重力波與相對論: 探測重力波的世代

雙黑洞合生之探測

表四：探測到並已宣佈的雙黑洞合生所產生的重力波事件。(1 Mpc = 3.26百萬光年；以36.2^+5.2_-3.8為例，在90 %信度下，此值最多為36.2+5.2，最小為36.2-3.8)

2017諾貝爾物理獎發表了，宣佈頒給LIGO重力波天文臺三位重要的推動者：85 歲MIT的萊納·魏斯 (Rainer Weiss) ，77 歲Caltech的的基普·索恩 (Kip S. Thorne)、和81 歲Caltech的巴瑞·巴厘許 (Barry Barish) 以茲表彰。(圖七）

圖七、2017 諾貝爾物理獎得獎者85 歲的萊納·魏斯 (Rainer Weiss)(左)、77 歲的基普·索恩 (Kip S. Thorne)、81 歲的巴瑞·巴厘許 (Barry Barish)(右)，他們因為 LIGO 探測器及重力波探測的成就而獲獎。

重力波第二次觀測 (O2) 時期為2016.11.30-2017.8.25(117天LIGO 兩探測器；2017.8.1-2017.8.25為 aLIGO 和aVirgo聯合觀測)。本次觀測到GW170104、GW170608和GW170814三組恒星級質量的雙黑洞互繞及合生所產生的重力波(表四）以及第一次探測到GW170817雙中子星互繞及合生所產生的重力波。GW170814 是由LIGO的兩個探測器和Virgo的一個探測器共同探測到的。Virgo探測器的靈敏度雖然不如LIGO，但是Virgo探測器的加入使得定雙黑洞合生的方位準確多了。兩次觀測探測到的雙黑洞合生，已宣佈者有六組共18個黑洞連同X射線觀測所發現的22個黑洞，其質量分佈如圖八。
 

圖八：LIGO及Virgo兩次觀測探測到的18個黑洞(2017/11/16前宣佈者)(藍色)連同X射線觀測所發現的22個黑洞 (紫色) 質量分佈圖。(LIGO/VIRGO)
 

多信使天文學觀測

GW170817雙中子星互繞及合生所產生的重力波的觀測，開啟了多信使天文學觀測。伽瑪暴 GRB170817A 比重力波 GW170817晚1.74 ± 0.05秒到達地球。基本上伽瑪暴和重力波的到達是同步的。從LIGO和Virgo 接收信號時差推出的重力波源在天圖中的區位和伽瑪暴時差推出的區位相重疊，如圖九所示。相對於探測到的重力波事件合生時刻t_c，GW170817、GRB 170817A、SSS17a/AT 2017gfo 和隨後的觀測按信使和波長排列，見圖十。

圖九：重力波源GW170817和伽瑪射線源GRB170817在天圖中的區位。LIGO-Virgo (綠色)顯示的重力波源90%信度的天圖區位，與Fermi (紫色) 和INTEGRAL (灰色) 的伽瑪射線源顯示的90%信度的區位重疊。由光學觀測兩顆中子星合併後發出的光譜顯示其所在的星系的區位見插圖橙色星位置。橫軸座標為赤經、縱軸座標為赤緯。(NASA / ESO)

圖十：相對於探測到的重力波事件合生時刻t_c，GW170817、GRB 170817A、SSS17a/AT 2017gfo 和隨後的觀測按信使和波長排列時序圖。對於每一波段/信使，圖中顯示兩類資訊。首先，陰影破折線 (the shaded dashes) 代表資訊報告到GCN Circular的時間，相關的儀器、設施或觀測團隊顯示在列的開始。其次，在每一波段代表性的觀測顯示成實心圓，其面積大致和觀測的亮度成比例：實線表示觀測源至少有一望遠鏡探測到。放大插圖顯示重力波、伽瑪射線、光學、X射線和射電波段至少有一望遠鏡探測到的圖譜：分別是 (i) LIGO-Hanford 和 LIGO-Livingston訊號的合併譜，(ii) Fermi-GBM 和 INTEGRAL/SPI-ACS的時間解析度與相位相匹配的光曲線，(iii) 從起初(t_c+1.4天)6個SSS17a/AT 2017gfo的觀測和4個早期光譜 [SALT (t_c+1.2天)；ESO-NTT (t_c+1.4天)；SOAR 4 m望遠鏡；ESO-VLT-XShooter (t_c+2.4天) (代表性的能量分佈圖見右上角)] 中提取的1.5’ ×1.5’ 圖，以及 (iv) Chandra 的X射線觀測圖與JVLA的射電觀測圖。(Ap. J.L.848.L12)

  從模型上和現象學上的分析，可給出伽瑪暴和重力波發生時間差的制約，由此可得到重力波速度和光速差Δν  為

，

其中c_EM為光速。伽瑪暴和重力波的聯合觀測，確定了源的方位。光速與重力波速度精確的相等，已經消除了許多重力理論與宇宙論模型。光學的觀測獲得了源的紅移，由此從視亮度和絕對亮度可直接推出Hubble常數，誤差15%，無須使用距離階梯，是重力波觀測初期對宇宙學的貢獻。對一雙中子星合生發出的重力波探測和在電磁波各種不同波段的同時觀測，已使我們對中子星的瞭解和元素形成的過程更加瞭解。

重力波天文學與多信使天文學

LIGO團隊和Virgo團隊在2017年8月17日探測到了距離我們約1.3億光年的雙中子星合生所產生的重力波，此觀測和許多電磁波段的天文觀測奠定了多信使天文學的基石。多波段重力波天文學亦正在醞釀。由2017年10月6日的記者會有70餘個團隊參加觀察，重力波天文學才開始，即已引領多信使天文學的發展。
 

黑洞大小分類

Ｘ射線觀測和地面重力波探測器觀測到的黑洞，其質量分佈如圖八所示。其質量在3 M_⊙到70 M_⊙ 之間是恒星級質量黑洞。大質量星系中心的黑洞，其質量在10⁶ M_⊙ 以上，是超大質量黑洞。介於100 M_⊙ 和10⁶ M_⊙ 之間的黑洞稱為中級質量黑洞。按此，黑洞大小分類如表五：

表五：黑洞類別。

恒星級質量黑洞 Stellar-mass BHs (3 M_⊙ < M ≤ 100 M_⊙) 是大質量恒星  (> 15 M_⊙) 在恒星演化核反應結束後，其內部壓力無法支撐恒星重力時，重力塌縮的終點產物。Oppenheimer 和 Volkoff 於1939年在 “On massive neutron cores” 論文中導出廣義相對論中的球型對稱星球平衡方程式，同年， Oppenheimer 和 Snyder 發表星球重力塌縮的論文。1970年代和1980年代，從X射線雙星的X射線觀測和光學觀測，得到了恒星級質量黑洞的證據；其緻密天體的質量超過 3 M_⊙ 的，超出了中子星和白矮星可能的最大質量，只能是黑洞。這可說是間接的證據。現今，如此證實了的恒星級質量黑洞在X射線雙星中有22個 (圖八)。高、中、低頻帶引力波探測可探測中子星雙星、中子星和恒星質量級黑洞雙星，以及恒星級質量黑洞雙星合生和互繞時，所產生的重力波。至今LIGO和Virgo探測到6組黑洞雙星互繞和合生，其合生前和合生後的18個黑洞，其質量分佈從6M_⊙ 到約70 M_⊙ 顯示於圖八。在互繞的早期可以使用中頻和低頻重力波探測器，探測其發射的重力波。

中級質量黑洞Intermediate-mass BHs (IMBHs; 100M_⊙ < M < 10⁶M_⊙) 被認為是恒星級質量黑洞和超大質量黑洞之間的鏈結，超大質量黑洞演化的中間過程。可能是第三類大質量恒星演化的部分終點產物和球型星團演化過程中的產物。近來，在超亮X射線源和矮星系中時有發現。可在星系巡天目錄中尋找。中、低頻帶重力波探測可探測其合生與互繞所產生的重力波。

超大質量黑洞Supermassive BHs (SMBHs; M ≥ 10⁶ M_⊙) 和星系共同演化，在局部宇宙大多數大質量星系中存在。在我們的銀河系中，從銀河中心恒星的自行研究，顯示了俱有4 ´ 10⁶ M_⊙ 的黑洞。觀察到的超大質量黑洞之質量和其星系的特性相關，如星系核球 (bulge) 之所含的恒星質量、光度或恒星速度分佈相關，意味著星系和它們的中心黑洞是共同演化或是同步成長。其雙黑洞互繞及合生會產生低頻和甚低頻帶重力波，可用太空重力波探測雷射干涉儀及波霎計時陣探測。

中頻重力波探測

LIGO 和Virgo 首探 GW150914，其早期互繞所發出重力波的應變強度和AMIGO 中頻重力波探測計畫的應變靈敏度，如圖十一所示。AMIGO重力波太空計畫概念是筆者提出的，是在技術上較為成熟的中頻重力波計畫概念。要觀測高頻重力波源早期所發出的重力波，需要使用中頻重力波探測和低頻重力波探測。中頻重力波探測的科學目標是 (i) 恒星級質量黑洞雙星、雙中子星、恒星級質量黑洞-中子星雙星互繞所產生的重力波；(ii) 中級質量黑洞互繞及合生所產生的重力波； (iii) 白矮星雙星互繞所產生的重力波；(iv) 可能的背景重力波。中頻重力波探測，頻段鄰近高頻重力波波段，地面重力波探測和太空重力波探測均提出各種方案，是現今重力深測的一個熱點，其目標靈敏度在10^-20-10^-21。各種中頻重力波計畫/概念列於表六。

和GW150914相似的雙黑洞互繞與合生重力波在GW150914附近形成一帶，AMIGO探測這些波源的訊噪比為10左右。(圖十一)

圖十一：地面重力波雙黑洞合生GW150914首探，其早期互繞所發出重力波的應變強度 [A. Sesana, Phys. Rev. Lett. 116, 231102 (2016)] 和AMIGO 中頻重力波探測計畫的應變靈敏度 [W.-T. Ni, Gravitational Wave (GW) Classification, Space GW Detection Sensitivities and AMIGO (Astrodynamical Middle-frequency Interferometric GW Observatory), arXiv: 1709.05659]。和GW150914相似的雙黑洞互繞與合生重力波在GW150914附近形成一帶，AMIGO探測這些波源的訊噪比為10左右。

表六：中頻重力波計畫/概念表。可參考[5]和[9]中的參考文獻。

重力波的頻譜分類

重力波的探測才剛開始，除我們已討論的高頻重力波探測和中頻重力波探測外，其頻段從0.01 aHz至 1 THz 以上均有團隊從事實驗探測或先期研究工作。按探測方法可分類如下：

超高頻帶 (> 1 THz)：這是地面上探測引力波的太赫共振腔、光學共振腔和磁轉換探測器最敏感的頻帶。

甚高頻帶 (100 kHz – 1 THz)：這是地面上探測引力波的高頻共振腔、雷射干涉儀和高斯束探測器最敏感的頻帶。

高頻帶 (10 Hz – 100 kHz)：這是地面上探測引力波的低溫和雷射干涉儀最敏感的頻帶。

中頻帶 (0.1 Hz – 10 Hz)：這是地面和太空探測引力波團隊均關注的頻帶。

低頻帶 (100 nHz – 0.1 Hz)：這是太空探測引力波的雷射干涉儀最敏感的頻帶。

甚低頻帶 (300 pHz – 100 nHz)：這是波霎定時實驗最敏感的頻帶。

超低頻帶 (10fHz–300 pHz)：這是類星體（魁霎）天文測量探測最敏感的頻帶。

極低頻帶 (0.01 aHz – 10 fHz)：這是宇宙背景輻射不等向性和偏振實驗最敏感的頻帶。
 

低頻太空重力波探測

太空重力波探測在2016年LISA Pathfinder 實驗成功後，無拖曳技術已臻成熟，為各種太空重力波探測計畫奠定了基礎。現今各種重力波太空計畫/概念的討論請見參考文獻 [10] 中的表一；其中，LISA已立項。

頻率越低、波長越長，所能探測的波源越大，越能夠探討宇宙尺度的大現象，故地面重力波探測器和太空重力波探測器的臂長越大越能夠探測宇宙。圖十二比較各重力波探測雷射干涉儀的臂長。

圖十二： 各重力波探測雷射干涉儀的臂長L [公里] 之對數log L比較。地面干涉儀以棕色表示；中頻太空干涉儀以淺藍色表示；低頻太空干涉儀以深藍色表示。

其它頻段的重力波觀測

現今比較重要的其它頻段的重力波觀測有甚低頻帶的波霎定時網和極低頻帶的微波宇宙背景輻射不等向性和偏振的觀測。

延伸閱讀：重力波與相對論: 關於重力波的理論歷史發展，重力波與相對論: 開啟重力波觀測

1. 倪維斗，無遠弗屆、鉅細靡遺 -- 全方位的重力波探測，科學月刊，2017年12月，第934-941頁。

2. Wei-Tou Ni, Genesis of general relativity – A concise exposition, Int. J. Mod. Phys. D, 25, 1630004 (2016).

3. Chiang-Mei Chen, James M. Nester and Wei-To