邁向大型重力波干涉儀觀測網路

簡介

我們正見證重力波天文學時代的來臨。現在，人類能以新的觀測方式 “聽到” 宇宙的資訊。本文將從觀測與實驗的角度，討論重力波天文學的議題。
重力波造成的應變 (strain)，也就是相對於平空間的長度變化比例，相當微小。以日地距離為例，典型天文事件所涉及的長度改變僅有氫原子大小的數量級。具體來說，距離R且質量為M、速度為v的波源，所引發的重力波振幅約為
 

 

G為熟悉的牛頓重力常數，c為光速。若考慮距離我們100Mpc (約為我們的超星系群的寬度尺度)的雙中子星碰撞融合，碰撞瞬間的速度約為光速，則上式為

 

非常典型的重力波振幅尺度。這裡的  是太陽的史瓦西半徑，約為三公里。假設太陽被壓縮在小於這個範圍內，就會變成黑洞。從上式可看出，重力波的振幅反比於波源距離，這是重力波觀測的特性之一。相比於所有的電磁波觀測頻段，無論從無線電到高能伽瑪射線，所測量的是電磁波或光子的能量密度，與距離平方成反比，而非振幅。但另一方面，地面觀測的重力波波長通常遠大於干涉儀尺度，因此，單一干涉儀觀測就像是用一隻耳朵 “聽”重力波，對於方位的辨識能力相當低。

重力波的另一個特徵是穿透力，或是它與物質的弱耦合。電磁波觀測的極限為大霹靂後約38萬年的宇宙，也就是宇宙背景輻射。但更早期宇宙所產生的原始隨機背景重力波卻可以不受任何阻擋被觀測到。當然，這需要將各種前景重力波過濾掉才有可能看到。這使的重力波為觀測宇宙的新一道窗口，能探測到的深空遠比電磁波的還更遠、更早，並能帶來互補的訊息。

 

全球重力波觀測網

如前面所提到的，單一重力波干涉儀觀測像是用一隻耳朵傾聽，無法如電磁波觀測較精確地知道波源發生方位。為了達成重力波天文學的目標，精準的波源定位為其中一個關鍵，需要地面的重力波干涉儀網路進行三角定位。太空干涉儀沒有這個限制，因為它的觀測頻段比地面的低了三個數量級，訊號持續時間較長，因此可在不同軌道的位置上測量同一個波源，等效也視作為一個觀測網路。

 

圖一：全球重力波觀測網路現況。

 

圖一顯示目前地球上的重力波干涉儀網路。位於美國西北部Hanford及東南部Livingston的兩座advanced LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory, 雷射干涉儀重力波天文台) 自2015年開始運作，並劃時代地觀測到第一個重力波[1]。在歐洲，位在義大利比薩附近的advanced VIRGO在2017年八月加入了觀測網，隨後觀測到另一個劃時代的雙中子星碰撞重力波事件[2]，以及稍早的雙黑洞碰撞[3]。這三座稱為第二代重力波干涉儀。它們升級前的第一代干涉儀網路，由Initial LIGO及Initial VIRGO所組成，從90年代起發展了二十多年，沒有發現任何重力波。在德國漢諾威附近的GEO600為所謂的第1.5代干涉儀，它的靈敏度雖然不及目前上線中的重力波干涉儀，但LIGO所使用的先進技術，如壓縮態 (squeezed) 雷射，主要都是在GEO600上研發與測試驗證的。在LIGO/VIRGO升級期間， GEO600也一直以所謂的 “Astro-Watch” 模式運作[4]，試圖捕捉鄰近的強烈重力波訊號，如銀河系內的超新星爆炸，是當時全球唯一運作中的重力波偵測器。

在日本的重力波觀測計畫KAGRA，早期稱作LCGT (Large Cryogenic Gravitational-wave Telescope) 已自2010年發展至今。正如其名，應用低溫技術是有別於其他現有觀測計畫之處，因此也稱作第2.5代重力波干涉儀。本文稍後將說明一些KAGRA所應用到的先進技術。就在第一個重力波訊號發佈後，印度政府也同意佈署一套相似於美國本土LIGO的重力波干涉儀，稱作LIGO-India或Indigo。印度的計畫才剛開始，預期在KAGRA之後才會上線。

為何需要全球重力波干涉儀網路呢？主要是為了能涵蓋更廣的觀測天區覆蓋率 (sky coverage)。圖二顯示了干涉儀對不同方向重力波的響應分布 (antenna amplitude pattern) [5]。相對於早期的共振型重力波觀測僅對特定共振頻率的訊號有強烈反應，以邁克森干涉儀為基礎的重力波觀測是寬頻觀測，能測量較寬的頻段區間的重力波，在正交方向所造成的長度差異。也因此，當特定極化方向的重力波剛好來自正上或正下方，響應最大。但單一干涉儀有盲點，感應不太到從側邊來的、特別是特定四個角度的重力波(如圖二下左)。兩座LIGO可作到雙重驗證，但它們的方位幾乎一樣，差了約90度，無法消除盲點。包含Virgo的三座干涉儀網路可提高覆蓋率，但仍無法完全掃除盲點。KAGRA的加入將解決這些問題，如圖二右所示。

 

 

圖二：(上) 邁克森雷射干涉儀示意圖，與來自上方(藍色) 有最高靈敏度的重力波方向，與來自側邊(橘色)有較低靈敏度的重力波。下圖：(左)一座干涉儀的響應，(右) 包含兩座LIGO、VIRGO、與KAGRA的干涉儀網路響應。

 

 

第二個原因是為了波源定位，準確的重力波定位可以縮小後續電磁波觀測的搜索區域。在最近一次雙中子星碰撞的重力波聯合觀測期間，透過對應伽瑪射線爆 (GRB) 發生，確定來源在NGC 4993星系內，因此後續可追蹤觀測到了豐富的電磁餘暉。若僅有重力波訊號，則只能依賴干涉儀網路的三角定位。假設重力波傳播速度為光速，有了三座以上干涉儀所紀錄的事件時間，就可根據相對時間差計算較準確的波源位置，如圖三所示。主要的誤差來自於到達時間的不確定與儀器的頻寬。

圖三：如何從三座干涉儀所紀錄的重力波到達時間差作波源的定位。

 

若同時有四座以上的干涉儀，還可測量重力波偏振方向，因為不同來源與偏振的波對干涉儀響應不同。根據圖二，從垂直方向而來的重力波、並與干涉儀方位重合的偏振能對干涉儀產生最大響應。美國本土的兩座LIGO干涉儀方位幾乎相同，對偏振方向幾無鑑別力，加入Virgo與KAGRA後將大幅改進偏振測量。重力波偏振的測量也能檢驗廣義相對論。廣義相對論預測的重力波只有兩種偏振，差別45度。目前的觀測仍與理論預測吻合。

 

雷射干涉儀如何測量重力波

干涉儀藉著兩道或更多同調光源疊加而產生干涉條紋，可精確測量微小距離差別，廣泛用在許多工程與科學領域。它是由19世紀邁克生所發明，當初本欲證明乙太作為光的傳遞介質之存在，但反而成了反證。除了一些新特點，重力波雷射干涉儀的基本架構與125年前的設計幾無二致，但是工程尺度及複雜度、與精確度是邁克生無法想像的。

為了能觀測到重力波所造成的微小距離變化，干涉儀臂長愈長愈好，使雷射光程更長，相同重力波應變下的變化長度愈大。但工程上一定有其極限。若分別在分光鏡後的兩干涉臂加上半透鏡，在兩臂上形成兩個Fabry-Pérot共振腔，可讓雷射在相距整數倍波長的反射鏡內來回產生建設性干涉，使光程增加百倍到千倍，等效於百倍到千倍長的干涉儀。在重力波觀測中，組成Fabry-Pérot共振腔的前後反射鏡可看成測試質量 (test mass)。理論上，它們可看成無質量的物體，僅僅被受重力影響，而不影會局部重力。

實際的重力波觀測需要壓抑干涉儀中的各種雜訊，以達到足夠的靈敏度。首先，為了降低來自地面震動的雜訊，測試質量與大部分的光學模組皆以多級單擺懸吊系統來避震。每一級單擺的共振頻率只與懸吊線長度有關，只要外界震動頻率高於該共振頻率，測試質量可幾乎不受影響。鏡子熱擾動是另一個雜訊源，因此LIGO與VIRGO以高質量的石英與鍍膜製作反射鏡，並同樣使用以石英為材質的懸吊線，以減少熱擾動。KAGRA更使用高質量人造藍寶石作為反射鏡材料，並冷卻至20 K低溫。第三種擾動源為量子雜訊，主要來自於干涉儀雷射光源以及光子偵測過程的量子特性。量子雜訊有兩類：一為輻射壓 (radiation pressure) 雜訊，來自作用在鏡面上的輻射壓的量子擾動，造成鏡面位置的不確定。輻射壓可來自於自然界的真空起伏，以及光子數目因量子起伏而不確定的散粒雜訊 (shot noise)。更高的雷射功率可降低散粒雜訊，但同時提高輻射壓雜訊。而輻射壓雜訊雖可透過增加測試質量而降低，但大質量反射鏡有其工程複雜度。因此散粒雜訊與輻射壓雜訊難以兩全其美，形成所謂的 “標準量子極限”。最近，這個量子極限可用壓縮態雷射來打破，請參考文獻[6]，並將被未來幾年的干涉儀採用。

理想上，在沒有任何擾動 (包含重力波) 的情況下，重力波干涉儀設計於暗紋狀態，也就是等效原始臂長差了半個波長。此時所有輸出的 “反對稱光路” 所產生的干涉條為完全破壞性干涉，也就是暗紋，而大部分 “對稱光路” 的雷射能量反射回雷射源。因此，為了增加共振腔內的雷射功率，同時減少散粒誤差，可在雷射光源後與分光鏡間安裝一個能量回收鏡，將雷射反射回共振腔，相當於增加十幾倍的雷射功率。在干涉儀輸出前也可安裝另一個所謂的訊號回收鏡，除了加強重力波訊號，也可依需求改變干涉儀最靈敏的頻段。這種雙重回收的Fabry-Pérot邁克生干涉儀 (DRFPMI) 是相當典型的第二代干涉儀配置。
 

KAGRA特別之處

日本的KAGRA干涉儀是更先進的第2.5代重力波偵測器。基本的干涉儀配置 (DRFPMI) 與LIGO及Virgo的類似，如圖四所示[7]。KAGRA還有兩個特徵，分別是它位於地下坑道、以及低溫測試質量。根據研究，在地下坑道內的震動雜訊可降低兩個數量級。KAGRA建在神岡礦山內邊長三公里的L型隧道內，附近也是著名的神岡微中子偵測器  (Kamiokande )與超級神岡 (Super-K) 的基地，分別因宇宙微中子與微中子震盪的發現而獲得諾貝爾獎。神岡位於日本本島中間，圖五顯示神岡山區的剖面圖，以及附近的微中子計畫與早期重力波探測器的基地位置。最近北陸新幹線的開通，從東京到觀測站僅需兩個小時的火車再加上一小時車程。

圖四：KAGRA雷射干涉儀的光學配置。包含前置(power recycling)與後置(signal recycling)的Fabry-Pérot共振腔。

 

 

圖五：(左) 日本神岡 (Kamioka) 的相對位置；(右) 神岡山區的剖面圖與當地的實驗計畫，包含微中子觀測Super-K，暗物質觀測XMASS，反微中子觀測KamLAND，小型重力波干涉儀CLIO，以及KAGRA。

 

低溫反射鏡可視為第三代干涉儀的關鍵技術。熱擾動是反射面因熱彈性震動的變形，主要包括了基板與鍍膜的布朗雜訊、以及基板的熱彈性雜訊。根據擾動耗散理論 (fluctuation-dissipation theorem)，熱擾動正比於溫度與材料機械損耗的乘積，而藍寶石的機械損耗正好在20 K的低溫下最小，因此可達到最小的熱擾動。低溫的矽反射鏡也可能用於第三代的重力波干涉儀。

KAGAR的低溫需要克服一些工程上的困難。圖六顯示了安裝於隧道內，兩層樓高的避震裝置與低溫懸吊系統。測試質量懸吊在八層單擺的末端，整個裝置又懸吊於上方的 “幾何反彈避震器 (Geometric anti-spring filter)”，以及下方的倒單擺 (Inverted pendulum) 上，以分別阻隔垂直與水平的低頻地面震動。最後四層的單擺降溫至20K以下的低溫，由主平台、懸吊平台 (marionette)、中介質量、與實際測試質量所組成。雷射作用在測試質量上的熱，會先經由藍寶石懸吊線及中介質量，再透過0.999999 (6個九，或稱6N) 高純度鋁導熱線帶出。這些低溫酬載又由8K低溫內罩與 80K外罩所包覆，分別以低震動的脈衝管致冷器 (pulse-tube cryocooler) 降溫。共振腔內安裝有各式檔板與管路，以阻絕散射的雷射光與室溫管路的熱輻射。

 

KAGRA現況與前景

由於低溫、震動等新技術的挑戰，KAGRA的進程比LIGO、Virgo慢了一些。LIGO在2015年九月開始科學運行，隨即發現第一個重力波事件GW150914，Virgo則在2017年八月加入了觀測網，也發現了GW170814與雙中子星碰撞的重力波GW170817。相比之下，目前KAGRA還在進行安裝建置中，預期在2019至2020間上線。日本政府當初在2010年通過的經費大部分用於神岡山區的隧道挖掘以及干涉儀真空管路安裝。真空管路與部分低溫系統已在2015年完工，並於2016年三月到四月期間，進行首次iKAGRA (initial KAGRA) 運行，是史上第一座大型室溫的地下邁克生雷射干涉儀。目前，低溫懸吊系統已經安裝完成，可望在2018上半年啟動，真正實現第一座大型低溫干涉儀。隨後，Fabry-Pérot共振腔與前後光學回收腔將在2018年底到隔年初安裝，預期再經過了幾個月的試車運行，掌握住系統的雜訊特性後，KAGRA就能開始正式的科學觀測，並逐漸達到當初設計的靈敏度。我們預計的里程碑、以及與LIGO、VIRGO協同觀測計畫都已發表在[8]。圖七顯示LIGO/Virgo/KAGRA觀測計畫。圖八則是三座干涉儀的靈敏度比較。

 

圖六：位於兩層隧道KAGRA測試質量避震系統。橘色為室溫的裝置，藍色與紫色為低溫部分。

 

 

圖七：KAGRA、LIGO與VIRGO的觀測計畫時程。雙中子星觀測範圍列於每一時期之上。

 

 

圖八：KAGRA、LIGO、VIRGO的干涉儀靈敏度比較。

結論

2017年的諾貝爾物理學獎頒給了LIGO的創始人以及關鍵的科學家。遺憾的是，另一位LIGO創始人，也是關鍵的LIGO雷射技術發明人Ronald Drever在去年辭世，無緣獲獎，而由Barry Barish獲得。然而大部分、包含LIGO的成員還是認為這對他而言是實至名歸的榮耀。因為如此複雜的大計畫，絕對需要Barry本來在高能物理實驗的協調與管理能力。如前面所強調，重力波天文學才剛開始，這次的獲獎絕對不會是唯一。同樣是難以偵測到的微中子物理實驗就是很好的例子：2002年，Raymond Davis Jr., 小柴昌俊 (Masatoshi Koshiba), 與Riccardo Giacconi分別因為發現宇宙微中子，與後來的X光源而對天文物理的卓越貢獻而獲獎，2015年，梶田隆章 (Takaaki Kajita) 與Arthur B. McDonald又因發現微中子震盪而獲獎。我們希望本文能夠激起年輕後進的雄心，能以重力波作為一個新的觀測工具，企圖發現令人意外的現象與物理。

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參考文獻

[1] B. P. Abbott et al., [LIGO collaboration], Phys. Rev. Lett. 116 (2016) 061102.

[2] B. P. Abbott et al., [LIGO collaboration], Phys. Rev. Lett. 116 (2016) 161101.

[3] B. P. Abbott et al., [LIGO collaboration], Phys. Rev. Lett. 116 (2016) 141101.

[4] http://www.geo600.org/1073524/GEO600_Astrowatch

[5] B. F. Schutz Class. Quantum Grav. 28 (2011) 125023.

[6] C. B. Møller et al., Nature 547 (2017) 191–195

[7] K. Somiya [KAGRA Collaboration], 2012 Class. Quantum Grav. 29 (2012) 124007

[8] Update submitted to Living Reviews in Relativity; arXiv:1304.0670