粒子物理行（十三） 真空極化

在第十一章，我們知道，真空並非一片死寂，而是充滿虛粒子對的產生和湮滅的活躍狀態。真空中存在的虛粒子，使得真空像一個充滿物質的介質，從而使得真空呈現極化現象。

介質

在電磁學中，介質（medium）泛指一切物質，即非真空。由於介質由粒子組成，而粒子與電磁場（即光子）有交互作用，電磁波在介質裏的傳播性質與在真空中不同。

例如，空氣就是一種介質。電磁波在空氣中傳播時，會被空氣分子散射。在可見光的頻段，光的波長遠大於空氣分子的大小。對於這情況，高頻的光波會比低頻的光波被散射得嚴重，這就是天空是藍色的原因：太陽光約為白色，但進入地球大氣層後不斷被散射，而被散射的光以藍色為主，所以如果我們白晝時不正視太陽方向，天空中其他方向來的光都是藍色。

圖一

又例如水，它由 \( \ce {H2O} \) 分子組成，也是一種介質。\( \ce {H2O} \) 分子的電荷分佈不均勻，帶有非零電偶極矩 \(\mathbf{d}\)（圖一）。在電磁波（如微波爐中的微波）的作用下，水分子會旋轉，從而電磁波的能量轉化成水分子的旋轉動能，使水分子温度上升。

真空則不同。根據經典電磁理論，電磁波在真空中作自由傳播，不會散射，也不會有能量損耗。

介質的極化

值得注意的是，介質在電場作用下電荷分佈會作改變。考慮一顆原子，它外圍的電子雲帶負電荷，中心的原子核帶正電荷（圖二）。在外在電場 \(\mathbf{E}\) 的作用下，原子核會沿電場方向被拉扯，電子雲則沿電場反方向被拉扯，結果的電荷分佈如圖三，帶有非零電偶極矩 \( \mathbf{d}\)。物質因外電場的作用而產生電偶極矩，這現象稱為介電質極化（dielectric polarization）（或簡稱極化）。如果我們把一顆帶電荷的粒子放進一介質裏，那麽該粒子所產生的電場會把介質極化，如圖四，其中橢圓為介質中的原子。被極化的介質原子會產生電場，抵消了一部份帶電荷粒子產生的電場。所以，帶電荷粒子在介質中產生的電場強度比在真空中產生的小。圖五a和b分別顯示了同一顆帶電荷粒子在真空中和在介質中產生的電場。由於在真空中，粒子附近的電場的總通量（圖五a中電場線的總數）與粒子帶的電荷成正比，我們可說，在介質中，帶電荷粒子的電荷好像減小了一樣，即粒子在介質中的有效電荷比在真空中小。

圖二	圖三
圖四
圖五 a	圖五 b

真空的極化

根據經典電磁理論，電磁場在真空中作自由傳播。可是，如果我們考慮量子效應，即量子電動力學，情況就有點不一樣。由於真空中的量子漲落，光子在真空中運動時可進行如圖六的過程，即先衰變成一對正反虛電子，然後該對正反虛電子結合，變回一顆光子。這過程可看作是光子把真空極化了，使真空在極短時間中帶有電偶極矩 \( \mathbf{d}\)。在這個過程中，由於虛粒子不會被觀察到，而初態和終態相同，從觀察的角度看，光子確實是在自由傳播。可是，真空極化的現象可在較複雜的過程中體現出來。

耦合常數跑動

我們知道光與電子的耦合由如圖七的頂點表示。考慮到如圖六的真空極化過程，我們可以在圖七中加上虛電子迴圈，得到圖八。圖八表示，光子與電子發生交互作用前，把電子附近的真空極化了。我們可以把電子附近被極化的真空看成類似被極化的介質，正如圖四，但其中的橢圓為正反虛電子對。與電子發生交互作用的光子如果波長很長，那麽它便不能夠分辨電子附近因真空極化而產生的精細電荷分佈結構，即該光子看見的是一團電荷，即一顆被屏蔽了的電子，所以該光子與電子的耦合強度較小，即電子的有效電荷較小。如果光子的波長很短，那麽它便有高的解析能力，可看清虛粒子團中心的電子，因此與電子的耦合強度較大，即電子的有效電荷較大。所以，電子的有效電荷隨與之發生交互作用的光子的波長而改變。圖九顯示了電磁耦合常數 \( \alpha =\frac{e^2}{4 \pi}\)（其中 \(e\) 為電子的有效電荷的絕對值）隨光子能量 \(E\) 的變化。由於光子的能量與其波長成反比，耦合常數隨光子能量增加而變大。耦合常數的值依賴於交互作用涉及的能量大小，這現象稱為耦合常數跑動（running coupling constant）。耦合常數跑動是真空極化的結果，是量子場論預言的一個特殊現象。它意味著，電磁交互作用的强度在高能過程中較大，在低能過程中較小。這現象已經在正反電子的散射中被實驗證實。

圖七

圖八

圖九

蘭姆位移
考慮氫原子，它由一顆電子和一顆質子組成。在氫原子中，電子和質子之間的吸引力是基於如圖十的光子交換（其中 \(e^-\) 為電子，\(p\) 為質子）。可是，我們可以加入虛粒子迴圈，得到如圖十一a和b的費曼圖。這些帶迴圈的費曼圖對氫原子的能譜有微小貢獻。我們一般用符號 \(nL_J\) 表示氫原子的電子態，其中 \(n\) 標記電子殼，\(L\) 標記電子的軌道角動量（即電子環繞質子運動所對應的角動量，\(L\) 取值0,1,2,...，分別記為\(S,P,D,...\)），\(J\) 標記電子的總角動量（即軌道角動量和自旋角動量的和）。如果不考慮含迴圈的費曼圖，電子的能階只依賴於 \(n\) 和 \(J\)，不依賴於 \(L\)，這是從狄拉克方程得到的結果。可是，如果把含迴圈的費曼圖（圖十一）考慮在內，那麼所算得的能階便依賴於 \(L\)。例如，理論計算得出 \(2S_{1/2}\) 和 \(2P_{1/2}\) 的能量差為$$E_{th}(2S_{1/2})-E_{th}(2P_{1/2})=1057.833(4) \hspace{2mm} \rm{MHz}$$

其中能量以對應的光子頻率 \(\upsilon = E/h\) 表示。在這1057.8 MHz中，真空極化（圖十一b）的貢獻為-27 MHz。實驗測量到的 \(E(2S_{1/2})-E(2P_{1/2})\) 為$$E_{exp}(2S_{1/2})-E_{exp}(2P_{1/2})=1057.845(3) \hspace{2mm} \rm{MHz}$$

可見理論預測與實驗觀測極為吻合，並且間接證明了真空極化的存在。

圖十

圖十一 a

圖十一 b

能階差 \(E(2S_{1/2})-E(2P_{1/2})\) 稱為蘭姆位移（Lamb Shift），在1947年被美國物理學家蘭姆（W. Lamb）首次測量到（當時的測量值約為1050 MHz）。在當時，人們本以為狄拉克方程已經對氫原子的能譜給出完美解釋，而蘭姆竟發現氫原子的 \(2S_{1/2}\) 與 \(2P_{1/2}\) 能階存在微小差異，與狄拉克方程的預言有出入，這震撼了物理學界。貝特（H. Bethe）隨即發表了一篇論文，首次運用重整化的概念（一種現代量子場論的技巧，以後會詳述）作理論計算，得出蘭姆位移的理論預言值1040 MHz，與實驗值相當吻哈。這個計算結果，觸發了費曼（R. Feynman）和施温格（J. Schwinger）等人建立量子電動力學，具劃時代意義。蘭姆亦因為發現蘭姆位移於1955年獲頒諾貝爾物理學獎。

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