「知己知彼」的教學設計：以拋體運動為例

著名美國認知心理學家奧蘇貝爾 (David Ausubel，1918 – 2008) 在他於1968年出版的《教育心理學》扉頁中寫道：

如果我必須把所有的教育心理學濃縮成一個原理，那我會說：影響學習最為重要的因素是，學習者已經知道的東西。弄清楚這些東西，並根據它們來教學。(The most important single factor influencing learning is what the learner already knows; ascertain this and teach him accordingly.)

如果我們暫不深究教育心理學的術語與學術上的細節，奧蘇貝爾的這段話，其實和孫子兵法裡的「知己知彼」，可謂異曲同工。我從「知己」開始，介紹一下紐西蘭課程裡的牛頓力學內容，之後再分享一些物理教育研究上的成果，亦即「知彼」的部分，最後以我自己的一個教學活動作為總結。

紐西蘭課程裡的牛頓力學

從教學內容來看，牛頓力學應該是沒有國界的，甚至連進度也都差不多，很難挑出「紐西蘭特色」。與台灣相似，紐西蘭同學從12年級 (約為高二) 開始，正式接觸物理學，在此之前，物理會在自然科學 (Science) 這門課裡以單元的方式進行。

對於會選修Year 12物理課的同學，在Year 11時大多已經通過NCEA Level 1 Science的力學評量 (四個學分)，因此，學生大致已經具有透過基本的力學觀念，來理解一些日常生活的情境，例如騎車、跑步、或其它體育運動等：

• 距離，速率，位置－時間關係圖與速率－時間關係圖，平均加速度等觀念。相關公式v = Δd / Δt 與a = Δv / Δt  。
• 質量、重量、重力加速度與合力等觀念，來理解靜止、等速率與加速度的問題。相關公式為F = ma。
• 作用力與壓力。相關公式為 P = F / A 。
• 功、功率、動能、重力位能，與自由落體中的力學能守恆等觀念。相關公式為W=Fd， P=W/t， E =1/2（mv²）， E =mgΔh 。  

總體來說，在基礎科學的力學部分，只有就是這八個定義或公式，以及相關的基本概念。題目的難易程度，請參見前文：沒有「一百分」的考試。

Year 12的物理課，一般會有五個評量，其中有兩個內部評量，分別是一個實驗評量 (四學分)，與一份以原子核與核能為主題的研究報告 (三學分)，以及三個在學年末的外部評量 (如圖一所示)，分別是力學 (六學分)、光與波動 (四學分)，以及電磁學 (六學分)，共二十三學分。這裡的教學評量，也可以理解為教學主題。
 

力學佔有「六個學分」，由此可見它的份量與重要性。一般來說，教學時間約為八週，三十個小時左右。教學的內容包括三大主題：

• 運動：等加速度直線運動、自由落體、拋體運動、等速率圓周運動。
• 力：力的合成與分解 (向量的加法)、力與加速度、靜力平衡與力矩、向心力、彈力。
• 動量與能量：動量、(一維) 動量變化與衝量、衝量與力、(一維) 動量守恆定律、功、功率、能量守恆定律、彈性位能。

與Year 11相比，最大的差別是引進了向量的觀念，學生要學會從「大小」與「方向」這兩個角度，來重新審視運動裡的速度與加速度、作用力、圓周運動與動量、衝量等。

在年底的考試，力學只會有三個題組，其中，「拋體運動」是一個重要的主題。我們以2016年的這道高二力學試題為例，讓熟悉以選擇題、計算題為主的台灣同學，從另一個角度來審視自己的理解，以及感受一下兩地教學重點的差異。
 

拋體運動：運動學裡的必考題
 

在板球比賽中，擊球手讓球以40.0°的仰角、20.0 ms-1的初速飛出，如圖二所示。

(a) 證明該球球速的初始垂直分量為12.9 ms^-1。
(b)計算板球飛到最高點所需要的時間？
(c)計算板球在著地前的水平飛行距離？
(d)假設在空氣阻力可以忽略的情況下，請針對在飛行的過程中，作用在球上的作用力所產生的效果，給出一個完整的解釋。

你的答案應該包括：

• 描述水平運動
• 討論作用力對水平運動的影響
• 描述垂直運動
• 討論作用力對垂直運動的影響

【解答與評分標準】

紐西蘭的考試允許使用計算機。我相信，前三個小題，應該難不倒台灣的同學。

我想，大家應該注意到了，紐西蘭考題對於解釋物理觀念能力的重視。對於單純的計算題的部分，最高分只能達到優秀 (M)，若想得到滿分的卓越 (E)，還需要能正確地用文字解釋 (d) 小題的相關概念。在公布這個解答之前，我想先介紹一份八零年代的物理教育問卷。

物理教育研究的經典問題：作用在球上的作用力？

如圖三所示，假設有個人拿著網球，輕輕把球上拋到頭頂左右的高度。在過程中，作用在這個網球上的「合力」為何？

• 首先，當球在上升過程中，總共作用在網球上的合力方向為何？
• 其次，當球恰恰飛抵最高點的那一瞬間，總共作用在網球上的合力方向為何？
• 最後，當球在下降過程中，總共作用在網球上的合力方向為何？

對於力學觀念清楚的同學，應該很清楚的知道正確的答案是A-A-A。然而，然而，初學物理或是觀念有點模糊的同學，可能會選擇B-C-A，或是其它的答案。這就是物理教育研究中，關於力學的「迷思概念」(misconception) 或「另有概念」(alternative conceptions) 的典型。

這個問題是1980年代初期，建構論剛剛萌芽時，由英國科教學者Watts 與 Zylberstajn所設計的一份問卷。稍後，紐西蘭的科教學者Osborne以相同的問卷，分別針對尚未正式學習過物理課程的Year 9、10與11的同學，每一年級各200名，以及已正式學習過高中物理的16、17歲同學 (高二與高三)，每一年級各100名，進行調查，結果發現，有46%的Year 9 (國二) 的同學選擇了B-C-A這個答案，更讓人驚訝的是，到了Year 10這個比例是53%，而Year 11更是增加到66%。即使到了高二、高三，學生已經修習了正式的物理課程，能正確回答A-A-A的比例，仍然低於22%。這份紐西蘭本土的研究，不僅震驚了紐西蘭教育界，更是深深地影響了紐西蘭物理教育的風格。

學生之所以選擇B-C-A，是因為他們認為，球在上拋離手之後，還會帶著一個「上拋的力量」或是「衝力」，而這股上拋的力量會逐漸減弱，理由與「球速減慢」很有關聯。大多數的人，不自覺會把「作用力」與「速度」關聯起來，而這也正是牛頓與伽利略的重要貢獻：區分出速度與加速度的不同，以及了解各自的緣由分別是慣性與作用力。

知己知彼的教學設計

上述拋體運動的 (d) 小題時，清楚地顯示，這是一題源自於物理教育研究的試題。關於斜向拋體運動，學生的既有概念，有很大一部分是：球會帶著「上拋的力量」上升，而此上拋的力量會逐漸減小。因此，一個重要的學習目標是要學會：若忽略空氣阻力不計，球在離手之後，水平方向並不受力，因此會維持等速運動；垂直方向只有一個垂直向下的作用力，亦即重力，因此會做等加速度運動 (上升時減速，下降時加速)。

在教學設計上，我曾試過概念改變 (conceptual change) 的教學策略，簡單講就是設計一些問題，讓學生感受到自己既有觀念上的一些矛盾，從而發現出：球在離手之後，手對球就不再有任何作用力了。就考試成績而言，教學成效相當兩極化，過程中會有很多學生，感到很疑惑，而一直無法把腦筋轉過來。

對於這個物理教育上的經典問題，我的教學設計逐漸地演變成採「教師講演」與「學生探究」雙管齊下的方式。

首先，慣性的觀念是由教師主導，我用很多日常生活的例子，從「靜者恆靜」的例子開始，例如快速的拉開餐桌上的餐巾，而讓原本的餐盤會留在桌上；甚至帶著雞蛋到學校，學著YouTube的短片 (Egg Drop Inertia Challenge) 做表演，讓雞蛋掉進水杯裡。(學生的驚呼聲，聽起來很過癮！)

接著則是「動者恆動」的例子，從公車煞車時，乘客會向前傾斜；在煞車失靈，或是滑雪或溜冰時，如果想要停下來或減速，是需要「阻力」的；YouTube上有一段，台灣的貨車司機利用慣性原理，卸下一大卡車竹子的影片，也是我的教學利器。這兩段關於慣性的教學，重點是希望強調：速度本身，並不需要作用力，「改變速度」或「改變運動狀態」時，才需要作用力。

其次是運動學中，與等加速度運動相關的四個公式的計算題。這一部分，在講解完基本的定義與例題之後，我準備了許多練習題，而且也根據波利亞《怎樣解題》的建議，為學生準備工作單 (如圖四)，幫助他們在一時無法理解題目的具體含義時，能從題目所給的已知數、已知條件與未知數等情況下，挑選合適的公式來解題。

在這兩個由教師主導的「基礎教學」單元結束之後，我設計了一個小活動：學生三人一組，每組發放一個彈珠大小的軸承鐵球，一把中間有凹槽的木製米尺，一條橡皮筋，及一張工作單 (如圖五)。要求很簡單，學生需要先做計算，預測軸承球會掉在地面的位置，然後，把橡皮筋擺在那個位置附近，如果能夠一次就讓軸承球掉到橡皮筋裡面，該組的每位學生都會有一條巧克力棒做作為獎品。

我的提醒只有三點，全部都是他們在Year 11便學過的內容：

1. 可利用位能轉換成動能的公式，來計算軸承球離開桌面時的初速度；
2. 別忘了F = ma ，有作用力就有加速度，沒作用力就沒有加速度；
3. 要考慮摩擦力，所以軸承球掉落的實際距離，會略小於理論計算

當他們做好理論計算，準備發射「鋼彈」時，我便蒞臨擔任「見證人」，並準備發放巧克力。就這樣，在這快快樂樂的一節課中 (如圖六)，如果有學生仍然認為，有個「水平方向的衝力」作用在軸承球上，那麼他們就是那個吃不到巧克力的小組。
 

結語
上述試題的解答如下表所示，對於觀念清楚的同學而言，題目並不難，達到及格的評分標準也不算嚴苛，但是要想獲得滿分，還是需要具備縝密的思考習慣。

也許要學生學會這套關於拋體運動的解釋，並不需要如此地勞師動眾，單純的筆記、閱讀課本或多做練習題，也可以達到相同的目標。但是，在我和這裡的資深老師互動的過程中，我學習到他們對於「學習過程」(Learning) 的重視：在可能的情況下，我們盡可能讓學生有動手的機會，也盡可能讓學習變得有趣。這真的是需要老師們的巧思！

YouTube 影片連結
Egg Drop Inertia Challenge: https://youtu.be/6gzCeXDhUAA
Truck unloading big load bamboo in Taiwan 2013: https://youtu.be/n42G0mEcs6s