穿透力十足的不速之客-渺子
- 物理專文
- 撰文者：郭家銘
- 發文日期：2020-08-28
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“Who ordered that?” 當渺子(muon)1936 年被發現時，物理學家 Isidor Rabi (1944 年諾貝爾物理獎得主 ) 以如此的妙語評論它。
在 1930 年代，渺子被發現之前，當時的物理學家認為他們對物質結構已有很好的了解，物質由原子組成，原子由質子、中子和電子組成。所以當Carl D. Anderson (1936年諾貝爾物理獎得主 ) 和他的學生 Seth Neddermeyer，在利用雲霧室探測宇宙射線實驗中，發現渺子蹤跡時，大感意外，因為它並不在物理學家的菜單上，更有趣的是，初躍物理舞台的渺子，還是以「詐欺師」粉墨登場的呢！
在加了磁場的雲霧室中，Anderson 與 Neddermeyer 觀測到在相同速度之下，渺子轉彎的曲率較電子來得小，但較質子來得大。這表示渺子質量應介在電子與質子之間。因此，一開始渺子被稱為 mesotron，meso- 這個前綴在希臘文中代表「中間」的意思。在渺子被發現的前一年，湯川秀樹 (1949 年諾貝爾物理獎得主) 在研究原子核內部使質子與中子結合的強交互作用時，推測應該有一個粒子負責傳遞強作用力，如同光子傳遞電磁力一樣，而其質量應介在電子與質子之間，並造成 β 衰變。由於強作用力是短程力，其作用範圍約在一個費米的距離之內，因此湯川所預測的粒子質量大約是電子質量的 200 倍，約102.2 MeV/c2。在實驗上,經過更準確的測量後，mesotron 的質量大約 106 MeV/c2，與湯川粒子質量相近。因此，新發現的 mesotron 在當時被認為就是湯川所預測的粒子。
然而隨著愈多實驗的進行, 物理學家對mesotron 的物理性質有了更多的了解。mesotron與湯川粒子最大的差異來自於粒子的生命週期。實驗結果顯示 mesotron 的平均生命週期遠較湯川粒子被預測的平均生命週期來得短許多。另外，1946年在羅馬的一個實驗中，結果顯示 mesotron 與原子核的交互作用非常的弱，如果 mesotron 就是湯川粒子的話，這個交互作用應該很大才是。
謎團在 1947 年由 Powell 和其合作者的實驗中被解開，他們發現在宇宙射線中，有兩個不同的粒子質量皆介在電子與質子之間。一個是 π 介子(pion)，而另一個是渺子 ( 先前稱為 mesotron)。π介子就是湯川秀樹所預測的粒子。它經由外太空來的高能量粒子與高空中的氣體分子相撞後產生而出( 見圖一 )，但其生命週期短 (2.6×10-8 秒 )，在到達地面之前就會衰變為渺子與渺子微中子 ( 機率高達 99.9877%)。也因此，π 介子並不是中子 β 衰變的主要媒介。因為中子 β 衰變的產物是電子與電子微中子。在今天，我們知道渺子帶有一個單位負電荷 (μ−)，質量為105.658 MeV/c2，平均生命週期為 2.2×10-6 秒, 為帶有自旋 1/2的基本粒子。其反粒子為反渺子(μ+)。渺子與電子及濤子 (τ) 同屬輕子，具有相似的物理性質。
圖一：來自外太空的宇宙射線 ( 約 90% 為質子、約 9% 為α 粒子、約 1% 為電子 ) 撞擊大氣層的粒子後產生出 π介子後，帶電子 π 介子衰變至渺子與渺子微中子，中性 π 介子衰變至兩個光子等等，此稱為宇宙射線之大氣簇射 (cosmic ray airshower)。
渺子經由弱作用力作用衰變出一個電子及一個反電子微中子再加上渺子微中子。渺子的平均生命週期實驗，通常是物理系大學部高年級近代物理實驗中的經典實驗之一。其實驗架設小而美，可說是粒子物理實驗的縮影，除了可以驗證費米常數 GF 值之外，亦可證明時間膨脹的物理現象。後者也是大一普通物理中，當講述到愛因斯坦的特殊相對論時，課本常會提及的例子。圖二 為一個常見的渺子生命週期實驗架設，使用三層的閃爍體探測器，主要目的在於使渺子停止在第二層的閃爍體探測器。實驗的主要訊號事件為，第一層的閃爍體探測器後端讀出的光電倍增管有訊號，但是第三層沒有訊號。在第二層的閃爍體探測器的光電倍增管會測得兩個訊號，第一個訊號為渺子所產生，第二個訊號為渺子衰變後的電子所產生，因此兩個訊號之間的時間差即為此實驗的主要物理觀測量。在累計顯著的統計量之後，可透過實驗數據擬合而得到渺子的平均生命週期。
渺子較電子重上約 200 倍，因此其與物質交互作用而損失能量的物理機制與電子不同。電子主要透過剎車輻射機制損失能量，而例如當渺子穿越銅時，其動量在 1 MeV/c到 315 GeV/c 之間時，能量損失機制為電離能損耗，動量在 315 GeV/c 之上才為輻射損耗。也因此渺子具有相當好的穿透能力，例如能量 1 GeV/c2 的渺子能夠穿越 1 公尺的鐵。日常生活中，在海平面，平均每分每平方公方可測得一顆渺子，其平均能量大約是 4 GeV/c2。如以天頂為 0 ̊，海平面為 ±90 ̊，渺子通量隨入射角度的變化大致上與cos2(θ) 成正比的關係。也就是說，從 30 ̊ 方向入射的渺子，其數量約為從天頂垂直入射渺子數量的 75%。
在對撞機實驗中，透過粒子對撞後所產生的不同粒子的衰變，可產生出渺子。而渺子也是唯一一個會在子探測器留下訊號，並且從最內部的對撞點一路向外穿過一層又一層子探測器，到達最外層渺子探測器的粒子。
圖三:大強子對撞機上的 CMS 實驗,利用在每個質子與質子對撞事例中找到的渺子與反渺子對，計算其不變質量後的質量譜線，「重新發現」數個過去粒子實驗已發現的粒子。[credit: CMS 實驗 ]
圖三為大強子對撞機上的 CMS實驗，利用在每個質子與質子對撞事例中找到的渺子與反渺子對，透過愛因斯坦特殊相對論中的能量-動量關係式，計算其不變質量後的質量譜線，「重新被發現」數個過去粒子實驗已發現的粒子。這張圖代表著近代粒子物理實驗的縮影，也意謂著粒子物理學家通常借由在不變質量譜線上是否有出現未曾被發現過的高峰，來找尋新粒子的蹤跡。這些已知的標準模型粒子衰變到渺子與反渺子對，出現在實驗數據中，雖然不令人振奮，但是它們對實驗學家欲找尋新物理提供了莫大的幫助，它們可以提供探測效率的測量、能量的校正、能量解析度的測量及背景事例的了解等等。在強子對撞機的物理分析中，通常只要提到「透過渺子衰變頻道尋找新物理」，背後所代表就是相較於其他衰變頻道，渺子頻道因渺子的獨特物理性質，能提供物理分析時的低背景訊號、高探測效率、極好的能量解析度。在希格斯玻色子發現的過程中希格斯玻色子衰變到兩個 Z 玻色子再衰變到兩個渺子與兩個反渺子的終態 ( 見圖四 )，扮演著重要的角色。目前在大強子對撞機，高能物理實驗學家仍希望透過渺子與反渺子對尋找是否有新粒子的存在 ( 例如: Z' → μ+μ−)，透過希格斯玻色子稀有衰變 H → μ+μ−( 衰變機率僅 2.17×10-4)去研究希格斯玻色子與「第二代費米子」之間的耦合。另外，還有更多的物理議題與渺子息息相關。
在其他粒子物理實驗中，渺子往往佔有「首席」的地位，讓物理學家測試我們對粒子物理的基本了解。例如，在美國費米實驗室的 Mu2e 實驗，其主要物理目標在尋找超越標準模型的新物理。從微中子 ( 不帶電的輕子 ) 實驗中，我們已知從太陽到地球的微中子，在這段旅程中會進行所謂的微中子振盪 (2015 年諾貝爾物理獎 )，也就是會從電子微中子轉變為渺子微中子或是濤子微中子，再變回電子微中子，這過程中並不會釋放出任何粒子。這也是粒子物理中所謂的違反「味道」守恆律。如果不帶電的輕子可以違反此守恆律，帶電的渺子是否也可以呢 ? 因此，物理學家希望能透過 Mu2e 實驗來回答這個問題。
圖四:大強子對撞機 CMS 實驗數據中一個可能是希格斯玻色子的事例。此質子與質子對撞事例中，可能產生了一個希格斯玻色子，然後衰變至兩個 Z 玻色子，再衰變至兩個渺子與兩個反渺子 ( 圖中紅色軌跡代表的是渺子與反渺子 )。
Mu2e 實驗將對渺子僅衰變到電子，沒有伴隨著兩個微中子產生的事例進行測量，如果能測得此類型的事例，即能證明帶電的渺子也會違反「味道」守恆律。Mu2e 實驗預計在近期進入試運轉階段，未來將進行三年的實驗數據擷取，就讓我們期待不久的將來 Mu2e 是否會為我們帶來新物理的消息。而另一個同在美國費米實驗室的 Muon g-2 實驗的「首席」亦是渺子，此實驗的目的在於精密測量渺子異常磁矩的準確度到達約 0.14 ppm，這是對標準模型進行嚴格的檢驗。如果在大輻減少統計誤差後的實驗結果顯示與理論預測有差異性時，這將證明狄拉克方程式是錯的，我們目前對基本粒子及基本作用力的了解，將會全面改寫。
另外, 還有其他實驗也是與渺子有關。 自2010 年起,實驗結果顯示質子半徑比公認值的還小 4%。此實驗團隊是以渺子取代氫原子中的電子，利用由質子與渺子形成的奇異原子進行實驗。十年過去了，不同的實驗團隊，利用不同的方法所測得的質子半徑皆支持 2010 年的結果,「質子半徑之謎」依舊存在。( 詳見物理雙月刊第 38 卷第 6 期，「物理新知-質子有多大 ?」，陳勁豪著 )。此外，粒子物理學家們也正研議在下一世代的環型對撞機中，利用渺子取代電子，但是如何克服渺子的生命週期，在加速器中快速產生渺子、加速渺子、對撞渺子將是「渺子對撞機」可行性的一大挑戰。
提了這麼多在基礎物理研究中與渺子有關的事。渺子是否有無應用性，能在民生經濟上提供一點幫助呢 ? 答案是有的 ! 在1950 年 代，Eric George 首度利用「渺子成像術」在澳洲測量隧道上方的岩層覆載深度。「渺子成像術」是利用探測器測得的渺子通量，透過反演算法，回推出位於探測器前方山體內部的密度分佈，藉以了解山體內部的結構。在相同密度下，前方較厚( 薄 ) 的山體，會使得探測器量得較少 ( 多 ) 的渺子通量。在相同的厚度下，前方密度較大 ( 小 )的山體,會使得探測器量得較少 ( 多 ) 的渺子通量。渺子成像術最著名的實驗是 1960 年代，Luis Alvarez (1968 年諾貝爾物理獎得主 ) 利用渺子探索位於埃及吉薩的卡夫拉金字塔內部是否有密室存在。雖然在 70 年前，渺子成像術已登上科研舞台，但是其相關論文數卻非常少，一直到2003 年美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室 (LANL) 利用此技術得以尋找可能被偷偷隱藏在羊群中的鈾礦( 見圖五 )。有些公司依此發展了探測通過邊境或檢測站的交通運輸工具中是否有偷偷載送放射性物質的儀器。此後,相關論文數目一路上升，成為一個新興研究領域，即實驗粒子物理與其他領城 ( 例如:地球科學 ) 的跨領域研究。近年著名的應用就是歐美與日本各國的科學家，利用渺子成像術探測火山，用以監控火山何時會爆發。2011 年福島核災時，此技術被應用來探測核反應爐核心的輻射量及分佈，使東京電力公司得以縮短規劃如何拆解反應爐的時間。
當你在閱讀此文時，已有許多渺子經過你的身體，但你並沒有查覺。在粒子物理的研究中，渺子是物理學家探索新物理過程中，一個非常重要的物理元件。我們亦可利用渺子的高穿透性，結合粒子物理與地球科學進行跨領域研究。期望在未來，不管是基礎物理研究或是較具應用性的科學研究，渺子都能為我們帶來好消息！
郭家銘
作者
國立中央大學物理系 教授
在 1930 年代，渺子被發現之前，當時的物理學家認為他們對物質結構已有很好的了解，物質由原子組成，原子由質子、中子和電子組成。所以當Carl D. Anderson (1936年諾貝爾物理獎得主 ) 和他的學生 Seth Neddermeyer，在利用雲霧室探測宇宙射線實驗中，發現渺子蹤跡時，大感意外，因為它並不在物理學家的菜單上，更有趣的是，初躍物理舞台的渺子，還是以「詐欺師」粉墨登場的呢！
在加了磁場的雲霧室中，Anderson 與 Neddermeyer 觀測到在相同速度之下，渺子轉彎的曲率較電子來得小，但較質子來得大。這表示渺子質量應介在電子與質子之間。因此，一開始渺子被稱為 mesotron，meso- 這個前綴在希臘文中代表「中間」的意思。在渺子被發現的前一年，湯川秀樹 (1949 年諾貝爾物理獎得主) 在研究原子核內部使質子與中子結合的強交互作用時，推測應該有一個粒子負責傳遞強作用力，如同光子傳遞電磁力一樣，而其質量應介在電子與質子之間，並造成 β 衰變。由於強作用力是短程力，其作用範圍約在一個費米的距離之內，因此湯川所預測的粒子質量大約是電子質量的 200 倍，約102.2 MeV/c2。在實驗上,經過更準確的測量後，mesotron 的質量大約 106 MeV/c2，與湯川粒子質量相近。因此，新發現的 mesotron 在當時被認為就是湯川所預測的粒子。
然而隨著愈多實驗的進行, 物理學家對mesotron 的物理性質有了更多的了解。mesotron與湯川粒子最大的差異來自於粒子的生命週期。實驗結果顯示 mesotron 的平均生命週期遠較湯川粒子被預測的平均生命週期來得短許多。另外，1946年在羅馬的一個實驗中，結果顯示 mesotron 與原子核的交互作用非常的弱，如果 mesotron 就是湯川粒子的話，這個交互作用應該很大才是。
謎團在 1947 年由 Powell 和其合作者的實驗中被解開，他們發現在宇宙射線中，有兩個不同的粒子質量皆介在電子與質子之間。一個是 π 介子(pion)，而另一個是渺子 ( 先前稱為 mesotron)。π介子就是湯川秀樹所預測的粒子。它經由外太空來的高能量粒子與高空中的氣體分子相撞後產生而出( 見圖一 )，但其生命週期短 (2.6×10-8 秒 )，在到達地面之前就會衰變為渺子與渺子微中子 ( 機率高達 99.9877%)。也因此，π 介子並不是中子 β 衰變的主要媒介。因為中子 β 衰變的產物是電子與電子微中子。在今天，我們知道渺子帶有一個單位負電荷 (μ−)，質量為105.658 MeV/c2，平均生命週期為 2.2×10-6 秒, 為帶有自旋 1/2的基本粒子。其反粒子為反渺子(μ+)。渺子與電子及濤子 (τ) 同屬輕子，具有相似的物理性質。
圖一：來自外太空的宇宙射線 ( 約 90% 為質子、約 9% 為α 粒子、約 1% 為電子 ) 撞擊大氣層的粒子後產生出 π介子後，帶電子 π 介子衰變至渺子與渺子微中子，中性 π 介子衰變至兩個光子等等，此稱為宇宙射線之大氣簇射 (cosmic ray airshower)。
渺子經由弱作用力作用衰變出一個電子及一個反電子微中子再加上渺子微中子。渺子的平均生命週期實驗，通常是物理系大學部高年級近代物理實驗中的經典實驗之一。其實驗架設小而美，可說是粒子物理實驗的縮影，除了可以驗證費米常數 GF 值之外，亦可證明時間膨脹的物理現象。後者也是大一普通物理中，當講述到愛因斯坦的特殊相對論時，課本常會提及的例子。圖二 為一個常見的渺子生命週期實驗架設，使用三層的閃爍體探測器，主要目的在於使渺子停止在第二層的閃爍體探測器。實驗的主要訊號事件為，第一層的閃爍體探測器後端讀出的光電倍增管有訊號，但是第三層沒有訊號。在第二層的閃爍體探測器的光電倍增管會測得兩個訊號，第一個訊號為渺子所產生，第二個訊號為渺子衰變後的電子所產生，因此兩個訊號之間的時間差即為此實驗的主要物理觀測量。在累計顯著的統計量之後，可透過實驗數據擬合而得到渺子的平均生命週期。
圖二:常見的渺子生命週期實驗架設。
渺子較電子重上約 200 倍，因此其與物質交互作用而損失能量的物理機制與電子不同。電子主要透過剎車輻射機制損失能量，而例如當渺子穿越銅時，其動量在 1 MeV/c到 315 GeV/c 之間時，能量損失機制為電離能損耗，動量在 315 GeV/c 之上才為輻射損耗。也因此渺子具有相當好的穿透能力，例如能量 1 GeV/c2 的渺子能夠穿越 1 公尺的鐵。日常生活中，在海平面，平均每分每平方公方可測得一顆渺子，其平均能量大約是 4 GeV/c2。如以天頂為 0 ̊，海平面為 ±90 ̊，渺子通量隨入射角度的變化大致上與cos2(θ) 成正比的關係。也就是說，從 30 ̊ 方向入射的渺子，其數量約為從天頂垂直入射渺子數量的 75%。
在對撞機實驗中，透過粒子對撞後所產生的不同粒子的衰變，可產生出渺子。而渺子也是唯一一個會在子探測器留下訊號，並且從最內部的對撞點一路向外穿過一層又一層子探測器，到達最外層渺子探測器的粒子。
圖三:大強子對撞機上的 CMS 實驗,利用在每個質子與質子對撞事例中找到的渺子與反渺子對，計算其不變質量後的質量譜線，「重新發現」數個過去粒子實驗已發現的粒子。[credit: CMS 實驗 ]
圖三為大強子對撞機上的 CMS實驗，利用在每個質子與質子對撞事例中找到的渺子與反渺子對，透過愛因斯坦特殊相對論中的能量-動量關係式，計算其不變質量後的質量譜線，「重新被發現」數個過去粒子實驗已發現的粒子。這張圖代表著近代粒子物理實驗的縮影，也意謂著粒子物理學家通常借由在不變質量譜線上是否有出現未曾被發現過的高峰，來找尋新粒子的蹤跡。這些已知的標準模型粒子衰變到渺子與反渺子對，出現在實驗數據中，雖然不令人振奮，但是它們對實驗學家欲找尋新物理提供了莫大的幫助，它們可以提供探測效率的測量、能量的校正、能量解析度的測量及背景事例的了解等等。在強子對撞機的物理分析中，通常只要提到「透過渺子衰變頻道尋找新物理」，背後所代表就是相較於其他衰變頻道，渺子頻道因渺子的獨特物理性質，能提供物理分析時的低背景訊號、高探測效率、極好的能量解析度。在希格斯玻色子發現的過程中希格斯玻色子衰變到兩個 Z 玻色子再衰變到兩個渺子與兩個反渺子的終態 ( 見圖四 )，扮演著重要的角色。目前在大強子對撞機，高能物理實驗學家仍希望透過渺子與反渺子對尋找是否有新粒子的存在 ( 例如: Z' → μ+μ−)，透過希格斯玻色子稀有衰變 H → μ+μ−( 衰變機率僅 2.17×10-4)去研究希格斯玻色子與「第二代費米子」之間的耦合。另外，還有更多的物理議題與渺子息息相關。
在其他粒子物理實驗中，渺子往往佔有「首席」的地位，讓物理學家測試我們對粒子物理的基本了解。例如，在美國費米實驗室的 Mu2e 實驗，其主要物理目標在尋找超越標準模型的新物理。從微中子 ( 不帶電的輕子 ) 實驗中，我們已知從太陽到地球的微中子，在這段旅程中會進行所謂的微中子振盪 (2015 年諾貝爾物理獎 )，也就是會從電子微中子轉變為渺子微中子或是濤子微中子，再變回電子微中子，這過程中並不會釋放出任何粒子。這也是粒子物理中所謂的違反「味道」守恆律。如果不帶電的輕子可以違反此守恆律，帶電的渺子是否也可以呢 ? 因此，物理學家希望能透過 Mu2e 實驗來回答這個問題。
圖四:大強子對撞機 CMS 實驗數據中一個可能是希格斯玻色子的事例。此質子與質子對撞事例中，可能產生了一個希格斯玻色子，然後衰變至兩個 Z 玻色子，再衰變至兩個渺子與兩個反渺子 ( 圖中紅色軌跡代表的是渺子與反渺子 )。
Mu2e 實驗將對渺子僅衰變到電子，沒有伴隨著兩個微中子產生的事例進行測量，如果能測得此類型的事例，即能證明帶電的渺子也會違反「味道」守恆律。Mu2e 實驗預計在近期進入試運轉階段，未來將進行三年的實驗數據擷取，就讓我們期待不久的將來 Mu2e 是否會為我們帶來新物理的消息。而另一個同在美國費米實驗室的 Muon g-2 實驗的「首席」亦是渺子，此實驗的目的在於精密測量渺子異常磁矩的準確度到達約 0.14 ppm，這是對標準模型進行嚴格的檢驗。如果在大輻減少統計誤差後的實驗結果顯示與理論預測有差異性時，這將證明狄拉克方程式是錯的，我們目前對基本粒子及基本作用力的了解，將會全面改寫。
另外, 還有其他實驗也是與渺子有關。 自2010 年起,實驗結果顯示質子半徑比公認值的還小 4%。此實驗團隊是以渺子取代氫原子中的電子，利用由質子與渺子形成的奇異原子進行實驗。十年過去了，不同的實驗團隊，利用不同的方法所測得的質子半徑皆支持 2010 年的結果,「質子半徑之謎」依舊存在。( 詳見物理雙月刊第 38 卷第 6 期，「物理新知-質子有多大 ?」，陳勁豪著 )。此外，粒子物理學家們也正研議在下一世代的環型對撞機中，利用渺子取代電子，但是如何克服渺子的生命週期，在加速器中快速產生渺子、加速渺子、對撞渺子將是「渺子對撞機」可行性的一大挑戰。
提了這麼多在基礎物理研究中與渺子有關的事。渺子是否有無應用性，能在民生經濟上提供一點幫助呢 ? 答案是有的 ! 在1950 年 代，Eric George 首度利用「渺子成像術」在澳洲測量隧道上方的岩層覆載深度。「渺子成像術」是利用探測器測得的渺子通量，透過反演算法，回推出位於探測器前方山體內部的密度分佈，藉以了解山體內部的結構。在相同密度下，前方較厚( 薄 ) 的山體，會使得探測器量得較少 ( 多 ) 的渺子通量。在相同的厚度下，前方密度較大 ( 小 )的山體,會使得探測器量得較少 ( 多 ) 的渺子通量。渺子成像術最著名的實驗是 1960 年代，Luis Alvarez (1968 年諾貝爾物理獎得主 ) 利用渺子探索位於埃及吉薩的卡夫拉金字塔內部是否有密室存在。雖然在 70 年前，渺子成像術已登上科研舞台，但是其相關論文數卻非常少，一直到2003 年美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室 (LANL) 利用此技術得以尋找可能被偷偷隱藏在羊群中的鈾礦( 見圖五 )。有些公司依此發展了探測通過邊境或檢測站的交通運輸工具中是否有偷偷載送放射性物質的儀器。此後,相關論文數目一路上升，成為一個新興研究領域，即實驗粒子物理與其他領城 ( 例如:地球科學 ) 的跨領域研究。近年著名的應用就是歐美與日本各國的科學家，利用渺子成像術探測火山，用以監控火山何時會爆發。2011 年福島核災時，此技術被應用來探測核反應爐核心的輻射量及分佈，使東京電力公司得以縮短規劃如何拆解反應爐的時間。
圖五:科學家可利用「渺子成像術」尋找出被偷藏在羊群之中的鈾礦。
當你在閱讀此文時，已有許多渺子經過你的身體，但你並沒有查覺。在粒子物理的研究中，渺子是物理學家探索新物理過程中，一個非常重要的物理元件。我們亦可利用渺子的高穿透性，結合粒子物理與地球科學進行跨領域研究。期望在未來，不管是基礎物理研究或是較具應用性的科學研究，渺子都能為我們帶來好消息！
郭家銘
作者
國立中央大學物理系 教授