軸子強CP與暗物質的橋樑
- 物理專文
- 撰文者：鄭海揚 （中央研究院物理研究所 研究員）
- 發文日期：2020-08-18
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軸子這個假想的粒子早在 1977 年就已提出來，雖然實驗上一直未被偵測到，但是軸子的研究和軸子的搜尋在過去四十多年來一直沒有間斷過。這是因為暗物質的探索一直是宇宙學和粒子物理最熱門、最基本的研究課題，而軸子是宇宙暗物質一個理想的候選者，所以暗物質軸子的研究近年來更是方興未艾。
I. 強 CP 破壞
我們先介紹一下為什麼物理學家會引進軸子這個粒子。自然界有四種不同的作用力，依強度可分為強作用力、電磁力、弱作用力和萬有引力。描述這四種力的物理定律，通常在時間 (T) 反轉、或電荷 (C) 共軛、或宇稱 (P) 變換下仍然不變。1956年楊振寧與李政道指出宇稱在弱交互作用中並不守恆，這個想法得到吳健雄實驗的証實，而李、楊二人也在隔年獲得諾貝爾獎 。雖然實驗上宇稱在弱作用下不守恆，一般人咸信 C 和 P 兩個對稱的乘積，即 CP，仍然是守恆。但是 1964 年 Cronin 和 Fitch 發現到在弱交互作用下，CP 對稱性也有很小程度的破壞，但是一般大家相信強交互作用及電磁力仍然服從 CP 對稱性。CP 對稱性的破壞雖然佷小，但是它在粒子物理及宇宙學卻扮演很重要的角色。因為若物理定律經過 CP 轉換下仍然成立的話,這表示物理定律無法區別物質和反物質的不同。今天我們的宇宙經過觀測，很明顯地是物質多於反物質。1967 年著名的人權之父，蘇聯的沙可洛夫 (Sakharov) 就明確地指出宇宙中物質的產生多於反物質的三個要件，其中一個就是 CP 對稱性的破壞！
1973 年描述原子核強交互作用的量子色動力學 (quantum chromodynamics, 簡稱為 QCD)首次被提出來，其理論預測與實驗相當吻合。但是 1975 年哈佛大學的 Steven Weinberg 指出QCD理論有一個很根本的問題，就是所謂的軸 U(1) 問題 (axial U(1)problem)。 這個問題基本上就是 QCD 和手徵 (chiral) 對稱性之間的矛盾。假設夸克沒有質量，手徵對稱自發性的破壞，將產生九個沒有質量的膺標量 (pseudoscalar) 介子： 三 個 π介子、四個 K 介子丶一個 η 介子和一個 η' 介子。由於夸克具有質量，這九個介子都獲得質量。理論預測 η' 和 π 介子一樣輕。但實驗告訴我們前者事實上是最重的，質量為 958 MeV，而 π 介子只有 135 MeV。這個預測跟實驗差太遠了，這就是著名的軸 U(1) 問題。
1976 年在哈佛訪問的特.胡夫特 (’t Hooft) 解決了這個困難。他指出解決軸U (1) 問題的兩個條件：(1)QCD 的反常 (anomaly)和(2)QCD 的真空有非顯然的拓樸結構。特.胡夫特引進瞬子 (instanton) 的概念來描述真空的拓樸結構。他的工作發表以後，在同一年就有好幾位物理學家不約而同地指出由於真空的拓樸結構，QCD 的 Lagrangian 必須加入新的一項，這一項破壞了 CP 對稱性，一般稱為強 CP 破壞，而弱作用的 CP 不守恆稱之為弱 CP。實驗到現在還沒有偵測到任何強 CP 破壞的現象，對強CP 最敏感的就是中子的電偶矩，從實驗得到的電偶矩上限，我們可以推斷出強 CP 破壞的上限是 10 的負十次方，而我們所熟悉的弱 CP 破壞是 10 的負三次方。 為什麼強CP 對稱性破壞這麼的小就是所謂的強 CP 破壞問題。
從上面的歷史我們可以看出來,原來我們認為強交互作用之下 CP 是守恆的，但是描述強作用的QCD 面臨一個嚴重的 U(1) 問題。為了解決這個問題，QCD 的真空必須具有非顯然的拓樸結構。但是我們要付出的代價就是 QCD 的 Lagrangian 需要引進強 CP 破壞，但是我們不知道為什麼強 CP 不守恆這麼小。也就是說我們設法解決了 U(1) 問題,但伴隨而來是強 CP 問題。讀者也許會認為這並不是什麼大不了的問題，假設強作用的 CP 是守恆不就得了。事實上沒有那麼簡單，弱作用的 CP 破壞透過 QCD 的反常效應一樣可以引起強 CP 的不守恆。換言之，強 CP 破壞有兩個不同的來源，一個來自於強交互作用，另一是上述的弱作用。強 CP破壞的程度可用兩個獨立的參數的總和 θ 來表示。中子電偶矩實驗的上限告訴我們 θ 的上限是 10 的負十次方 ( 百億分之一 )。由於這兩個獨立參數完全沒有關聯 ( 因為一個來自於強作用，另一個是從弱作用產生 )，我們很難理解為什麼他們會剛剛好大小相等而符號相反，使得它們的和幾乎等於零。我們很難理解為什麼強 CP 破壞的程度如此小，這個精細微調 (fine tuning) 的問題就是所謂的強 CP 問題。跟軸 U(1) 問題比起來，強CP 問題倒不是那麼迫切需要解決的難題。如果軸 U(1) 問題不解決的話，我們無法理解為什麼η' 介子那麼重,我們也無法相信QCD 能夠解釋粒子質譜。強 CP問題似乎與其他物理沒有什麼關聯，所以有人說強 CP 問題是理論學家本身的問題，與實驗無關痛癢。但是如果我們將強 CP 問題嚴肅看待，尋找它的解決方案，卻會帶來意想不到的驚喜和回饋，這就是下面的故事。
II.PQ 對稱及軸子
1977 年美國史坦褔大學的Roberto Peccei 及 Helen Quinn提出一個簡潔漂亮的方法解決強 CP 問題。他們在標準模型中引進了一個額外的整體 (global)U(1) 對稱性，因此引入了一個新的自由度( 或新的場 )。 由於 QCD 瞬子的效應，這個新的自由度將動態地消除了 θ 的任意起初值，而使得強 CP 問題得到解決,這就是有名的 Peccei-Quinn (簡稱 PQ) 機制。這個機制一提出來，Weinberg 和當時在普林斯頓的 Wilczek 不約而同地指出由於 PQ 對稱性的自發性破壞，PQ 機制將產生一個新的膺標量玻色子，就像標準模型裡的希格斯 (Higgs) 粒子。由於 PQ 對稱性受到瞬子和夸克質量的破壞，這個玻色子獲得一個質量。Wilczek將這新的粒子命名為軸子，原因有二：第一，軸子是一款洗衣粉的品牌，它聽起來像是一個粒子，而且能將強 CP 問題 “ 清洗掉 ”。第二，這個粒子解決的問題跟 “ 軸 ” 流 (axial current) 有關係。事實上 Weinberg 曾將它命名為 higglet，但物理界最終還是採用軸子的命名。
III. 隱形軸子 (invisible axion)
在軸子模型中，軸子質量與 PQ 對稱性破缺的能標成反比。在 Weinberg 及 Wilczek 起初提出來的軸子模型，能標是設在電弱作用的能標，軸子的質量大致是 150 keV 左右或更重。WW 軸子若存在的話，它應該很容易在 K 介子的衰變道偵測到，但實驗上並沒有看到。雖然 WW 軸子己被實驗排除，這並不表示 PQ 對稱性的想法是錯誤的，也許這表示軸子很不容易與一般的物質產生交互作用。因為軸子與物質交互作用的強度與 PQ 能標成反比，人們就設法提高能標，使得軸子變成隱形(invisible)。隱形軸子模型也就變成大家能夠接受的模型。
隱形軸子雖然它與通常物質的交互作用很微弱，在高能物理實驗幾乎很難尋找，但它並不全然是完全不可捉摸。它在天文學特別是宇宙學扮演重要的角色。從中子星及超巨星 SN 1987A，我們知道軸子與物質的耦合常數不能超過一個上限，超過這個上限時，星體會發射出太多的軸子，使得星體冷卻太快。這個耦合常數的上限相當於 PQ 能標是10 的九次方 GeV( 一個 GeV 是 10 的九次方電子伏特 eV)，或是對應到軸子質量上限是 0.006 電子伏特。相反地，如果軸子質量太小，那麼宇宙大爆炸之初所產生的大量軸子，其密度會相當大。以至於當宇宙膨脹時，軸子場所儲存的能量來不及耗散，這將改變標準的宇宙大霹靂模型。所以從宇宙學的考量，軸子質量不能小於 0.000006 電子伏特。因此隱形軸子質量侷限在一個相當狹窄的窗口，如果隱形軸子在未來實驗証實它的存在，它將是自然界最輕的基本粒子，比微中子還要輕得多。目前有兩種截然不同的隱形軸子模型被廣泛地討論:
DFSZ 軸子及 KSVZ 軸子。前者是由美國三位物理學家 Dine、Fischler、Srednicki 及蘇聯的Zhitnitsky 各別提出來，後者是分別由韓國的金鎮義 (JihnEui Kim)及蘇聯的Shifman Vainshtein、Zakharov 所建構。其中,Zhitnitsky 的文章是 1980年發表在蘇聯期刊 ( 該期刊有英文的翻譯 ) 比美國的 DFS 提出類似的論文早了一年半，但是在蘇聯之外很少人知道他這個重要的工作。1986 年我著手寫一篇強 CP 問題的回顧文章，我就用 DFSZ 及 KSVZ 來稱呼這兩種迥然不同的隱形軸子模型，用意是讓這一行的研究同仁們不要忽略掉 Zhitnitsky 的貢獻 ( 他本人目前在加拿大的英屬哥倫比亞大學 )。沒多久我的提議就被物理界廣泛採用。
最近幾年有很多人討論非常輕的膺標量粒子，它的性質和 QCD 軸子有很多類似的性質，但是它不能解決強 CP 問題，因此該類粒子一般稱為類軸子 (axion-like) 粒子。本文就不介紹類軸子的物理。
IV. 軸子與暗物質
今天我們知道宇宙的整個結構中，暗物質(dark matter) 佔了大約 27%，暗能量大約 68%，而我們所熟知的一般物質主要是由重子 (baryon)所形成的，只佔 5%。暗物質問題是當前粒子物理和宇宙學最重要的研究課題之一。暗物質最大的特色是它幾乎不與一般物質或輻射產生交互作用，它只透過引力與普通物質作用。暗物質只所以「暗」是因為它既不吸收也不放出光子，因此我們無法「看到」暗物質。暗物質主要是聚集在星系和星系團,它雖然在我們四周無所不在,但却是難以捉摸。暗物質的引力效應對星系的形成和演化扮演重要的角色，但是在實驗室根本無法去偵測暗物質的引力在小尺度上的效應，這使得尋找暗物質變得非常困難。過去暗物質的尋找大多集中在弱作用大質量粒子 ( 簡稱 WIMP)。但經過科學家以高靈敏的WIMP 探測器尋找了數十年，仍然沒有發現這種粒子的任何跡象，WIMP 理論比較自然及合理的參數空間都已受到實驗強烈的限制。由於 WIMP 的尋找似乎是徒勞無功，很多科學家懷疑暗物質並不是由 WIMP 構成的，很自然地大家會開始探索其他暗物質的候選者。由於軸子與通常物質的作用極其微弱，而且質量很小，所以它是理想的冷暗物質候選粒子。
軸子在宇宙中的密度與 PQ 對稱性破壞的能標息息相關。前面已提到宇宙學的考量告訴我們軸子的質量不能小於 0.000006 電子伏特 ( 或10 μeV,μeV 是百萬分之一電子伏特 )，它所對應 的 PQ 能標是 10 的 11 次方 GeV，剛好給出宇宙目前所需的暗物質密度。因此 若 QCD 軸子夠輕，它的質量接近上述的上限，那麼很大部分的暗物質將由軸子所組成。
由於軸子可能對暗物質的存在扮演重要的角色，大約從2013 年起到現在又掀起了一波軸子暗物質的研究熱潮。在實驗上，世界各國如火如荼地設計各種不同的探測器去搜尋軸子存在的證據。目前正在進行或準備進行的實驗大概有三十個左右。
V. 軸子探測
1. 直接探測
暗物質的引力效應會影響到星系、星系團及恆星的運動和演化，但是其引力作用不可能在實驗室偵測到。假如暗物質與普通物質之間有非引力的相互作用 ( 當然這種非引力作用力必須相當微弱 ),那我們就有機會在實驗室直接觀測暗物質的效應。作為冷暗物質最佳候選者之一，QCD 軸子與一般物質有相當微弱的交互作用，所以若實驗具備足夠的靈敏度，還是有可能看到軸子的芳蹤。軸子有一個奇妙的特性，就是電動力學的馬克斯威爾方程式會因軸子的存在而加以修正。雖然軸子可以衰變成兩個光子，在正常情況下，軸子不會轉變成一個真光子。但是在外在的磁場下軸子和光子可互相轉換 ( 外在磁場可看成是虛光子 )，換言之，有質量的軸子可以轉變成一個真光子。1982 年美國佛羅里達大學的 Pierre Sikive 提議，如果我們有一個帶有外在磁場的共振腔與軸子轉換的電磁波頻率共振，其信號可以大大地增强放大。軸子產生的光子其頻率在微波波段，實驗物理學家必須調整共振腔的頻率來搜尋可能範圍 (1GHz 對應到 4 μeV 的軸子質量 )。目前有幾個實驗利用這個原理去直接探索形成冷暗物質的軸子。依據軸子的來源，直接探測軸子的實驗可分成三類：(i)暈望遠鏡(haloscope,halo 是日暈的意思)探測存在宇宙中的軸子。(ii) 望日鏡 (helioscope)觀測來自於太陽的軸子。(iii) 穿牆閃光 (light shining through walls) 探測實驗室產生的軸子。
(i) 軸子暈望遠鏡
這一類探測器主要包括一個微波共振腔，一個高磁場體和一個高靈敏度的微波偵測器。暗物質軸子受磁場影響轉換成光子，信號可透過共振來加強。由於軸子產生的光子頻率落在微波波段，而該頻率與軸子的質量息息相關，實驗時必須調整共振腔的頻率以期找到軸子。目前靈敏度最高的這一類實驗是華盛頓大學的軸子暗物質實驗 ( 簡稱 ADMX)，已經到達QCD 軸子所預期的理論結果。最新的實驗結果排除了質量在 2.81 至 3.31 μeV 範圍的軸子。因此這個實驗應該在未來幾年之內就可找到軸子，或是排除目前隱形軸子的大部分理論。有興趣的讀者可參閱科學人 2018 年第 193 期 3 月號對ADMX 的詳細介紹。
MIT 的物理學家也發展了一個暗物質軸子探測器，它的名稱很長, 英文首字母縮寫為ABRACADABRA。字典上可以查到這個單字，胡言亂語的意思。事實上它也是一個希伯來話的咒語,“ 阿布拉卡達布拉 ” 唸起來的確像是咒語。也許 MIT 物理學家想透過唸咒語、施魔法,進而找到夢寐以求的軸子。另外一個位於耶魯大學的軸子探測器 HAYSTACK 也採用相同原理，試圖尋找質量更高的軸子，20 多 個 μeV。探測器的命名也許是提醒我們，尋找軸子就像在草堆 (haystack)裡面找根針一樣困難。
此外值得一提的是韓國對軸子的尋找展現了極大的興趣和野心，韓國近十年來對基礎科學的資助佔全世界第二位。位於韓國大田市的基礎科學研究所(IBS) 之下的軸子和精密物理中(CAPP), 以美國的ADMX實驗為其競爭對手, 並且企圖在未來數年超越它。CAPP-8TB(磁場強度可達8T) 探測器的實驗結果剛剛發表，對 6.62 至 6.82 μeV 質量範圍的軸子給出軸子 - 光子耦合常數的上限。此外,CAPP-12TB 實驗也將在今年開始進行，它的靈敏度更高。
韓國對軸子的搜尋顯示出很大的野心，原因之一是因為金鎭義 (Jihn Eui Kim) 是國際上知名的軸子研究專家，KSVZ 隱形軸子的 K 就是他。
在他領導之下，軸子的研究已變成韓國的顯學。德國的科學家也設計一個介質暈望遠鏡尋找軸子，它的簡稱是 MADMAX( 取名自瘋狂的麥克斯 mad max,是一系列的動作影片 )，可探測質量範圍在 40 到 400 μeV 的軸子。它是由一些平行的介質圓盤所構成，放在很強的磁場下，圓盤之間的距離可以調整。
(ii) 軸子望日鏡
除了暗物質軸子的搜尋,也有實驗專注於探測從太陽中心產生的軸子。位於歐洲核子研究中心 (CERN) 的太陽軸子望日鏡 (CAST) 是這一類探測器的代表。太陽內部溫度很高，其強大的磁場很容易將太陽中心的電漿光子轉化成大量的軸子,這些軸子束抵達地球時直接穿越地球而過。望日鏡的鏡頭對準太陽的方向,望日鏡放置的磁鐵可產生高至 9.5 T 的磁場,它足以將太陽軸子轉換成可偵測的 X 光,從而給出軸子的信號。CAST 從 2003 年開始運作,但到目前為止它還未能達到 QCD 軸子所預期的精度。CAST 是屬於第三代的太陽軸子探測器,第四代的探測器有一個國際軸子觀測所 ( 簡稱為 IAXO),它可以測到質量小於 0.016 電子伏特的軸子。另外一個新的太陽軸子探測的實驗是 TASTE ，將建在俄羅斯西方的特羅伊茨克(Troitsk)。
(iii) 穿牆閃光
穿牆閃光的實驗原理跟上述的軸子暈望遠鏡或望日鏡是一樣的，當雷射光通過強磁場，部分光子轉換成軸子。由於軸子與一般物質的交互作用非常微弱，它可以直接穿透牆壁，然後經過牆壁另一邊的強大磁場又轉化為光子 ( 請見第 26 頁的示意圖 )。位於德國漢堡的電子加速器研究中心 (DESY) 之ALPS 探測器是這一類實驗的先驅，它在 2007 至 2010 年之間取得初步的實驗數據。ALPS II 是正在升級的第二期穿牆閃光探測器。
2. 間接探測
由於軸子與物質之間的作用力很微弱,其穿透力相當強,同時在強大磁場下能與光子相互轉換,我們可以利用這些特性去間接地觀測軸子暗物質。例如中子星具有強大的磁層,當軸子穿越磁層時能共振轉化為光子,其頻率與軸子的質量相當,可透過地球上的電波望遠鏡進行觀測。
穿牆閃光實驗的示意圖。當雷射光通過強磁場 ( 可用虛光子表示 ),部分光子轉換成軸子。軸子直接穿過
牆壁,經過另一邊的強大磁場又轉化為光子,可用光電倍增器偵測。
結語
四十幾年前為解決 QCD 的強 CP 問題，物理學家提出軸子的假設粒子，實驗上迄今仍未見其芳蹤，這個情形跟微中子的歷史可做個類比。Pauli 在 1931 年引進了微中子的概念來解決 beta 衰變所碰到的能量守恆問題。微中子雖然不可捉摸，但最終物理學家在 1956 年首次觀測到微中子的存在。軸子比微中子來得更輕，與物質之間的相互作用比微中子更為微弱。今天的觀測儀器更為精密、更為先進，我們相信如果軸子存在自然界的話，終有水落石出的一天。
鄭海揚
作者
中央研究院物理所 研究員
I. 強 CP 破壞
我們先介紹一下為什麼物理學家會引進軸子這個粒子。自然界有四種不同的作用力，依強度可分為強作用力、電磁力、弱作用力和萬有引力。描述這四種力的物理定律，通常在時間 (T) 反轉、或電荷 (C) 共軛、或宇稱 (P) 變換下仍然不變。1956年楊振寧與李政道指出宇稱在弱交互作用中並不守恆，這個想法得到吳健雄實驗的証實，而李、楊二人也在隔年獲得諾貝爾獎 。雖然實驗上宇稱在弱作用下不守恆，一般人咸信 C 和 P 兩個對稱的乘積，即 CP，仍然是守恆。但是 1964 年 Cronin 和 Fitch 發現到在弱交互作用下，CP 對稱性也有很小程度的破壞，但是一般大家相信強交互作用及電磁力仍然服從 CP 對稱性。CP 對稱性的破壞雖然佷小，但是它在粒子物理及宇宙學卻扮演很重要的角色。因為若物理定律經過 CP 轉換下仍然成立的話,這表示物理定律無法區別物質和反物質的不同。今天我們的宇宙經過觀測，很明顯地是物質多於反物質。1967 年著名的人權之父，蘇聯的沙可洛夫 (Sakharov) 就明確地指出宇宙中物質的產生多於反物質的三個要件，其中一個就是 CP 對稱性的破壞！
1973 年描述原子核強交互作用的量子色動力學 (quantum chromodynamics, 簡稱為 QCD)首次被提出來，其理論預測與實驗相當吻合。但是 1975 年哈佛大學的 Steven Weinberg 指出QCD理論有一個很根本的問題，就是所謂的軸 U(1) 問題 (axial U(1)problem)。 這個問題基本上就是 QCD 和手徵 (chiral) 對稱性之間的矛盾。假設夸克沒有質量，手徵對稱自發性的破壞，將產生九個沒有質量的膺標量 (pseudoscalar) 介子： 三 個 π介子、四個 K 介子丶一個 η 介子和一個 η' 介子。由於夸克具有質量，這九個介子都獲得質量。理論預測 η' 和 π 介子一樣輕。但實驗告訴我們前者事實上是最重的，質量為 958 MeV，而 π 介子只有 135 MeV。這個預測跟實驗差太遠了，這就是著名的軸 U(1) 問題。
1976 年在哈佛訪問的特.胡夫特 (’t Hooft) 解決了這個困難。他指出解決軸U (1) 問題的兩個條件：(1)QCD 的反常 (anomaly)和(2)QCD 的真空有非顯然的拓樸結構。特.胡夫特引進瞬子 (instanton) 的概念來描述真空的拓樸結構。他的工作發表以後，在同一年就有好幾位物理學家不約而同地指出由於真空的拓樸結構，QCD 的 Lagrangian 必須加入新的一項，這一項破壞了 CP 對稱性，一般稱為強 CP 破壞，而弱作用的 CP 不守恆稱之為弱 CP。實驗到現在還沒有偵測到任何強 CP 破壞的現象，對強CP 最敏感的就是中子的電偶矩，從實驗得到的電偶矩上限，我們可以推斷出強 CP 破壞的上限是 10 的負十次方，而我們所熟悉的弱 CP 破壞是 10 的負三次方。 為什麼強CP 對稱性破壞這麼的小就是所謂的強 CP 破壞問題。
從上面的歷史我們可以看出來,原來我們認為強交互作用之下 CP 是守恆的，但是描述強作用的QCD 面臨一個嚴重的 U(1) 問題。為了解決這個問題，QCD 的真空必須具有非顯然的拓樸結構。但是我們要付出的代價就是 QCD 的 Lagrangian 需要引進強 CP 破壞，但是我們不知道為什麼強 CP 不守恆這麼小。也就是說我們設法解決了 U(1) 問題,但伴隨而來是強 CP 問題。讀者也許會認為這並不是什麼大不了的問題，假設強作用的 CP 是守恆不就得了。事實上沒有那麼簡單，弱作用的 CP 破壞透過 QCD 的反常效應一樣可以引起強 CP 的不守恆。換言之，強 CP 破壞有兩個不同的來源，一個來自於強交互作用，另一是上述的弱作用。強 CP破壞的程度可用兩個獨立的參數的總和 θ 來表示。中子電偶矩實驗的上限告訴我們 θ 的上限是 10 的負十次方 ( 百億分之一 )。由於這兩個獨立參數完全沒有關聯 ( 因為一個來自於強作用，另一個是從弱作用產生 )，我們很難理解為什麼他們會剛剛好大小相等而符號相反，使得它們的和幾乎等於零。我們很難理解為什麼強 CP 破壞的程度如此小，這個精細微調 (fine tuning) 的問題就是所謂的強 CP 問題。跟軸 U(1) 問題比起來，強CP 問題倒不是那麼迫切需要解決的難題。如果軸 U(1) 問題不解決的話，我們無法理解為什麼η' 介子那麼重,我們也無法相信QCD 能夠解釋粒子質譜。強 CP問題似乎與其他物理沒有什麼關聯，所以有人說強 CP 問題是理論學家本身的問題，與實驗無關痛癢。但是如果我們將強 CP 問題嚴肅看待，尋找它的解決方案，卻會帶來意想不到的驚喜和回饋，這就是下面的故事。
II.PQ 對稱及軸子
1977 年美國史坦褔大學的Roberto Peccei 及 Helen Quinn提出一個簡潔漂亮的方法解決強 CP 問題。他們在標準模型中引進了一個額外的整體 (global)U(1) 對稱性，因此引入了一個新的自由度( 或新的場 )。 由於 QCD 瞬子的效應，這個新的自由度將動態地消除了 θ 的任意起初值，而使得強 CP 問題得到解決,這就是有名的 Peccei-Quinn (簡稱 PQ) 機制。這個機制一提出來，Weinberg 和當時在普林斯頓的 Wilczek 不約而同地指出由於 PQ 對稱性的自發性破壞，PQ 機制將產生一個新的膺標量玻色子，就像標準模型裡的希格斯 (Higgs) 粒子。由於 PQ 對稱性受到瞬子和夸克質量的破壞，這個玻色子獲得一個質量。Wilczek將這新的粒子命名為軸子，原因有二：第一，軸子是一款洗衣粉的品牌，它聽起來像是一個粒子，而且能將強 CP 問題 “ 清洗掉 ”。第二，這個粒子解決的問題跟 “ 軸 ” 流 (axial current) 有關係。事實上 Weinberg 曾將它命名為 higglet，但物理界最終還是採用軸子的命名。
III. 隱形軸子 (invisible axion)
在軸子模型中，軸子質量與 PQ 對稱性破缺的能標成反比。在 Weinberg 及 Wilczek 起初提出來的軸子模型，能標是設在電弱作用的能標，軸子的質量大致是 150 keV 左右或更重。WW 軸子若存在的話，它應該很容易在 K 介子的衰變道偵測到，但實驗上並沒有看到。雖然 WW 軸子己被實驗排除，這並不表示 PQ 對稱性的想法是錯誤的，也許這表示軸子很不容易與一般的物質產生交互作用。因為軸子與物質交互作用的強度與 PQ 能標成反比，人們就設法提高能標，使得軸子變成隱形(invisible)。隱形軸子模型也就變成大家能夠接受的模型。
隱形軸子雖然它與通常物質的交互作用很微弱，在高能物理實驗幾乎很難尋找，但它並不全然是完全不可捉摸。它在天文學特別是宇宙學扮演重要的角色。從中子星及超巨星 SN 1987A，我們知道軸子與物質的耦合常數不能超過一個上限，超過這個上限時，星體會發射出太多的軸子，使得星體冷卻太快。這個耦合常數的上限相當於 PQ 能標是10 的九次方 GeV( 一個 GeV 是 10 的九次方電子伏特 eV)，或是對應到軸子質量上限是 0.006 電子伏特。相反地，如果軸子質量太小，那麼宇宙大爆炸之初所產生的大量軸子，其密度會相當大。以至於當宇宙膨脹時，軸子場所儲存的能量來不及耗散，這將改變標準的宇宙大霹靂模型。所以從宇宙學的考量，軸子質量不能小於 0.000006 電子伏特。因此隱形軸子質量侷限在一個相當狹窄的窗口，如果隱形軸子在未來實驗証實它的存在，它將是自然界最輕的基本粒子，比微中子還要輕得多。目前有兩種截然不同的隱形軸子模型被廣泛地討論:
DFSZ 軸子及 KSVZ 軸子。前者是由美國三位物理學家 Dine、Fischler、Srednicki 及蘇聯的Zhitnitsky 各別提出來，後者是分別由韓國的金鎮義 (JihnEui Kim)及蘇聯的Shifman Vainshtein、Zakharov 所建構。其中,Zhitnitsky 的文章是 1980年發表在蘇聯期刊 ( 該期刊有英文的翻譯 ) 比美國的 DFS 提出類似的論文早了一年半，但是在蘇聯之外很少人知道他這個重要的工作。1986 年我著手寫一篇強 CP 問題的回顧文章，我就用 DFSZ 及 KSVZ 來稱呼這兩種迥然不同的隱形軸子模型，用意是讓這一行的研究同仁們不要忽略掉 Zhitnitsky 的貢獻 ( 他本人目前在加拿大的英屬哥倫比亞大學 )。沒多久我的提議就被物理界廣泛採用。
最近幾年有很多人討論非常輕的膺標量粒子，它的性質和 QCD 軸子有很多類似的性質，但是它不能解決強 CP 問題，因此該類粒子一般稱為類軸子 (axion-like) 粒子。本文就不介紹類軸子的物理。
IV. 軸子與暗物質
今天我們知道宇宙的整個結構中，暗物質(dark matter) 佔了大約 27%，暗能量大約 68%，而我們所熟知的一般物質主要是由重子 (baryon)所形成的，只佔 5%。暗物質問題是當前粒子物理和宇宙學最重要的研究課題之一。暗物質最大的特色是它幾乎不與一般物質或輻射產生交互作用，它只透過引力與普通物質作用。暗物質只所以「暗」是因為它既不吸收也不放出光子，因此我們無法「看到」暗物質。暗物質主要是聚集在星系和星系團,它雖然在我們四周無所不在,但却是難以捉摸。暗物質的引力效應對星系的形成和演化扮演重要的角色，但是在實驗室根本無法去偵測暗物質的引力在小尺度上的效應，這使得尋找暗物質變得非常困難。過去暗物質的尋找大多集中在弱作用大質量粒子 ( 簡稱 WIMP)。但經過科學家以高靈敏的WIMP 探測器尋找了數十年，仍然沒有發現這種粒子的任何跡象，WIMP 理論比較自然及合理的參數空間都已受到實驗強烈的限制。由於 WIMP 的尋找似乎是徒勞無功，很多科學家懷疑暗物質並不是由 WIMP 構成的，很自然地大家會開始探索其他暗物質的候選者。由於軸子與通常物質的作用極其微弱，而且質量很小，所以它是理想的冷暗物質候選粒子。
軸子在宇宙中的密度與 PQ 對稱性破壞的能標息息相關。前面已提到宇宙學的考量告訴我們軸子的質量不能小於 0.000006 電子伏特 ( 或10 μeV,μeV 是百萬分之一電子伏特 )，它所對應 的 PQ 能標是 10 的 11 次方 GeV，剛好給出宇宙目前所需的暗物質密度。因此 若 QCD 軸子夠輕，它的質量接近上述的上限，那麼很大部分的暗物質將由軸子所組成。
由於軸子可能對暗物質的存在扮演重要的角色，大約從2013 年起到現在又掀起了一波軸子暗物質的研究熱潮。在實驗上，世界各國如火如荼地設計各種不同的探測器去搜尋軸子存在的證據。目前正在進行或準備進行的實驗大概有三十個左右。
V. 軸子探測
1. 直接探測
暗物質的引力效應會影響到星系、星系團及恆星的運動和演化，但是其引力作用不可能在實驗室偵測到。假如暗物質與普通物質之間有非引力的相互作用 ( 當然這種非引力作用力必須相當微弱 ),那我們就有機會在實驗室直接觀測暗物質的效應。作為冷暗物質最佳候選者之一，QCD 軸子與一般物質有相當微弱的交互作用，所以若實驗具備足夠的靈敏度，還是有可能看到軸子的芳蹤。軸子有一個奇妙的特性，就是電動力學的馬克斯威爾方程式會因軸子的存在而加以修正。雖然軸子可以衰變成兩個光子，在正常情況下，軸子不會轉變成一個真光子。但是在外在的磁場下軸子和光子可互相轉換 ( 外在磁場可看成是虛光子 )，換言之，有質量的軸子可以轉變成一個真光子。1982 年美國佛羅里達大學的 Pierre Sikive 提議，如果我們有一個帶有外在磁場的共振腔與軸子轉換的電磁波頻率共振，其信號可以大大地增强放大。軸子產生的光子其頻率在微波波段，實驗物理學家必須調整共振腔的頻率來搜尋可能範圍 (1GHz 對應到 4 μeV 的軸子質量 )。目前有幾個實驗利用這個原理去直接探索形成冷暗物質的軸子。依據軸子的來源，直接探測軸子的實驗可分成三類：(i)暈望遠鏡(haloscope,halo 是日暈的意思)探測存在宇宙中的軸子。(ii) 望日鏡 (helioscope)觀測來自於太陽的軸子。(iii) 穿牆閃光 (light shining through walls) 探測實驗室產生的軸子。
(i) 軸子暈望遠鏡
這一類探測器主要包括一個微波共振腔，一個高磁場體和一個高靈敏度的微波偵測器。暗物質軸子受磁場影響轉換成光子，信號可透過共振來加強。由於軸子產生的光子頻率落在微波波段，而該頻率與軸子的質量息息相關，實驗時必須調整共振腔的頻率以期找到軸子。目前靈敏度最高的這一類實驗是華盛頓大學的軸子暗物質實驗 ( 簡稱 ADMX)，已經到達QCD 軸子所預期的理論結果。最新的實驗結果排除了質量在 2.81 至 3.31 μeV 範圍的軸子。因此這個實驗應該在未來幾年之內就可找到軸子，或是排除目前隱形軸子的大部分理論。有興趣的讀者可參閱科學人 2018 年第 193 期 3 月號對ADMX 的詳細介紹。
MIT 的物理學家也發展了一個暗物質軸子探測器，它的名稱很長, 英文首字母縮寫為ABRACADABRA。字典上可以查到這個單字，胡言亂語的意思。事實上它也是一個希伯來話的咒語,“ 阿布拉卡達布拉 ” 唸起來的確像是咒語。也許 MIT 物理學家想透過唸咒語、施魔法,進而找到夢寐以求的軸子。另外一個位於耶魯大學的軸子探測器 HAYSTACK 也採用相同原理，試圖尋找質量更高的軸子，20 多 個 μeV。探測器的命名也許是提醒我們，尋找軸子就像在草堆 (haystack)裡面找根針一樣困難。
此外值得一提的是韓國對軸子的尋找展現了極大的興趣和野心，韓國近十年來對基礎科學的資助佔全世界第二位。位於韓國大田市的基礎科學研究所(IBS) 之下的軸子和精密物理中(CAPP), 以美國的ADMX實驗為其競爭對手, 並且企圖在未來數年超越它。CAPP-8TB(磁場強度可達8T) 探測器的實驗結果剛剛發表，對 6.62 至 6.82 μeV 質量範圍的軸子給出軸子 - 光子耦合常數的上限。此外,CAPP-12TB 實驗也將在今年開始進行，它的靈敏度更高。
韓國對軸子的搜尋顯示出很大的野心，原因之一是因為金鎭義 (Jihn Eui Kim) 是國際上知名的軸子研究專家，KSVZ 隱形軸子的 K 就是他。
在他領導之下，軸子的研究已變成韓國的顯學。德國的科學家也設計一個介質暈望遠鏡尋找軸子，它的簡稱是 MADMAX( 取名自瘋狂的麥克斯 mad max,是一系列的動作影片 )，可探測質量範圍在 40 到 400 μeV 的軸子。它是由一些平行的介質圓盤所構成，放在很強的磁場下，圓盤之間的距離可以調整。
(ii) 軸子望日鏡
除了暗物質軸子的搜尋,也有實驗專注於探測從太陽中心產生的軸子。位於歐洲核子研究中心 (CERN) 的太陽軸子望日鏡 (CAST) 是這一類探測器的代表。太陽內部溫度很高，其強大的磁場很容易將太陽中心的電漿光子轉化成大量的軸子,這些軸子束抵達地球時直接穿越地球而過。望日鏡的鏡頭對準太陽的方向,望日鏡放置的磁鐵可產生高至 9.5 T 的磁場,它足以將太陽軸子轉換成可偵測的 X 光,從而給出軸子的信號。CAST 從 2003 年開始運作,但到目前為止它還未能達到 QCD 軸子所預期的精度。CAST 是屬於第三代的太陽軸子探測器,第四代的探測器有一個國際軸子觀測所 ( 簡稱為 IAXO),它可以測到質量小於 0.016 電子伏特的軸子。另外一個新的太陽軸子探測的實驗是 TASTE ，將建在俄羅斯西方的特羅伊茨克(Troitsk)。
(iii) 穿牆閃光
穿牆閃光的實驗原理跟上述的軸子暈望遠鏡或望日鏡是一樣的，當雷射光通過強磁場，部分光子轉換成軸子。由於軸子與一般物質的交互作用非常微弱，它可以直接穿透牆壁，然後經過牆壁另一邊的強大磁場又轉化為光子 ( 請見第 26 頁的示意圖 )。位於德國漢堡的電子加速器研究中心 (DESY) 之ALPS 探測器是這一類實驗的先驅，它在 2007 至 2010 年之間取得初步的實驗數據。ALPS II 是正在升級的第二期穿牆閃光探測器。
2. 間接探測
由於軸子與物質之間的作用力很微弱,其穿透力相當強,同時在強大磁場下能與光子相互轉換,我們可以利用這些特性去間接地觀測軸子暗物質。例如中子星具有強大的磁層,當軸子穿越磁層時能共振轉化為光子,其頻率與軸子的質量相當,可透過地球上的電波望遠鏡進行觀測。
穿牆閃光實驗的示意圖。當雷射光通過強磁場 ( 可用虛光子表示 ),部分光子轉換成軸子。軸子直接穿過
牆壁,經過另一邊的強大磁場又轉化為光子,可用光電倍增器偵測。
四十幾年前為解決 QCD 的強 CP 問題，物理學家提出軸子的假設粒子，實驗上迄今仍未見其芳蹤，這個情形跟微中子的歷史可做個類比。Pauli 在 1931 年引進了微中子的概念來解決 beta 衰變所碰到的能量守恆問題。微中子雖然不可捉摸，但最終物理學家在 1956 年首次觀測到微中子的存在。軸子比微中子來得更輕，與物質之間的相互作用比微中子更為微弱。今天的觀測儀器更為精密、更為先進，我們相信如果軸子存在自然界的話，終有水落石出的一天。
鄭海揚
作者
中央研究院物理所 研究員