重力波與相對論: 開啟重力波觀測

全方位的觀測

四極矩輻射公式

愛因斯坦於1916年推導出一個運動系統的重力輻射功率A為

其中Jαβ 為輻射系統的轉動慣量張量， κ = 8pG_N (G_N為牛頓引力常數)。愛因斯坦1918修正此公式 (去Jαβ之跡): Jαβ à [Jαβ − (1/3) Tr(Jαβ)];  κ/24p à κ/80π (i.e., x 0.3)。Eddington於1992-1923年，再修正為其2倍得到正確的四極矩輻射公式，如下：

Eddington 討論愛因斯坦的論文時，說「愛因斯坦的分析顯示，要使重力位勢以光速傳播需選擇坐標，但除了這是任意選擇的結果外，並沒有顯示光速在此問題中出現」，愛因斯坦並未討論絕對物理量曲率的傳播。Weyl 將平面重力波分成三類：縱-縱、縱-橫、橫-橫。按Weyl 分類，Eddington 得到的答案是當不限制坐標時，真重力波 (橫-橫波) 仍然以光速傳播，假重力波 (縱-縱、縱-橫) 可以用任何定數傳播。由此得到在廣義相對論中，重力波確實為橫波 (橫-橫)。
 

Peters和Mathews於1963-64年使用四極矩輻射公式，詳細計算了二體運動的重力輻射，在現在的許多天文物理估算中常以此為基礎。當時，Peters 是Mathews 的博士生。筆者1967年進Caltech時，即是跟Mathews教授作論文，後Mathews教授推薦我去找Thorne教授談談，因之，跟了Thorne教授作博士論文。
 

100年前重力波源與當時可能的探測靈敏度之差距

愛因斯坦當時 (1916) 認為四極矩輻射公式所推出的重力波輻射強度太小，實際上不可能被實驗探測到。那麼重力波源與當時 (100年前) 可能的探測靈敏度之差距有多大呢？答案為16個數量級。
 

1910年發現白矮星，不久即估計出其密度。我們銀河系中白矮星雙星 (繞轉週期從5.4 分鐘 (HM Cancri) 到數小時) 的重力輻射形成背景重力波，其大小約為10^-21之應變，形成現今太空重力波探測的混淆極限。100年前，和現在一樣，白矮星重力波背景之大小約為10^-21之應變，當時天文測角的精度在一角秒左右，故測重力波應變的靈敏度約在10⁻⁵左右，背景與當時可能的觀測靈敏度相差16個數量級。
 

人類第一顆人造衛星 Sputnik 在 1957 年發射成功，開啟了太空時代。2015年，LISA Pathfinder 發射成功，其實驗已達到LISA無拖曳航天的要求，LISA 現已立項，應指日可達成探測的目標。
 

高頻重力波 (10 Hz-10⁵ Hz) 的探測亦然。當時應變儀的相對靈敏度應可有10^-5-10^-6，電子記錄器的反應可達到30-450 Hz，和現今第一次測得的重力波強度10^-21亦差16個數量級。當時的邁可生干涉儀的應變靈敏度為  5x10^-10 (0.01條紋/11 m光程)，但懸吊技術並未發展。
 

重力波探測實驗的開啟

1950年代末，Weber在其Maryland大學實驗室開始發展棒狀探測器進行重力波的共振探測。在其1966年的論文中，Weber可觀測到的應變達10^-16量級 (圖一)。Weber在51年前縮短了重力波源和探測上的差距10個量級。其博士學生Sinsky在實驗室進行校正實驗，使用一共振頻率為1660 Hz的聲波震盪棒 (圖二中的細棒)，其動態應變產生的動態重力場，所激發的重力波探測棒 (粗棒) 10^-16應變之測量，證實了探測棒應變靈敏度。Weber和其學生雖未探測到重力波，然而在物理界引起了廣泛的興趣。最先是重複其實驗，繼而是提出低溫共振探測和其它新的方法，開啟了重力波探測實驗的紀元。
 

圖一、Weber在其棒狀重力波實驗室工作。

圖二：Sinsky應變靈敏度校正實驗。 [Physics Today 21 (4), 34-39 (1968)]
 

重力波探測精密雷射干涉儀之始

1962年俄國科學家Gerstenshtein 和 Pustovoit 提出使用干涉儀探測重力波的構想。在美國，Weber於1964年和其學生Forward等討論使用干涉儀探測重力波的方法。1966年，Forward、Miller和 Moss在Huges Research Laboratories 開始了使用干涉儀探測重力波的研究工作，建造2 m臂長原型干涉儀。1971年， Weiss在MIT開始建造1.5 m臂長原型干涉儀。Weiss 在其1972年MIT年度報告中提出了探測重力波的公里級雷射干涉儀並詳細的分析了干涉儀的基本雜訊：
 

a. 雷射功率振幅雜訊 (Amplitude noise in the laser output power);

b. 雷射相位/頻率雜訊 (Laser phase noise or frequency instability);

c. 天線力學熱雜訊 (Mechanical thermal noise in the antenna);

d. 雷射光輻射壓雜訊 (Radiation-pressure noise from laser light);

e. 震動雜訊 (Seismic noise);

f. 溫度梯度雜訊 (Thermal-gradient noise);

g. 宇宙射線雜訊 (Cosmic-ray noise);

h. 重力梯度雜訊 (Gravitational-gradient noise);

i. 電場與磁場雜訊 (Electric field and magnetic field noise).
 

Weiss 在 MIT 建立 1.5 m 的干涉儀。Thorne認為實驗探測引力波重要，並確信要有足夠的機會探測到引力波必須達到10^-21之應變靈敏度，欲達此必須建造公里級的雷射干涉儀。Thorne說動了Caltech物理系推動雷射干涉測引力波實驗，Caltech邀請在 Glasgow 大學建造 1 m Fabry-Perot 干涉儀原型的 Drever (1931.10.26 – 2017.3.7.) 到 Caltech 主持建造 40 m 的 Fabry-Perot 干涉儀原型。Drever在加州理工學院主持建造的40 m臂長的探測重力波的原型雷射干涉儀 (圖三) 成為發展公里級干涉儀的關鍵。世界各國在1970年代和1980年代競相建造懸鏡式干涉儀原型，茲連同公里級重力波探測干涉儀列於表三：

表三：俱有獨立懸鏡之干涉儀。第三欄括號中給出反射次數 N 或Fabry-Perot精細度F [相當於N=(2/π)F]。第一欄中干涉儀之參考文獻為A brief history of gravitational wave research (C.-M. Chen, J. M. Neter, W.-T. Ni), Chinese Journal of Physics 55 (2017) 142-169表3中之相對應參考文獻。

公里級重力波探測精密雷射干涉儀之建造

1994年，美國國家科學基金會 (NSF) 批准了Caltech 和 MIT建造4 km 臂長探測重力波的雷射干涉儀計畫，開始動工建造，主持人是 Caltech 的Barish教授。LIGO (Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory) 於2002年順利完成 (圖四)。義大利與法國建造的Virgo 3 km臂長探測重力波的雷射干涉儀也隨後建成 (圖五)。Virgo的超減震器特別著重較低頻的防震，是重力波探測器中重要的項目。清華大學重力實驗室的五位同學 -- 吳誌笙、張俊雄、廖安琪、陳生瑞和梅賢豪參與Virgo超減震器的實驗研究，一方面協助測量超減震器的各種特性，一方面見識大型實驗的特質。
 

在日本，完成東京大學物理系3 m Fabry-Perot 邁可生干涉儀和宇宙研究所 (ISAS) 10 m邁可生干涉儀後，繼續完成宇宙研究所 (ISAS) 100 m邁可生干涉儀和日本國家天文台 (NAOJ) 20 m Fabry-Perot 邁可生干涉儀。1995年，日本國家天文台主導建造300 m Fabry-Perot 邁可生干涉儀。1999年建設完成，1999-2004年擷取觀測數據。1999年東京大學宇宙射線研究所 (ICRR)主導， 聯合日本國家天文台、日本高能研究所 (KEK) 等，由ICRR的Kuroda 主持提出了低溫地下3 km 臂長探測重力波的雷射干涉儀 (LCGT)，於2010年6月立項開始建造。此計畫採用低溫技術，將四組Fabry-Perot 反射鏡溫度降至20 K (零下253度) 以降低熱雜訊，干涉儀設置在Kamioka 地下以減低震動雜訊。在此之前，已完成100 m 的CLIO 地下低溫干涉儀測試。LCGT 立項後，改稱KAGRA或KAGRA/LCGT。
 

在KAGRA/LCGT 立項前，清華大學物理系重力實驗室和工研院量測中心的四位同仁既已組成新竹團隊 (Hsinchu Group)，參加 KAGRA/LCGT 的研究合作。現今新竹團隊有成員九人。2016年，中央研究院物理所和台灣師範大學物理系亦有成員加入KAGRA，現組成台北團隊 (Taipei Group)。
 

圖四：LIGO在Hanford (左) 和在Livingston的4公里臂長雷射干涉重力波探測器。 (Caltech/MIT/LIGO Lab)

圖五：Virgo在Cascina, Pisa的3公里臂長雷射干涉重力波探測器 (左上)； Virgo干涉儀北臂和超減震器創建負責人 A. Giazotto (1940.2.1–2017.11.16)  (左下)；Virgo懸吊鏡子的10.56公尺高超減震器示意圖 (右)，其倒立擺結構 (倒立擺，頂點在下，降低整個結構的共振頻率) 包括一系列的濾波器，衰減震動雜訊，及終端平台懸吊主反射鏡，可準確地控制主反射鏡的位置至10 mHz的低頻。(Virgo Collaboration)
 

圖六：KAGRA在日本Kamioka的地下低溫3公里臂長雷射干涉重力波探測器 (左上)；KAGRA干涉儀示意圖 (右上)；真空管 (左下)；2017年11月16日Y端的低溫酬載安裝完成紀念 (右下)。(KAGRA)
 

1. 倪維斗，無遠弗屆、鉅細靡遺 -- 全方位的重力波探測，科學月刊，2017年12月，第934-941頁。

2. Wei-Tou Ni, Genesis of general relativity – A concise exposition, Int. J. Mod. Phys. D, 25, 1630004 (2016).

3. Chiang-Mei Chen, James M. Nester and Wei-Tou Ni, A brief history of gravitational wave research, Chinese Journal of Physics 55, 142-169 (2017).

4. Kazuaki Kuroda, Wei-Tou Ni and Wei-Ping Pan, Gravitational waves: Classification, Methods of detection, Sensitivities, and Sources, Int. J. Mod. Phys. D, 24, 135031 (2015).

5. Wei-Tou Ni, Gravitational Wave (GW) Classification, Space GW Detection Sensitivities and AMIGO (Astrodynamical Middle-frequency Interferometric GW Observatory), arXiv: 1709.05659.

6. LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, Femi GMB ed. al., Multi-messenger Observations of a Binary Neutron Star Merger, Astrophys. J. Lett., 848, L12 (59 pp) (2017).

7. LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, Fermi Gamma-ray Burst Monitor, and INTEGRAL, Gravitational Waves and Gamma-Rays from a Binary Neutron Star Merger: GW170817 and GRB 170817A, Astrophys. J. Lett., 848, L13 (27 pp) (2017).

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9. W.-T. Ni, G. Wang and A.-M. Wu, Astrodynamical Middle-frequency Interferometric GW Observatory AMIGO: mission concept and orbit design, paper in preparation.

10. Wei-Tou Ni, Gravitational wave detection in space, Int. J. Mod. Phys. D, 25, 1630001 (2016).