諾貝爾物理獎1965年

1965年的諾貝爾物理獎頒給三位物理學家，他們分別是日本物理學家朝永振一郎（朝永振一郎，1906－1979）以及美國物理學家朱利安·西摩·施溫格（Julian Seymour Schwinger，1918－1994）和理察·菲利普斯·費恩曼, （Richard Phillips Feynman，1918－1988）。施溫格與費恩曼不僅同年出生，而且都是生找於紐約的猶太人。他們三人的得獎理由是「他們在量子電動力學方面的基礎性工作，這些工作對粒子物理學產生深遠影響」。他們三人各自建立完整而且一致的量子電動力學(Quantum Electrodynamics, 簡稱QED)，特別是針對理論中出現的發散而發展出再重整化(renormalization)的程序，使得量子電動力學能夠做出非常精確的預測，這不但標示著量子電動力學的成功，更是宣示「量子場論」的時代的來臨。今天的粒子物理與凝態物理都是建立在量子場論的基礎上。

再重整化的量子電動力學有兩個完全不同的樣貌。施溫格所開創的是以「量子場的創生與毀滅算子」為核心概念的相對性量子場論，費恩曼所開創的，則是以「粒子與波」為基礎的相對性量子力學為基礎發展出來的「費恩曼圖」。後來Freeman Dyson指出雖然這兩種方法表面看來完全不同，但是施溫格與費恩曼的方法存在著一一對應的關係，所以它們總是給出相同的答案。此外，在二戰的時候日本物理學家朝永振一郎也發展出一套與施溫格相近的方法。施溫格，費恩曼與朝永振一郎三個人因此在1965年一起獲得諾貝爾獎。

在三零年代由狄拉克，海森堡，包立以及費米等人創造了量子場論。在量子場論中，物質如電子以及傳播作用力的媒介如光子都放在一個統一的架構下，而且如果限定在最低階的散射振幅時，都得可以到滿意的答案，但是只要一算到高階的效應的話，就會出現發散的積分。其中一項來自於電子放出再吸收任意能量與動量的「虛」光子（所謂虛光子指的是它的動量與能量並不滿足E²=m²c⁴+c²p²）其實它是電子加速時受到先前自己釋放之電磁場的影響而改變加速度的效應。一般將此效應稱之為電子的「自身能」。此外還有一個效應發生在電子在發出光子再吸收光子的過程之中與另一個光子作用。這個效應被稱為「頂點修正（vertex correction）」。此外還有光子與正負電子對交互作用產生的真空極化效應，這三者都是發散的量。發生發散的理論失去預測的能力，成為二戰前物理界的大難題。

眾多物理學家苦思解決之道，其中荷蘭物理學家的H. A. Kramers 一直嘗試企圖寫下一個古典有內部結構的電子模型，然後將它量子化之後，再將與結構有關的部分消去。但是他一直沒有成功。但是他相信將電磁質量與力學質量相加之後，發散可以消失，因為電磁質量算出來是發散的量，只要力學質量也是發散的量，兩個發散的量相減有可能是有限的。Kramers把這一過程取名字叫再重整化（renormalization）就是因為他相信只要重新定義Hamiltonian 的兩個參數：電子質量與電子的電荷，就能發散的效應吸收進這兩個參數，就可以解決發散的問題了。但是他始終無法得到滿意的結果，二戰爆發也讓理論物理的發展停滯了。

二戰結束後，理論物理學家馬上面臨了新的挑戰。其中一項是是由Polykarp Kusch 和 Henry Michael Foley 發現電子的 g 值並不是狄拉克方程式所給出的值2，而是2.00244±0.0067。g值是粒子的磁偶矩與角動量之間的比值。另一項則是由Willis Lamb 與 Robert C. Retherford 發現氫原子能階中，2S_1/2 與 2P_1/2 這兩個能階並不像狄拉克方程式所預測那樣簡併在一起，前者比後者高了4.372x10^-6 電子伏特，換算成頻率則是1057MHz。 這顯明了狄拉克方程式無法精準地描述電子的電磁性質，這引起眾人的注意。

Shelter Island 會議在1947年的六月二日開始，Willis Lamb 在會中第一次公開了他的實驗結果，拉比在會中介紹了Kusch的實驗結果，Kramers 也介紹他的想法會議結束後，Hans Bethe 在回程的火車上照著Kramers 的思路，計算了自由電子與束縛在氫原子中的電子自身能的差，雖然這兩個自身能都是發散的積分，但是它們的差卻是有限的，而且這個差隨著電子能階不同而不同。而這個不同就足以來解釋原本簡併的兩個能階會產生能量差。Bethe 估計高能量光子的貢獻是與虛光子最高的能量成對數的關係，他很隨意地取了一個能量上限，mc² (m 是電子的質量)，得到的答案是1040MHz。這個令人訝異的結果很快就傳到其他與會者的耳中。年輕的費恩曼很快地就發展出一套獨特的方法來計算各種散射振幅，這個方法是把入射粒子與散射粒子當作平面波，而光子與電子的交互作用以頂點(vertex)來表達，而量子電動力學的發散項對應的就是所謂的圈圖(Loop diagrams)。費恩曼發現調整電荷與電子質量後，發散的圈圖加上所謂的新參數產生的頂點不僅可以得到有限的數值，還能計算了Lamb 位移以及電子的g值。惟一不易說明的是運用費恩曼圖時遇到費米子迴圈要附上一個負號這件事，這需要用一般的量子場論的算子語言才交代得清楚。

圖片來源：維基百科

而孰悉正則量子化場論的施溫格在1947年的十一月的一次會議中發表了他有關電子磁偶矩的最新計算結果。底下的聽眾有歐本海默和費恩曼。他的論文在年底送到Physical Review 的手上，文中首次給出電磁輻射作用修正後的磁偶矩與修正前的比值是1.001162，與實驗值完全相符。隔年一月底美國物理年會在紐約市哥倫比亞大學召開，施溫格在演講中講述了他如何利用不斷使用正則變換將發散的部分孤立起來，再重新定義電子的電荷與質量，最重要的是他給出了Lamb 位移以及電子的g值都與實驗相當吻合。

在歐本海默的安排下，眾多世界頂尖的物理學家在1948年三月三十日來到賓州一個叫Pocono的地方。施溫格在此介紹他的結果。之後費恩曼也上台介紹他的「費恩曼圖」，費恩曼得到與施溫格一模一樣的答案。這是再重整化量子場論的勝利。

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令人意外的是，在大戰期間，有一小群日本學者也在構思一套明顯符合相對不變性的量子場論。在哥倫比亞大學的美國物理學會的演講後，歐本海默告訴施溫格，日本的朝永振一郎在1943年就寫下明顯符合相對不變性的電子場方程式，朝永稱之為super-many-time theory。由於戰爭的關係，歐本海默直到1946年才知道朝永的工作。朝永很快地在1948年九月他也得到了Lamb shift以及電子磁偶矩的正確結果。

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1955年，William Lamb 與 Polykarp Kusch 就得到諾貝爾獎的肯定，十年之後施溫格與費恩曼，還有朝永振一郎一起分享諾貝爾的榮耀，但是對他們三人而言，量子電力學的成功都只是他們輝煌事業的起點而已。