粒子物理行（八） 四種基本力 ------ 弱交互作用
- 粒子物理行
- 撰文者：黎偉健
- 發文日期：2020-01-22
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弱交互作用 (weak interaction)，是一種極弱的短程交互作用。雖然弱交互作用很弱，它在太陽核心產生能量的核反應中扮演著重要角色。弱交互作用具有眾多出人意表的特性，例如違反左右對稱、違反正反粒子對稱和違反時間反演對稱等。描述弱交互作用的量子場論稱為弱電理論 (electroweak theory)。弱電理論成功精確地同時描述弱交互作用和電磁交互作用。根據弱電理論，真空是一個介質，而基本粒子的質量源於粒子與該介質的交互作用能。
弱同位旋和 W、Z 粒子
弱交互作用的交互作用荷稱為弱同位旋 (weak isospin (記為T，為一向量))。注意,弱同位旋是交互作用荷，即是粒子的內在屬性，跟時空量自旋角動量毫無關係。弱同位旋之所以稱為「旋」，是因為它和自旋角動量的數學結構無異。弱同位旋有其長度和方向，長度記為T，其z軸分量記為T3。正如自旋角動量 (見第二章)，T可最值 0，1/2，1，3/2， ...，而給定T，T3 可最值−T，−T+1，..., T−1，T。正如電荷守恆，弱同位旋也守恆。正如角動量守恆源自物理定律的旋轉對稱性，弱同位旋守恆源自一種與時空變換無關的內在對稱性，稱為SU(2)L規範對稱【註 1】。SU(2)L 規範對稱可視為內在空間的一種旋轉對稱。
上夸克u和下夸克d是一個T=1/2 的雙重態 (doublet)，記為 (u,d)，其中u的T3 為 1/2(弱同位上旋)，d的T3 為−1/2 (弱同位下旋)。數學上，這正如自旋為 1/2 的粒子有兩個可能的自旋態：上旋和下旋。反夸克帶反弱同位旋。弱交互作用的力傳遞子是W+、W− 和Z粒子，統稱為弱規範玻色子 (weak gauge boson)。正如膠子帶有伴隨色荷，弱規範玻色子帶有伴隨弱同位旋 (adjoint weak isospin)。伴隨弱同位旋相當於T=1，所以有三個弱同位旋態T3=1，0，−1，分別對應W+、Z和W- 粒子,其中W−是W+ 的反粒子【註 2】。至於電荷，W+ 的電荷為 +e，W的電荷為 −e，Z不帶電荷。所以,一顆上夸克可以透過與弱規範玻色子交互作用變成一顆下夸克，反之亦然。電子e− 和微中子νe也組成了T=1/2 的雙重態 (νe , e−) ，電子帶弱同位下旋，而微中子帶弱同位上旋。跟據以上關於粒子的弱同位旋的陳述，一顆中子可以進行如圖一描述的衰變。在圖一裏，一顆中子n衰變成一顆質子p、一顆電子e− 和一顆反微中子 
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圖一
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其中*表示該粒子為虛粒子。大家可以嘗試驗證在β衰變中，T3 的總和守恆 (注意 νe 的T3是−1/2)。有趣的是，W和Z粒子的質量極大。W粒子的質量約為 80 GeV，而Z粒子的質量約為91 GeV (注意,質子的質量約為 1 GeV)。我們在前幾章的討論中知道，力的有效距離與力傳遞子的質量成反比。因此，弱交互作用是一種短程力。而且，由於W和Z粒子質量很大，在低能過程中，產生它們的虛粒子須要很大的能量不確定度。因此弱交互作用的發生機率很低，因而交互作用強度很小，所以稱為弱交互作用【註 3】。弱交互作用雖然很弱，卻在太陽核心產生能量的核反應中扮演着重要角色。太陽核心產生能量的核反應如圖二。圖二中的第一個反應便是弱交互作用。在這個反應中，兩顆氫原子核
聚合成一顆氘原子核 
,並釋放了一顆正電子和一顆微中子：
圖二
這個過程可看成是一顆質子轉化成中子 (圖三)：
Z粒子的T3 為零，所以它與夸克、電子和微中子發生交互作用時並不會改變它們的粒子種類。例如，電子和電子之間可以通過交換虛Z粒子來交換動量 (如圖四) 。
希格斯場和規範對稱破缺
弱規範玻色子與零質量的光子和膠子不同，具有非零質量。這是由於真空充斥著一個非零值的場，稱為希格斯場 (Higgs field)。在量子場論裏，真空被定義為能量最低的態。對於一般的場，如電磁場，即使真空中存在場的量子漲落，場的統計期望值為零。對於希格斯場，即使在真空中，它的統計期望值也非零。希格斯場不帶電荷，不帶色荷，但帶弱同位旋。因此，希格斯場不會與光子和膠子發生交互作用，但會與W、Z、夸克和電子 (甚至微中子) 發生交互作用【註 4】。由於希格斯場的值在時空任何一點都非零，如果一顆粒子與希格斯場有交互作用，那麼該粒子與希格斯場便具有交互作用能。根據相對論的質能等價關係，該交互作用能對應一質量，而此質量就是粒子的質量。一切基本粒子的質量,都源於該粒子與希格斯場的交互作用【註 5】。所以，所謂的真空其實並不是空，而是一個介質，而粒子與此介質的交互作用產生了粒子的質量。
希格斯場具有非零弱同位旋T=1/2，所以在內在空間中是一向量。希格斯場在真空中取非零值，相當於它的真空態是內在空間中一給定非零向量，指向內在空間中的某特定方向。由於SU(2)L相當於內在空間的旋轉對稱，希格斯場的真空態會在SU(2)L對稱變換下改變方向。也就是說，宇宙的真空態並不在SU(2)L作用下不變。這個現象稱為自發對稱破缺(spontaneous symmetry breaking)。自發對稱破缺的一個較簡單的例子是永久磁鐵。對於永久磁鐵，最低能的態是電子的自旋集體指向同一方向。所以，最低能的態並不在旋轉作用下不變，雖然物理定律遵從旋轉對稱：無論電子的自旋集體指向哪一方向，系統的能量都是相同的，都是最低能。這是旋轉對稱的自發破缺。回到粒子物理，希格斯場的真空態並不在SU(2)L作用下不變，這是規範對稱的自發破缺。SU(2)L規範對稱的自發破缺不僅導致了基本粒子具有質量，而且導致了弱同位旋多重態中粒子的質量不同。例如，上夸克和下夸克組成了T=1/2 的雙重態 (u,d)。也就是說，u和d在SU(2)L作用下互相變換。如果真空態是對於SU(2)L對稱的話，u和d的質量必須相等 (對於這個情況,我們甚至會說u和d是同一種粒子，只不過帶不同的荷T3 =1/2, −1/2【註6】)。由於SU(2)L規範對稱的自發破缺，真空態並不對於SU(2)L對稱，因此u和d的質量不同。同理,電子和微中子的質量也不同。
弱電理論
以上所談到的，都是弱電理論 (electroweak theory) 的核心概念。可是,以上的討論是有點簡化。嚴格來說，弱電理論的規範對稱羣是U(1)Y × SU(2)L,而該羣發生自發對稱破缺,剩下的完整對稱羣稱為U(1)em，對應電磁交互作用。弱電理論有很多有趣的結果,如宇稱不守恆、電荷共軛不守恆、CP不守恆和違反時間反演對稱等,我們會在以後章節一一討論。
註解：
1. 更一般地，一切交互作用荷的守恆都是某種規範對稱 (gauge symmetry) 的結果。例如，電荷守恆源於U(1)em規範對稱，而色荷守恆源於SU(3)c規範對稱。規範對稱是自旋為1的零質量粒子 (如光子和膠子) 存在的必要條件。在基本粒子物理的標準模型裏，粒子間交互作用的規律完全由時空對稱和規範對稱決定。
2. 嚴格來說，Z粒子並沒有確定的T3，這是因為SU(2)L是一種破缺了的規範對稱。
3. 當過程涉及的能量交換很大時 (能量交換約大於 100 GeV)，虛W和Z粒子的產生便相對容易，因此弱交互作用在極高能的粒子碰撞中強度並不小。
4. 這裏，交互作用指直接交互作用，又稱接觸交互作用 (contact interaction)，即發生在某一時空點的交互作用。希格斯場可以與光子和膠子發生間接的交互作用。例如，希格斯場可以與夸克發生直接交互作用，而夸克可以與光子或膠子發生直接交互作用，因而希格斯場可以與光子或膠子發生間接交互作用。
5. 希格斯場的激發對應一種粒子，稱為希格斯玻色子 (Higgs boson)。希格斯玻色子於2012 年被實驗發現，這證實了希格斯場的存在。至今，希格斯場的很多性質都尚待被驗證，尤其是它與質量較輕的粒子的交互作用性質。本文採納了粒子物理標準模型的觀點，即假設弱電理論成立。在標準模型裏，希格斯場不會與微中子發生直接交互作用， 因此微中子的質量為零。
6. 這正如色荷。例如上夸克，它可以帶紅、綠、藍三種不同色荷，而我們仍把帶不同色荷的上夸克視為同一種粒子，正因為它們的質量相等，而這是因為SU(3)c沒有自發破缺。當然，名稱只是約定俗成，如果用第二章討論到的對粒子分類的定義，紅上夸克和藍上夸克嚴格來說是不同種類的粒子，因為它們帶不同的荷，不會在時空變換下互相變換，所以是不同的正規龐加萊羣不可約表示。
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