細說暗物質（上）
- 物理專文
- 撰文者：蔡岳霖
- 發文日期：2020-02-20
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2019 年的諾貝爾物理獎二分之一獎金頒給了畢身耕耘『宇宙物理學 (Physical universe) 』的James Peebles教授。他所開創的熱大爆炸宇宙學圖像以及他的宇宙大尺度結構的工作，皆影響後進晚輩深遠。他也是最早推動研究宇宙背景輻射的各向異性功率譜，使宇宙學正式跨進精準研究的主要推手。根據功率譜擬合的結果，暗物質正是宇宙中不可或缺的一部份。隨著諾貝爾獎的公佈，這暗物質的神祕又再次被提及。
暗物質是一個已經超過八十多年的難解現象。科學家經過近一世紀的努力不懈，暗物質彼此之間有重力交互作用的證據越來越強，但就把暗物質抓進儀器內仔細研究這點而言，科學家使盡渾身解數,無論是上天 (衛星) 還是下地 (地底實驗室)，皆無所得。本篇文章中，筆者想藉著Peebles教授拿到諾貝爾獎之際，藉機分享暗物質的歷史、理論、當前探測結果以及未來研究展望。
暗物質歷史與證據
當人們第一次體認到宇宙中有些物質是看不見但確切存在且帶有不可忽視的質量是西元 1932 年，丹麥的天文學家J. Oort教授觀察到我們太陽系附近恆星的速度比牛頓萬有引力定律所推論的來的快。當時Oort教授就想，是不是銀河系跟恆星中間充斥著一種看不見的物質提供了額外的向心加速度？他使用『暗物質』來稱呼這謎樣的物質。一年後，瑞士天文學家Fritz Zwicky教授在研究后髮座星系團時發現一個有趣的結果。Zwicky教授先用光學的辦法根據亮度以及顏色算出『看到』的后髮座內星星的質量，然後運用牛頓定律估計這些星星的速度，他驚奇地發現到這個估算出來的速度比直接測量的速度在遠離星系團中心處小了兩個數量級，為了理解這個結果，Zwicky教授跟Oort教授想的辦法是一樣的：
也許后髮座星系團中充斥著很多暗物質並提供額外向心力，以至於光用看到的質量算出來的速度是遠遠不準確的！現今人們談論暗物質第一個證據常常會提到『星系旋轉速度曲線』示意圖 (如圖一)，但最初數據版本乃由六零年代末七零年代初的女科學家Vera Rubin教授使用較佳的光譜儀觀察數個大型螺旋星系的旋轉曲線所繪。
圖一：星系旋轉速度曲線示意圖。橫軸是離銀心的距離，縱軸是星體旋轉速度。虛線為基於可視星體的理論預測但實線為確切測量的旋轉速度曲線。原圖取自維基百科。
廣義相對論是個非常成功的理論，其中重力透鏡就是一個很好的應用。而在星系旋轉速度曲線提出之後，暗物質存在的第二個強而有力的證據就是重力透鏡。1980 年代，人們第一次發現遠端直射過來的類星體 (Quasar) 或者白矮星的星光居然會像穿過玻璃透鏡一樣地彎曲，參見圖二以及圖三。雖然廣義相對論告訴我們，當光經過很大的質量附近時，會受重力場的影響導致偏折，但奇怪的是，這個大質量透鏡怎會是透明的？透過對愛因斯坦環的曲率半徑分析，人們相當確定有大量透明物質介於地球跟明亮的類星體或者白矮星的光源間。因此，人們又想起了暗物質的存在。
圖二：重力透鏡。圖片來源：NASA
圖三：重力透鏡。圖片來源：NASA
重力透鏡對暗物質物理的發展起了一個標誌性的作用。西元 2004 年，天文界又迎來了一個暗物質存在的證據，也是當前公認最能證明暗物質的特徵的證據—子彈星系團。當時美國太空總署的錢卓拉X射線天文台 (Chandra X-ray Observatory) 觀測到兩團星系團面對面以每秒 4500 公里的速度對撞，並拍下撞擊後的照片如圖四。如果單用X射線觀察，撞擊後絕大多數的星系團氣體 (主要為氫氣) 均聚集在中心位置並放出X射線如圖四粉紅色位置，但科學家卻驚喜地發現重力透鏡明白地顯示出絕大多數質量 (圖四紫色區域) 是面對面直接穿過,這謎樣的物質幾乎可以肯定就是暗物質。另一方面，子彈星系團的氣體被停住並放出X射線，但暗物質卻安然穿越過去的現象暗示：我們雖然不知道暗物質是不是毫無阻礙地穿越過去，但可以肯定的是其碰撞機率一定是比氣體中的質子跟質子碰撞的機率小多了。
圖四：子彈星雲。紅色為X-ray的照片，紫色區間為重力透鏡所觀測到主要質量區域，白色光點為星光。
圖片來源：https://apod.nasa.gov/apod/image/1701/bulletcluster_comp_960.jpg
但宇宙中暗物質到底有多少？最被認可的解決辦法是藉由觀測到的宇宙背景輻射中各向異性圖的擬合來推測，其中作為標準模型來擬合的宇宙模型為LambdaCDM。冷暗物質 (CDM) 將會於下節更詳述，但這模型的早期領頭研究者之一正是Peebles教授，他的著名的理論工作就是驗證冷暗物質模型 (Osteriker and Peebles, 1973 年) 以及提出冷暗物質的大尺度各向異性漲落 (Peebles, 1982 年)。雖然 1992 年COBE衛星就已經發現宇宙背景輻射的各向異性，但直到 21 世紀一開始，WMAP衛星的觀測才能給暗物質的豐度存量 (relic abundance) 給出絕對的估計，西元 2010 年後，普朗克衛星 (PLANCK) 給出更精確的觀測。
圖五為各向異性經由傅立葉轉換後，變成的角功率譜。從左邊 (大角度) 算過來奇數峰皆能看出物質的影響，但第一個且是最高的峰，一般來說來是證明宇宙是平坦的，而左邊算過來第三個峰，普遍認為是由暗物質所主導。假設宇宙中沒有暗物質的狀況下，符合第一個峰就會讓第三個峰的預測太低，反過來說，符合第三個峰就會讓第一個峰的預測太高，倘若要擬合的好，那暗物質必須為一般物質的五倍之多。因此,人類第一個明確的暗物質的測量就此產生。
暗物質除了上述比較常被談到的證據外，越來越多的銀河系內的矮星系也陸續被發現，這些矮星系通常都很暗，比起銀河系的亮度跟質量比值，它們的比值小很多，可以猜想是個暗物質充斥的系統。然則這矮星系主要成份到底是不是暗物質？仍待改善其系統誤差，方能提供給科學家更進一步的數據來了解其特性。另一方面，就像以太實際上不存在一樣，人們也常懷疑暗物質的存在是不需要的，只要修正重力理論即可。然則愛因斯坦的廣義相對論不斷在實驗中成功地通過檢驗，而且目前沒有單一重力修正理論可以同時解釋速度旋轉曲線、重力透鏡、子彈星系團、宇宙背景輻射的各向異性、不同昏暗程度的矮星系等諸多現象，所以，現今暗物質的存在的說法是比重力理論需要修正的說法來的更讓人信服。
圖五：宇宙背景輻射的角功率譜。圖片來源：PLANCK合作組。
暗物質理論與太初條件
具象地理解暗物質，說文解字是一個不錯的開始。Dark Matter對華文圈的翻譯為「暗物質」，但日文翻譯卻是「暗黑物質」，暗 (dark) 乃無光源之義,黑 (black) 乃是不反射，事實上這謎樣物質既不反光也不發射光，有點透明意味，這點日文倒是相當精準。若讀者看完上一節關於暗物質證據的討論，想必可以歸納暗物質的幾個特性。1) 暗物質是光學上看不見，也即是不參與電磁作用也不參與強交互作用。2) 暗物質是穩定的，其半衰期一定比宇宙年齡長，否則不好解釋現今為何沒看到暗物質衰變後的產物。3) 暗物質必須是非相對論性粒子，不然銀河系跟其他星系無法藉由暗物質的重力累積形成,因為在形成宇宙結構前，暗物質就逃走了。而非相對論性暗物質也有分別，速度遠遠比光速慢叫做冷暗物質，而速度大概是十分之一的光速的暗物質就叫作溫暗物質。與之對應的相對論性的暗物質也就是速度大該跟光速差不多快比如微中子就叫作熱暗物質。在 1980 年代熱暗物質曾短暫過流行幾年，但因為人們很快體認到宇宙中如果是完全由熱暗物質組成，就很難在宇宙中形成像銀河系般的結構，所以這種說法如今已經消聲匿跡。
要建立一個暗物質理論，首先免不了要面對一個核心問題：暗物質在早期宇宙中是怎麼被產生出來的？畢竟暗物質似乎也應該是物質，也應該有一般物質的特性，比如自旋、粒子質量、還有它與一般物質的作用力大小等，但解答這個問題確實不容易。要知道此時此刻的宇宙已經 136 億歲了，如果要精準『知道』暗物質產生的機制，那就得回到宇宙大爆炸後的最初一秒內，這個困難度堪比生物學上探討猴子進化成智人的問題。大概任何中學生都能描述類似的辦法。簡而明之就是先找到最早智人的化石並用碳 14 探測的大約時間，然後佐以其他人類已經理解的知識比如當時氣候、同期地球上的生物化石遺跡以及現代人的DNA資料等研究數據來重構理論。我們目前最主流理解暗物質的辦法也是把宇宙背景輻射當作暗物質的化石，並合理的借用光子、電子、微中子跟夸克等粒子在早期宇宙的行為來當作模板。事實上，根據太初核合成 (Big Bang Nucleosynthesis) 的研究，太初時期這些粒子處在極高溫、高密度的狀態。高溫代表粒子速度接近光速或稱相對論性粒子，其動能大於質量乘上光速的平方，在這狀態下所有粒子不會冷熱不均，所以能由單一溫度來形容所有粒子的動能，換言之，這些粒子快速反應達成熱平衡狀態。合理地假設暗物質於太初時期就跟一般物質形成了熱平衡，那我們就有了暗物質密度演化的初始條件，另一方面，普朗克合作組根據LambdaCDM模型擬合宇宙背景輻射的角功率譜，從而得知暗物質大約佔據宇宙總能量的百分之 27%左右，而一般物質大約 5%，剩下的都是暗能量。
有了初始條件跟當前暗物質豐度之後，宇宙膨脹的速度就能決定暗物質湮滅反應的大小，換言之，當宇宙膨脹速率大於暗物質湮滅速度，則暗物質豐度即不再改變，而當時的暗物
質湮滅截面機率大小 (大約 10-26cm3/s) 也間接地告訴我們暗物質的質量跟耦合常數間的關係。
基於太初熱平衡假設的暗物質模型是所有可能性中最簡單的，而科學模型永遠從最簡單的假設開始，這就是所謂的奧卡姆剃刀 (Occam's Razor)，也是自然科學中用來找尋新理論的基本辦法，但奧卡姆剃刀不一定是大自然的真理，只有能通過實驗驗證才是。所以有些非熱平衡暗物質模型，因為模型的限制，無法達成太初熱平衡，比如說軸子，但因為它能賦與強CP破壞一個物理意義並能用跑偏機制 (misalignment mechanism) 產生足夠的豐度存量，基於略為複雜但有強烈物理動機的綜合考量下，這樣的暗物質模型也算是值得押寶的候選者。在此我們先按下不表，待下章逐一介紹熱門暗物質候選者時，再行討論。
本文作者：蔡岳霖 博士 中央研究院 物理研究所
延伸閱讀：細說暗物質（下）
暗物質是一個已經超過八十多年的難解現象。科學家經過近一世紀的努力不懈，暗物質彼此之間有重力交互作用的證據越來越強，但就把暗物質抓進儀器內仔細研究這點而言，科學家使盡渾身解數,無論是上天 (衛星) 還是下地 (地底實驗室)，皆無所得。本篇文章中，筆者想藉著Peebles教授拿到諾貝爾獎之際，藉機分享暗物質的歷史、理論、當前探測結果以及未來研究展望。
暗物質歷史與證據
當人們第一次體認到宇宙中有些物質是看不見但確切存在且帶有不可忽視的質量是西元 1932 年，丹麥的天文學家J. Oort教授觀察到我們太陽系附近恆星的速度比牛頓萬有引力定律所推論的來的快。當時Oort教授就想，是不是銀河系跟恆星中間充斥著一種看不見的物質提供了額外的向心加速度？他使用『暗物質』來稱呼這謎樣的物質。一年後，瑞士天文學家Fritz Zwicky教授在研究后髮座星系團時發現一個有趣的結果。Zwicky教授先用光學的辦法根據亮度以及顏色算出『看到』的后髮座內星星的質量，然後運用牛頓定律估計這些星星的速度，他驚奇地發現到這個估算出來的速度比直接測量的速度在遠離星系團中心處小了兩個數量級，為了理解這個結果，Zwicky教授跟Oort教授想的辦法是一樣的：
也許后髮座星系團中充斥著很多暗物質並提供額外向心力，以至於光用看到的質量算出來的速度是遠遠不準確的！現今人們談論暗物質第一個證據常常會提到『星系旋轉速度曲線』示意圖 (如圖一)，但最初數據版本乃由六零年代末七零年代初的女科學家Vera Rubin教授使用較佳的光譜儀觀察數個大型螺旋星系的旋轉曲線所繪。
圖一：星系旋轉速度曲線示意圖。橫軸是離銀心的距離，縱軸是星體旋轉速度。虛線為基於可視星體的理論預測但實線為確切測量的旋轉速度曲線。原圖取自維基百科。
廣義相對論是個非常成功的理論，其中重力透鏡就是一個很好的應用。而在星系旋轉速度曲線提出之後，暗物質存在的第二個強而有力的證據就是重力透鏡。1980 年代，人們第一次發現遠端直射過來的類星體 (Quasar) 或者白矮星的星光居然會像穿過玻璃透鏡一樣地彎曲，參見圖二以及圖三。雖然廣義相對論告訴我們，當光經過很大的質量附近時，會受重力場的影響導致偏折，但奇怪的是，這個大質量透鏡怎會是透明的？透過對愛因斯坦環的曲率半徑分析，人們相當確定有大量透明物質介於地球跟明亮的類星體或者白矮星的光源間。因此，人們又想起了暗物質的存在。
圖二：重力透鏡。圖片來源：NASA
圖三：重力透鏡。圖片來源：NASA
重力透鏡對暗物質物理的發展起了一個標誌性的作用。西元 2004 年，天文界又迎來了一個暗物質存在的證據，也是當前公認最能證明暗物質的特徵的證據—子彈星系團。當時美國太空總署的錢卓拉X射線天文台 (Chandra X-ray Observatory) 觀測到兩團星系團面對面以每秒 4500 公里的速度對撞，並拍下撞擊後的照片如圖四。如果單用X射線觀察，撞擊後絕大多數的星系團氣體 (主要為氫氣) 均聚集在中心位置並放出X射線如圖四粉紅色位置，但科學家卻驚喜地發現重力透鏡明白地顯示出絕大多數質量 (圖四紫色區域) 是面對面直接穿過,這謎樣的物質幾乎可以肯定就是暗物質。另一方面，子彈星系團的氣體被停住並放出X射線，但暗物質卻安然穿越過去的現象暗示：我們雖然不知道暗物質是不是毫無阻礙地穿越過去，但可以肯定的是其碰撞機率一定是比氣體中的質子跟質子碰撞的機率小多了。
圖四：子彈星雲。紅色為X-ray的照片，紫色區間為重力透鏡所觀測到主要質量區域，白色光點為星光。
圖片來源：https://apod.nasa.gov/apod/image/1701/bulletcluster_comp_960.jpg
但宇宙中暗物質到底有多少？最被認可的解決辦法是藉由觀測到的宇宙背景輻射中各向異性圖的擬合來推測，其中作為標準模型來擬合的宇宙模型為LambdaCDM。冷暗物質 (CDM) 將會於下節更詳述，但這模型的早期領頭研究者之一正是Peebles教授，他的著名的理論工作就是驗證冷暗物質模型 (Osteriker and Peebles, 1973 年) 以及提出冷暗物質的大尺度各向異性漲落 (Peebles, 1982 年)。雖然 1992 年COBE衛星就已經發現宇宙背景輻射的各向異性，但直到 21 世紀一開始，WMAP衛星的觀測才能給暗物質的豐度存量 (relic abundance) 給出絕對的估計，西元 2010 年後，普朗克衛星 (PLANCK) 給出更精確的觀測。
圖五為各向異性經由傅立葉轉換後，變成的角功率譜。從左邊 (大角度) 算過來奇數峰皆能看出物質的影響，但第一個且是最高的峰，一般來說來是證明宇宙是平坦的，而左邊算過來第三個峰，普遍認為是由暗物質所主導。假設宇宙中沒有暗物質的狀況下，符合第一個峰就會讓第三個峰的預測太低，反過來說，符合第三個峰就會讓第一個峰的預測太高，倘若要擬合的好，那暗物質必須為一般物質的五倍之多。因此,人類第一個明確的暗物質的測量就此產生。
暗物質除了上述比較常被談到的證據外，越來越多的銀河系內的矮星系也陸續被發現，這些矮星系通常都很暗，比起銀河系的亮度跟質量比值，它們的比值小很多，可以猜想是個暗物質充斥的系統。然則這矮星系主要成份到底是不是暗物質？仍待改善其系統誤差，方能提供給科學家更進一步的數據來了解其特性。另一方面，就像以太實際上不存在一樣，人們也常懷疑暗物質的存在是不需要的，只要修正重力理論即可。然則愛因斯坦的廣義相對論不斷在實驗中成功地通過檢驗，而且目前沒有單一重力修正理論可以同時解釋速度旋轉曲線、重力透鏡、子彈星系團、宇宙背景輻射的各向異性、不同昏暗程度的矮星系等諸多現象，所以，現今暗物質的存在的說法是比重力理論需要修正的說法來的更讓人信服。
圖五：宇宙背景輻射的角功率譜。圖片來源：PLANCK合作組。
暗物質理論與太初條件
具象地理解暗物質，說文解字是一個不錯的開始。Dark Matter對華文圈的翻譯為「暗物質」，但日文翻譯卻是「暗黑物質」，暗 (dark) 乃無光源之義,黑 (black) 乃是不反射，事實上這謎樣物質既不反光也不發射光，有點透明意味，這點日文倒是相當精準。若讀者看完上一節關於暗物質證據的討論，想必可以歸納暗物質的幾個特性。1) 暗物質是光學上看不見，也即是不參與電磁作用也不參與強交互作用。2) 暗物質是穩定的，其半衰期一定比宇宙年齡長，否則不好解釋現今為何沒看到暗物質衰變後的產物。3) 暗物質必須是非相對論性粒子，不然銀河系跟其他星系無法藉由暗物質的重力累積形成,因為在形成宇宙結構前，暗物質就逃走了。而非相對論性暗物質也有分別，速度遠遠比光速慢叫做冷暗物質，而速度大概是十分之一的光速的暗物質就叫作溫暗物質。與之對應的相對論性的暗物質也就是速度大該跟光速差不多快比如微中子就叫作熱暗物質。在 1980 年代熱暗物質曾短暫過流行幾年，但因為人們很快體認到宇宙中如果是完全由熱暗物質組成，就很難在宇宙中形成像銀河系般的結構，所以這種說法如今已經消聲匿跡。
要建立一個暗物質理論，首先免不了要面對一個核心問題：暗物質在早期宇宙中是怎麼被產生出來的？畢竟暗物質似乎也應該是物質，也應該有一般物質的特性，比如自旋、粒子質量、還有它與一般物質的作用力大小等，但解答這個問題確實不容易。要知道此時此刻的宇宙已經 136 億歲了，如果要精準『知道』暗物質產生的機制，那就得回到宇宙大爆炸後的最初一秒內，這個困難度堪比生物學上探討猴子進化成智人的問題。大概任何中學生都能描述類似的辦法。簡而明之就是先找到最早智人的化石並用碳 14 探測的大約時間，然後佐以其他人類已經理解的知識比如當時氣候、同期地球上的生物化石遺跡以及現代人的DNA資料等研究數據來重構理論。我們目前最主流理解暗物質的辦法也是把宇宙背景輻射當作暗物質的化石，並合理的借用光子、電子、微中子跟夸克等粒子在早期宇宙的行為來當作模板。事實上，根據太初核合成 (Big Bang Nucleosynthesis) 的研究，太初時期這些粒子處在極高溫、高密度的狀態。高溫代表粒子速度接近光速或稱相對論性粒子，其動能大於質量乘上光速的平方，在這狀態下所有粒子不會冷熱不均，所以能由單一溫度來形容所有粒子的動能，換言之，這些粒子快速反應達成熱平衡狀態。合理地假設暗物質於太初時期就跟一般物質形成了熱平衡，那我們就有了暗物質密度演化的初始條件，另一方面，普朗克合作組根據LambdaCDM模型擬合宇宙背景輻射的角功率譜，從而得知暗物質大約佔據宇宙總能量的百分之 27%左右，而一般物質大約 5%，剩下的都是暗能量。
有了初始條件跟當前暗物質豐度之後，宇宙膨脹的速度就能決定暗物質湮滅反應的大小，換言之，當宇宙膨脹速率大於暗物質湮滅速度，則暗物質豐度即不再改變，而當時的暗物
質湮滅截面機率大小 (大約 10-26cm3/s) 也間接地告訴我們暗物質的質量跟耦合常數間的關係。
基於太初熱平衡假設的暗物質模型是所有可能性中最簡單的，而科學模型永遠從最簡單的假設開始，這就是所謂的奧卡姆剃刀 (Occam's Razor)，也是自然科學中用來找尋新理論的基本辦法，但奧卡姆剃刀不一定是大自然的真理，只有能通過實驗驗證才是。所以有些非熱平衡暗物質模型，因為模型的限制，無法達成太初熱平衡，比如說軸子，但因為它能賦與強CP破壞一個物理意義並能用跑偏機制 (misalignment mechanism) 產生足夠的豐度存量，基於略為複雜但有強烈物理動機的綜合考量下，這樣的暗物質模型也算是值得押寶的候選者。在此我們先按下不表，待下章逐一介紹熱門暗物質候選者時，再行討論。
本文作者：蔡岳霖 博士 中央研究院 物理研究所
延伸閱讀：細說暗物質（下）