「牛頓擺」&「完全非彈性擺」
- 觀念物理
- 撰文者：張慧貞
- 發文日期：2016-10-01
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透過有趣的「牛頓擺」(彈性球)與「完全非彈性擺」，本單元將釐清 「動量守恆」 與 「動能守恆」 的概念與區別。
小試身手
(I) 第1~5題，請根據以下條件作答：
「牛頓擺」包含5顆鋼球，分別由尼龍繩繫在架上，已知這些鋼球之間為「彈性碰撞」，當拉起1號球釋放甩下後(如圖1)，5號球會彈起相同高度(如圖2)，其餘4顆球維持靜止。
圖1：牛頓擺
圖2：鋼珠之間彈性碰撞
1.若同時提起1、2兩顆球，釋放後與其他3顆球碰撞(如圖3)。則系統的總動能(Ek)與總動量(P)，在碰撞前、後的變化，下列何者正 確？
(A) Ek前 > Ek後，且 P前 > P後
(B) Ek前 > Ek後，且 P前 = P後
(C) Ek前 = Ek後，且 P前 > P後
(D) Ek前 = Ek後，且 P前 = P後
圖3：兩顆球撞三顆球
2. 若同時提起1、2、3三顆球，釋放後與其它2顆球碰撞。則系統的總動能(Ek)與總動量(P)，在碰撞前、後的變化，下列何者正確？
(A) Ek前 > Ek後，且 P前 > P後
(B) Ek前 > Ek後，且 P前 = P後
(C) Ek前 = Ek後，且 P前 > P後
(D) Ek前 = Ek後，且 P前 = P後
3.承上題，1、2、3三顆球釋放後與其他2顆球碰撞，則會觀察到
(A) 只有5號球彈起
(B) 4、5號球一起彈起
(C) 3、4、5號球一起彈起
(D) 所有的球一起甩起
4. 先將1、2兩球收起，再將4、5號球以雙面膠黏在一起，提起3號球後碰撞，結果只有4、5號一起彈起，3號球維持靜止(如圖4所示)，則系 統的總動能(Ek)與總動量(P)，在碰撞前、後的變化，將會如何？
(A) Ek前 > Ek後，且 P前 > P後
(B) Ek前 > Ek後，且 P前 = P後
(C) Ek前 = Ek後，且 P前 > P後
(D) Ek前 = Ek後，且 P前 = P後
圖4：3號球撞4+5號球
5. 承上題，碰撞後(4+5號)球升起之高度，對碰撞前(3號)球提起之高度比值為何？
(A) 1/√2 (B) 1/2 (C) 1/4 (D) 1/5 (E)以上皆非
(II) 第6~8題，請根據以下條件作答：
現將所有的鋼球，換成彼此會形成「完全非彈性碰撞」的球(碰撞後會黏在一起)，製成「完全非彈性擺」(如圖5)
圖5：完全非彈性擺
6. 若提起1號球釋放後，與其它4顆球相碰撞，則會觀察
(A)只有5號球彈起 (B) 4、5號球一起彈起
(C) 2、3、4、5號球一起彈起 (D)所有的球一起甩起
(E)所有的球維持靜止
7.承上題，系統的總動量(P)，在碰撞後，損失了原來的多少比例？
(A) 0% (B) 20% (C) 67% (D) 80% (E) 100%
8. 承上題，系統的總動能(Ek)，在碰撞後，損失了原來的多少比例？
(A) 0% (B) 20% (C) 67% (D) 80% (E) 100%
9.滿足「動量守恆」的條件，下列敘述何者最適當？
(A)外力=0 (B)非保守力(如：摩擦力)=0 (C)兩者皆是 (D)兩者皆非
10. 滿足「力學能守恆」的條件，下列敘述何者最適當？
(A)只有內力作功 (B)只有保守力作功 (C)兩者皆是 (D)兩者皆非