卡諾父子與他們的熱血世代(上)： 勝利的組織者

音樂劇「悲慘世界」，尤其是其中那首令人熱血澎湃的Do you hear the people sing? 應該是無人不曉吧。但是這首歌的背景不是法國大革命，也不是後來的七月革命，更不是二月革命。雨果筆下這場轟轟烈烈的革命，其實發生在1832年。這一場規模不大，短短兩天就結束的革命行動，卻因為雨果的生花妙筆而永垂不朽。
 

這場革命是起因於當年春天開始四處蔓延的霍亂。廣受愛戴的共和派領袖Jean Maximilien Lamarque 將軍因探望霍亂病人，不幸也染上了霍亂，而在六月一日病逝，舉國震驚。因為Lamarque 將軍曾在拿破崙麾下效力，是被拿破崙譽為「在危機中施展魔法挽回大局」的優秀將領，在拿破崙被放逐到聖海倫娜島後，他成為反對復辟的波旁王室種種反動政策的領導者。1830年七月革命爆發後，他被新王路易‧菲利普任命為Légion d'honneur，但他很快地發現路易‧菲利普偷偷背棄原先的承諾，逐漸與反動勢力合流而與當局時有齟齬，他的死亡引發了政局的動盪。四天後官方為Lamarque 將軍舉行盛大的葬禮，民眾湧上街頭，尤其是熱烈擁護共和主義的青年學生更是慷慨激昂，因為就在六月二日，年僅二十歲的天才數學家Évariste Galois 的葬禮才剛剛舉行，他是在五月三十一日死於與人決鬥時遭受到的重傷，由於Galois 是激進的共和主義者，關於他的死傳出許多繪聲繪影的傳言，許多人相信整樁事都是政府的陰謀。再加上廣受愛戴的Lamarque 將軍的猝逝，讓巴黎籠罩在「山雨欲來風滿樓」的氣氛之中。

卡諾(圖片來源：https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot)

果不其然，Lamarque 將軍的葬禮真的引發了暴動，原本該前往芳登廣場的Lamarque 將軍送葬行列被引導到了象徵革命的巴斯底廣場，大批從歐洲各地因為反抗暴政而逃到巴黎的難民圍繞在靈車旁，擁護共和的學生們趁機舉起大紅旗，高喊La Liberté ou la Mort (不自由 毋寧死) 的口號，場面一陣混亂，接著群眾與軍隊交火，群眾開始在路上設置路障，與政府軍展開激烈的戰鬥，然而在強勢的政府軍的壓制下，革命份子不是戰死，被捕就是開始逃亡。巴黎在兩天後恢復平靜。親身經歷過這場革命的雨果三十年後將它寫進他的不朽鉅作"悲慘世界"中。

就在革命之後兩個月，當巴黎逐漸恢復平靜時，一位仕途失意的退役軍官也染上了霍亂，幾天之後，孤伶伶地死在醫院。享年只有三十六歲。在簡單的葬禮之後他被草草地埋在公墓的一角。他的名字叫Nicolas Léonard Sadi Carnot (尼古拉·萊昂納爾·薩迪·卡諾)，後世卻稱他是"熱力學之父"，然而他與Galois以及在六月起事中喪生的眾多青年一樣，都懷抱著巨大的失意與遺憾，含恨地離開人世，他們沒有料到的是他們不僅將在歷史留名，並且即將深刻地改變了這個讓他們飽感苦澀的無情世界！就讓阿文為各位介紹薩迪·卡諾短暫卻又精彩的一生吧!

與同世代的眾多青年一樣，薩迪·卡諾成長於從法國大革命到滑鐵盧戰役之間這段法國歷史上最動盪的時期，1796年6月1日，尼古拉·萊昂納爾·薩迪·卡諾出生於法國巴黎的小盧森堡宮(Palais du Petit-Luxembourg)。然而與其他人不同的是，他的父親不是在革命風暴中掙扎求生的可憐蟲，而是成功地組織了史上第一支徵召國民而成的部隊，帶領革命法國打敗了試圖撲滅革命火種的多國聯軍，保障了法國的獨立不屈，人稱"勝利的組織者"(L'Organisateur de la Victoire)的拉扎爾·尼古拉·瑪格麗特·卡諾 (Lazare Nicolas Marguerite Carnot)!！
 

Lazare Nicolas Marguerite Carnot (圖片來源:  https://en.wikipedia.org/wiki/Lazare_Carnot)

1753年生於勃艮地一個中產家庭的拉扎爾，原本立志成為古典學者，他尤其醉心於斯多葛派哲學，嚮往古羅馬剛毅質樸的精神，但是由於資質優異，在Duke D’Aumont的推薦下，他進了軍校，1773年畢業於軍事工程學院，成為工兵軍官。但是他在行伍之間依然不忘精進學問，1784年他出版了他的第一本著作Essai sur les machines en général，這本書討論能量如何在力學系統中傳遞以及損耗，並且第一次給出了完全非彈性碰撞中，動能必定不守恒的證明，可以想看他的風格是用簡潔的數學來掌握一些基本物理原則，進而應用到實際的機械上。這一年他晉升為上尉，此外他還為他心目中的英雄Vauban元帥立傳。記性好的看官可能還記得，先前在介紹庫倫時提過這位築城學的天才。Vauban 元帥對拉扎爾的影響非常巨大，算是他心目中的楷模吧。當時法國的軍校，尤其是工兵與砲兵都非常重視數學的訓練，之前在電磁英雄列傳介紹過的庫倫也是工兵出身。如果一切順利的話，拉扎爾大概也是幹到校級軍官就差不多退伍了，因為高階軍官的位置早被一大群「靠爸族」的貴族給佔據了。

但是拉扎爾的人生在法國大革命時爆發後，起了巨大的改變，原本出身於中產階級的他，在軍中升到將官的希望渺茫，但是大革命之後，像他如此優秀又富有共和精神的年輕軍官被推上了政壇，他在1791年他娶了Pas-de-Calais 省的富豪Du Pon家的女兒Sophie，並在岳父支持下當選國民立法議會 (Assemblée nationale législative) 的代表，隔年又成國民公會(Convention nationale) 的成員。當1793年四月原本是Valmy 戰役中的革命英雄Dumouriez元帥居然在前線叛逃，法蘭西第一共和在內憂外患的夾攻下顯得風雨飄搖，這時拉扎爾擔負起組織共和政府徵兵而來的人數達到百萬的烏合之眾，變身為一支勁旅，尤其他還要負責軍隊的繁重的後勤補給，這全仰賴拉扎爾高明的數學天才以及行政能力才能完成。據說當時他一天工作十七小時呢!
 

由於他扮演如此吃重的角色，拉扎爾成為在1793年八月十四日被選入在恐怖政治時期中大權獨攬的十二人公安委員會，但是他沒有參與當時如火如荼的政治鬥爭。當他與其他較為穩建的技術官僚與激進的革命領袖羅伯斯比爾產生對峙後，他站到反羅伯斯比爾的陣營。不久爆發了熱月政變，羅伯斯比爾一黨全上了斷頭台，拉扎爾成了督政府的五人執政團的成員。他還指派了邦那巴提‧拿破崙為遠征義大利軍的總司令，這是拿破崙建功立業的開端。

就在這段時間，他的長子薩迪出生了。「薩迪」(Sadi) 是拉扎爾·卡諾從波斯詩人Sadi of Shiraz的名字中取的，此後他在家中一直被稱為「薩迪」(Sadi)。那一年拉扎爾已經四十三歲了。當時他就住在小盧森堡宮的官邸中，也就是薩迪的出生地。好景不常，隔年1797年九月拿破崙在卡諾的政敵支持下發動果月十八日政變，拉扎爾逃到日內瓦，然後落腳於紐倫堡。年幼的薩迪與母親Sophie Dupont的家族住在一起，在流亡期間，拉扎爾寫了La métaphysique du calcul infinitésimal 《論無窮小計算的形而上學》一文，為論證無窮小計算結果的正確性做出了嘗試。他對數學分析論據的各種方法，如窮舉法、除不盡法、極限法的技巧選擇及其對拉格朗日解析函數論的評價，為19世紀初數學分析的改革奠定了基礎，將解析學變成一門嚴謹系統的龐大任務，後來則是由數學家Augustin-Louis Cauchy 完成。拉扎爾算是Cauchy 的先驅。

1799年十一月剛從埃及遠征回來的拿破崙發動霧月十八日政變推翻了督政府，但是直到1800年拉扎爾才被允許回到巴黎，並擔任戰爭部長，當時掌權的是三人執政團，而拿破崙是第一執政。在他擔任部長期間法軍在Marengo 痛擊奧軍。但他旋即解職。但是拿破崙還是安排他擔任護民院(Tribunat)的議員。隔年薩迪的弟弟Lazare Hippolyte Carnot 出生了。但是終身篤信共和主義的拉札爾在1802年公開在護民院投票反對拿破崙成為終身執政，使得他與拿破崙的關係惡化。當拿破崙稱帝後拉扎爾更是遠離政治，把生活的重心放在數學的研究上，當他回到巴黎後，接連發表了De la correlation des figures de géométrie《關於幾何圖形的相互關係》（1801年）、Géométrie de position《位置幾何學》（1803年）、《橫截面理論的研究》（1806年）等。他在《橫截面理論的研究》一文中，他將Menelaus' 定理推廣，分析研究了四點的交比和四直線的交比，及其在射影和橫截面情況下的不變性。另外，他在流體力學也留下Borda–Carnot 方程式，這條方程式研究的是當流體截面突然變大或變小時，流體所損失的動能。當拿破崙在1807年廢止護民院後，拉札爾則索性離開公職，完全投入心愛的數學與工程研究上。1810年他還出版了De la défense des places fortes《要塞的防衛》這是一本向Vauban 元帥致敬的築城學傑作！這本書在1812年出到第三版，後來還翻成英文呢！這位"勝利的組織者"不僅是位天才軍事家，無庸置疑地也是一位頂尖的學者。
 

除了工程與數學之外，另一件占據拉扎爾心斯的是他兩個兒子的教育上。拉扎爾親自教導兒子們有關數學、科學、語言與音樂。到了1811年薩迪進入路易大帝中學(Lycée Louis le Grand) 在數學家Pierre-Louis Marie Bourdon 的班上準備巴黎理工綜合學院 (École Polytechnique) 的入學考試。巴黎理工綜合學院正是拉札爾與數學家Gaspard Monge 在1794年設立新制的學校! 創立時校名為「中央公共工程學院」後來才改名為「綜合理工學院」。1805年，拿破崙將學校變為軍校。原本要念三年，後來改成兩年。
 

1812年薩迪年滿十六歲時他馬上報考巴黎理工綜合學校，順利入學！當時巴黎理工綜合學院的師資令人瞠目結舌地豪華！André-Marie Ampère, François Arago, Joseph Louis Gay-Lussac, Louis Jacques Thénard and Siméon Denis Poisson 這些赫赫有名的數學家、物理學家都齊聚一堂，年輕的薩迪與他的同學們在這裡受到當時最精良的數學與科學的訓練，像是教他們力學的Poisson，教他們幾何的Jean Nicolas Pierre Hachette，教他們化學的Louis Jacques Thenard，還有教他們物理的Jean Henri Hassenfratz，以及教他們微積分的François Arago 都是一時之選呀。第二年他們還曾向Pierre Louis Dulong 學習化學，向Alexis Petit學習物理 (兩個人提出的Dulong-Petit law描述結晶態固體由於晶格振動而具有的比熱) 真是叫人稱羨呀!然而這段期間他們遇到拿破崙在俄羅斯丟盔棄甲，接著在萊比錫會戰一敗塗地的國難當頭，薩迪與巴黎綜合理工學院的學生被派去防衛Vincennes 要塞，這是薩迪一生中惟一的一次戰鬥經驗。
 

當歐洲各國結成第六次聯盟發起對法國的攻擊時，老驥伏櫪的拉扎爾雖然與拿破崙關係原本已經相當疏離，但六十一高齡的他在愛國心的驅策下，還是接受徵召重回戰場。拿破崙把安特衛普的防衛交給拉扎爾，而他堅守崗位，直到拿破崙大勢已去，他才接受路易十六的弟弟，日後成為法王的查理十世的Artois伯爵之求向盟軍投降。當薩迪在1814年從巴黎綜合理工學院畢業時，拿破崙已經在楓丹白露宮宣布退位，並且被盟軍放逐到位於地中海的厄爾巴島了。這一年的年底薩迪接著進入專門培養工程人才，位於Metz 的École d'application de l'artillerie (School of Applied Artillery) ，Metz位於法國東北的邊境上。但是出乎眾人意料之外，隔年三月拿破崙神奇地逃離厄爾巴島，回到巴黎展開後世稱為"百日天下"。拉扎爾銜命擔任內政部長，而拿破崙也封他為伯爵。

但是這些都只是曇花一現，隨著六月十八日滑鐵盧之役法軍大敗，拿破崙再次宣布退位而且被放逐，而且放逐的地方不再是舒適的厄爾巴島，而是環境惡劣，位於大西洋中的聖海倫娜島。拉扎爾加入了由Joseph Fouché 成立的臨時政府，雖然卡諾力主抗戰到底，但是Joseph Fouché早已跟波旁王室勾結了，所以波旁王室再度復辟。因為拉扎爾當年曾對路易十六審判死刑投贊成票，成了"弒君者"。復辟的波旁王室矢志要為路易十六報仇雪恨，所以拉札爾只要再度亡命天涯。諷刺的是Fouché 本人也是"弒君者"，但由於他對復辟有功，所以不受追究，卡諾當然是非常看不起Fouché，兩人之間有過這樣的一段對話:

拉扎爾‧卡諾: Où veux-tu que j’aille, traître?

(你要讓我往哪裡(逃)去? 你這個叛徒！)

Joseph Fouché: Où tu voudras, imbecile!

(去哪都成，隨便你！你這個白癡！)

拉札爾於是流亡到華沙，最後定居在馬德堡。

可憐的薩迪從此仕途多舛。有一個「叛匪」爹爹的陰影讓他一身才能無處發揮，好部容易他在1819年考入了巴黎的參謀總部，但是沒多久他就申請休職，只拿三分之二的薪水，但是一旦軍方有需要他必須馬上回去。他棲身在巴黎Marais區的一個小公寓，靠近他叔叔Joseph的住處，一直住到他去世前不久的1831年。
 

薩迪開始在索爾本大學以及法蘭西公學院Collège de France 上課旁聽，此外他對當時方興未艾的工業產品也頗有興趣，常去參觀工坊與工廠。薩迪的朋友向來不多，當時最常跟他往來的是Nicholas Clément 與 Charles Desormes, 他們倆人是化學家也是物理學家，普物實驗中決定氣體定容比熱與定壓比熱的比值的那個實驗，就叫Clément-Desormes 實驗，前者雖然只比後者年輕兩歲，卻在1813年娶了後者的女兒，連名字都改成Nicolas Clément-Desormes 呢。Charles Bernard Desormes比薩迪大十九歲，是巴黎綜合理工學院的首屆畢業生。他在1801年結識了Nicholas Clément，兩人開始了一系列的合作。1801–02年間他們成功地一氧化碳與二硫化碳的成分，1806年他們搞清楚了製造硫酸的鉛室法的化學機制，鉛室法是在1746年由John Roebuck開創的方法，可以用低成本有效地大量生產硫酸。經過多番的改良後，這個方法在工業上已被採用了將近兩個世紀，這個生產硫酸的方法能製造出濃度為65%的硫酸呢。而1813年他們研究新發現的元素碘與相關化合物的性質。他們的研究對後來攝影術的發展很有幫助。

Desormes 還在1804年自己開了一家氧化鋁精煉廠。可以算是左手實業，右手學術的強者。Nicholas Clément 則是在巴黎的法國國立工藝學院 (Conservatoire des Arts et Metiers) 擔任化學教授，"卡洛里"calorie 的定義是由他所提出來的。在1819年他與薩迪就在研究燃燒一公斤的煤能產生最大的能量。簡單地說，這兩個人遊走在實業與化學之間，對氣體的性質有很深的了解，這段友誼對薩迪日後的研究應該是有不少的啟發吧。

兩年後1821年薩迪獲准前去馬德堡 探望流亡在外的老父與他的弟Hippolyte，三年前蒸汽機才剛在馬德堡出現，年邁的拉扎爾對蒸汽機大感興趣，而這份興趣也感染了薩迪，引發了薩迪試圖針對蒸汽機建立一個抽象理論。薩迪如何變成"熱力學之父"的呢? 這段過程就留在下回，請各位看官繼續收看囉!

參考資料
(1) 中文 英文 法文 日文維基相關條目

(2) MacTutor History of Mathematics archive