你知道亞得里亞海岸旁的「海風琴」嗎？

樂音與噪音的差別在哪裏？從心理層面來看，也許可以簡單又直接地說成：只要是會讓人心情愉悅的就是樂音，而讓人覺得不舒服的就是噪音。震耳欲聾的搖滾樂，就是一例。但若從物理層面來看，就是另外一番光景了。

想像一下，你拿著一些小石頭隨意地丟向小水池裡，當水波從池子的邊緣反射回來，與新激起的水波相遇時，彼此之間會有部分發生抵銷或增強的現象，這稱為干涉，但整體而言，看不出有什麼規律，就是攪亂了水池裡原本平靜的水面；就聲波而言，這就是「噪音」。

反之，如果你能妥善的安排把小石子丟進水池的時機，讓新產生的波峰與反射波的波峰相遇(二者的波谷也會相遇)，如此一來，這入射波與反射波的干涉結果，新的波峰位置會更高，波谷則更低，亦即振幅會增大。此外，從整體的水面來看，這些新的波峰、波谷的位置，會出現在固定的位置，也有些位置的水面是完全沒有起伏的，彷彿是停留在原處的水波。相對於一般常見的行進波(travelling wave)，這種新型的波動現象稱為駐波(standing wave)；就聲波而言，這就是「樂音」。

至於怎樣才是把小石頭丟進水池的最佳時機呢？理論上很簡單，就是要讓丟小石頭的頻率(即入射波的頻率)，等於反射波的頻率。好比我們在盪鞦韆時，如果施力的頻率等於鞦韆擺動的頻率，那麼鞦韆就可以愈盪愈高一樣。這在振動運動中稱為共振(resonance)。當彈性物體發生共振時，個別的質點會在原處做簡諧振盪，整體看來就是駐波現象。

話說回來，想在水池裡製造出水波的駐波並不容易。不過，相對而言，想製造出聲波的駐波就容易多了，因此，有許多「聲音的容器」被發展成各式不同樂器，整體而言，可分為弦樂器與管樂器這兩大類。
                                                                                                                                                                                       

駐波與弦樂器

用物理課本的術語來說，駐波為兩個振幅、波長、週期皆相同的正弦波相向行進干涉而成的合成波。此種波的波形沒有向外傳播，因而得名。

駐波通過時，每一個質點皆在原位置處作簡諧運動。各質點振盪的幅度不相等，振幅為零的點稱為節點或波節(node)，振幅最大的點位於兩節點之間，稱為腹點或波腹(antinode)。相鄰兩節點之間的距離為半波長（圖一）。
 

兩端固定、有彈性又略微緊繃的繩子(例如琴弦)，是研究駐波的最佳工具。當我們撥動琴弦使之振動，產生的波在弦上傳播，經兩固定端反射干涉形成駐波。其可能振動的模式如圖一所示。設弦長為L，由於弦的兩端固定是為節點，因此，弦長等於半波長() 的整數倍，寫成數學關係式為

其中n為正整數，n= 1為振動頻率最低的模式，稱為基頻或基音，頻率較高的音(n = 1，2，3 …)稱為泛音；基音與泛音統稱為諧音(harmonics)。n= 2稱為第二諧音或第一泛音，頻率為基頻的兩倍，波長則為基頻模式的一半。

駐波與管樂器

相較於「兩端固定」的弦樂器，管樂器有「閉口管」與「開口管」的差別，而且管內振動的空氣柱是縱波，稍微複雜一些。只要理解在閉口管處的空氣不會振動，因此與琴弦的固定端一樣都是節點的所在，便不難掌握出現駐波的條件。

至於開口端的部分，可以試著拿一條繩子，讓底端不要觸地，並用一隻手在繩子的上方左右搖動上方，當頻率正確時，就會出現駐波。此時，由於繩子的底端並未固定，因此是振幅最大的區域，所以會是駐波的腹點（如圖二）。

   

      

我們很容易有一個誤解，以為固定端的繩子才會有反射波回來，但事實上，另一端不固定的繩子，也會有反射波回來，差別是「相位」的問題：對固定端而言，入射波的波峰，會成為反射波的波谷，亦即入社波與反射波「反相」。而對另一端不固定的石子而言，入射波的波峰，其反射波仍為波峰，亦即入射波與反射波「同相」。如圖三所示。

         

有了這一層認識之後，我們就可以很容易地以繩波的概念，從空氣質點位移大小(振幅) 的觀點，來理解開管 (兩端皆為開口的空管) 與閉管 (一端封閉，另一端開口的空管)。如圖四所示，閉管的基頻波長為管長的四倍()，開管的基頻波長為管長的二倍()。

海風琴（The Sea Organ）

扎爾達(Zadar) 是中歐克羅埃西亞共和國(Republic of Croatia) 的第五大城，位於地中海水域的亞得里亞海沿岸。該市有一座著名的海風琴(Sea Organ)，藉由海風與海浪，以及一組藏於巨型大理石階梯下方的空管與共振腔，隨機吹奏出不同的優美音符，如圖五所示。這種具有隨機性元素的音樂創作形式稱為隨機音樂(Aleatoric music，或Chance Music)。

                           

海風琴源自於札爾達的一項都市計畫，原本是希望修復在二戰時遭破壞的海岸線，但由於缺乏妥善的規劃，結果，在本該優美的海岸線上築起了一片片笨重又單調的水泥牆。2005年，建築師Nikola Bašić以管樂器的物理原理為基礎，設計出這座利用海浪與海風演奏的海風琴，成為當地的著名景點，並贏得2006年歐洲城市公共空間獎(European Prize for Urban Public Space)。

海風琴發聲的原理與一般風琴相同，須讓氣流流進風琴管，引發共振，如圖六所示。上方為聲音的出口，階梯的下方位有空氣管，前方位於海面之下，藉由海浪所產生的氣壓，讓氣流通過上方的風琴管。圖七為風琴管的構造圖，屬閉管結構(一端封閉，另一端開口的空管)。

（a）若要產生基頻駐波(波長2.6 m)，需要多長的風琴管？
（b）當氣流由尖唇進氣道(sharp lip) 吹入時，會讓風琴管中的空氣出現不同的振盪頻率。請解釋，為何不是所有的頻率都能產生駐波呢？
（c）海風琴是由一組不同長度的風琴管所組成。請解釋為風琴管的長度，會影響我們所聽到的聲音頻率？
（d）聲音在冷空氣中傳播的速度較慢，例如在35°C時的聲速為353 ms–1，–2°C時的聲速為330 ms–1。試問我們在夏天(35°C) 與冬天(–2°C)所聽到的第三諧音(第一泛音)，其頻率有何差別？

海風琴試題解答

（a）參考圖四，由聲波在閉管內的駐波模式可知：

 

 (b）駐波波長與風琴管的長度，須滿足「閉口端為節點，開口端為腹點」的條件。如圖四所示，形成駐波的條件為風琴管的長度須為四分之一波長的奇數倍。

                

（c）已知駐波波長與風琴管的長度成正比，而波長與頻率成反比()，因此，風琴管長度增長時，所發出的琴音頻率較低。
（d）閉管的第三諧音(第一泛音) 是指的情況：
首先，根據閉管的駐波波長條件，可得駐波的波長為

 

因此，冬天時的頻率為

 

夏天時的頻率為

 

二者的頻率差為

結語：
駐波波長的條件，其推導的過程並不困難，不需要繁複的代數技巧，只要能掌握節點的數量及其所在的位置，配合駐波的波形，利用圖一與圖四的方式，即可很簡單推導出來。

對於懂音樂或樂器的同學而言，理解弦樂器與管樂器背後的物理原理，應該是件很有趣的事情。費曼在〈發現事理的樂趣〉一文中，透過他與一位藝術家朋友之間的對話，闡述自己身為科學家的美感經驗，並在藝術與科學之間搭起一座橋樑：

我有一個朋友，他是個藝術家，他有些觀點我真是不敢苟同。他會拿起一朵花，說道：「看，這花多美啊！」是啊，花很美，我也會這麼想。他接著會說：「你看，作為一個藝術家，我會欣賞花的美；而你是個科學家，只會職業性地去層層剖析這花，那就無趣了。」我覺得他在胡扯。首先，我相信，他發現花很美，其他人和我也能看到，不過，我可能沒有他那樣精妙的審美感受。但是毋庸置疑，我懂得欣賞花的美。而我同時還能看到更多的東西：我會想像花朵裡面的細胞，細胞體內複雜的反應也有一種美感。我的意思是：美不盡然在這方寸之間，美也存在於更小的微觀世界，這朵花的內部構造也很美。事實上，一些進化過程很有意思，比如，一些花開始有了顏色，就是為了吸引昆蟲為自己授粉 … …所有這些有趣的問題都說明了一件事：科學知識只會增加花的美感。
 
同樣地，建築師Nikola Bašić透過這座海風琴，很好地展示了跨學科、跨領域學習的優勢，科學或物理學未必只是實驗室內冰冷的公式或圖表，也可以是幫我們在原有的專業或興趣上加分的重要素養。

這道試題，讓我們不僅多知道一個觀光景點，看到一種另類樂器，也看到人家如何運用巧思來改善市容，以及創造經濟價值的作法！