粒子物理行（五） 四種基本力 ----- 電磁交互作用

在前幾章，我們粗略地認織了量子場論的理論框架。從本章開始，我們會接觸到粒子物理的具體內容。粒子物理的理論雖然頗為抽象，但只要運用一點想像力，不難理解其物理圖像。由本章開始，我們會嘗試形象地介紹四種基本交互作用 ( 簡稱為基本力 )。讀過這幾章後，讀者可以嘗試判斷日常遇到的任何物理現象是哪種基本交互作用所致。

沒有交互作用的世界

要了解什麼是交互作用，最簡單的方法是了解沒有交互作用的世界是怎樣。如果宇宙中所有粒子都沒有交互作用，即都是自由粒子，那麼所有粒子都以等速直線運動，並且粒子的種類不變。也就是說，粒子間沒有碰撞，速度恆久不變，並且不會湮滅，不會轉化成其他粒子，也不會有新的粒子產生。這樣的宇宙裏，因為沒有重力，物質不會聚集起來形成星體；因為光不會被吸收，所有物質都是透明；因為沒有靜電吸引力，電子不會圍繞質子運動，所以連原子也不可能存在。這樣的宇宙並不太有趣。

基本交互作用

我們身處的宇宙多姿多彩,物理現象五花八門。現代物理學的一項輝煌成就，是把一切已知的物理現象歸結為四種基本交互作用。這四種基本交互作用分別為電磁交互作用 (electromagnetic interaction)、重力交互作用 (gravitational interaction)、強交互作用 (strong interaction) 和弱交互作用 (weak interaction)。在本章,我們會簡單介紹電磁交互作用。


電磁交互作用

我們日常生活中，最常遇到的交互作用是兩物件互相接觸時的短程排斥力，這種排斥力導致兩物件不會穿過對方。例如，一隻杯靜止地站在桌上，有兩個大小相同但方向相反的力 (F_g 和 F_N) 同時作用在杯上,使得它的加速度為零 ( 見圖一 )。F_g 是整個地球作用在杯上的萬有引力，即重力交互作用，方向指向地心,是一種吸引力。F_N 是桌子表面作用在杯子底部的一種排斥力，方向指向上。F_N 防止了杯穿過桌子跌向地心。有趣的是，當杯並沒有碰到桌子時，F_N 並不存在。要解釋 F_N 的產生，我們必須考慮微觀圖像。一顆原子的電荷分佈如圖二。原子中心的原子核帶正電荷，而在外圍圍繞着原子核運動的電子帶負電荷，形成一個帶負電荷的電子雲。總體來說一顆原子的電荷是中性的。所以，當兩顆原子相距很遠時，它們並沒有交互作用。圖三顯示了當杯遠離桌子時，杯底和桌面的原子分佈。因為杯底遠離桌面，它們之間並沒有交互作用。可是,當兩顆原子非常接近，甚至它們的電子雲互相重疊時,電子雲的負電荷使得兩原子互相排斥【註 1】。也就是說,只有在極近的距離下,才能有足夠的解析能力 (resolving power) 偵察到原子中電荷分佈的細節。圖四顯示了當杯底碰到桌面時的原子和電荷分佈。電子雲的互相重疊造成了強大的靜電斥力 F_N，使得杯的原子不會穿進桌子。F_N 通常稱為接觸力，它基本上來自電子間的靜電斥力，也就是電磁交互作用。

 

圖一

圖二


圖三





圖四

當然，日常生活中遇到的電磁現象還有許多。例如，雷電、地球磁場對指南計的偏轉、物質的顏色 ( 原子對光的吸收 )、物質的發光、光的反射、折射、散射和干涉、發電廠發電、雷射、無線電、半導體技術等。可以說，大部份的現代科技都是基於我們對電磁交互作用的認識。一切電磁交互作用都可歸結為帶電荷粒子與電磁場的交互作用。電磁場由光子組成。所以，電磁交互作用即帶電荷粒子與光子的交互作用。例如,兩顆電子之間的靜電斥力，可以看成是兩顆電子通過交換光子來交換動量的結果，如圖五，其中實綫代表電子，波浪綫代表光子。圖的最左邊是初態，最右邊是終態,而只有初態和終態被觀察到。圖五稱為費曼圖，它形象地描述了粒子間的交互作用。一顆電子發出一顆光子，然後該光子被另一顆電子吸收。這樣，光子把動量從一顆電子傳送到另一顆電子。如圖中的光子，在費曼圖中出現但不出現在初態或終態的粒子稱為虛粒子 (virtual particle)；如圖中的電子，出現在初態或終態的粒子稱為實粒子 (real particle)。帶電荷粒子之間的電磁交互作用都是透過交換虛光子來達成。

 

圖五

 

電磁交互作用是一種長程交互作用。例如,兩帶電荷粒子間的靜電力在任意距離下均非零。這是因為光子的質量為零。考慮兩電子間的静電斥力，如圖五。長程交互作用需要交換長波長虛光子。在量子力學裏，動量與長波成反比，所以長波長光子對應低動量光子。而根據相對論，粒子的能量 E 、動量 p 和質量 m 有關係 E² = p² + m² ( 這裏光速 c 被定為 1)。也就是說，如果粒子質量為零，我們有 E = p ，所以當粒子動量趨向零時，粒子能量也趨向零。所以低動量光子即低能量光子。在圖五的費曼圖裏，一顆電子放出一顆虛光子，在動量守恆下，能量必不守恆【註 2】。當然，由於我們觀察到的是兩顆電子因靜電排斥而導致的散射，我們只觀察到初態和終態的兩顆實電子，而並没有觀察到虛光子。所以，電子放出虛光子，然後虛光子再被另一顆電子吸收，雖然過程中涉及能量不守恆，過程的初態和終態仍具有相同能量。這種不被觀察到的能量不守恆過程在量子力學裏是容許的，但發生的時間長短受到限制。根據量子力學，能量不確定度 ΔE 和量子態變化的時間尺度 Δt 成反比【註 3】。電子發出低能虛光子，雖然能量不守恆，但不守恆的程度很小,因此 ΔE 很小。所以,，Δt 很大。在圖五的電子散射中，量子態變化的時間尺度 Δt 是兩電子動量改變的時間，即電子發出虛光子和虛光子被另一顆電子吸收之間所需的時間，也即虛光子存在的時間。 Δt 很大，所以虛光子有足夠時間走得很遠。這就解釋了為何光子質量為零導致了電磁交互作用為長程交互作用。

基本交互作用都具有以下特性：交互作用由某種特定基本粒子傳遞。該種基本粒子稱為力傳遞子 (force mediator)。而只有帶特定交互作用荷 (interaction charge) 的基本粒子能與力傳遞子發生交互作用【註 4】。還有，基本粒子與力傳遞子的交互作用具有局域性(locality)，即交互作用發生在一時空點上。電磁交互作用的力傳遞子是光子，交互作用荷是電荷。圖五中電子線和光子線的交點體現了電子和光子交互作用的局域性。

描述電磁交互作用的粒子理論稱為量子電動力學。它是歷史上第一個成功被實驗驗證的量子場論，而且至今仍是與實驗吻合度最高的科學理論。量子電動力學有很多驚人預言,如反粒子、真空極化和真空能等,它們都一一被實驗證實。我們會在將來對這些現象作詳細介紹。

註解

1. 兩非常鄰近原子間的排斥，除了因為兩電子雲之間的靜電斥力，也因為電子遵從量子力學中的包立不相容原理(Pauli's exclusion principle)。另外，兩原子核間的靜電斥力也有貢獻。

2. 設想一顆電子放出一顆光子。考慮初態電子的靜止參考系。在該參考系，初態電子是靜止的。如果動量守恆，那麼終態便是一顆電子和一顆光子作反方向運動，各具有非零動量。根據 E² = p² + m²，終態電子能量大於初態電子。所以，終態的總能量 ( 終態電子和光子的能量總和 ) 大於初態的總能量 ( 初態靜止電子的能量 )，能量不守恆。

3. 能量不確定度 ΔE 和量子態變化的時間尺度 Δt 遵從以下不等式：

其中 是約化普朗克常數。

4. 基本粒子 (elementary particle) 即沒有內在結構的粒子,體積為零。非基本粒子的粒子稱為複合粒子 (composite particle),它們由基本粒子組成。對於複合粒子,它們即使不具有交互作用荷,也可以和力傳遞子發生交互作用。例如原子,它的電荷為零。可是,即使兩顆原子相距很遠,它們之間仍然有非常弱的電磁吸引力。這是因為原子裏包含着帶電荷的基本粒子,如電子。原子核中的質子中的夸克也是帶電荷的基本粒子。值得注意的是,所謂的基本粒子是一個暫時性的理想概念。我們認為電子是基本粒子,這是因為我們並未在實驗中發現電子有內在結構。我們不能排除在極小尺度下電子具有內在結構。

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