漢堡大學（University of Hamburg）物理系與數學系（1955），1957年在哥廷根大學（University of Göttingen）與馬克斯普朗克流體動力學研究所（Max Planck Institute of Fluid Dynamics）拿到物理博士學位。值得一題的是，從Hasselmann早期的研究（Hasselmann 1966， Hasselmann 1967）就可以看到他巧妙地用理論物理方法（例如費曼圖Feynman diagrams）解決流體力學的問題。後來他創新地將統計物理方法應用在氣候預測，不只為氣候研究帶來了突破性的進展，也開創的無數的研究方向。Hasselmann在2006年的訪談曾說過「當你意識到其他領域有很多值得學習的事物時你會大開眼界。」2021年Hasselmann的物理獎不只是展現氣候研究的突破，也鼓勵莘莘學子跨出既有的思維框架，以新的視野解決新的問題。


引用文獻

1. Hasselmann, K., 1976. Stochastic climate models part I. Theory. tellus, 28（6）,pp.473-485.

2. Hasselmann, K., 1979. On the signal- to-noise problem in atmosphericresponse studies. In Joint Conference of Royal Meteorological Society, American Meteorological Society, Deutsche Meteorologische Gesellschaft and the Royal Society（pp.251-259）. Royal Meteorological Society.

3. Hasselmann, K., 1993. Optimal fingerprints for the detection of time-dependent climate change. Journal of Climate, 6（10）, pp.1957-1971.

4. Hasselmann, K., 1997. Multi-pattern fingerprint method for detection and attribution of climate change. Climate dynamics, 13（9）, pp.601-611.

5. Hasselmann, K., 1966. Feynman diagrams and interaction rules of wave-wave scattering processes. Reviews of Geophysics, 4（1）, pp.1-32. 

6. Hasselmann, K., 1967. Nonlinear interactions treated by the methods of theoretical physics（with application to the generation of waves by wind）. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 299 （1456）,pp.77-103.