單原子熱機

熱機能夠將熱能轉換成機械動力，是極為普遍的動力來源。從熱能到機械能的轉換過程通常在一般的氣態或液態物質內進行，這些巨觀的工作物質都是在十的二十四次方個原子左右的數量級。早在1959年，費曼在美國物理學會的講座「下面的空間還很多（There’s Plenty of Room at the Bottom）」中就提到了在原子尺度運作的動力馬達。不過這個構想要付諸實踐還有待奈米科技的突破，畢竟要有足夠成熟的實驗技術才能在微小的尺度下操控物質。


微小系統的熱力學

熱力學定律原先是用於描述巨觀系統。大多數課本中能看到的經典範例可以追溯到工業革命時期：一個充滿氣體的汽缸與移動的活塞。活塞向內壓縮時，對氣體做功；接著氣體將活塞反推回去，對外界環境做功。當這兩個過程在同樣的溫度下進行，兩段做功的大小一樣，符號相反，於是相互抵消。


不過，只要膨脹時的溫度高於壓縮階段，就能從過程中汲取淨功。所以說，想要產生做功的能力，不但需要將加熱與冷卻過程清楚分開，還要將系統與兩個熱庫連結。熱機就是靠著反覆進行膨脹/壓縮的循環來做功。


膠態粒子，酵素，以及分子機器在本質上非常類似。這些粒子的尺寸小到其熱力學漲落可以與粒子平均能量相比，無法像處理巨觀系統一樣將其忽略。因此像是熱、功、和能量這些基本的熱力學物理量，都在本質上成為隨機變數。在過去二十年間，熱力學的架構已經成功擴展至微觀系統，足以描述漲落的影響。(參見Carlos Bustamante, Jan Liphardt, Felix Ritort, Physics Today, July 2005, page 43.)


透過實驗上追蹤微粒子的位置，我們可以沿著這條隨機運動的軌跡，去定義出上面提到的隨機變數。這種表述現在被稱為隨機熱力學（Stochastic Thermodynamics）。在這種建構方式下，所謂的功指的是由外界參數變動（好比汽缸中的活塞位置）所帶來的能量變化。熱則是與外界介質交換的能量，而系統的溫度也同時由外界溫度所決定。


微型馬達


四年前，我和我的同事想要打造一台以單一原子作為工作物質的馬達。為了實現這個理想，我們將一顆鈣離子放在特殊的錐形四極離子阱中。這種離子阱以沃夫岡·保羅命名，他設計的這個裝置讓他在1989年共同獲得諾貝爾物理學獎。利用熱庫工程學的技巧，我們讓離子在阱中前後移動時就能分別和熱庫與冷庫連結。


在冷庫的設計方面，我們將一般的雷射冷卻方法使用在鈣40離子上，讓離子的熱能被光子帶走。熱庫的部分則是由電場使離子進行振盪，而電場中的雜訊便可以讓離子的動能增加。接下來，我們讓離子在兩邊來回跑，藉此控制離子的溫度。由於能量存在著漲落，因此離子位置會呈現特定的熱力學分布，其寬度正比於離子溫度。


引擎的循環由錐形阱中的原子開始（圖一中間的狹窄區域）。在加熱階段中，電場開始加入雜訊，離子的熱力學分布因而變寬，離子被推向外側較寬敞的區域。這時便進入冷卻階段：電場雜訊被關閉，熱力學分布變窄，而離子回到原本的初始位置。如此周而復始。

 

我和我的同事利用類似頻閃法的原理來測量離子溫度。由於鈣離子的螢光光譜會因為熱效應而變寬，透過快速地觀測這個效應，我們可以發現離子溫度介於6 × 10⁻³ K到 51 × 10⁻³ K之間。高解析度攝影機的觀測顯示離子的位移幅度有11 奈米，這段距離對應到離子阱位能的外力變化約2 × 10⁻²² 牛頓。


根據離子阱的幾何形狀，我們推測離子的振盪頻率約為4.5× 105。阱中的離子扮演機械引擎中飛輪的角色，其做的功驅使軸向（z方向）的簡諧振盪。在每次循環後，離子的震幅便些微增加，過程中產生的能量被儲存在離子中。


功率與效率

圖二描繪了引擎經歷四個循環階段的性能表現。如同一般的壓力-體積圖，這裡被圈起來的圖形面積便是每次循環產生的功。再除上循環所需的時間（也就是振盪頻率的倒數），便能得到引擎的功率等於3 × 10−22 瓦。相對應的功率對粒子數比約為1.5 千瓦/公斤，與一般的汽車引擎相去不遠。這表示引擎功率和其工作物質的粒子數量呈現固定的比例關係。



 
圖二、引擎的熱力學循環圖，將鈣離子的平均佔位數（也就是聲子數）對簡諧束縛位能的徑向頻率ωr作圖。曲線內的面積大小正比於每次循環的作功量。圖中的四個小插圖說明了引擎循環的四個階段：壓縮、膨脹、加熱、和冷卻。藍色對應到的是冷卻過程，紅色則是加熱。（圖片來源： J. Roßnagel et al., Science 352, 325, 2016.）


我們也用相應的溫度-熵圖計算了引擎吸收的熱能。引擎的效率（做功除以吸收的熱）約為0.3%；相較之下，由Thomas Newcomen在1710年打造的第一個活塞引擎約有0.5%的效率，而目前汽車的石油引擎平均效率約有15-20%。這個不盡理想的數值顯示離子阱的參數還未最佳化。引擎的效能可以從不同面向來改善，例如增加錐形阱的角度，以達成更高的徑向頻率。


不過在概念上，我們證明熱機尺寸縮小到單一粒子尺度確實是可行的。這種引擎也為微觀尺度的各種能量轉換機制提供了不少洞見。大自然在三十億年間演化出的微小分子馬達，能夠從單一熱庫的熱擾動中汲取機械能，同時在化學能的作用下遠離平衡態。這類的馬達被稱為布朗棘輪（參見 Dean Astumian and Peter Hänggi, Physics Today, November 2002, page 33）。相反的，工程師用過去三百年所發展出的巨觀熱機連結了兩個熱庫，並將熱能轉化為可利用的功。單原子引擎的實現證明了同樣的能量轉換機制在奈米尺度以下依然適用。


這次實驗成功達成高程度的控制，也開啟了新的可能性，將熱機推向一般分子馬達無法企及的全新領域。當熱庫的溫度降至幾nK的層級，可以預期相干疊加態等量子效應也會開始出現。有趣的是，研究人員預測量子相干性在物理上會是重要的資源，也就是所謂的量子燃料。量子燃料可以用來增加量子熱機的效率，超越古典物理所規範的上限。利用傳統離子阱所發展出的基態冷卻技術，我們或許可以在量子領域操作單原子熱機，以期驗證這個大膽的預測。


本文作者：Eric Lutz，理論物理中心主任，德國斯圖加特大學。

本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, August 2020 雜誌內 (Physics Today 73, 5, 66(2020); https://doi.org/10.1063/PT.3.4482)。原文作者：Eric Lutz。中文編譯：林祉均，國立清華大學物理系學生。


Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Eric Lutz, and are published on (Physics Today 73, 5, 66(2020) ; https://doi.org/10.1063/PT.3.4482). The article in Mandarin is translated and edited by J.-R. Lin , Studying at the Department of Physics, National Tsing Hua University.