蟻穴中的科學：紅火蟻如何解決交通堵塞？

在春節假期的國道上，壅塞的交通不只讓駕駛心煩意亂，也讓整個公路系統的效能大幅降低；為此，設計道路的工程師需要費盡心思，盡可能確保車流保持順暢。
『當一個封閉系統中有許多個體互相影響，就很容易出現團塊或堵塞；而當群體的共同目標仰賴個體順暢的移動，這些堵塞會直接削弱群體達成目標的效率。』

 

在國道車流的案例中，這個問題讓人類傷透腦筋。不過我們有GPS和手機等遠端通訊科技，能夠即時告訴我們各處的交通路況，讓我們避開車流擁擠處和尖峰時段。但是當螞蟻在巢穴的狹小通道中爬行，或是微型機器人在病患的血管裡輸送藥物，且每個個體對於系統整體情況一無所知，該怎麼避免類似的情況呢？

 

喬治亞科技大學的Daniel Goldman和他的團隊利用軟物質物理的理論，分析螞蟻群體中的團塊如何形成與消散。他們發現：

『紅火蟻(Solenopsis invicta)有內建的直覺，讓牠們能有效率地達成群體目標。紅火蟻如同多數螞蟻一樣，會透過團體合作，挖掘複雜的通道網絡；不過讓人驚訝的是，牠們會遵從表面上看來有害生產的行為準則，使得初期通道挖掘的效率最大化。』

 

紅火蟻大軍
 

紅火蟻在80年前透過運輸貨櫃偷渡進入美國，目前常見於亞熱帶地區的美國東南部。為了這次的研究，Goldman需要一種能夠重複進行某種試驗的有機體，這樣才是行為研究的理想對象。他說：「如果有那種用鏟子跟桶子就能直接收集的個別有機體就更棒了」。為了研究螞蟻挖掘地底通道的情況，Goldman將直徑0.25 mm的玻璃砂和水混和，裝進透明容器裡，藉此模擬潮濕的土壤。這個模擬環境能確保土壤濕度在每次實驗都保持一致。

 

初期的觀察結果顯示，個別螞蟻會爬進洞穴，搬起一小塊土壤，再把它運出洞穴，而且每次搬起的土塊大小總是一樣。在建構洞穴通道的初期階段，螞蟻會先挖掘一條垂直的通道，寬度只有一隻螞蟻的身長。這麼狹窄的通道其實能幫助螞蟻上下爬行，當他們不小心滑落時能很快攀住緊貼的通道壁；不過相反地，顯而易見的缺點就是在交通繁忙時通道容易堵塞，降低挖掘效率。

 

那麼在沒有通訊系統的情況下，個別螞蟻是如何化解堵塞的呢？Goldman和他的博士後研究員Daria Monaenkova以及博士生Bahnisikha Dutta想要一探究竟。他們讓螞蟻在一個25公分寬的土壤盒中挖掘通道，並用攝影機拍攝挖掘過程，同時記錄通道總長隨著時間的變化。除此之外，為了分辨30隻紅火蟻，他們將紅火蟻的腹部塗上獨特的顏色樣式(圖1)，藉此將每隻紅火蟻在錄影畫面中的位置標示出來。
 

圖 1. 紅火蟻挖掘通道 螞蟻腹部上塗著不同的顏色，在裝著直徑0.25毫米的玻璃砂的透明容器中，貼著容器壁挖掘通道。(照片由Rob Felt, Georgia Tech提供)

 

每一隻螞蟻總共會進出通道上百次，然而任一時刻只會有三到五隻螞蟻正在搬運玻璃砂，其他螞蟻待在通道外。而且螞蟻只要在路上遇到一點點阻塞的情況，就會直接空手而回，不進行任何搬運工作。針對種種不尋常的觀察結果，研究團隊提出了他們的解釋：這些看似有害生產的行為模式其實是一種回饋機制，讓通道內不會產生堵塞，或是至少減輕堵塞的嚴重程度。

 

經過進一步的數據分析，研究團隊還發現：七成的搬運工作是由群體中三成的螞蟻完成。這樣聽起來，好像大部分的工作量都被分配給特定幾隻能力超群的螞蟻，而整個通道的建立，就要仰賴這幾隻超級螞蟻的輸出。為了檢視這樣的圖像是否正確，研究團隊移除了工作表現前五名的螞蟻，再進行相同的觀察。然而即使在這樣的情況下，剩下的螞蟻仍然完成了與先前相同的總工作量。

忙裡偷閒

 

如果想要描述螞蟻挖掘通道的情形，路上的車流是很好的參考對象。Goldman 的團隊採用了道路工程師常用的「格狀自動機」模型。這種模型的主角是一個由許多小格子組成的網格，遵循一套特定的規則隨著時間演化；每一個小格子在下一刻的狀態是由其相鄰格子目前的狀態決定。道路工程師用這些小格子模擬路上的車輛；而Goldman的團隊則用小格子來代表一隻隻的螞蟻。在道路交通的案例中，太多車輛一同上路造成車流量過大，引發交通堵塞；而雖然車流太小沒有什麼負面影響，不過在螞蟻挖掘的地下通道中，螞蟻的通行數量太少卻會導致工作效率低落。因此，不論是車輛還是螞蟻，應該存在某個關鍵的數量，超過這個數量就會開始形成堵塞。在這個數量，我們能達到最大的交通運輸效率，螞蟻也能快速完成牠們的地底通道系統。

 

不過和交通系統比起來，螞蟻挖掘通道這個情況中有個重要的不同：每隻螞蟻都必須走到通道的最底端，再回到通道口。在研究團隊建構的模型中，有一條寬度為兩個小格子的通道。代表通道的格子可能處在幾種不同的狀態：土壤，空白，或是被某隻螞蟻佔據，而螞蟻分成向上爬和向下爬的螞蟻。個別的螞蟻也分成不同的狀態：爬行、改變方向、搬起土壤、放下土壤，或是休息。如果某隻螞蟻發現通往挖掘前線的道路已經阻塞了，他就會轉身回到通道口。某些勤奮工作的螞蟻有較高的機率進入通道，而比較懶惰的螞蟻則相反。而個別螞蟻的活躍程度由牠進入通道口的次數來測量，和實際觀察紅火蟻時一樣。

 

Goldman的學生William Savoie用這個模型展示了一個重要的結果：生物實驗中觀察到紅火蟻所用的分工策略，能讓模擬螞蟻達成最佳的移動效率，減少通道堵塞。在模擬情況中，當我們讓螞蟻採用平均分工的制度，通道內的螞蟻數量過多，因此只有在總螞蟻數不多的幾個特定情況下，才能達到最佳流通效率。在圖2中可以看到螞蟻採用不同分工策略下，通道長度隨著時間的發展。Goldman在科羅拉多大學波德分校的研究夥伴Meredith Betterton和Hui-Shun Kuan建立了一個簡單的理論模型，藉以分析並解釋不同的策略。以結論來看，這個理論表明了在最佳分工策略時，平均下來整個群體能夠維持每個時刻都只有一隻螞蟻在通道中。
 

 

圖2.通道長度隨著時間的變化 圖中顯示紅火蟻挖掘的通道(黑線，誤差線代表在各方向上的一個標準差)，以及模擬螞蟻採用平均分工(紫線)和不平均分工(綠線)所得到的實驗結果。

 

另外，研究團隊也改變通道寬度，跑了幾次模擬。而模擬結果顯示通道加寬會導致工作效率降低。Goldman的團隊對於這項結果提出了假設：狹窄的通道不只是為了方便爬行與挖掘，需要的耗能也比挖掘更寬的通道較少。Goldman說：「通道狹窄是策略的一部份，而不是bug。要使流動效率最佳化只有一種方法。」
 

我為人人
 

透過生物實驗和電腦模擬，我們對於群體的行為模式有初步的掌握。不過為了更進一步掌握個別螞蟻在這些複雜情境中的決策方式，Goldman的學生Vadim Linevich設計了一個機器人實驗。他專門設計了一種機器人，能夠像螞蟻挖掘通道一樣，清空通道中內嵌磁鐵的塑膠小球(圖3)。通道的寬度容納得下三個機器人，這些橢圓形的機器人進入通道之後，吸起一個或多個小球，運回通道的出入口。

 

 

圖3. 自動挖掘機器人. 在機器人實驗中，三個機器人在剛好足夠的空間內工作，進出通道搬運小球。當第四個機器人加入，就造成通道堵塞而挖掘工作停滯。(照片由Georgia Tech 提供)

 

機器人能夠感應周遭環境的變化，做出相對應的決策；機器人外殼遭撞擊時會觸發按壓感應裝置，這些感應裝置能讓機器人知道前方有阻礙並轉向行駛，讓堵塞情況不要加劇。

 

Linevich和Goldman要觀察的是機器人數量與工作表現的關係，其中工作表現定義為被搬運到出入口的小球數量。他們發現：直到第三個機器人之前，增加機器人理所當然地造成工作表現的成長；但是隨著第四個機器人的加入，通道開始出現堵塞並損害工作表現。團隊成員Jeffrey Aguilar利用軟物質物理的測量技術，計算出機器人在堵塞形成與消散時的空間重疊程度。他發現，堵塞團塊能否在另一隻機器螞蟻到來前消散，取決於團塊中螞蟻的面向方位；如果沒能及時解決堵塞，第四隻螞蟻的到來就會造成團塊堵住整個通道。這種急轉直下的情況讓人聯想到軟粒子系統中，粒子的速度減緩至玻璃態的情形。

 

Linevich接著嘗試在機器人中分別植入兩種不同的演算法，讓他們對於解決堵塞採用不同的策略。第一種演算法能夠減少團塊持續存在的時間長度。它讓機器人知道：如果在特定的時間內無法抵達通道出入口，就要知難而退，原路折返；第二種演算法則是能減少團塊出現的頻率：讓某些機器人先進行挖掘，其他則先閒置在一旁。即便通道中放了四隻汲汲營營的機器人，兩種演算法還是都能有效減少堵塞的情況。雖然這些機器人的表現跟螞蟻比起來，仍然遜色許多，不過他們還是形成一個很好的模擬實驗系統，讓我們能夠測試個別的行為策略如何影響封閉空間內的個體流動

 

這些實驗結果能回答一個有趣的問題：當封閉系統內當個體不清楚系統的整體結構，也不知道視線以外的同伴行蹤，他們該採取什麼樣的行動來完成任務？當科學家想要發展在封閉空間中工作的機器人科技，例如在血管中輸送藥物，或是在災後的斷垣殘壁中搜索救援，這些問題的答案便顯得重要無比。

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本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, October 2018 雜誌內(Physics Today 71, 10, 16 (2018); https://doi.org/10.1063/PT.3.4036)；原文作者：Rachel Berkowitz。中文編譯：林祉均，國立清華大學物理系 學生。

Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Rachel Berkowitz, and is published on Physics Today 71, 10, 16 (2018); https://doi.org/10.1063/PT.3.4036）. The article in Mandarin is translated and edited by J.-R. Lin , Studying on Department of Physics, National Tsing Hua University.