2022年諾貝爾物理獎：量子非局域性和量子資訊科學

今年的諾貝爾物理獎頒發給了來自法國的阿蘭· 阿斯佩（Alain Aspect）、美國的約翰·克勞澤（John Clauser）、和奧地利的安東· 塞林格（Anton Zeilinger）以表揚三人於基礎物理學的卓越貢獻。根據瑞典皇家科學院的公告，這三位物理學家是因為他們“ 以糾纏光子的實驗確定了貝爾不等式的違反並開創了量子資訊科學” 而獲頒這項殊榮。本文將向大家介紹今年獲獎工作的相關背景並點出這三位物理學家如何基於對科學的堅持，努力不懈地完成了這次獲獎的貢獻。

圖片來源：https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/summary/

想要理解這次獲獎工作的重要性，我們還得從現代物理學的一大支柱—量子力學開始談起。有別於物理學許多重要理論，量子力學並不是出自單一物理學家的神來之筆，而是上世紀初由多位物理大師提出用來描述微觀世界的一套法則。今天，我們所使用的量子力學主要源自於薛丁格（E. Schrödinger）、約當（P. Jordan）、伯恩（M. Born）、海森堡（W. Heisenberg）以及馮諾伊曼（J. von Neumann）所貢獻的數學架構。作為一套物理理論，量子力學成功解決了上世紀初物理學家們遇到的種種問題，也帶動了許多重要的科技發展，如：（1）由愛因斯坦經由量子力學所提出的激發輻射理論帶動了雷射的發展；（2）核磁共振等先進的影像技術也拜量子力學所賜；（3）量子力學更是半導體、材料科學等的根基， 藉由電晶體的發展推動了當代各項科技的進步。這些科技雖然利用了量子力學的原理但並沒有完全發揮量子系統的特色，因此可謂第一次量子革命下的產物。

匪夷所思的量子特性

那麼，量子系統有什麼特色呢？首先，量子力學只提供機率性的預測，例如在著名的斯特恩－革拉赫（Stern-Gerlach）實驗中，帶自旋的電子在經過不均勻磁場時會因為與磁場的交互作用而偏離本來的運動軌跡。雖然量子力學準確預測了兩種可能的軌跡和他們出現的機率，但卻無法預測在每一次的實驗當中，電子究竟會往哪偏。乍看之下，這可能和我們日常生活中遇到的隨機事件雷同，但其實不然。譬如說，擲硬幣時取得正反面的結果看起來是隨機的。然而對許多的物理學家來說，擲硬幣的機率性其實源自於我們對系統不夠全面的了解。如果我們能夠知道擲硬幣當下的所有參數（手施力作用的大小及方向、重力場的強度、風速......），原則上我們可以通過古典物理學準確地預測每一次擲硬幣的結果。換言之，巨觀世界中沒有本質的隨機性。

更奇妙的是量子力學允許了所謂的疊加態的存在，最經典的莫過於薛丁格的貓態：\( 1/ \sqrt{2}\)（ |活 \( \rangle \)  |沒衰變 \( \rangle +\) |死 \( \rangle \)  |衰變 \( \rangle \)），其中 |活 \( \rangle \) 與 |死 \( \rangle \) 代表了貓目前的狀態，而 |沒衰變 \( \rangle \) 與 |衰變 \( \rangle \) 則代表了放射性物質的狀態。當放射性物質衰變後，將會導致毒氣擴散且瞬間造成貓的死亡; 反之貓則會存活。顯然的，貓的存活與否和放射性物質的狀態息息相關。我們將這種有著強關聯性的量子狀態稱為量子糾纏態（quantum entangled state）。處於糾纏態的複合系統的最大特色便是子系統之間可以有著不受距離限制的超強關聯性。舉例說，如果我們將一對電子的自旋製備於所謂的單態（singlet state）並將他們分發至實驗室的兩端，我們將發現只要測量磁場的方向一致，兩方測量出來的結果必定相反。而如果測量磁場的方向垂直，則兩側的測量結果將變得毫無關聯。更玄的是，這種一致性不受距離所限。

而正是這種不受距離限制的強關聯性引起了愛因斯坦（A. Einstein）、波多爾斯基（B. Podolsky）和羅森（N. Rosen）三位物理學家的關注，並於1935 年提出了對量子力學完整性的質疑。他們的論述後人一般稱之為EPR 悖論。回到剛剛電子單態的例子，我們可以想像因為電子和電子之間有著庫侖力的交互作用，所以當我們對其中一個做測量時，另一個的狀態也會隨之改變。然而根據狹義相對論，我們知道這種說辭不足以解釋兩個電子之間不受距離限制的強關聯性。試想如果我們把其中一個電子留在實驗室，再把處於單態的另一個電子置於銀河系的邊界，電子之間的庫侖力還能“ 瞬間” 發揮它的影響力嗎？大家可別忘了，光在真空的速度可是大自然的終極速限呀！又或是如果把其中一個電子置換成薛丁格的貓，銀河系邊界的電子置換成毒藥，很明顯地，放射性物質需要非常長的時間才能夠抵達貓的所在地，又怎能瞬間毒死貓呢？這讓EPR 堅信量子糾纏態的強關聯性不可能源自直接的因果關係。在這裡，一方的測量方向為“ 因”，另一方測量的結果為“ 果”。但撇除直接因果關係後，還有什麼可以解釋測量結果之間的關聯性呢？共同因果看起來是我們剩下的唯一出路了。

上圖：在狹義相對論裡，A 事件可以影響處於其未來光錐之事件，也可受處於其過去光錐內的事件所影響。然而，如果A 事件和B 事件屬類空分離，也就是處於各自的光錐之外，則彼此之間不應該有直接的因果關係，但可以有共同的因果關係。

隱變量理論及貝爾不等式

這就是討論所謂的『局域性隱變量理論』（以下簡稱LHVT）背後的動機。讓我們來舉一個類比好了。一位物理老師聽說一對雙胞胎姐弟有著心靈感應的能力，所以便想通過一個挑戰來測試這一種說法。他把姐弟個別安置在不同的房間，並對他們發問一堆隨機的問題。奇怪的是，如果問的問題一樣，姐弟的答案完全一致；答對的一致，天馬行空的錯誤答案也一致。老師覺得，這一定是因為他們通過某種通訊的裝置在作弊。於是他在相隔遙遠的房間裡裝上了可以隔絕電磁波的法拉第籠子，再把他們安置好在個別的籠子後又進行了同一個實驗。可他們答案的一致性並無改變！但因為老師已經排除了他們之間通訊作弊的可能性，所以也只能斷定一定是他們的共同過去（來自同一個原生家庭、一樣的成長環境等）造就了他們一樣的思考模式和一致的答題方式。這就是一個經典的『隱變量』的想法：一些共同的過去成就了今天觀測到的關聯性。在他們身上曾經發生過的事情有著數不盡的可能性，也影響了他們作為物理系統的參數/ 變量的各種可能性。但只要我們掌握了這些變量，對他們瞭如指掌，我們原則上就可以預測他們的行為表現，而上述的一致性也就不再讓人覺得意外了。

然而，LHVT 真的可以解釋量子糾纏態所呈現出來的強關聯性嗎？從EPR 悖論提出後的近卅年裏，這個問題並沒有得到太多的關注。也許，大多數的物理學家都覺得這比較像是一個哲學問題，所以對它不置可否。畢竟，在哪個時間點，量子力學這個新奇的理論提供了許多的計算待完成。因此，如果無法通過科學的方法去証偽，量子理論可否完整化的問題就顯得無關緊要了。再說，如果LHVT 真能複製量子力學的預測，那麼它的存在與否感覺上就像是形上學的問題了。而這種看法基本上一直持續到1960 年代才有所改變。那時候，愛爾蘭物理學家約翰· 貝爾（John Bell）在無意中發現了玻姆（D. Bohm）於1952 年提出的隱變量理論，讓他意識到了吻合量子力學預測的隱變量理論確實存在。然而，玻姆的理論不滿足狹義相對論『局域性』的要求，也就是說因果關係並不是通過時空一步一腳印的傳遞出去，而是瞬間的！這個發現激發了貝爾繼續專研LHVT 的可行性，並最終於1964 年通過幾行淺顯易懂的數學式子證明了“ 滿足局域性註1且和量子力學預測相符的隱變量理論是不存在的”。貝爾的成果證明了LHVT 的合理性是一個可證偽的科學問題，而不是一個只能爭論不休卻無法定論的空談。換言之，我們原則上可以通過科學的方法，也就是實驗觀測去判斷LHVT 與物理世界的相容性！在這項創舉中，貝爾觀察到了一個極為重要的關鍵點，那就是所有LHVT 都必須滿足一些由期望值所組成的不等式；那就是瑞典皇家科學院公告中所提到的“ 貝爾不等式”。

雖然貝爾的突破性發現打開了實驗上檢測LHVT 的門，但因為貝爾的推導中加入了在實驗中無法保證的條件，因此貝爾本身所提出的第一個“ 貝爾不等式” 其實並不適用。而第一個真正可在實驗中測試的“ 貝爾不等式” 則是由這一次的獲獎人克勞澤聯同另外三位美國物理學家M. Horne、A. Shimony和R. Holt 在1969 年時所提出來的。接下來，我們就通過所謂的貝爾遊戲的方式去簡單介紹這四位物理學家所提出的貝爾不等式。這是一個由兩個玩家（如上文中的雙胞胎）聯合對抗一個裁判（如上文中的老師）的遊戲。然而，有別於上述的挑戰，在此遊戲的每一回合中，裁判會針對兩個玩家個別隨機選取0或1 作為問題，而玩家在接到問題後也必須各自回答0 或1。想要贏得遊戲，兩位玩家的答案必須相同，唯獨在兩人接收到的題目都是1 的時候，答案必須相異。在遊戲開始之前，玩家可以先通過討論制定每一回合的策略來提高勝算，然而在遊戲開始之後，玩家將被隔離開來，而他們之間也不被允許有任何形式的通訊。所以，個別玩家並不知道對方所接受到的題目，也無法判斷他們之間的答案應該要相同或是相異。在古典的世界裡，如果四種問題的組合（0 , 0）、（0 , 1）、（1 , 0）、（1 , 1）都以同樣的機率出現，簡單的計算告訴我們贏得遊戲的機率是75%。譬如說，不管題目是什麼，他們只要都回答0，就只會在最後一種問題組合的情況之下輸掉遊戲，其他的時候都可以獲勝。但如果玩家們借助量子糾纏態之間的強關聯性去幫助他們答題，就可以把勝算提昇到約85%！這就是“ 違反不等式” 的一個例子。

從貝爾的不可行定理到艱難的實驗驗證

這些理論結果告訴我們『局域性隱變量理論』和『量子理論』之間，最多只有一個可以通過實驗的考驗。對於第一位得獎人克勞澤來說，通過實驗的方法去鑑定到底哪一個物理理論適用是科學家的義務，志在必行。然而，他的這種執著並沒得到認可；哥倫比亞大學研究所的師長們告誡他說進行一個對量子理論的實驗測試將毀了他的學術生涯。而著名物理學家費爾曼（R. P. Feynman）更是覺得克勞澤在這方面的堅持意味著他對量子力學的不信任。就費爾曼而言，量子力學已經通過了許多測試，因此它的成立毋庸置疑。終於，在1972 年，克勞澤和當時在加州柏克萊大學的研究生弗里德曼（S. Freedman）第一次在實驗中驗證了貝爾不等式的違反。於此同時，他們這通過糾纏光子所完成的實驗也與量子力學的預測極為吻合。在這光學實驗裡，光子偏正的測量替代了上述描述中對電子自旋方向的測量。也就是說，不同的問題組合會對應到不同偏正方向上的測量。然而，作為一個檢測LHVT 的貝爾實驗來說，克勞澤他們的實驗流程有一個重大的瑕疵，那就是實驗上針對不同的問題組合是分開測量的，譬如說，他們會先完成（0 , 0），再完成（0 , 1）等，最後才完成針對（1 , 1）的測量。因此，原則上這些光子對可以通過在策略上的調整達到既可以被LHVT 描述，又可以同時複製量子力學的預測。亦即是說，我們無法從這一組實驗取得一個定論。

為了關閉這個漏洞，第二位得獎人阿蘭·阿斯佩（Alain Aspect）在1976 年提出了於光子傳送至量測兩端的過程當中利用聲光調變器改變量測偏振方向的想法，並希望藉由這額外的自由度杜絕光子“ 作弊” 的可能性。1982 年，在經過不斷的嘗試後，阿斯佩和他的團隊終於完成了這項在當時極為困難的實驗。除了大幅度改善了糾纏光源和引進了測量方向的改變，他們的實驗也通過把（玩家）兩端的距離拉開確保了他們之間的測量事件是類空分離的。雖然相對於先前的實驗來說已經取得了非常大的改進，可惜的是阿斯佩的實驗依然沒有完全杜絕光子之間可能因為洩題而出現的作弊。這是因為建立在聲光調變器上（測量方向）的改變其實是週期性的。雖然，阿斯佩的團隊在兩端使用了獨立且頻率不同的聲光調變器，但原則上來說，光子之間還是可以通過“ 預判” 將會被測量到的偏正方向而進行策略上的調整，從而在複製量子力學的預測的同時又不失可以通過LHVT 的描述的可能性。即便如此，對於許多曾經對LHVT 還抱有希望的物理學家來說，他們實驗的結果就已經很具說服力了。

但是，因為LHVT 基本上涵蓋了所有符合『局域性』要求的物理理論，一部分物理學家對於這樣的實驗結果還是保持比較審慎的態度。畢竟，除了上述漏洞之外，嚴謹的貝爾實驗還必須克服一些其他的漏洞。譬如說，早期的光學貝爾實驗（包含阿斯佩1982年的實驗）都沒有關閉因為偵測效率過低所引起的“ 探測漏洞”。簡單的說，我們可以想像在某個LHVT 裡頭，隱變量不但決定了測量的結果，甚至還決定了當下的測量會不會有結果。因此，如果偵測效率過低，即便關閉了其他的漏洞，還是有可能出現在LHVT 允許之下的貝爾不等式的違反。在接下來的三十幾年裡，有好幾個實驗團隊陸陸續續的都針對這些可能的漏洞進行愈趨嚴謹的貝爾實驗。這其中就包含了第三位得獎人安東· 塞林格（Anton Zeilinger）在奧地利量子光學與量子資訊研究所（IQOQI）所領導的實驗團隊。譬如說，通過他們1998 年的實驗，我們第一次嚴謹地完成了貝爾實驗中類空分離的要求；通過他們2013 年的實驗，我們第一次在光學系統中克服了貝爾實驗中對探測效率的要求[ 另有美國的團隊也同步、獨立完成了這樣的實驗]。終於，在2015 年，三組研究團隊獨立完成了所謂的“ 無漏洞”貝爾實驗，否定了LHVT 的可行性。而這當中的一組就是由塞林格的實驗室所主導的聯合團隊。而另外兩組分別是來自由荷蘭台夫特理工大學（TU Delft）所主導的聯合團隊和美國國家標準暨技術研究院（NIST）所主導的聯合團隊。即便在那之後，塞林格的團隊又分別於2017 年和2018 年完成了三個貝爾實驗的測試。2018 年的其中一個實驗甚至讓全球十萬人一起參與了貝爾實驗裡測量方向的選擇。

量子資訊科學與第二次量子革命

關於LHVT 的探索， 本來也就是針對EPR 三人的想法，通過科學的方法讓我們對適用的物理理論做比較具體的分析和驗證。但在這過程當中，量子糾纏的奇特性質也促成了所謂的量子資訊科學在上世紀七、八十年代的形成和後續的發展。粗略的說，量子資訊科學是結合了上世紀三個重要的理論發展的產物。這當中除了量子理論之外，還有分別於1920 年代和1930 年代開始逐漸成形的資訊科學理論和計算理論。其核心想法是將量子特性視為一種資源，並在量子系統作為資訊載體的前提下探索量子特性可以在資訊處理上展現出來的優勢。上文中所提到的貝爾遊戲就是其中的一個特例：如果玩家可以共享量子糾纏態，他們就能通過量子系統測量結果之間的強關聯性大幅提升在遊戲的勝算。其他比較著名的例子還包含了超密集編碼（superdense coding）和量子隱形傳態（quantum teleportation）等， 都是需要借助量子糾纏才得以完成。值得注意的是，在這些量子資訊科學的創新想法和實驗推進方面，也處處可見塞林格的蹤影。譬如說，上述兩個差事，塞林格的團隊早就分別於1996年和1997 年完成了他們的實驗演示。他也和合作者於1998 年推出了糾纏互換的概念，奠下了長距離糾纏分發最重要的其中一種機制。這些由他和其他團隊所積極推動的發展很大程度上造就了所謂的第二次量子革命。

根據歐盟的大型旗艦量子計畫，我們可以將次世代量子科技大略分成四大面向：

（1）量子電腦：利用量子糾纏或其他疊加態的性質來達成大量平行運算的結果。
（2）量子通訊：利用量子糾纏和量子態不可複製原理來達成更有效或更安全的通訊。
（3）量子模擬器：通過較易操控的量子系統來模擬並了解另一個量子系統的性質。
（4）量子感測器：通過量子特性易受環境干擾破壞的性質，取得更敏銳的感測效果。特別值得一提的是三位得獎人所專精並致力開發的量子光學系統在這四個面向都有著非常重要的影響。除了歐盟的量子計畫之外，目前各國政府與許多大企業也都投入了許多資源來開發這些次世代量子科技。在眾志成城的努力之下，我們相信量子科技對普羅大宗的正面影響指日可待。

後記：約翰· 貝爾

毫無疑問的，貝爾跨時代的傑出貢獻成就了2022 年諾貝爾物理獎的得獎工作。可惜的是，據說在他獲得提名諾貝爾物理獎的同一年，因為腦出血，還沒等到獎項的公告便與世長辭了。

筆者梁永成2004 年和塞林格攝於維也納

筆者古煥宇和塞林格的諾貝爾獎