熱科學「冷」處理

量能科技逐步成熟，超導相變功不可沒—用相變探測光子
 

處於超導態和正常態之間的超導薄膜對於溫度超級靈敏，靈敏到可以量測到個別X射線和γ射線（伽馬射線）的光子能量。不過就如超導傳輸線和超導磁鐵一樣，超導相變感測器（TES，transition-edge sensor）其實不是什麼新鮮事，早在1930年代科學家就已經提出可以用超導相變偵測單一光子造成的微小熱改變。但也像很多早期對超導應用的構想一樣，通常要花幾十年的時間來創造或修改理論、儀器、微製程方法和低溫學才能夠使TES發揮它的潛力。

 

現在TES已經被拿來量測從微波到γ射線的電磁輻射能譜。我（Kelsey Morgan）在美國國家標準暨技術研究院（NIST，National Institute of Standards and Technology）和其他機構的同事把上百、甚至上千個感測器組成陣列，以此可以製造出史無前例的高精準度且高效率的光譜儀。

 

這種TES陣列幾乎在每個觀測宇宙背景輻射的地表天文觀測台都看得到。目前我們正在為2030年左右要發射的高能天體物理學先進望遠鏡（Athena，Advanced Telescope for High Energy Astrophysics，是一個X射線衛星）設計一套TES光譜儀，預計可以使這個軌道天文台的靈敏度比之前的錢卓拉X射線天文台（Chandra X-Ray Observatory）和XMM-牛頓衛星（XMM-Newton）高上百倍。

 

現在在史丹佛同步輻射光源（Stanford Synchrotron Radiation Lightsource）裡的TES陣列可以測量一些脆弱生物分子在做複雜化學反應時的X射線吸收光譜。有了這種TES陣列，很多本來只能在一些大型同步加速設施裡的實驗現在可以移到各自實驗室裡的實驗桌上做。這代表新的時代已經來臨了；現在已經不是只能研究超導現象本身而已，而是可以用超導相變探索其他科學現象了。
 

超導溫度計出現

 

TES的概念一開始是由唐納德·安德魯斯（Donald Andrews）和亞歷山大·高茲（Alexander Goetz）分別在1938和1939年獨立提出。一般金屬的電阻率會隨著溫度下降而緩緩地變小，但電阻率從一般態到超導態的改變則是非常地劇烈，在百分之一、甚至千分之一K（Kelvin，絕對溫度的單位）就會有明顯地改變。安德魯斯和高茲想到，一個超導體如果一直保持在這個相變區內，則電阻率對溫度就會非常靈敏；假如這時超導體被入射的輻射加溫，那測量該超導的電阻就可以反推該輻射的量（見圖一）。

 

 

 

 

安德魯斯在1941年發表了第一個TES實驗成果：他在約翰·霍普金斯大學（Johns Hopkins University）的團隊把一層鉛薄膜蒸鍍到一個1.5公分×1公釐的玻璃帶上，再將感測器放置在一個液態氦低溫恆溫器裡的銅塊上，使銅塊的達到約4.2K的溫度。由於鉛在7.2K的時候就已經變成超導態，所以他們將銅塊懸掛在石英纖維上避免與液態氦直接達到熱平衡並且額外裝上電子加熱線圈使得鉛保持在超導相變區裡。

 

由於相變的範圍畢竟只有0.02K而已，要持續維持這樣的狀態並不容易；但是，研究人員們還是有辦法量到鉛的電阻受到各種強度的紅外線輻射所造成的改變。不過由於靈敏度不夠高，還沒辦法直接測量到個別光子造成的熱改變，感測器量測到的只是平均入射功率。這種方法被稱為「輻射熱測量法（bolometric）」，意指早期經由元件電阻受溫度改變的變化量回推輻射功率的技術。

 

安德魯斯八年後用了超導的氮化鈮薄膜來偵測釙衰變時放出的α粒子。由於α粒子的能量比紅外線光子大得多，所以偵測單一粒子的影響有變得有可能，這種方法叫做「量能法（calorimetric）」。安德魯斯更進一步想到：既然溫度的改變與入射的α粒子能量成正比，那這樣感測器應該可以用電阻改變量來反推每個入射粒子的能量。

 

安德魯斯當時就預見他的感測器可能有天會被醫生拿來量測人體輻射出的熱或是物理學家用來精細地測量原子結構。不過早期的TES成果畢竟還是有限：一部份得要歸咎於維持感測器穩定工作的困難度；因為當薄膜吸收能量造成電阻上升時，焦耳熱就可能會把溫度升高使感測器變回正常態。另一部份是因為這些感測器本身電阻太小，當時找不到可以匹配的低雜訊、低阻抗放大器。

 

這種狀況持續了五十年，就像一些早期對超導現象的應用構想一樣，TES也要等到一些重大科技突破才開始有進展。

 

近代量子量能器

 

雖然TES在1960和1970年代的文獻中偶爾可以看得到，但是整個量子量熱法（quantum calorimetry，個別量子能量的熱偵測法）領域要到1980年代才開始蓬勃發展。 發展的動機很單純：天文和材料分析需要更高能量解析度的高量子效率感測器。

 

當時量能器（calorimeter）還不普及，最常用的高效率感測器是一些固態感測器（solid-state detector），例如以高純度的鍺或矽為主的漂移探測器（drift detector）。這種元件是用來測量入射光子將電子激發到導電帶後產生的電荷，但這個能量會產生的有可能是電荷、也有可能是熱，所以這種感測器的能量解析度被瞬間產生電子-電洞對的統計波動所限制。舉矽漂移探測器為例，這種波動造成能量在6 keV時解析度最高只有118 eV。

 

偵測溫度的量能器就不會被上述的統計行為所限制，因為的光子的能量都會馬上變成熱。但並不代表解析度不受統計所苦，解析度還是會被量能器和熱庫之間的能量交換時造成的波動影響。1984年哈維·莫斯里（Harvey Modeley）、約翰·馬瑟（John Mather）和丹·麥卡蒙（Dan McCammon）推導出電阻溫度計或熱敏電阻（TES是一種熱敏電阻）組成的理想量能器的能量解析度（ΔE）關係式：

，

式子裡的T是熱敏電阻的溫度、C是熱容、α是電阻導數取對數。

 

上述式子可以用簡單的物理圖像來定性上理解如何達到最佳能量解析度：首先，感測器必須要放在低溫環境裡，如此一來入射能量比起環境和感測器之間隨機出現的熱雜訊就相對大得多（近代感測器的環境溫度大概都在50～100 mK）。除此之外，這些感測器的熱容也要夠小，使得吸收的能量子（energy quantum）可以產生大的溫度改變。而電阻則是需要對溫度很靈敏，換言之，α需要夠大。最後，感測器和熱庫之間的熱連結（thermal link）不能太強，這部分則是由F(T)負責的（見圖二）；不然吸收光子的熱還沒與其他元件達到熱平衡前可能就逃到入熱庫中，如此一來解析度就會大大降低。但是連結越弱，元件回到靜態（quiescence）的時間就越長進而降低光子的最大計數率。

 

 

 

 

大部分早期的量子量能器是用矽或鍺的參雜半導體熱敏電阻（doped semiconductor thermistor）建構的（請參閱Physics Today的1999年八月號第32頁由Caroline Kilbourne、Dan McCammon和Kent Irwin所寫的文章）。不過很快的人們就發現這些材料的靈敏度不夠高（α值太低）而且還會有多餘的雜訊，所以研究人員們只好開始找尋更靈敏的溫度計。由於TES擁有劇烈地超導相變性質，也就是說TES的靈敏度有可能比本來的高上好幾個數量級。

 

TES捲土重來

 

將TES從有趣的想法變成實際可用的科學儀器全靠兩個重要的嶄新創意。一個是這是理查·威爾迪（Richard Welty）和約翰·馬丁尼斯（John Martinis）在1990年代初發明的超導量子干涉儀（SQUID，superconducting quantum interference device）串連陣列：SQUID陣列的低雜訊、低阻抗性質正是TES找尋已久的放大器。

 

SQUID是由一個超導線圈和一些約瑟夫森接面（Josephson junctions）組成的磁力儀。雖然超導量子干涉儀在1970和80年代就開始被當作放大器使用，但是一個SQUID的電壓擺幅（voltage swing）大約只有幾十個毫伏，完全無法使用在TES或任何需要連接到室溫的電子設備上。不過威爾迪和馬丁尼斯把一百多個SQUID串在一起形成SQUID陣列擺脫了此限制。

 

要用SQUID當放大器的配置是：先將TES接到一個超導線圈、線圈與一個SQUID耦合、這個SQUID最後再接到SQUID陣列將訊號放大。所以當入射的光子改變了TES的電流，這個電流也會同時影響線圈內的電流，SQUID可以藉由磁場的改變知道電流的改變。而且現代的SQUID產生的雜訊比TES本身的雜訊小上好幾個數量級，所以SQUID的雜訊幾乎是可以被忽略的。

 

幾年後另一個革新解決了一直以來溫度不穩定的問題：如果TES的偏壓（biasing）是給定常偏置電流（constant current），則電流造成的焦耳熱會使得溫度上升而無法維持穩定。肯特·厄文（Kent Irwin）想到為何不乾脆把TES的偏壓改成給定常偏置電壓（constant voltage）？因為當TES溫度增加時電流會下降，如此一來這種負回饋會降低溫度而使操作過程穩定。除此之外TES處理光子的反應時間也會縮短，降低了TES感測器和熱庫恢復到平衡溫度的時間。而且，反應的加速使TES可以處理多光子數時的計數率。

 

讀取電路學（readout circuitry）、低溫平台和製程技術經過數十年的進步，現代的TES看起來已經跟安德魯斯當初的鉛薄膜很不一樣了。雖然超導的臨界溫度是材料的特性造成的，但是將一層正常金屬疊在一層超導薄膜上形成的雙層材料就可以改變這個溫度。藉由這種超導鄰近效應（proximity effect），正常金屬會將超導的臨界溫度向下修正。雖然看起來將臨界溫度降低有點違反直覺，但是降低後不僅是使得TES運作溫度與低溫平台相符，同時還可以增加能量解析度。臨界溫度改變的量可以用金屬和超導層的相對厚度決定。

 

為了增加感測器偵測入射輻射的效率，感測器會外加上一些特別容易與特定波長輻射發生交互作用的吸收結構（見圖三）。這個結構可以是特別為了微波設計的精密天線或是容易吸收X射線和γ射線的高質子數材料，例如鉍、金和錫。而TES和熱庫之間的熱連結強度可以用不同的絕緣體材料（通常是矽或氮化矽）配合上高科技的蝕刻或微加工（micromachining）技術改變熱連結的結構和尺寸調整。

 

 

 

 

由於有很多的材料和技術可以精準地調整TES的熱性質，所以設計TES時可以非常的有彈性，要做成偵測任何光子波長的高效能感測器幾乎都沒問題。當然它也不是全能的，畢竟TES的超導相變區的溫度範圍夠窄才夠靈敏，但是一旦TES的溫度過高、離開了相變態後靈敏度就會急劇下降。所以雖然熱容越小、相變越激烈可以達到最大的能量解析度，我們還是必須要確保我們想偵測的光子最大能量會不會使得TES變回正常態；這個最大的能量就稱為飽和能量（saturation energy）。

 

即使TES的能力有受限，但是它還是展現了強力的能量解析度。美國國家航空暨太空總署（NASA）的戈達德太空飛行中心（Goddard Space Flight Center）建造的每個TES在5.9 keV的能量下解析度都有1.6 eV。在NIST的波德院區（Boulder campus）由上百個TES組成的TES陣列也一再地顯示能量在0.1～1.5 keV下可以達到1～2 eV的解析度、在6 keV的情形下也有3～4 eV的解析度。我和同事們也展示在97 keV的情形下γ射線TES也可以達到22 eV的解析度。

 

多多益善

 

其實讓TES技術成為這麼強大光譜儀的原因是因為TES用的感測器不只一個，而是由幾百或幾千個感測器組成的陣列。TES偵測能量的能力已經很不得了了，但是依然比不上使用光柵或晶格的波長散佈分析儀（wavelength-dispersive spectrometer），目前最尖端的技術可以在0.1～10KeV的能量範圍裡達到0.1～0.5 eV的解析度。

 

雖然如此，一個長、寬、高大概只有幾百微米的TES像素就可以涵蓋整台光柵光譜儀可以偵測到的立體角，而且偵測光子的效率不會更差。在實際應用上，TES陣列可以做到一般的光柵光譜儀做不到的事情，譬如說觀測超新星殘骸（supernova remnant）、星系團或者恆星形成區（star-forming region）。由於TES是偵測波長散佈（energy dispersive）光譜而不是波長散佈（wavelength dispersive）光譜，所以同一個感測器可以同時量測到整個能譜而且解析度大致上都相同除非超過飽和能量。如果只要量測eV等級的解析度，用幾百個TES組成的陣列就可以把量測的次數降低好幾個數量級。而目前正在製造一千多個TES組成的儀器（見註解：「X射線光源的科學研究」）每一次的測量應當都可以獲得更多訊息。

 

 

註解： X射線光源的科學研究 TES已經變成很多如同步加速器（synchrotron）、自由電子雷射器（FEL，free-electron laser）等研究X射線的大型設施非常強力的助手了。這些感測器通常有高解析度但低效能（波長散佈分析儀）不然就是高效能但低解析（固態感測器）。但TES不僅有固態感測器的效率和頻寬，解析度也有eV的尺度。   其實對於許多實驗來說，eV尺度就非常的適用了，譬如化學位移（chemical shift，原子核的共振頻率被附近的原子核影響而改變）都差不多是這樣的尺度。TES光譜儀在訊號來源微弱的情形下還是很有用，譬如用在濃度低的樣品或無法被X射線光束照射太久的材料上。由於TES測量範圍很廣，幾乎所有樣品放射出的光（包含Kα和Kβ線）都可以馬上被量測到。如同插圖中顯示的，在本來圖上只看到一個鉻的Kβ峰，透過TES的高解析度可以看到其實左邊還有一個錳的Kα峰。       NIST製造出的TES光譜儀在世界各地的X射線設施都看得到。美國同步加速器光源（National Synchrotron Light Source）使用TES光譜儀偵測RDX或其他有爆炸性的氮或類氮化合物的放射光譜。這套儀器將會在2018年底移到美國同步加速器光源二代（National Synchrotron Light Source-II）。   史丹佛同步輻射光源的10-1光束線使用NIST生產的軟X射線光譜儀（soft x-ray spectrometer）研究跟生物、化學和催化作用相關的稀薄金屬中心化合物（metal-centered compounds）。另外在13-3光束線則是用TES做軟X射線散射實驗。NIST和阿貢美國國家實驗室（Argonne National Laboratory）目前正合作要為先進光子源（Advanced Photon Source）建造第一個硬X射線（hard X-ray）的TES光束線光譜儀。   由於TES擁有非常高的效率，本來需要用同步加速器的實驗現在可以轉移到實驗桌上做。NIST在科羅拉多州波德院區裡用桌上型紫外-可見光雷射（UV-visible laser）使樣品起化學作用。經過一小段可調整的時間後在將該雷射射入噴出的水裡散發出X射線。散發出的X射線會與樣品產生交互作用，再由TES陣列量測樣品的放射光譜。這個方法稱為時間解析X射線放射光譜（TR-XES）。   在NIST設施的時間解析度可以比6皮秒更短。世上唯一能跟TR-XES的能量和時間解析度匹敵的只有相對大得多的X射線FEL設施：位於日本的SACLA、德國的European XFEL和美國加州的SLAC實驗室的LCLS。   X射線FEL是全世界最亮的X射線光源，其中LCLS正在升級成LCLS II，這次升級還會將光的亮度增加成原來的104倍而且它的X射線脈衝率也變成一秒一百萬次。NIST、科羅拉多大學波德分校、SLAC和史丹佛大學一起合作建造LCLS II的TES光譜儀。這個新的光譜儀將會有1000個高速TES且在小於1 keV時能量解析度可以達到0.5 eV。而實驗重心會放在複雜分子和生物系統的時間解析放射光譜，希望可以增進太陽能的轉換和光催化效率。   由於X射線設施和感測器都持續在進步，使用在這些光源的TES未來看來是一片光明。

 

 

不過如果每個TES都需要自己的放大器系統和從室溫降到50mK的線圈組，光是這些放大器的元件就可以很快的讓系統過熱，就算放在目前最強的低溫平台上也救不了。所以大型的TES陣列需要多工讀取（multiplexed readout）的技術。

 

多工技術使得TES可以廣泛地被用在觀測宇宙背景輻射望遠鏡的輻射熱測定器上。當望遠鏡轉向不同的方向時訊號的改變也不會太快。所以在這種相對單純的訊號頻寬情形下，有不少早期的多工處理技術就已經可以讓一個讀取頻道一次讀取約一百個TES的訊號。

 

不過X射線和γ射線的量能器的狀況就很不一樣了，入射的每個光子的能量都會被紀錄下來。TES的反應時間通常比一毫秒還要短，所以多工器（multiplexer）追蹤訊號的速率就要非常快。第一個成功的被廣泛使用在X射線儀器的多工器系統使用的是分時多工法（TDM，time-division multiplexing）。TDM的原理是將每個TES都分別連接到一個SQUID，這些一系列的SQUID相繼地開啟或關掉偏壓，讓每次只有一對SQUID和TES在運作。但如果X射線感測器裡的TDM系統取樣率如果太低就無法重建電流脈衝，所以每個頻道還是要可以讀取一、二十個感測器的訊息才可以獲得實際的訊息。

 

未來的TES陣列的讀取方法可能會使用微波超導量子干涉儀多工器（microwave SQUID multiplexer）或類似的技術；因為雖然TDM在幾百個像素的TES陣列上很成功，但是微波多工可能可以將TES陣列解析度提高到10,000甚至更多的像素。微波多工的系統裡，每個TES都連接到一個射頻超導量子干涉儀（RF SQUID），這個RF SQUID再與微波共振器耦合。當TES的電流改變時也會改變SQUID電感使得共振頻率改變。這些不同頻率的共振器連接到一條共通的供給線（feed line）上，只要在這條供給線上放出一串探測頻率的微波就可以同時讀出訊息，這些訊息經由高電子移動率電晶體（high-electron-mobility transistor）放大，讓頻寬可以有數個GHz；換句話說，比目前TDM約10MHz的頻寬多太多了。

 

用單一微波供給線讀取128個TES已經用稱為大錘（Sledgehammer）的γ射線光譜儀測試成功；估計幾年內就可以看到擁有上千像素尺度的微波多工讀取光譜儀。同時，也有些人嘗試將微波多工和其他的多工系統整合，希望能夠達到十萬像素（甚至百萬像素）的陣列。

 

快、狠、準

 

製造大型陣列並不是唯一可以使TES光譜儀獲得更多訊息的方法。將脈衝時間（pulse duration）變短，使得每個TES在單位時間內量到較多的光子，如此一來就可以縮短獲得有用的光譜的時間。將訊息與雜訊比增高也能夠將測量時間變短並同時使能量的解析度變高；過去由於能量解析度太低，能譜特徵太靠近而無法判讀的情形在新的測量方法中就有可能獲得改善；所以在發展多工技術的同時，縮減TES反應時間和增加解析度的研究也持續在進行。

 

頗令人訝異的是，要達成這些目標最大的阻礙竟然是我們對超導相變的細節瞭解不夠瞭解。在1957年BCS（Bardeen-Cooper-Schrieffer）理論非常成功的解釋了超導態的微觀物理現象，但是BCS理論還是無法預測超導體的電阻在相變時如何改變。根據目前的瞭解，至少有兩個現象會影響相變行為。

 

第一個現象是由TES的偏置電流造成：超導鉛的臨界溫度高於感測器介質，所以超導序參數（superconducting order parameter）會從鉛延伸到雙層材料不過會指數地衰減（正常金屬與超導形成的雙層材料就是利用這種超導鄰近效應降低超導的臨界溫度）。這導致TES的鉛和鉛之間形成弱連結，如此就會提高臨界電流和改變相變的形狀。這些現象的確在TES元件中被觀測到；尤其是當各個鉛之間只有幾十微米的距離，這個現象會變得非常重要。

 

第二個現象則是由相干長度造成：因為超導相干長度對於一般的元件來說大概只是幾個微米的數量級，但對TES來說動不動就超過一百微米。隨著鉛之間的距離越長，弱連結產生的效應也就隨之減少、對超導現象的影響也就越來越不明顯。在這重的情況下，相變行為比較接近相滑移線模型（phase slip line model）的描述：由於在不同位置超導序參數也會不同，這種局部性地行為造成TES的電流隨著電壓的改變不平滑。

 

要用相滑移線方法模擬真實TES形狀所需要的數值計算量非常大而且需要的假設也非常多。因此相滑移線被簡化用雙流體方法來做半經驗式的預測，也提供了有用的比例關係（scaling relation）。這套方法揭露了短脈衝和靈敏度之間上如何拉扯，因此已經被用來設計減少兩者衝突的TES上，也使得X射線光譜儀可以有低於100微秒的反應時間但還是保持原有的eV等級的解析度。

 

遍佈全球的TES

 

早期的微熱量計（microcalorimeter）絕大部分都是為了研究昏暗、漫射或又昏暗且漫射的天文物體所設計的。TES陣列可以被用在地表天文觀測台，例如低溫暗物質搜尋計畫（Cryogenic Dark Matter Search），或者背景微波望遠鏡，如：宇宙泛星系偏振背景成像（BICEP）、南極望遠鏡（SPT）和阿他加馬宇宙望遠鏡（ACT）。

 

由於研究X射線天文學的儀器必須設置在太空船裡，所以儀器設計非常具有挑戰性；不過TES的X射線望遠鏡已經開始製造了。目前正在為雅典娜天文台（ATHENA observatory）建造中的X-IFU（X-ray Imaging Field Unit（譯註：應該是X-ray “Integral” Field Unit），X射線視場單元）是由歐洲太空總署（European Space Agency）主導的任務，預計將在2030年代初升空。X-IFU會是擁有3840像素的TES光譜儀，能量在7 keV時解析度為2.5 eV；它將會被拿來研究各種高溫、高能系統，包含吸積中的中子星（accreting neutron star）、超新星殘骸（supernova remnants）、從星系射出的噴流（jet）和滿佈於星系團之間的星系際介質（intergalactic medium）裡的稀薄電漿。

 

隨著TES光譜儀的感測器數量和解析度的成長，過去十年內天文以外的應用也隨之發芽。NIST也為了全世界的X射線科學領域製造了一組完整的TES光譜儀套件，其中還包含了讀取電路和低溫平台。NIST去年用這組光譜儀套件量到鑭系元素放出的22種X射線的L線（X-ray L line）比以往更精準的能量。

 

TES已經成功的與掃瞄電子顯微鏡配合做更高解析度的材料分析，而且這種儀器市面上已經買的到了。由義大利的國家核物理中心（National Institute for Nuclear Physics）和米蘭比科卡大學（University of Milano-Bicocca）主導的福爾摩斯合作團隊（the HOLMES collaboration）也即將把有輻射性的鈥同位素植入連接到TES的金元素吸收層，以此找尋微中子的質量上限。一個NIST製造的TES光譜儀也在日本質子加速器研究設施(Japan Proton Accelerator Research Complex) 用來探測強核作用力的物理現象。由科羅拉多大學波德分校（University of Colorado Boulder）、NIST和洛斯阿拉莫斯國家實驗室（Los Alamos National Laboratory）的合作團隊用γ射線TES對核材料做非破壞性分析。但TES的應用範圍並不僅只於此，而且還一直在拓廣當中。

 

過去十年內高頻寬讀取技術快速地進步和對於超導相變理論更多地瞭解使得我和研究TES的同仁們有辦法製造更快、更高解析的感測器。下一個十年將會著重於將新興技術用來製造更多像素、更高頻的TES。或許在相變的研究領域裡目前正是最有趣的時間點。對超導感測器多年的研究終於讓我們邁向用TES儀器做科學研究的年代。

 

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本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, August 2018 雜誌內(Physics Today 71, 8, 28 (2018); https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.3995)；原文作者：Kelsey Morgan。中文編譯：朱家誼 博士，國立中興大學物理系 博士後。

Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Kelsey Morgan, and are published on Physics Today 71, 8, 28 (2018); https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.3995）. The article in Mandarin is translated and edited by Dr. Chia-Yi Ju, working on Department of Physics, National Chung Hsing University.