啤酒中的物理—氣泡飲料與流體力學

"  除了消暑解渴，常見的啤酒或汽水中液/汽相的交互作用也蘊含了許多吸引人的物理課題。"  

大部分的氣泡飲料都是透過碳酸化製成。二氧化碳在液體中的溶解量和壓力成正比，因此當壓力驟降，氣體便會很快逸出。這就是為什麼在打開啤酒時，可以看到許多小氣泡向上竄。有些氣泡不久就破掉，其它的則在啤酒表面累積成一層厚厚的泡沫。不過在你喝下第一口沁涼的啤酒之前，裡面的氣體還會經歷更多不同階段。下面我們就能看到飲料中的氣泡是如何產生，它們運動的情形，以及更多相關的有趣現象。

 

不過第一個讓人好奇的問題是：為什麼我們喜歡氣泡飲料？事實證明，要找出科學的答案並不容易。實驗發現，碳酸觸發腦部深層痛覺受器的模式，和辛辣食物雷同。_[1] 如果我們嘗試餵其它動物喝碳酸水，不論是老鼠、狗、還是馬，都表現出拒絕；然而人類似乎十分享受這種輕微的刺激。水和氣泡中的二氧化碳會和唾液中的酵素反應，產生少量的碳酸，也就是輕微刺痛感的來源。

 

我們已經知道，氣泡本身會改變飲料帶來的味覺感受，在汽水中尤其如此：氣泡越小，就能越快的溶解並放出碳酸。廠商會根據消費者的喜好來調整飲料中的氣體含量；口味較甜的汽水通常含有較多氣泡。為了深入瞭解，研究人員測試了氣泡尺寸分布對味覺有何影響。_[2] 結果讓人十分不解：造成刺痛感的主要是碳酸的產生，而不是氣泡；然而氣泡的存在與否依然會影響味覺的感受。對於這個結果，沒有人能提出一套明確的解釋。

氣泡飲料的源起

Joseph Priestley比較知名的成就是氧氣的發現，不過在1772年他還發現了氣體在高壓下可以溶入水中，因此發明了人工的碳酸化過程。原本的意圖是用於保存船隻上的飲用水，不過從一開始Priestley便提到，碳酸化最顯著的效果在於造就氣泡水「獨特的暢快感 (distinct freshness)」

 

除了人工方法之外，碳酸化也會在發酵過程中自然發生。酵母在攝入糖分後主要排出乙醇和二氧化碳；如果在封閉容器中進行發酵，累積的二氧化碳就會造成壓力上升，使二氧化碳得以溶解。儘管釀造啤酒的歷史已有數千年，_[3]那時的陶製容器往往無法完全密封，因此氣泡飲料如何誕生仍是未解之謎。氣泡酒則在較晚的17世紀被發現，其中的碳酸來自於瓶中的二次發酵。

 

發酵過程中產生的酒精、酵素、和蛋白質等物質，讓啤酒中的物理環境更加複雜而有趣。不同的物質會影響液體的表面張力、黏滯性、還有密度等物理特性，進而影響其中氣泡的形成與運動，也會改變氣泡的表面穩定度和壽命長短。另外，氣泡也會讓酒精更快被人體吸收，讓人更快喝醉。_[4]

 

不論是否含有酒精，氣泡飲料中可以說是充滿著物理。圖1描繪了啤酒被倒入杯中時發生的各種現象。如果在瓶蓋打開後馬上倒出，可以看到氣泡從液體中間和啤酒杯內壁上浮現。成群的氣泡持續向上流動，引發內部的對流，改變氣泡的生成與運動模式。逐漸成長的氣泡最終到達液體表面，最後破掉或是漂浮在表面，視液體的特性而定。

 

 

 

圖1.一杯啤酒的奧秘

 

除此之外，氣泡還會發出聲音：它們在特定的共振頻率會震動發出聲響，其中共振頻率取決於本身的大小，以及氣體與溶劑的力學性質。研究人員也嘗試過收取氣泡上升時發出的音訊，藉此決定它們的大小分布狀況。(參見Kyle Spratt, Kevin Lee, and Preston Wilson, Physics Today, August 2018, page 66.)

氣泡的一生

氣泡在碳酸飲料中的行為主要由兩條定律主宰。第一條是亨利定律：氣體溶於液體中的飽和濃度C_s，正比於氣體的分壓p_g，可以寫成C_s＝k_Hp_g，其中k_H是亨利常數(雖然叫作常數，但其實會隨著溫度而變)。飽和濃度C_s有著重大的物理意義：
 

"  當液體持續處於加壓二氧化碳(或其他易溶氣體)的環境中，只要給予足夠的時間，能夠溶解的氣體量便會大於氣壓較低的情況。這時便可以說液體因為外壓處於過飽和。"

 

啤酒通常在3 atm的壓力下裝瓶，香檳則是在6 atm下裝瓶。在12 °C時二氧化碳對水的亨利常數是1.9 g/L · atm，也就是說啤酒的二氧化碳濃度大約是5~6 g/L，香檳則是11 g/L。如果在標準條件下(25 °C, 1 atm)用同量的氣體幫這些飲料裝瓶，那分別需要3公升和5.6公升的液體，而不是原本的1公升。

 

第二條主宰的定律是菲克定律，描述粒子如何在空間中擴散。有點類似描述熱傳導的傅立葉定律，菲克定律說明了物質的質量通量(單位時間內通過單位面積的物質質量)會正比於濃度梯度，只是兩者方向相反。質量通量和濃度梯度之間的比例就是擴散係數D，二氧化碳在水中的擴散係數約為

2 × 10⁻⁹ m²/s。

 

當我們打開一瓶內含加壓二氧化碳的液體，外壓降低了，亨利定律告訴我們瓶內的任何小氣室會馬上降到相對應的飽和濃度；這樣的改變產生了一個濃度梯度，於是氣體開始流入小氣室，使其成長為一顆氣泡。

 

如果討論的是一顆單獨的球狀氣泡，那我們可以把兩條定律合併為Epstein–Plesset方程式。[5]若先把表面張力忽略掉，則方程式可以寫成：

 

其中Λ是Ostwald常數，代表給定體積的氣體能讓多少液體達到飽和；ζ是過飽和程度；R則是氣泡半徑。這條方程式是一個重要的出發點，幫助我們接下來建立較複雜的模型，來描述汽相與液相間的質量交換關係。它預測了氣泡半徑會因為擴散作用，隨著時間的根號而成長。當氣泡逐漸成長，要存活下來就必須找到一個可以幫助維持穩定的固定點，可能是大麥或啤酒花纖維素纖維中的空隙，_[6] 抑或是玻璃杯上的小裂縫。

 

當氣泡成長到某個大小，浮力足以使他們脫離原本誕生的結核點，氣泡便會開始上升。氣泡離開後，往往會在原本的地方留下一個小氣室，下個小氣泡便從這樣的氣室中誕生，形成一個循環。因為氣泡的生命有這樣的循環，所以我們在啤酒杯或香檳杯中，常可以看到許多向上流竄的泡泡排成一條整齊的隊伍。一旦進入這條穩定上升的道路，氣泡的上升速度會隨著半徑增加。同時，由於氣泡和周遭液體的相對速度增加，氣體更快地從液相進入汽相，導致氣泡成長的速率超越我們原本預期的時間根號正比。

 

的確，從圖2中的實驗數據可以看到，在過飽和液體中，氣泡的大小以固定的速率成長，也就是與時間成正比，而和氣泡的尺寸無關。_[6]不過這並不是因為氣泡周圍的液壓隨著氣泡在杯中深度而減少，在一個10 cm高的啤酒杯中，這種效應造成的變化大約只有外壓的1%。

 

氣泡的上升運動由兩種力的抗衡所主宰：浮力與液體的黏滯阻力，其中浮力又與氣泡體積成正比。由於氣泡上升的速度大於二氧化碳回到液相的速率，這可以解釋氣泡為何會以固定的速率成長。對於水中尺寸較小的二氧化碳氣泡，雷諾數(慣性力對黏滯力的比值)較小，則上面的方程式可以被寫成：

 

其中ρ是液體密度，g是重力加速度，μ則是黏滯係數。在這樣的方程式中，是一個和R無關的常數。在氣泡飲料的情況中，這個常數的數量級通常在10^-4 m²/s 左右。

 

 

基於類似的道理，如果容器內的液體正在流動，尚未脫離容器壁的氣泡也會成長的更快。飲料被倒入杯中之後，容器壁附近的液體對流促使氣泡快速成長，氣泡脫離後上升幫助液體對流持續進行，進而加快氣泡的成長，形成一個正回饋，造成液體中溶解的二氧化碳大量流失。

 

就是這一連串的效應，才會導致啤酒或氣泡酒中的氣體在開瓶後很快跑光。如果我們單純只考慮擴散效應，那麼碳酸飲料中的氣體跑光所需的時間大約是H²/D，其中H代表容器高度。在一個10 cm高的玻璃杯中，所需時間大約是5 × 10⁶秒，也就是兩個月。

 

在2005年，翰斯大學(University of Reims Champagne-Ardenne)的化學物理教授Gérard Liger-Belair指出飲料中的二氧化碳逸散遠遠不需這麼多時間。儘管實際上由氣泡所輸送到表面的氣體只占總量的20%，但是氣泡上升引發的對流也會加快表面的水平流動，如上面的圖1所示。

 

另外，輕敲瓶子也能讓飲料的氣泡更快釋出。這篇文章的作者其中一人Rodríguez-Rodríguez在四年前和他的同事發現，輕敲瓶子造成的衝擊波會觸發一團密集的氣泡團形成，其中含有大概一百萬個微小泡泡。_[7] 這些氣泡團不只在形狀上跟爆炸後的蕈狀雲十分相似，而且他們在促進對流方面遠比一般的個別泡泡有效。實驗結果證實，他們的確會加速流動，讓溶解的氣體更快流失

 

類似的現象在其他化學反應系統中也能見到。當產物比起反應物密度較低，或是溫度較高，便可能發生所謂的「湖底噴發」。這個名字來自於當淡水湖底部的湖水因為地質或生物活動，達到二氧化碳過飽和。由於碳酸水密度較高，所以碳酸水能穩定的沉在湖底，累積溶解大量的二氧化碳。不過基於一些未知的原因，一些過飽和溶液會上升到湖中較淺的位置，並結核產生氣泡。這些氣泡累積成群，形成上升的氣泡團；隨著它們抵達水面，同時也引發湖水的對流，將更多過飽和溶液帶到上方。於是湖水底部的二氧化碳持續的變成氣泡釋出，直到其中的溶解量不足以再支撐氣泡團的形成。位於喀麥隆的尼奧斯湖(Lake Nyos)在1986年發生了類似的湖底噴發事件，突然放出了300000噸的二氧化碳。鄰近村鎮中，有超過3500頭牲畜和1700人窒息而死

 

在地質學中，過飽和溶液中氣泡的成長與上升是個重要的課題。除了湖底噴發，岩漿中某些易揮發成分也會突然析出，使得特定種類的火山噴發強度增加。火山學家Katharine Cashman和 Stephen Sparks表示，這種現象發生的機制，和曼陀珠被丟進健怡可樂產生的劇烈反應相似。_[8]

 

遠方的地震活動也可能會觸發類似的自催化氣泡團，這些氣泡團又引發其他火山或間歇泉等等噴發現象。在過去一個世紀以來，有許多紀錄指出在強烈地震過後的幾天內，常有相對應的火山或間歇泉噴發。啤酒瓶中氣泡自身加速釋出的現象，是否就是這些地質事件背後的起因呢？(參見David Hill, Fred Pollitz, Christopher Newhall, Physics Today, November 2002, page 41.)

破裂邊緣
 

正常情況下，飲料中的氣泡會因為浮力而上升(除非你是在國際太空站中喝汽水，這種微重力的情況在下面的方框中討論)。當氣泡達到液面，與空氣接觸的表面會形成一層液體薄膜。這種氣泡可以在液面存在多久，取決於薄膜的穩定性：如果使用的是純液體，氣泡可能維持不了幾微秒；但是如果加入界面活性劑，氣泡就能穩定存活長達數小時。奇妙的是，最近一個用梅斯卡爾酒(mescal)進行的實驗顯示，氣泡的壽命也跟飲料中的酒精含量有關。_[9]

 

 

氣泡的持久度其實也大有學問。重力會將薄膜中的液體向下拉，直到薄膜破裂。所以說氣泡能存活多久，就取決於液體薄膜流失的情形。要了解氣泡如何破裂，我們首先考慮一顆半徑為R的氣泡浮在液面，它的形狀是由浮力和表面張力σ的平衡所決定。這些力的作用可以用龐德數(Bond number)來描述，龐德數定義為Bo=ρgR²/σ，也就是泡泡的半徑R跟毛細長度(capillary length) 的比值，其中毛細長度是液體表面受重力影響下的特徵長度。

 

對水中的小氣泡而言，Bo的值很小(大約0.1)。因為表面張力的的影響凌駕重力，所以氣泡大部分的體積會沉在液體中，形狀則大致保持球形；至於較大的氣泡，相對應的就有較大的Bo值，因此較多部分會浮在液面之上。

 

比起泡泡的形狀如何維持或改變，薄膜流失並破裂的過程稍微複雜一點。我們可以大致理解其中會牽涉到重力、黏滯性、還有表面張力，不過要建立一個詳細的模型來描述整個過程並不容易。除了薄膜中液體的質量與動量守恆，還必須要考慮薄膜各處，隨著表面張力而改變的壓力與應力如何分布。

 

Peter Howell在1999年針對Bo極小的情況下，用理論分析得到了下面的近似式，用來表達薄膜任一刻的厚度h對原本厚度h₀的比值：_[10]

 

在這樣的近似中，當h剩下約10 Å時薄膜便會破裂。對一顆毫米大小的泡泡來說，對應到的壽命大約是10⁻⁴秒。

 

這個結果遠低於一般觀察到啤酒或汽水中的氣泡壽命，因為這個模型忽略了液體中可能有各種雜質，像是介面活性劑。這種分子通常分成頭尾，當它們累積在液體表面會造成許多重大影響。首當其衝的就是表面張力減少。肥皂分子是一個典型的例子，它能讓水的表面張力減少三個數量級。另外，介面活性劑分子還能讓液面穩定，使其呈現接近固體的狀態，讓薄膜的流失大幅減緩，延長泡泡壽命。(參見Doug Durian and Srini Raghavan, Physics Today, May 2010, page 62)

 

酒精也能達到減少表面張力的效果。在啤酒發酵過程中，酵母細胞破裂釋出的某些蛋白質分子能作為介面活性劑。_[11] 因此啤酒中的氣泡通常能存活長達數分鐘。除此之外，飲料中的水與酒精會以不同的速率蒸發，造成液體內各氣泡周圍的表面張力梯度。這個梯度力會引發一股向上的運動，稱為馬倫哥尼效應(Marangoni effect)，進一步地減緩氣泡破裂。這種效應在酒精飲料中的作用已經有許多相關研究，其中被稱為葡萄酒之淚(tears of wine)的現象，就是馬倫哥尼效應把液體往上推，而後被重力拉下所產生。

氣泡噴流

 

當表面的泡泡破裂，薄膜迅速撕裂並回流，在液體表面留下一個凹槽，如圖3。相對應的表面張力想要讓液面恢復平整，於是將液面急遽上拉，使其很快地從凹面變成凸面，同時產生一股向上的噴流，只是不久後就在空中斷裂。氣泡越小，破裂時產生的噴流速度就越快。在薄膜破裂和噴流斷裂的過程中都會產生細小的氣溶膠微粒(aerosol)，類似的情形會在海面上造成海洋飛沫(sea spray)，對於氣候有重大的影響。(參見David Richter and Fabrice Veron, Physics Today, November 2016, page 34) 在微觀尺度上，氣溶膠也會影響氣味的散發，並改變相應的味覺感受。[12]
 

 

如果氣泡生成的速率夠快，足以與表面的氣泡消長抗衡，便會在表面形成一層泡沫。許多氣泡飲料都有這個特徵，因為泡沫不只有香氣，還能帶來滑順的口感。泡沫層的厚度取決於許多因素，像是液體本身的性質(黏滯性和密度等等)，還有眾所周知的：倒飲料的技術。舉例來說，如果啤酒倒的太快，就會參雜許多空氣，因此形成的氣室是絕佳的結核點，於是加快了氣泡的生成速率。

 

在這樣的情況下，如果氣泡壽命沒有改變，那麼泡沫可能會多到溢出杯口，浪費了這些美味的資源。那麼到底多少的泡沫量才是合適的呢？答案可能因人而異。不久前的研究顯示，表面的泡沫層能減少容器震動時內部液體的搖晃。_[13] 所以如果你不想在走路時撒出你的啤酒，最好多倒些泡沫。除了增加風味之外，在圖4中可以看到，很多時候泡沫也有其他重要的用途。_[14]泡沫的幾個重要性質包括它的穩定性、氣泡的分布、還有其他各種力學特性。力學上，泡沫的行為屬於彈性材料，其黏滯性除了跟切應力有關，還須考慮體積黏性。同時，泡沫也有很低的熱導率，適合作為隔熱材料。在洛杉磯道奇主場販售的啤酒會另外加入泡沫，讓啤酒保持冰冷，也讓氣泡不容易跑走。事實上，泡沫是目前大多數隔熱材料的主要成分。

 

 

在生物學上，水溶性的蛋白質能大幅延長泡沫的壽命。一些魚類和兩棲類會製造泡沫保護網，在裡面產卵、育幼。這些保護網能減少環境的溫度起伏，並提供一個氧氣充足的環境。_[15]在食品製造上，蛋白內含的蛋白質能讓泡沫的壽命延長達數個禮拜，而泡沫的特殊口感能為原本平淡的食物添加滋味。_[16] 食用泡沫的最佳案例就是巧克力慕斯，如圖4c所示。最後，海水表面的泡沫通常含有可溶於水的有機質，_[17]不過也有可能是汙染的象徵。不論其中成分為何，海水泡沫的穩定性讓我們能透過衛星影像追蹤它們的白色軌跡，藉此測量海水表面的風速。

 

不論你專精的領域為何，希望你下次能用全新的觀點，享受你最愛的氣泡飲料。從結核點到杯口，從幾微米到幾公分，正在杯中進行的是無數橫跨尺度的有趣現象。

 

ISTOCK.COM/GIVAGA

 

REFERENCES