菲利普.安德森:凝態大師

  • 物理學家
  • 撰文者:Andrew Zangwill 張鳳吟譯
  • 發文日期:2022-08-07
  • 點閱次數:481

這位理論學家在無序與磁性固體的工作讓他獲得諾貝爾獎,但是他對整個凝態物理界、甚至凝態以外的深遠影響,使他與眾不同。

菲利普.沃倫.安德森(Philip Warren Anderson,1923-2020)是20世紀下半葉最有成就及最重要的物理學家之一,在貝爾實驗室、劍橋大學及普林斯頓大學超過50年的學術生涯裡,他對於理解大自然運作方式的努力,展現出一流的品味、深刻的直覺與非凡的創造力。

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菲利普•安德森 於1977年10月

(照片提供:AIP Emilio Segrè Visual Archives,  Physics Today   Collection)

安德森促成多體物理與曾被稱為固態物理的瑣碎主題,結合成一個思路連貫領域(今日稱作凝態物理),其貢獻甚於其他任何人。他在1984年的專書《Basic Notions of Condensed Matter Physics》中,主張模型哈密頓量(Hamiltonian) 的建立與應用,遠比解多體薛丁格方程式更能了解由1023 個粒子組成的系統。過去幾十年出版的凝態物理教科書顯示,他的觀點已經占了上風。

已故的諾貝爾獎得主Pierre-Gilles de Gennes非常欽佩安德森,曾經將他描述為「固態物理的教宗」1。這個暱稱是貼切的,因為安德森試圖為他的研究主題建立”教條”,而忠實信徒密切地關注他每一句話,許多人特別努力來尋求他的看法與認可。但安德森自己認為,他是個叛逆、壞脾氣、對自然界事物為何如此表現,有著貪得無厭好奇心的人。在本文,我將審視安德森的生活與科學,並著眼於了解他巨大的影響2

中心地帶之子

安德森父母家族的祖先,都曾在美國獨立戰爭中,參與對英國人的戰爭。這些蘇格蘭與愛爾蘭移民的後代在印第安納州西部的豐沃土地上建立起農莊。但務農並不吸引所有人。安德森的外祖父與舅舅享受在印第安納州克勞福茲威爾的瓦伯西學院(Wabash College)長期教授拉丁文、數學與英文,類似的態度也使得他父親與叔叔成為植物病理學家。由於他的父親是伊利諾大學教授,安德森從小在厄巴納-香檳地區長大,不過他經常回到克勞福茲威爾,這讓他與家人(如圖1所示)保持密切的接觸,並保有好鬥、懷疑、愛國與敏感等傳統印第安那州人的性格特徵。

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圖1、全家福照。菲利普.安德森與他的直系家庭及一些他在印第安納州克勞福茲威爾的親戚於1934年所拍攝,這時他10歲。安德森站在前面中間,在他正後方的是他的母親Elsie。姊姊Eleanor Grace站在他的最左邊,他的父親Harry站在左起第三個。(照片提供:Susan Anderson)。

安德森在中學時期,學術和體育(田徑、網球與競速滑冰)方面都表現相當優異,他每年參加學校的戲劇演出、在畢業典禮編寫並宣讀畢業班年史(senior class history),還加入了生物與西洋棋社團。他的畢業紀念冊照片上被標記著《不可兒戲》(The Importance of Being Earnest),取自愛爾蘭劇作家奧斯卡.王爾德(Oscar Wilde)一部戲劇的標題。

在那些年間,安德森經常陪伴他的父親及一群稱為「星期六健行者」 (Saturday Hikers) 的伊利諾大學教職員郊遊。這郊遊以健行、游泳、壘球與左翼政治演講為特色,其中後者灌輸在這男孩身上的,成為他後來對社會正義的終身承諾。一名星期六健行者成員F. Wheeler Loomis是學校物理系系主任,他的推薦幫助安德森拿到獎學金進入哈佛大學。

當安德森大二時,美國加入第二次世界大戰,熱切想要為國家貢獻的他,從物理系轉到哈佛專為學生準備戰爭工作所設的,電子學物理加速學位學程。畢業後,他在華盛頓DC的美國海軍研究實驗室擔任兩年的微波工程師,這個經驗讓他確信,他的天份在於理論物理。戰爭結束後,安德森回到他的母校攻讀博士學位,他覺得哈佛仍欠他一個適當的物理教育,因為當年的電子學物理學程從未提及量子理論。

就像安德森,許多戰時的大學畢業生投入戰爭工作或從軍,因此和平時期為研究生課程帶來遽增的申請者。結果就是,一大群心向理論的研究生和安德森同時來到哈佛。他們其中有11位,選擇與學校新聘的超級明星朱利安.施溫格(Julian Schwinger)研究核物理與粒子物理。安德森幫自己找了一個理由來討厭核物理,在這件事上,他展現出了一種特有的反主流主義(contrarianism),這是我們觀察安德森後來的生涯時,會覺得非常熟悉的。相反地,他找了系主任凡扶累克(John Van Vleck)擔任指導教授, 完成了小分子微波吸收光譜的第一個完整量子力學計算。

安德森畢業於1949年1月,他的博士論文至今還是被廣泛引用。當時他找工作很困難,因為面試人員對受分子物理訓練的人興趣缺缺,他們想要核物理的專家。當凡扶累克為他安排在貝爾實驗室的面試時,他已經接受了他得到的唯一聘書――一個沒有研究生課程的學術機構的教職。幾個星期後,安德森開始以理論物理學家的身分,在貝爾實驗室肖克利(William Shockley)的固態物理團隊工作,當時,它是美國唯一投身於這主題的研究團隊。

貝爾實驗室

在20世紀中期50年,貝爾實驗室可以說是世界上最好的研發機構,安德森在那裡受益匪淺,而實驗室也因他的存在而受益很大。在他任職的最初幾個月裡,他讀完Frederick Seitz於1940年的專書《固體的現代理論》(The Modern Theory of Solids)、證實了肖克利關於陶瓷氧化物鈦酸鋇中鐵電性來源的推測、並進行期刊俱樂部(journal club)一篇關於鮑林(Linus Pauling)對金屬凝聚力所提出的共振價鍵方法的討論。

不過,就像他之前的許多人,安德森很快對肖克利專橫的態度感到灰心。他轉而向另外三位貝爾實驗室傑出的理論學家 Gregory Wannier、Conyers Herring與Charles Kittel (都在圖2中)尋求指導:Wannier指引他愛上統計力學;Herring教導他固態物理,並分享他對文學如百科全書般的廣博知識;Kittel教他磁學,並特別提議安德森研究反鐵磁性,這是剛剛開始、可以利用磁性中子散射,來進行實驗的一個課題。

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圖2、安德森在貝爾實驗室的指導者們(左起):Gregory Wannier、 Conyers Herring與 Charles Kittel。 (Wannier照片提供:AIP Emilio Segrè Visual Archives,  Physics Today  Collection;Herring 與 Kittel照片提供:AIP Emilio Segrè Visual)

在1952年1月,安德森將一篇關於反鐵磁性的近似量子理論文章投稿到《物理評論》(Physical Review )3。這篇論文具有重要的歷史意義,因為它包含了自發對稱破缺(spontaneous symmetry breaking)的首度討論。自發對稱破缺是指,對某些哈密頓量具有某對稱不變性的系統,系統會從一組簡併,並以該對稱變換連接的組態中,自發地選擇採用一個特定的組態,而破壞對稱的現象。此外,安德森來討論了今日稱為Goldstone mode的現象,這是與反鐵磁鐵中自旋方向的集體旋轉有關。但一直到10年後,其他物理學家才特別注意到安德森關於對稱破缺的想法。

一次和日本理論學家久保亮五(Ryogo Kubo)的偶遇,讓安德森受邀參加在東京舉辦的第一屆理論物理國際研討會,接著訪問久保亮五的研究團隊6個月。貝爾實驗室給予安德森無薪假,他的薪水由傅爾布萊特基金會(Fulbright Foundation)支付,而他與妻子Joyce、女兒Susan在1953年9月抵達日本 (見圖3) 。

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圖3、 1954年1月在日本的茶敘,左起為Susan Anderson、小谷正雄、Philip Anderson、久保亮五、山內恭彥與Joyce Anderson。(照片提供:Hiroto Kono與久保家族)

研討會期間,安德森在六個議程中發言,發現他可以和像Felix Bloch、Lars Onsager及Nevill Mott這樣資深、一流的理論學家們輕鬆交談。之後,安德森在他當代磁學系列演講中,得到久保亮五與其他年輕日本理論學者的正向反應,更增添了他的信心。在回家的路上,他了解到他不再是個新手固態物理學家,他對自己的能力與科學品味感到自信,並確信他能夠以理論物理學家的身分獨立發展。

大部分安德森於貝爾實驗室前15年的單一作者論文,都在詳細的分析計算中,結合了直觀的推論。例如,他將庫侖效應併入超導的Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)模型的自洽處理,還有後來瑞典皇家科學院物理諾貝爾委員會,頒給安德森1977年諾貝爾物理獎時,所引用的兩篇論文。

吸引諾貝爾委員會注意的是安德森的發現:一個傳播的波會被無序介質所困住並局限在一個區域4。貝爾實驗室同事George Feher從摻雜矽晶體得到令人費解的自旋共振數據,讓安德森建立並分析電子在空間無序晶格內運動的簡單模型。他猜測並接著證明,這種無序可以抑制量子力學穿隧,足以侷限其它自由傳播的電子波函數。不過,就像是自發對稱破缺,無序引發的波囚禁(現在稱為安德森局域化)在剛開始時並沒有得到他許多同事的賞識(或甚至相信),一直到論文發表很久之後。

諾貝爾委員會也引用了安德森對於具不成對自旋的原子浸入非磁性金屬時,磁矩的持續(或不持續)之分析5。他花了幾個星期研究另一位貝爾實驗室同事Bernd Matthias所得到的相關數據後,解決了這個問題。這篇安德森關於磁矩的論文是他所有科學發表中寫得最好的其中一篇:他總結實驗的情況、討論這主題先前的理論、發展模型的哈密頓量、給予特殊情形的定性討論、進行Hartree–Fock分析、汲取重要的結論、並指出他近似方法的極限。

安德森喜愛與實驗人員交談,他也渴望從中學習到他們工作的技術細節。他花時間去了解他們的動機、以及實驗室策略,並且喜歡自己處理原始數據。在1999年一次美國物理學會(Physics Today的發行者)的口述歷史採訪中,他甚至描繪他自己是「十分之六的理論學家與十分之四的實驗學家」,儘管他本人從未做過實驗。

劍橋大學

安德森在1961-1962休假年期間到劍橋大學訪問一年,他在那只發表了一篇短小的論文,但他的影響直接導致其他兩位物理學家獲得諾貝爾獎。第一位是約瑟夫森 (Brian Josephson),他從安德森所教授的研究生課程中學習到對稱破缺。在課堂外,約瑟夫森與安德森花了幾個小時討論巨觀超導波函數的相位意義,不到一年後,約瑟夫森發表了一篇簡短論文,其中預測了今日以他名字命名的直流與交流效應 (參閱安德森在Physics Today的文章,1970年11月號第23頁)。因為這項工作,他獲得1973年的諾貝爾物理獎。

諾貝爾委員會於2013年頒發物理獎給希格斯 (Peter Higgs) ,這個工作,安德森也扮演同樣重要的角色 (參閱Physics Today 2013年12月號第10頁)。安德森在日常茶會時間,從劍橋粒子物理學家得知,現有的規範場論無法讓弱核力的媒介粒子產生質量。他靈光一現,意識到他早期對超導BCS模型中庫侖效應的分析,只要加上變數適當的改變,便與基本粒子的質量直接有關。安德森在1963年寫了一篇《物理評論》文章,便針對粒子物理學家描繪他的想法6。希格斯因此了解,安德森的想法,只要推廣到相對論性的範圍,就可以解決媒介粒子質量的問題了。

這個休假年確認了,安德森與太太Joyce兩人長期的親英態度。因此,安德森欣然接受了劍橋物理系系主任Mott的工作邀請,他是安德森局域化的長期擁護者,擔任系上固態理論組的半職教授。貝爾實驗室也將安德森的工作降為半職。從1967年到1975年,這時間表讓他能夠10月到3月在劍橋教書並指導研究生,他在這段期間解決的一些問題列表於圖4中。

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圖4、安德森一些研究活動的時間表。這個列表並不是完整的,其中書名以斜體字表示,縮寫HTS代表高溫超導體 (high-temperature superconductivity)。

安德森一項特別的勝利,是有關所謂的近藤效應(Kondo effect)。為了解釋這現象,理論的工作是描述某一類磁性合金,它的基態之自旋組態特性,此合金的電阻在溫度降到接近零度時,會出現最小值。事實證明,這個工作是1960年代中最具挑戰性的多電子問題。安德森在1970年時發表他的最後解答――首先是一篇與兩位年輕合作者共同撰寫的困難並充滿方程式的論文;接著是另一篇精湛且優雅的單一作者論文7。從兩篇論文,大家看到了重整化群方法的發明,比Kenneth Wilson對這技巧全面性的權威表述整整早了一年!

幾年後,安德森和著名的威爾斯物理學家Sam Edwards發明了一個模型,來描述一種稱為自旋玻璃(spin glasses) 的奇異金屬合金之磁性行為8。他們對基態之自旋組態的解答只是一個近似,當他們試圖進一步做的更好時,很快發現了一個巨大的問題:無序與衝突約束(conflicting constraints)同時出現,這表示得到答案所需的計算量,會隨著系統的自旋數目增加,而指數性增長。

同樣的計算問題,也發生在人們嘗試求解有名的旅行推銷員問題(traveling-salesperson problem)。儘管有這樣的困難,Edwards–Anderson模型多年來還是一直很受歡迎。這是因為,只要改變變數,此模型可應用在許多非物理問題,像是飛航排程、郵件遞送、模式辨識、積體電路佈線及訊息編碼等。

多則不同 (More is different)

在1972年,安德森發表了一篇文章,標題為〈多則不同:破缺對稱與科學階級結構的本質〉(More is different: Broken symmetry and the nature of the hierarchical structure of science)9,這篇文章的目的是為了反駁高能物理學家經常提出的主張,他們認為「非常小」物理的研究,在某種程度上比固態物理學家對「非常多」物理的研究還來的基本。 幾十年來,這種基本性論點已被用來提升高能物理學家的聲望,並證明他們對政府經費大量要求的合理性,用以計畫、建造與維護他們研究所需的大型粒子加速器。

安德森接受簡化論者(reductionist)的觀點,即大自然看到的所有事物,必須和基本粒子的已知特性一致。他反對的是複雜多粒子系統的行為,能以某種方式從粒子物理的原則推導出來,這樣的主張;反之,要了解在如微米尺度出現的定律與特性,需要的考慮,並不比粒子物理學家所作的,來得較不基本。這是因為,如同對稱破缺,如果人們的分析是從微小的奈米尺度出發,較大的微米尺度的定律與特性產生的原因,將不會看來那麼直接而明顯。

潮濕就是一個例子。液體的特性是相當深不可測的,永遠不會被只熟悉個別分子特性及其交互作用的人所預測。人們必須要經歷過潮濕,才能發展出一個語言來了解它。

安德森在〈多則不同〉的湧現 (emergence)論點,不只與凝態物理學家與化學家產生共鳴,也和生理學家、經濟學家及其他「巨觀」生物學家(他們覺得被聲稱自己工作具獨特基本性的分子生物學家邊緣化)有所共鳴。其他人對安德森在文章裡的說明做出回應,建議當系統的尺寸變得夠大時,人們應該停止思考降低的對稱性,而是開始思考增加的複雜性。

10年後,安德森與一小群科學家成立了聖塔菲研究所 (Sante Fe Institute),這是一個致力於複雜系統研究的智庫。在那裡,關於複雜性的想法與非線性動力學的發展相吻合,並在多元的領域,如經濟、神經科學、電腦科學與作業研究(operations research)的專家中找到沃土。

普林斯頓大學

在1975年,安德森將他於劍橋的半教職交換成普林斯頓大學的半教職。和在劍橋的情況一樣,安德森的講課經常是雜亂無章的,但他對進階學生所教的課程使他能夠琢磨這些想法,在近10年後成為他的書《Basic Notions of Condensed Matter Physics》中的基礎。這本廣大綜述的出版,恰與他從貝爾實驗室退休並將他的教職從半職轉為全職同時。

安德森在普林斯頓做研究時仍然保持他一貫的風格:深入研究實驗數據、尋找「異常」,即實驗與現在理論不一致的情形、並建立模型哈密頓量 (安德森表示占工作的90%) 來闡述物理。他非凡的直覺經常告訴他正在尋找的答案,但他愈來愈仰賴其他人提供支持的數學。當他雇用三名同事,並敦促他們建立無序引發波局域化的scaling theory10,便是這種情形。

這所謂「四人幫」合作的最後成果,優雅地重現了安德森先前在3維裡波局域化結果,並將它們延伸到1維與2維,接著,其他研究人員開始大量投入局域化的工作 (參閱Ad Lagendijk、Bart van Tiggelen 與 Diederik Wiersma,及Alain Aspect與Massimo Inguscio的文章,分別在Physics Today  2009年8月號的第24頁與第23頁)。

不過,要成為安德森的研究生並不是件容易的事,因為他很少提供關於如何進行計算的指引。多位學生描繪他對他們的博士論文指導是如「天書」般,他們與他開完會後都不知道他想表達什麼,只有過了幾個星期或幾個月才了解他的意思。許多資深的物理學家也有同樣問題,一位俄羅斯理論學家Anatoly Larkin總結了這個情形,他說:「上帝透過安德森與我們說話,唯一的謎團是,為什麼祂選擇了一個這麼難以理解的人?」11


超導超級對撞機

1970年,安德森在美國物理學會會議從一個專家小組得知,建造國家加速器實驗室(後來的費米實驗室)所需的財務承諾,可能會中斷全國「小科學」計畫的資金。他在《新科學人》(New Scientist ) 雜誌上發表了一篇文章回應,批評高能物理界所實踐的「大科學」12。幾年後,當他扮演超導超級對撞機(Superconducting Super Collider,SSC),最突出的公眾反對者角色時,他重申了這樣的觀點。SSC是美國正在建造,用以測試粒子物理標準模型的巨大機器。

在1993年8月4日,安德森與標準模型的主要建立者,理論物理學家溫伯格(Steven Weinberg),在國會聽證會上接續為這計畫作證。溫伯格以基本性的理由為SSC辯護,但安德森表明,假如維護SSC的運作需要從其它科學領域挪用經費,那麼標準模型的對或錯不能夠合理化SSC的巨大花費,因為其它科學領域有同樣重要的問題仍需回答,而許多具有更實際的意義。儘管已經投入大量的金錢,國會兩個月後終止了SSC計畫。

科學史家結論,科學家的證詞在終止SSC的決議上,幾乎沒有起任何作用。不斷增加的成本預估、糟糕的計畫管理、以及政治的權宜之計才是這計畫終止的主要原因(參閱Michael Riordan在Physics Today 2016年10月號第48頁的文章)。儘管如此,到今日還是有些人將這個失敗,怪罪於安德森。

高溫超導

在1986年,凝態物理的世界,因發現一種具有空前高溫超導性的陶瓷銅氧化物,而天翻地覆。安德森長期以來一直為超導所著迷,並且他是在刊物中第一個討論此新超導體的理論物理學家13。這篇論文具有開創性,因為它主張在此新材料中,電子-聲子交互作用與超導性並不相關,這是常規金屬與合金中為人所知的超導機制。相反地,它強調電子間的短距庫侖排斥力所扮演的角色。

安德森的論文提出,研究氧化物超導體最好是利用幾年前由John Hubbard所引進,作為鐵磁性模型的哈密頓量。題外話:安德森經常宣稱自己發明了Hubbard模型,這幾乎是對的,Hubbard模型的精確解(並且仍然是)未知,因此他概述一個基態多體波函數的猜測,而這與鮑林40年前研究的共振價鍵態相關 (參閱安德森在Physics Today 2008年4月號第8頁的Reference Frame 專欄)。

在1987年的美國物理學會三月會議裡,安德森是第一個在專為高溫超導所舉辦的著名「胡士托物理大會」( Woodstock of physics)通宵議程中演講的理論物理學家,他也是唯一在隔天早上新聞記者會上坐在講台討論此問題的理論學家。但其他理論學家對這新的超導體有不同的看法,而從開始的20年間,安德森不能夠說服他大多數同事接受他的觀點。他的想法一直改變回應新實驗結果的事實,並沒有幫助。

作為一個物理學家,安德森是極為爭強好勝的。他和幾乎所有的實驗人員都有良好關係,但他和其他理論學家激辯時,可能會相當不友善。不幸地,他變得對高溫超導理論有強烈佔有慾(即使當他的想法改變之後),認為其他理論學家的工作是錯的、亦或是更糟。

少數人也以同樣的方式回應,而這領域開始像一場格鬥運動。因為這原因,不少年輕人拒絕進入這領域。現在,早年的怨恨早已過去,沒有單一理論可以說明氧化物超導體中看到的所有行為。也許、唯一被普遍接受的想法,就是安德森自己完全採納的觀點:微妙的多體物理正是問題的核心。

充實的人

安德森晚年的時候,開始對物理界之外的讀者感興趣,會在期刊、雜誌和報紙上發表一些文章或書評來交流。他討論的主題包括軍備控制、複雜性、宗教、科學政治、未來學、文化戰爭,以及科學的意義等14。他認為,科學的結構更像是高度互相關聯的網,而不是進化樹或金字塔15,這個論點吸引了科學哲學家。他1994年為英國報紙《每日電訊報》寫了一篇啟發性的文章,提出「每個人都應該知道的關於科學的四個事實」,安德森認為它們是:科學不是民主的、電腦不會取代科學家、統計有時會被誤用而時常被誤解、以及好的科學有美學的品質16

第二個「事實」反映出安德森對於理論物理中使用電腦的奇怪態度。一方面,他敬佩William McMillan與Volker Heine等私人朋友的計算工作;另一方面,更甚於他這年代大部分的科學家,他相當不公平地將最沒創造力的執行者視為這領域的代表。例如,這種傾向讓他貶低物質電子結構的數值計算,卻不努力讓自己熟悉這主題的狀態。然後諷刺的是,近年一些了解高溫超導來源的最大進展,都是來自於Hubbard模型與其變體的大量電腦模擬。

安德森是個知識、理性、文化與大自然的愛好者,物理之外,他主要的熱情在健行、政治、園藝、圍棋及羅馬式建築。親近他的朋友都知道,他熱心、慷慨與忠誠,特別是對那些需要幫助的人。不只一次,他讓謀生困難的前學生或博士後研究員盡可能在普林斯頓待一段時間,以便他能幫助他們過正常生活。他是個風趣又有魅力的說故事者,但不太說笑話。在拿到諾貝爾獎的幾年後,他用一個化名並戴著大大的墨鏡與假鬍子,在一個研討會上發表海報,這研討會有10%的演講標題包含「安德森模型」這幾個字。

安德森的妻子與生活伴侶Joyce,在他事業成功時扮演了至關重要的角色,特別是他在貝爾實驗全職工作期間,Joyce提供紀律與條理,並努力確保他的行事態度符合機構裡對於崛起之星的期待。Joyce過去主修英語,她後來特意編輯他所有非技術性寫作,為求清晰與精確。在超過70年的婚姻裡,安德森很少在辦公室留超過5:00 pm,因為他知道他太太在家等他。

菲利普.安德森是半世紀以來,理論物理界最閃耀的名星之一,貝爾實驗室開展了他的研究,多年來並支持他的生涯,不過他很少參與應用問題的研究。儘管如此,他概念性的表述,深刻影響了物理世界的諸多領域,未來的歷史學家一定會將他視為世界上最偉大的科學家之一。

 

 

References

  1. L. Plévert, Pierre-Gilles de Gennes: A Life in Science, World Scientific (2011), p. 287.
  2. A. Zangwill, A Mind Over Matter: Philip Anderson and the Physics of the Very Many, Oxford U. Press (2021). 
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  7. P. W. Anderson, G. Yuval, D. R. Hamann, Phys. Rev. B 1, 4464 (1970);

    P. W. Anderson, J. Phys. C: Solid State Phys. 3, 2436 (1970).

  1. S. F. Edwards, P. W. Anderson, J. Phys. F: Met. Phys. 5, 965 (1975).
  2. P. W. Anderson, Science 177, 393 (1972).
  3. 10.  E. Abrahams et al., Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979).
  4. 11.  Ref. 2, p. 139.
  5. 12.  P. W. Anderson, New Sci. 51, 510 (1971).
  6. 13.  P. W. Anderson, Science 235, 1196 (1987).
  7. 14.  For essays on these topics, see P. W. Anderson, More and Different: Notes from a Thoughtful Curmudgeon, World Scientific (2011)
  8. 15.  P. W. Anderson, Stud. Hist. Philos. Mod. Phys. 32, 487 (2001).
  9. 16.  A. Zhang, A. Zangwill, Phys. Perspect. 20, 342 (2018).

本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today 雜誌內 (Physics Today 75, 3, 28 (2022); https://doi.org/10.1063/PT.3.4960)。原文作者:Andrew Zangwill  。中文編譯:張鳳吟,陽明交通大學物理系博士。


Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Andrew Zangwill, and is published on (Physics Today 75, 3, 28 (2022); https://doi.org/10.1063/PT.3.4960). The article in Mandarin is translated and edited by F. Y, Chang, National Yang Ming Chiao Tung University.