砲利之道:從腓特烈大帝到拿破崙

今年又逢戊戌年，一講起戊戌年，大家第一個想到的一定是一百二十年前那場搞得天翻地覆的戊戌變法，跟隨之而來的戊戌政變。大清為何要變法呢? 因為在甲午一戰中大清的陸軍海軍都敗在鄰國日本手上。這個結果不僅嚇壞了清廷，連旁觀的西洋人也覺得非常不可思議，因為清廷之前的自強運動所推動的各項建設，就質與量上都勝過日本的呀！我們從小在教科書中讀到「自強運動」儘是貶抑之辭，但是最近讀到歐陽泰的大作「火藥時代」，讓阿文我對這場以追求「船堅砲利」的西化運動大大地改觀哪。既然如此，清廷到底是輸在哪裡呢? 歐陽泰認為龐大但效率低落的清國政府組織是主要的原因。所以戊戌變法自有它的道理，但是在歐陽泰的書中更關心的是，西歐的軍事力量是在什麼時候決定性地壓倒了世界其他文明呢，而西歐勝出的關鍵又是什麼呢? 前一個問題一般都以拿破崙在1798年征服埃及為分水嶺，至於第二個問題，可沒這麼簡單了。史學家針對這個問題有各式各樣的看法。歐陽泰個人認為關鍵在於從十八世紀中葉開始，當東方的諸帝國偃武息兵之時，西歐各國卻展開一連串的戰爭，從1740年開始的奧地利王位繼承戰爭，緊接著七年戰爭，美國獨立戰爭，一路打到法國大革命所引發的歐洲各國與革命法國的戰爭等，這些戰爭引發了一場軍事技術的競賽，英國，法國，普魯士，奧地利等國都不斷地調整軍事組織，加強軍事訓練，努力製造性能更好的武器，使得西歐各國的武備在此時取得決定性的領先。歐陽泰特別強調歐洲之所以能在火藥製造與大砲設計取得關鍵性的發展，必須歸功於已經在西歐生根茁壯的強大的科學實驗傳統。各位看官別誤會，阿文在此可不是在重彈"科學救國"這種陳腔濫調，相反地，我們可以看到擁有一個成熟的科學傳統能夠在每個領域派上用場，而建立科學傳統靠的有慧眼的「伯樂」們以及順暢的晉升管道來拔擢人才，且讓阿文將西歐的砲利之道源源本本地介紹一番，各位看官自然會知道阿文所言不假！

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說起現代的砲術，應該從英國人Benjamin Robins 在1742年出版的砲術新論 (New Principles of Gunnery) 講起。雖然早在1638年伽利略在他的「新科學的對話錄」就用幾何方法證明了拋體的軌跡是拋物線，但對空氣阻力對於拋體的影響卻隻字未提。當時要知道砲彈射出的速度，只能以砲彈的射程來決定，這個作法當然是不考慮空氣阻力。直到Benjamin Robins 在他的書中提出了彈道擺 (Ballistic pendulum) 來測量砲彈的速度 (它的原理很簡單，砲彈擊中擺時，擺會向後盪到特定高度，從這個高度再利用力學能守恆就可以推算出擺被擊中時的瞬間速度，再利用動量守恆以及事前就知道的砲彈重以及擺重，就可推算砲彈離開砲管的速度了。) 藉著這個發明，Robins了解到一般大砲的射程受到空氣阻力很大的影響，而拋體的真正的軌跡也不是拋物線！此外Robins 還在書中提到步槍彈丸的軌跡會因它的自旋而產生偏折，他利用一連串被彈丸穿透的紙幕，藉著上面的彈孔來觀察步槍彈丸的軌跡，由此發現這個現象。Benjamin Robins 甚至作了一些表來估計子彈偏折的程度。(這個現象現在被稱為 Magnus 效應，歸功於德國科學家 Heinrich Gustav Magnus (1802-1870) 的研究，其實早在1672年 牛頓在觀察網球時就發現了! )

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整本「砲術新論」中的風格是很務實的，Benjamin Robins 用了許多實驗結果來支持他的命題，並沒有用到什麼高深的數學，這倒不是因為Benjamin Robins 沒有受過足夠的數學訓練，其實Benjamin Robins 出身於英國巴斯一個貧窮的貴格教派的家庭，但他從小顯現過人的數學才能，得到Henry Pemberton 的賞識，後來到倫敦受教育，Henry Pemberton 可是牛頓鉅作 "Principia" 第三版的編者Benjamin Robins在Henry Pemberton指導下進步神速，二十歲就因寫出牛頓求積法有關的數學論文而被推舉為皇家學會會員，還因批評Johann Bernoulli的彈性碰撞理論而小有名聲，讓他招到一些想去劍橋的學生，他以當他們的數學家教維生。後來他厭倦了教書，憑著他的數學才能開始學著去設計橋樑，要塞，港口等工程。當哲學家George Berkeley發起對牛頓的流數法的哲學批評時，Benjamin Robins 也撰文反擊。除了在學界與人爭辯，他也在政界相當活躍，當時英國在漢諾威王室統治下，大權在握的首相Robert Walpole 苦心積慮維持英國與歐陸強權的和平與自己滿滿的荷包，Benjamin Robins 卻站在在野的托利黨的立場，一連寫了三冊言辭鋒利的政論小冊子攻擊Walpole，當Walpole在1739年被迫向西班牙開戰，兩年後黯然下台時，Benjamin Robins 還成了清算Walpole的秘密委員會的秘書。但是當英國的Woolwich皇家軍校Royal Military Academy 在1741年設立時，興致勃勃的Benjamin Robins 卻沒當上那裡的數學教授，據說是剛下台的Walpole 使的一記回馬槍，Robins 之所以會寫下"砲術新論"一來是在抒發不滿，二來是刷存在感，要讓英國的達官貴人知道自己的能耐。但是他寫完砲術新論後再接再厲，針對空氣阻力對彈道的影響作了更廣泛的實驗，接連發表了Of the resistance of the air; together with the method of computing the motions of bodies projected in that medium以及An account of experiments relating to the resistance of the air, exhibited at different times before the Royal Society, in the year 1746，所以在1747年他得到了皇家學會頒發的最高榮譽Copley 獎章，看來塞翁失馬，焉知非福，沒當上軍校教授反而是件好事吧?

1749年Robins 當上了英國東印度公司的總工程師，當時英國東印度公司已經不只是一間貿易公司，為了爭奪在印度的商機，英國東印度公司己經變成一個武裝集團，與法國東印度公司以及與法國印度公司結盟的印度王公門展開激烈的戰鬥，後來甚至君臨印度，成了印度實質的統治者。經過一番驚險的旅程，Robins 在1750年七月抵達印度，他馬上投入Madras 與Cuddalore 的防禦工事上，但是沒多久他就染上了熱病而死在印度。享年只有四十四。

Robins 的生涯雖短，但是他的砲術新論的影響卻非常深遠，其中的關鍵是大數學家Leonhard Euler。Euler 與Benjamin Robins 同一年出生，但比Benjamin Robins多活了三十二年。Euler 出生於瑞士巴塞爾的一個牧師家庭，原本父親要他成為神職人員，但是他的數學天份引起Johann Bernoulli 的注意，在Johann Bernoulli 苦心勸說下，Euler的父親才答應讓兒子改習數學。1727年到1741年之間他在俄羅斯科學院任職，隨著俄國政情動盪，Euler 在1741年六月接受普魯士國王腓特烈二世 (後世尊稱他為腓特烈大帝) 的邀請來到柏林科學院工作。在讀了砲術新論後，Euler馬上向腓特烈大帝請求將它翻譯成德文，在得到腓特烈大帝首肯後三年德文版的砲術新論終於問世了！Euler不僅將砲術新論翻成德文，而且Euler使用微積分將它進一步發展，篇幅達到原著的三倍以上! 這些內容應該是最早期運用微分方程式的實例之一吧。就算有些方程式沒有嚴格的解析解，但是"數學之神" Euler就像漫畫人物小叮噹一樣，口袋中有數不盡的法寶，掏出來一用就得到很好的近似解！不過Euler的數學太強，其他人都看不懂，連 Euler的老師Johann Bernoulli 收到Euler 寄來的德文版的砲術新論後回信說書中大部分內容都無法幫他驗算，只能相信他的計算了。Euler 還針對Benjamin Robins 關於火藥燃燒爆炸推動彈丸的過程提來犀利的批判，但是Euler 提出來的理論太過複雜使得絕大部分人寧願做實驗來估計也不想學他的這一套估計法。
 

據說拿破崙讀砲術新論後做的筆記只有前面的部分，想來就算是拿破崙來說Euler的數學還是太難啦! Euler在柏林住了二十五年，在這段期間Euler一共寫了三百八十篇數學論文，此外他在1748年寫的 Introductio in analysin infinitorum 以及1755年寫的Institutiones calculi differentialis 更讓Euler 名滿全歐，砲術新論對Euler只是牛刀小試，小菜一碟，但是對於處於連年戰爭的西歐各國，這本書帶來的不小的衝擊，很快地全歐各地都興起了一股學習新砲術的風氣，就讓阿文一國一國地說給您聽。
 

說來奇怪，最早將新砲術納入軍事院校的地方居然是義大利。薩伏衣公爵兼薩丁尼亞國王的Charles Emmanuel 三世在奧地利王位繼承戰爭後銳意改革，他在1755年任命了Alessandro Papacino D'Antoni (1714-1786) 為砲術學校的校長，新校長開始在學校裡開設結合數學，砲術以及軍事工程的課程，所以他們的軍官在開發新方法來測量砲彈的速度以及決定砲彈射程都走在時代前端。這個課程後來被普魯士的軍校採用，Alessandro Papacino D'Antoni 還擔任王儲的老師，負責教導王儲最新的軍事學識。Alessandro Papacino D'Antoni 為什麼這麼厲害呢?因為他年輕的時候就跟杜林的兩位科學家Abbot Gerolamo Tagliazzucchi 以及當時皇家砲術學校的校長Ignazio Bertola 學習，當abbot Jean Antoine Nollet 從法國被招募到杜林任教時，Alessandro Papacino D'Antoni 也是積極地聽課，他還將自己的實戰經驗與科學知識融合寫了 Treatise on gunpowder (1765) 以及 Treatise on Firearms (1780)，此外他還把Euler 的砲術新論中的流體力學寫進他的教科書Institutions Physico-Mechaniques (1773) 之中。薩丁尼亞王國在十九世紀統一義大利，想來也不是偶然。順便一提，大數學家拉格蘭日Joseph-Louis Lagrange 十九歲就當上砲術學校的教授，不過聽說他的上課不太成功，一來他不是個優秀講者，再者他的授課內容非常抽象，他本人又對砲述興趣缺缺，幸好當時沒有教學評量這個法寶，否則他就慘啦。

在英國繼續發展砲術相關研究的人中最重要的非Charles Hutton (1737 –1823) 莫屬。他在1773年成為Woolwich 皇家軍事學院的數學教授，並且擔任這個職務達三十四年之久! 他是北英格蘭的Newcastle-on-Tyne的礦場經理之子，據說他童年受了傷，無法在礦場工作，才被送去讀書。一開始他只是當有錢人家子弟的數學家教維生，後來他在1764年出了一本書: The Schoolmasters Guide, or a Complete System of Practical Arithmetic，六年後又出了一本Treatise on Mensuration both in Theory and Practice 這兩本教科書，1772年他又出了一本The Principles of Bridges，這些著作讓他得到數學界的重視，所以三十六歲時他終於當上皇家軍事學院的數學教授，隔年還成為皇家學會的會員。在皇家軍事學院他從事許多實地砲擊測試，證實了Euler對Robins 關於火藥燃燒爆炸產生的彈丸速度的估計的批判是對的。1778年他寫了The force of fired gunpowder and the velocity of cannon balls 來總結他的砲術研究，那一年的Copley Medal 就頒給他。隔年他還利用他的好朋友Maskelyne 在蘇格蘭Schiehallion 山上的測量數據去估算地球的平均密度。這一年他開始擔任皇家學會的foreign secretary 直到1784年他跟學會主席Sir Joseph Banks 爆發衝突為止。但是說到Hutton 到後世最大的影響還是他寫的教科書。1795年他出了兩卷大部頭的The Mathematical and Philosophical Dictionary成了英國學生人手一本的重要參考資料。他在1798 到 1801 接連出版的A course of mathematics for cadets of the Royal Military Academy 甚至還沒出版前就引起轟動。這套寫給Woolwich學生的書後來也被美國西點軍校拿去開教材，一直用到1823年呢。
 

另一個對砲術發展頗有貢獻的是普魯士的Georg Friedrich Ludwig Tempelhoff。雖然他也是1737年出生，但是他的人生故事與Charles Hutton 可是大不相同。
 

他在1756年加入普魯士軍隊，從士兵開始，三年後升為軍官，他參加七年戰爭中許多戰役，七年戰爭之後他在軍事、歷史、數學以及天文這些學科下苦功，到了1775年他寫了第一本書，是本與砲術的戰略有關的書，引起腓特烈大帝的欣賞，但是這本書被認定是軍事機密而無法公開發行，後來Tempelhoff 在柏林的軍校教書，並被晉升為上尉。他的第二本書"Le Bombardier Prussia"(1781) 一樣被認定是軍事機密而無法公開發行，到了1783年他已經被公認是普魯士砲術的第一把交椅了，隔年他被授與世襲貴族的資格，但普魯士科學院卻拒絕了他的申請。1786年腓特烈大帝死後新國王Friedrich Wilhelm II 晉升Tempelhoff為少將並讓他加入普魯士科學院。五年後Tempelhof 被任命為新設立的Artillery Academy in Berlin 的校長，發現熱力學的克勞修斯就曾在此任教。這段期間除了砲術研究之外，還將他之前所寫的"七年戰爭戰史"(共六卷) 一一出版。1802年他被任命為中將並成為砲兵軍團的司令，並且網羅了年輕的沙恩霍斯特Gerhard Johann David von Scharnhorst進入普魯士軍隊，在他死前一年，拿破崙的軍隊在耶拿徹底擊敗了普魯士的軍隊，普魯士差一點亡國，這激發起普魯士的軍事改革，主其事者正是沙恩霍斯特。可惜他許多資料都存在柏林，二戰末期都被毀了。

 
既然提到了拿破崙，當然不能不提法國的砲術發展。在法國最早研究彈道的應該是Patrick d'Arcy 伯爵。Patrick d'Arcy 其實是愛爾蘭出生的貴族，但是當時信奉天主教的愛爾蘭人在新教徒控制的大不列顛聯合王國中是沒有前途的，而且他們家還是屬於反抗漢諾威王朝支持改信天主教的詹姆斯二世及其子孫的所謂詹姆斯黨 (Jacobites)，所以他很小就被送到法國受教育。d'Arcy 家族早有成員定居在法國，所以Patrick d'Arcy 受到很好的照顧。更幸運的是他不但是數學家Claude Clairaut的學生，還住在他們家，與Claude Clairaut的兒子Alexis Clairaut一起學習，Alexis後來成了一個很有成就的天文學家，耳濡目染下Patrick d'Arcy 也對物理 、數學都有很高的造詣。他在十七歲時就在法蘭西科學院宣讀自己的論文，畫家Hubert Drouais 還特地為他畫了一幅氣宇軒昂的肖像畫呢。Patrick d'Arcy 在1749年加入法國陸軍，從1751年開始就熱衷於彈道學，他在1766年發表的Essai d'une théorie d'Artillerie 算得上是最早研究彈道學的法文著作了。為了研究大砲的後座力他還發明了Momentium Pendulum。他也親身參與了七年戰爭，直到戰爭結束才又回頭研究科學，其實他除了砲術以外，更出名的是他是第一個提出角動量守恆的概念的人，年輕時還參與過針對Maupertius 最小作用量原理提出反對意見。此外他也曾對電學產生興趣，在1749年還曾與Jean Baptiste Le Roy 試圖造出浮動的electrometer。這樣一個充滿活力的人卻在五十七歲在巴黎染上霍亂而過世。真是天不假年！另一位對砲術發展饒有功績的軍官是Charles de Borda (1733-1799)。他出身於西南法一個軍事氣氛濃厚的貴族家庭，他堂哥Jacques-François de Borda 勸Charles 的父親將十一歲的Charles送到耶穌會辦的學校，在那裏他學了不少數學與科學，離開學校後他加入工兵團。1755年成為輕騎兵軍團的附屬數學家，就是在這段時間他開始研究砲術，1756年他送了一份與空氣中運行的拋體運動的論文送到法蘭西科學院，由此取得準會員的資格 (associé)。他也參加了七年戰爭，之後他對航海產生興趣，1758年進入École du Génie at Mézière 受訓後成為海軍的軍事工程師。1762年他還證明了一顆球受到的空氣阻力是相同直徑柱狀物的一半，而流體力學中的Borda–Carnot equation 也是他的貢獻之一。在1765與1775之間Borda 在大西洋兩岸來來去去，一方面是軍事任務，一方面是科學研究，像是繪製Azores 與Canary列島的地圖。在美洲獨立戰爭時他在1782年也參與了英法兩國在加勒比亞的海戰，雖然英勇作戰，最後還是被英軍俘擄。雖然沒多久他就被釋放回法國，但是他的健康因此受損，讓他回歸平民生活。法國大革命後他成為度量衡委員會的要角，他嘗試將長度，重量，時間甚至角度都用十進位來取代之前的算法，不過時間與角度的度量衡在革命後還是回到六十進位。除此之外，還有一位響噹噹的人物，他就是拿破崙在念軍校時的老師Jean-Louis Lombard (1723-1794)。他出身於亞爾薩斯，原本1748年要去Metz 開業當律師，但是在那裡結識了砲兵學校的教授Robillard，結果他不僅娶了他的女兒，還接替他成為砲兵學校的教授。這一年他還在偶然間讀到Euler 的砲術新論德文版，他不僅苦讀這本書，多年後還把它翻成法文 (1783年)。1759 法國在Auxonne 設立了皇家砲兵學校，Jean-Louis Lombard被找去擔任那裡的砲術與數學教授。學校還有一個射擊場，讓他有機會嘗試各樣的砲術實驗。他的實驗結果在1787發表，這結果直到1830還有人引用。當拿破崙與他在1788年相識時，師生可謂惺惺相惜，Lombard曾對人說:這個年青人前途遠大!而拿破崙則曾表示，Lombard是整個學校中真正能教的老師。Lombard深受學生愛戴可以從他的上司，砲校的總監La Mortiere寫的報告可見一斑。報告說很少看到有人這麼能帶學生學習高深的數學，學生成群跑去他家學習，他還常帶學生實地運用幾何知識以及築城術。法國大革命後的法國軍隊能與歐洲各國周旋，接下來拿破崙能稱霸歐洲，與革命前砲校的訓練可說是息息相關，法國大革命時設立的巴黎綜合理工學校，可說是法國軍事傳統與學術傳統結合的最好範例了。
 

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歐洲還有一個重要的國家還沒提到，就是雄據中歐的奧地利。論到奧地利砲術的發展，首推Jurij Bartolome Vega (1754-1802) 男爵。Vega 出身於Zagorica一個窮苦農民之家。他的家庭並不支持他上學，但是他的老師發現他的能力出眾，鼓勵他到Ljubljana上耶穌會辦的學校。但是1773年耶穌會被教皇Clement XIV解散，Jurij 只好轉到公立學校就讀，畢業之後憑著他優異的數學成績成了一個測量工程師，這份工作讓他學到許多實用的數學與物理的知識。1780年他到了維也納加入了砲兵，他被任命為維也納砲術學校的數學講師。很快地他發現沒有適當的教科書，所以在1782年他把在砲校上課的內容寫成了Vorlesungen über die Mathematik第一卷並出版，在他出版第二卷前，他出版了Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln (1783)。基本上就是自然對數表與三角函數表，厲害的是他的表可以準確到小數點以下七位!而且他的表的範圍是由1 到 100,000。他還有一個表是從1 到 1000 ，但是準確到小數點以下八位。當然整本書還有許多很有用的表，難怪這本書一問世就轟動全歐了。1787年他被任命為Bombardierkorps的數學教授還娶了一位十六歲的捷克貴族千金呢。1789年Vega參加了奧地利帝國圍攻布達佩斯的戰役，他帶領了一隊mortars 砲的砲兵。據說他在戰場上，砲彈從他頭上飛過，他還是振筆直書算出mortars 應該放那個仰角來轟擊土耳其的部隊呢！這一仗奧地利軍大勝，多少要歸功於這一位不要命的「算將」吧。當奧地利與革命法國的戰爭爆發後，Vega 參與許多次的激戰，但是在兵馬倥傯之中，他居然著作不輟，真令人驚訝。像是1793年他出版了Logarithmisch trigonometrisches Handbuch的德文版與拉丁文版，Thesaurus logarithmorum completus 則是在隔年出版，這本書到1924年十出到第九十版呢!1797年他出版了Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln的第二版，他的教科書的第二、三卷分別在1784、1788年出版，但是因為戰爭的關係，第四卷一直拖到1800才終於問世。但是這一年對Vega也是悲喜交集的一年，他雖然受封為世襲的男爵，摯愛的妻子與女兒卻也在這年過世。此時他己經是備受尊重的學者了。然而兩年後他卻神秘地失蹤，九天後他的遺體才浮在多瑙河上被人尋獲，享年只有四十八。阿文想起當年在補給庫當少尉時發現砲兵的補給項目有"對數表"，當時還覺得新奇，其實這可是有著悠久的歷史的事呢。
 

farm Vega was born(圖片來源：https://en.wikipedia.org/wiki/Jurij_Ve ... ovenia_-_Vehovec_farm.JPG)

十八世紀西歐砲術的精進只不過是整個西歐文明活力四處爆發流溢的一個特例，我們看到能力出眾的年輕人不管出身如何，都能爬上高位，而且繼續培養後進。更要緊的是在從事砲術研究的同時，這些人隨著自己的興趣同時從事許多科學研究，有的有實用價值，有的完全沒有，但是這些人都是全力以赴，隨著沛然莫之能禦的好奇心不斷摸索的學者，我們對研究主題的狂熱才是成功的關鍵。反觀東方世界，一心一意把科學當成富國強兵的法寶，一味地炒短線，抄捷徑，外殼做的有模有樣，其實不通學理，不明所以，一下子就被對手拋到腦後，結果國沒富成，兵也沒強成，真正可嘆的是，知識的價值，科學的精神，還是沒有在我們的文化生根。一百二十年前的小皇帝發愁，面對一棟祖宅，拆也不是，不拆也不是，一百二十年後又有人想當皇帝了，就讓我們拭目以待吧！

參考資料:

(一) 中文 英文 法文 義大利文 德文 維基相關條目

(二) 火藥時代為何中國衰弱而西方崛起？決定中西歷史的一千年 by 歐陽泰Tonio Andrade著

(三) MacTutor History of Mathematics archive

(四) The impact of Ballistics on Mathematics by Shawnee McMurran and V. Frederick Rickey

(五)Rational Machanics as Enlightment Engineering: Leonhard Euler and Interior  Ballistics by Brett Steele

延伸閱讀
 伊斯蘭的天文學家群像(四)：燦爛的斜陽
 伊斯蘭的天文學家群像(三)：波斯的榮光
 伊斯蘭的天文學家群像(二): 百家爭鳴的黃金時代
伊斯蘭的天文學家群像(一): 尖塔下的星空​​​​​​​