墜入深淵
- 物理專文
- 撰文者：潘國全
- 發文日期：2021-02-22
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愛因斯坦大概作夢也沒有想到他的廣義相對論會在一百多年後如此大放異彩。2016年美國雷射干涉重力波天文台 (LIGO) 才宣布偵測到雙黑洞合併的重力波訊號，緊接著就在2017年時獲頒諾貝爾物理獎，開啟了重力波天文學的新世代。2019年台灣參與的事件視界望遠鏡 (Event Horizon Telescope; EHT) 團隊發表了史上第一張的黑洞圖像並在隔年獲頒號稱諾貝爾獎前哨的基礎物理特殊突破獎。2020年諾貝爾物理獎則頒發給兩個黑洞相關的重要發現：「黑洞形成是廣義相對論的必然預測」以及「發現銀河系中間的超大質量緻密星體」。這些重要的突破除了滿足我們對未來科幻世界的憧憬同時也是展現人類科學知識進展的一個重要里程碑。獲獎的這三樣重要成就都圍繞著一個共同點：黑洞。
或許各位讀者或多或少都有聽過或看過一些黑洞相關的新聞或是科普文章，但黑洞究竟是什麼呢？假設今天我拿著一顆蘋果用力丟向星空，為什麼蘋果丟不到星星呢？答案是因為地球的重力會把蘋果給吸回來使蘋果墜回地面。 但如果我今天非常用力地丟，假設蘋果的速度能達到每秒鐘11公里，蘋果就可以脫離地球重力的束縛飛向宇宙。這樣的速度我們稱作地球的脫離速度。重力越強所需要的脫離速度則會越高，而我們知道重力與星球的質量成正比與距離的平方成反比。因此如果有一顆質量非常大但是體積特別小的緻密星體，它的脫離速度在某個範圍就有可能可以達到光速。相對論也告訴我們任何物體的速度皆沒有辦法超過光速，因此在這個範圍內任何物體，包含光，皆無法掙脫重力而最後會墜入中間的奇異點。這樣的緻密星體我們稱之為黑洞。假設我們將太陽壓縮到半徑三公里以內，太陽就可以變成一顆黑洞。變成黑洞的太陽，會是空間中的一個奇異點，三公里的距離則是這個黑洞的事件視界。一旦掉入這個範圍就再也出不來了。
事件視界與黑洞的質量成正比，質量越大的黑洞有著越遠的事件視界。通常我們稱數倍太陽質量到數百倍太陽質量的黑洞為恆星質量黑洞，而我們發現在銀河系中間的超大質量黑洞則有百萬倍的太陽質量，其他星系甚至可以有數十億倍太陽質量的超大黑洞。恆星質量黑洞目前我們相信是來自於大質量恆星在演化末期因為內部核心不穩定坍縮而成的，根據不同的初始環境，有可能經歷一場超新星爆炸然後留一下一顆中子星或黑洞，也可能恆星直接攤縮成黑洞。另一種恆星質量黑洞的來源則可能是在宇宙大霹靂之後的最初幾分鐘由於密度波動所形成的，這類黑洞也稱作原始黑洞 (primordial black hole)。超大質量黑洞的成因仍是一個天文學未解之謎，一種說法認為是來自於大質量雲氣直接塌縮成黑洞，再經過一連串連鎖反應吸積合併而慢慢成長為超大質量黑洞。
既然黑洞的質量分佈可以這麼廣又有強大的引力，那如果我們掉進黑洞的話究竟會發生什麼事呢？墜入恆星質量黑洞或超大質量黑洞又會有不一樣的下場嗎？答案其實是很不一樣的。假設我們筆直的墜入黑洞，我們一方面因為黑洞的重力而加速外，我們身體各處還會面臨一種不均勻的力稱作潮汐力。潮汐力的起因是來自於我們身體各處與黑洞的距離不同而產生的引力差。譬如說如果我們是頭朝下的掉入黑洞，因為頭比腳離黑洞還要近，因此頭所受到的重力會比腳還要強烈，而這樣的引力差可以等效一個把頭往腳拉離的力。如果潮汐力夠強的話會導致我們全身被拉長甚至撕毀而血肉分離，這樣的現象稱作麵條化 (Spaghettification)。英文直翻的話叫做義大利麵化，但其實我覺得叫拉麵化比較有趣一些。那怎麼知道潮汐力有多強呢？潮汐力的強弱取決於三個重要的因素，分別是黑洞的質量，距離黑洞的距離，以及被拉扯物體的大小。如果被拉扯的物體越大，引力差越多，因此潮汐力也越強。如果距離越遠，引力越弱，導致潮汐力也跟著變弱。與重力不同的是，潮汐對距離是三次方的反比（重力是平方反比），因此潮汐力相較於重力的比值（比值越大代表潮汐力的影響越強），則正比於被拉扯物體的大小，反比於黑洞的距離。也就是說假設我們的身高固定約為兩米，事件視界必需越小，潮汐力的影響才會越重要，反則我們可以忽略潮汐力。這也代表說我們墜入恆星質量黑洞的事件視界前很可能就會先被潮汐力給撕扯的體無完膚，而死前的醜態則會透過光子被宇宙各處的生命所看到。而如果我們是墜入超大質量黑洞，因為超大質量黑洞的事件視界也非常的遠，我們可以忽略潮汐力對我們的影響。因此各位讀者切記，如果某天我們不得不抉擇太空船必須墜毀於恆星質量黑洞或是超大質量黑洞時，請務必選擇墜入超大質量黑洞！
前面的問題是假設我們是筆直地墜入黑洞，那如果我們除了墜入黑洞之外，還帶有一些橫向的速度呢？根據不同的初始速度，就如同行星和彗星繞太陽一般，我們繞著黑洞運行可以有橢圓、圓形、拋物線、或雙曲線等的軌道，假設角動量可以維持守恆。因此如果我們看向銀河系的中心可以發現數個天體繞著銀河系中心的一個點，透過相對論修正反推中心的質量則可以推論在那狹小的區域內有著約為3.7×106太陽質量的物體，而那麼緻密的星體只可能是黑洞，這也是2020年諾貝爾物理獎觀測到銀河系中心的超大質量黑洞的關鍵證據。
另一方面，如果墜入黑洞的是外圍帶有角動量的雲氣，角動量可以防止雲氣輕易的掉入黑洞，然而雲氣裡游離的電漿可以提供摩擦的機制使雲氣可以消耗其角動量而慢慢墜入黑洞形成一個盤狀的吸積盤（accretion disk; 見圖一）。這些機制除了損耗角動量也可以將雲氣的重力位能轉換為熱能並產生輻射，而輻射帶走能量的強弱將決定吸積流裡面的動力過程。通常我們可以將吸積盤根據輻射的效率粗略分為高輻射效率和低輻射效率兩種。而輻射效率 可以理解為 ϵ=L/Mc2，其中 L 代表吸積流輻射所產生的亮度，Mc2 則代表吸積靜止質量所轉換的能量釋放速率。如果能量輻射的時間尺度小於墜入黑洞的時間尺度，代表輻射很有效率 (
)，那我們就會有一個較偏平的吸積盤。反之，如果輻射效率很差，那我們就會有一個很熱又厚的吸積盤。而何時會有又熱又厚的吸積盤或扁平的吸積盤則取決於黑洞的吸積效率M，通常我們會跟愛丁頓吸積率比較。愛丁頓吸積率代表黑洞吸積可以產生平衡重力與輻射的愛丁頓亮度。根據不同的環境可以有著不同的吸積率，進而產生不同輻射效率的吸積盤。這些不同的吸積盤我們在觀測上也都有看見。好比說一顆恆星質量黑洞吸積一顆伴星所產生的X射線雙星 (x-ray binary)，或是擁有強烈輻射的活躍星系核 (Active galactic nucleus; AGN) 。
先不提台灣基礎科學研究的經費只佔了全國研發經費的 7.3% 遠低於世界各國，這些看似沒有直接應用的基礎科學研究，其實往往是未來新科技的關鍵原理。就拿我們目前習以為常吃飯打卡必備的全球定位系統 (GPS) 來說吧，在一百年前相對論剛出來時，誰會想到這樣的理論可以拿來修正衛星定位的時間校正呢？而也因為有相對論，我們才能透過衛星來定位地表上微小的距離變化。
為了偵測雙黑洞合併的重力波，從1960s年代就有天文學家開始嘗試建立重力波的干涉儀，花了超過半個世紀的努力，終於偵測到LIGO四公里長干涉儀懸臂約4×10-18次方公尺的微小變化，這樣的變化量大約為質子大小的兩千分之一！大家想想這需要多高深的工程技術能力才能偵測如此微弱的變化？而因為能偵測如此微小的變化，這樣的技術甚至能夠偵測到一萬公里外的地殼變動，或許未來理解或預測地震的技術會來自重力波的研究也說不定。
另一方面，黑洞影像的觀測必須結合來自世界各地六個地方的八組電波望遠鏡或陣列（2018年後增為9組， 2021年預計會再增加為11組）透過複雜的演算法來達到同等地球大小的超大型望遠鏡，其解析力高達60 微角秒 (microarcseconds)。這樣的解析力相當於可以從地球看到月亮上的一顆棒球。而觀測銀河系中心的星球運行，由於塵埃的遮蔽，銀河中心在可見光是完全看不到的，必須要用到近紅外線才能觀測。再加上因為地球大氣的擾動，必須透過自適應光學 (Adaptive optics) 的技術來修正大氣擾動造成的影像模糊。除了利用這些技術，科學家還經歷了超過20年的觀測，才能成功紀錄銀河系中心星球的軌道運行。
這些成就除了建立在廣義相對論的理論基礎，裡面所需的實驗工程技術，所要求的精準度，更是遠超乎人類日常所需的規格非常的多，因此除了軍事的需求外一般商業活動並不會帶動這些技術的開發。而當技術累積到一定的程度後，這些基礎科學的研究技術，可能會因為一些突破性的創信而下放至商業或民間，變相的帶給人類文明和科技重要的突破。如果沒有那些科學家的好奇心，如果不是為了驗證這些基礎科學的原理，這些魔法般的工程與技術或許都不會誕生呢。
延伸閱讀：
[1] “Black Hole Accretion”, Ramesh Narayan & Eliot Quataert 2020, Science, Vol 307, p77.
[2] “The Supermassive Black Hole at the Galactic Center”, Fulvio Melia & Heino Falcke 2001, ARA&A, 39, 309
作者：潘國全
國立清華大學天文所
或許各位讀者或多或少都有聽過或看過一些黑洞相關的新聞或是科普文章，但黑洞究竟是什麼呢？假設今天我拿著一顆蘋果用力丟向星空，為什麼蘋果丟不到星星呢？答案是因為地球的重力會把蘋果給吸回來使蘋果墜回地面。 但如果我今天非常用力地丟，假設蘋果的速度能達到每秒鐘11公里，蘋果就可以脫離地球重力的束縛飛向宇宙。這樣的速度我們稱作地球的脫離速度。重力越強所需要的脫離速度則會越高，而我們知道重力與星球的質量成正比與距離的平方成反比。因此如果有一顆質量非常大但是體積特別小的緻密星體，它的脫離速度在某個範圍就有可能可以達到光速。相對論也告訴我們任何物體的速度皆沒有辦法超過光速，因此在這個範圍內任何物體，包含光，皆無法掙脫重力而最後會墜入中間的奇異點。這樣的緻密星體我們稱之為黑洞。假設我們將太陽壓縮到半徑三公里以內，太陽就可以變成一顆黑洞。變成黑洞的太陽，會是空間中的一個奇異點，三公里的距離則是這個黑洞的事件視界。一旦掉入這個範圍就再也出不來了。
事件視界與黑洞的質量成正比，質量越大的黑洞有著越遠的事件視界。通常我們稱數倍太陽質量到數百倍太陽質量的黑洞為恆星質量黑洞，而我們發現在銀河系中間的超大質量黑洞則有百萬倍的太陽質量，其他星系甚至可以有數十億倍太陽質量的超大黑洞。恆星質量黑洞目前我們相信是來自於大質量恆星在演化末期因為內部核心不穩定坍縮而成的，根據不同的初始環境，有可能經歷一場超新星爆炸然後留一下一顆中子星或黑洞，也可能恆星直接攤縮成黑洞。另一種恆星質量黑洞的來源則可能是在宇宙大霹靂之後的最初幾分鐘由於密度波動所形成的，這類黑洞也稱作原始黑洞 (primordial black hole)。超大質量黑洞的成因仍是一個天文學未解之謎，一種說法認為是來自於大質量雲氣直接塌縮成黑洞，再經過一連串連鎖反應吸積合併而慢慢成長為超大質量黑洞。
既然黑洞的質量分佈可以這麼廣又有強大的引力，那如果我們掉進黑洞的話究竟會發生什麼事呢？墜入恆星質量黑洞或超大質量黑洞又會有不一樣的下場嗎？答案其實是很不一樣的。假設我們筆直的墜入黑洞，我們一方面因為黑洞的重力而加速外，我們身體各處還會面臨一種不均勻的力稱作潮汐力。潮汐力的起因是來自於我們身體各處與黑洞的距離不同而產生的引力差。譬如說如果我們是頭朝下的掉入黑洞，因為頭比腳離黑洞還要近，因此頭所受到的重力會比腳還要強烈，而這樣的引力差可以等效一個把頭往腳拉離的力。如果潮汐力夠強的話會導致我們全身被拉長甚至撕毀而血肉分離，這樣的現象稱作麵條化 (Spaghettification)。英文直翻的話叫做義大利麵化，但其實我覺得叫拉麵化比較有趣一些。那怎麼知道潮汐力有多強呢？潮汐力的強弱取決於三個重要的因素，分別是黑洞的質量，距離黑洞的距離，以及被拉扯物體的大小。如果被拉扯的物體越大，引力差越多，因此潮汐力也越強。如果距離越遠，引力越弱，導致潮汐力也跟著變弱。與重力不同的是，潮汐對距離是三次方的反比（重力是平方反比），因此潮汐力相較於重力的比值（比值越大代表潮汐力的影響越強），則正比於被拉扯物體的大小，反比於黑洞的距離。也就是說假設我們的身高固定約為兩米，事件視界必需越小，潮汐力的影響才會越重要，反則我們可以忽略潮汐力。這也代表說我們墜入恆星質量黑洞的事件視界前很可能就會先被潮汐力給撕扯的體無完膚，而死前的醜態則會透過光子被宇宙各處的生命所看到。而如果我們是墜入超大質量黑洞，因為超大質量黑洞的事件視界也非常的遠，我們可以忽略潮汐力對我們的影響。因此各位讀者切記，如果某天我們不得不抉擇太空船必須墜毀於恆星質量黑洞或是超大質量黑洞時，請務必選擇墜入超大質量黑洞！
前面的問題是假設我們是筆直地墜入黑洞，那如果我們除了墜入黑洞之外，還帶有一些橫向的速度呢？根據不同的初始速度，就如同行星和彗星繞太陽一般，我們繞著黑洞運行可以有橢圓、圓形、拋物線、或雙曲線等的軌道，假設角動量可以維持守恆。因此如果我們看向銀河系的中心可以發現數個天體繞著銀河系中心的一個點，透過相對論修正反推中心的質量則可以推論在那狹小的區域內有著約為3.7×106太陽質量的物體，而那麼緻密的星體只可能是黑洞，這也是2020年諾貝爾物理獎觀測到銀河系中心的超大質量黑洞的關鍵證據。
另一方面，如果墜入黑洞的是外圍帶有角動量的雲氣，角動量可以防止雲氣輕易的掉入黑洞，然而雲氣裡游離的電漿可以提供摩擦的機制使雲氣可以消耗其角動量而慢慢墜入黑洞形成一個盤狀的吸積盤（accretion disk; 見圖一）。這些機制除了損耗角動量也可以將雲氣的重力位能轉換為熱能並產生輻射，而輻射帶走能量的強弱將決定吸積流裡面的動力過程。通常我們可以將吸積盤根據輻射的效率粗略分為高輻射效率和低輻射效率兩種。而輻射效率 可以理解為 ϵ=L/Mc2，其中 L 代表吸積流輻射所產生的亮度，Mc2 則代表吸積靜止質量所轉換的能量釋放速率。如果能量輻射的時間尺度小於墜入黑洞的時間尺度，代表輻射很有效率 (
)，那我們就會有一個較偏平的吸積盤。反之，如果輻射效率很差，那我們就會有一個很熱又厚的吸積盤。而何時會有又熱又厚的吸積盤或扁平的吸積盤則取決於黑洞的吸積效率M，通常我們會跟愛丁頓吸積率比較。愛丁頓吸積率代表黑洞吸積可以產生平衡重力與輻射的愛丁頓亮度。根據不同的環境可以有著不同的吸積率，進而產生不同輻射效率的吸積盤。這些不同的吸積盤我們在觀測上也都有看見。好比說一顆恆星質量黑洞吸積一顆伴星所產生的X射線雙星 (x-ray binary)，或是擁有強烈輻射的活躍星系核 (Active galactic nucleus; AGN) 。圖一：旋轉不同的視角來看黑洞與其吸積盤。吸積盤的扭曲來自黑洞重力的相對論效應。
Image credit: NASA’s Goddard Space Flight Center/Jeremy Schnittman
黑洞除了吸積外物質外，天文理論與觀測也都顯示旋轉的黑洞其事件視界之外是可以產生極向的噴流而把物質噴出。旋轉黑洞的事件視界之外有一個區域稱作動圈 (Ergosphere)，在動圈裡物質會被黑洞一起拖曳而旋轉，這樣的效應稱作參考系拖曳 (frame dragging)。帶有磁性的電漿如果在動圈內被一起扭轉就有機會帶走黑洞部分的旋轉能量而形成噴流（見圖二）。這種從旋轉中的黑洞提取能量的機制稱作潘羅斯過程 (Penrose process) 是2020年諾貝爾物理獎得主之一潘羅斯在1971年所提出的理論。類似的噴流現象不只是在黑洞吸積的環境可以看到，在快速旋轉的中子星或是吸積的原恆星中也都可以看到。圖二：M87星系中間的黑洞噴流。
Image credit: NASA, National Radio Astronomy Observatory/National Science Foundation, John Biretta (STScI/JHU), and Associated Universities, Inc.
說了這麼多的黑洞周圍的物理，不管是吸積盤或是相對論噴流，或許大家還是會問「黑洞除了神秘與有趣外，了解黑洞又有什麼用呢？」「知道黑洞的物理對社會有什麼貢獻嗎？」「為什麼不把研究金費拿去補助社會福利？人民都已經買不起房子了」。先不提台灣基礎科學研究的經費只佔了全國研發經費的 7.3% 遠低於世界各國，這些看似沒有直接應用的基礎科學研究，其實往往是未來新科技的關鍵原理。就拿我們目前習以為常吃飯打卡必備的全球定位系統 (GPS) 來說吧，在一百年前相對論剛出來時，誰會想到這樣的理論可以拿來修正衛星定位的時間校正呢？而也因為有相對論，我們才能透過衛星來定位地表上微小的距離變化。
為了偵測雙黑洞合併的重力波，從1960s年代就有天文學家開始嘗試建立重力波的干涉儀，花了超過半個世紀的努力，終於偵測到LIGO四公里長干涉儀懸臂約4×10-18次方公尺的微小變化，這樣的變化量大約為質子大小的兩千分之一！大家想想這需要多高深的工程技術能力才能偵測如此微弱的變化？而因為能偵測如此微小的變化，這樣的技術甚至能夠偵測到一萬公里外的地殼變動，或許未來理解或預測地震的技術會來自重力波的研究也說不定。
另一方面，黑洞影像的觀測必須結合來自世界各地六個地方的八組電波望遠鏡或陣列（2018年後增為9組， 2021年預計會再增加為11組）透過複雜的演算法來達到同等地球大小的超大型望遠鏡，其解析力高達60 微角秒 (microarcseconds)。這樣的解析力相當於可以從地球看到月亮上的一顆棒球。而觀測銀河系中心的星球運行，由於塵埃的遮蔽，銀河中心在可見光是完全看不到的，必須要用到近紅外線才能觀測。再加上因為地球大氣的擾動，必須透過自適應光學 (Adaptive optics) 的技術來修正大氣擾動造成的影像模糊。除了利用這些技術，科學家還經歷了超過20年的觀測，才能成功紀錄銀河系中心星球的軌道運行。
這些成就除了建立在廣義相對論的理論基礎，裡面所需的實驗工程技術，所要求的精準度，更是遠超乎人類日常所需的規格非常的多，因此除了軍事的需求外一般商業活動並不會帶動這些技術的開發。而當技術累積到一定的程度後，這些基礎科學的研究技術，可能會因為一些突破性的創信而下放至商業或民間，變相的帶給人類文明和科技重要的突破。如果沒有那些科學家的好奇心，如果不是為了驗證這些基礎科學的原理，這些魔法般的工程與技術或許都不會誕生呢。
延伸閱讀：
[1] “Black Hole Accretion”, Ramesh Narayan & Eliot Quataert 2020, Science, Vol 307, p77.
[2] “The Supermassive Black Hole at the Galactic Center”, Fulvio Melia & Heino Falcke 2001, ARA&A, 39, 309
作者：潘國全
國立清華大學天文所