粒子物理行(八) 四種基本力 ------ 弱交互作用

  • 粒子物理行
  • 撰文者:黎偉健
  • 發文日期:2020-01-22
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弱交互作用 (weak interaction),是一種極弱的短程交互作用。雖然弱交互作用很弱,它在太陽核心產生能量的核反應中扮演著重要角色。弱交互作用具有眾多出人意表的特性,例如違反左右對稱、違反正反粒子對稱和違反時間反演對稱等。描述弱交互作用的量子場論稱為弱電理論 (electroweak theory)。弱電理論成功精確地同時描述弱交互作用和電磁交互作用。根據弱電理論,真空是一個介質,而基本粒子的質量源於粒子與該介質的交互作用能。

弱同位旋和 W、Z 粒子


弱交互作用的交互作用荷稱為弱同位旋 (weak isospin (記為T,為一向量))。注意,弱同位旋是交互作用荷,即是粒子的內在屬性,跟時空量自旋角動量毫無關係。弱同位旋之所以稱為「旋」,是因為它和自旋角動量的數學結構無異。弱同位旋有其長度和方向,長度記為T,其z軸分量記為T3。正如自旋角動量 (見第二章),T可最值 0,1/2,1,3/2, ...,而給定T,T3 可最值−T,−T+1,..., T−1,T。正如電荷守恆,弱同位旋也守恆。正如角動量守恆源自物理定律的旋轉對稱性,弱同位旋守恆源自一種與時空變換無關的內在對稱性,稱為SU(2)L規範對稱【註 1】。SU(2)L 規範對稱可視為內在空間的一種旋轉對稱

上夸克u和下夸克d是一個T=1/2 的雙重態 (doublet),記為 (u,d),其中u的T3 為 1/2(弱同位上旋),d的T3 為−1/2 (弱同位下旋)。數學上,這正如自旋為 1/2 的粒子有兩個可能的自旋態:上旋和下旋。反夸克帶反弱同位旋。弱交互作用的力傳遞子是W+、W 和Z粒子,統稱為弱規範玻色子 (weak gauge boson)。正如膠子帶有伴隨色荷,弱規範玻色子帶有伴隨弱同位旋 (adjoint weak isospin)。伴隨弱同位旋相當於T=1,所以有三個弱同位旋態T3=1,0,−1,分別對應W+、Z和W- 粒子,其中W是W+ 的反粒子【註 2】。至於電荷,W+ 的電荷為 +e,W的電荷為 −e,Z不帶電荷。所以,一顆上夸克可以透過與弱規範玻色子交互作用變成一顆下夸克,反之亦然。電子e和微中子νe也組成了T=1/2 的雙重態 (νe , e) ,電子帶弱同位下旋,而微中子帶弱同位上旋。跟據以上關於粒子的弱同位旋的陳述,一顆中子可以進行如圖一描述的衰變。在圖一裏,一顆中子n衰變成一顆質子p、一顆電子e和一顆反微中子 螢幕快照 2020-01-22 下午9.59.58
 :
 

n → p + e螢幕快照 2020-01-22 下午9.59.58


Fig_1

圖一
 
這就是β衰變。從基本粒子的角度看,β衰變可看成是中子裏的其中一顆下夸克d放出一顆虛W粒子,下夸克d轉化成上夸克u,而虛W 粒子轉化成一顆電子e和一顆反微中子螢幕快照 2020-01-22 下午9.59.58
:
d → u + W−*→ u + e螢幕快照 2020-01-22 下午9.59.58

其中*表示該粒子為虛粒子。大家可以嘗試驗證在β衰變中,T3 的總和守恆 (注意 νe 的T3是−1/2)。有趣的是,W和Z粒子的質量極大。W粒子的質量約為 80 GeV,而Z粒子的質量約為91 GeV (注意,質子的質量約為 1 GeV)。我們在前幾章的討論中知道,力的有效距離與力傳遞子的質量成反比。因此,弱交互作用是一種短程力。而且,由於W和Z粒子質量很大,在低能過程中,產生它們的虛粒子須要很大的能量不確定度。因此弱交互作用的發生機率很低,因而交互作用強度很小,所以稱為弱交互作用【註 3】。弱交互作用雖然很弱,卻在太陽核心產生能量的核反應中扮演着重要角色。太陽核心產生能量的核反應如圖二。圖二中的第一個反應便是弱交互作用。在這個反應中,兩顆氫原子核 螢幕快照 2020-02-03 下午8.47.57聚合成一顆氘原子核 螢幕快照 2020-02-03 下午8.48.04 ,並釋放了一顆正電子和一顆微中子:
 
螢幕快照 2020-01-22 下午10.03.34

 
Fig_2
圖二


這個過程可看成是一顆質子轉化成中子 (圖三):
p → n + e++ νe
 
從基本粒子的角度看,這是上夸克u轉化成下夸克d:
 
u → d + W+* → d + e++ νe
 
讀者可以嘗試驗證T3 的總和在這個過程中守恆 (注意e+ 的T3 是 1/2) 。

 
Fig_3
 

Z粒子的T3 為零,所以它與夸克、電子和微中子發生交互作用時並不會改變它們的粒子種類。例如,電子和電子之間可以通過交換虛Z粒子來交換動量 (如圖四) 。

 
Fig_4


希格斯場和規範對稱破缺

弱規範玻色子與零質量的光子和膠子不同,具有非零質量。這是由於真空充斥著一個非零值的場,稱為希格斯場 (Higgs field)。在量子場論裏,真空被定義為能量最低的態。對於一般的場,如電磁場,即使真空中存在場的量子漲落,場的統計期望值為零。對於希格斯場,即使在真空中,它的統計期望值也非零。希格斯場不帶電荷,不帶色荷,但帶弱同位旋。因此,希格斯場不會與光子和膠子發生交互作用,但會與W、Z、夸克和電子 (甚至微中子) 發生交互作用【註 4】。由於希格斯場的值在時空任何一點都非零,如果一顆粒子與希格斯場有交互作用,那麼該粒子與希格斯場便具有交互作用能。根據相對論的質能等價關係,該交互作用能對應一質量,而此質量就是粒子的質量。一切基本粒子的質量,都源於該粒子與希格斯場的交互作用【註 5】。所以,所謂的真空其實並不是空,而是一個介質,而粒子與此介質的交互作用產生了粒子的質量。

希格斯場具有非零弱同位旋T=1/2,所以在內在空間中是一向量。希格斯場在真空中取非零值,相當於它的真空態是內在空間中一給定非零向量,指向內在空間中的某特定方向。由於SU(2)L相當於內在空間的旋轉對稱,希格斯場的真空態會在SU(2)L對稱變換下改變方向。也就是說,宇宙的真空態並不在SU(2)L作用下不變。這個現象稱為自發對稱破缺(spontaneous symmetry breaking)。自發對稱破缺的一個較簡單的例子是永久磁鐵。對於永久磁鐵,最低能的態是電子的自旋集體指向同一方向。所以,最低能的態並不在旋轉作用下不變,雖然物理定律遵從旋轉對稱:無論電子的自旋集體指向哪一方向,系統的能量都是相同的,都是最低能。這是旋轉對稱的自發破缺。回到粒子物理,希格斯場的真空態並不在SU(2)L作用下不變,這是規範對稱的自發破缺。SU(2)L規範對稱的自發破缺不僅導致了基本粒子具有質量,而且導致了弱同位旋多重態中粒子的質量不同。例如,上夸克和下夸克組成了T=1/2 的雙重態 (u,d)。也就是說,u和d在SU(2)L作用下互相變換。如果真空態是對於SU(2)L對稱的話,u和d的質量必須相等 (對於這個情況,我們甚至會說u和d是同一種粒子,只不過帶不同的荷T3 =1/2, −1/2【註6】)。由於SU(2)L規範對稱的自發破缺,真空態並不對於SU(2)L對稱,因此u和d的質量不同。同理,電子和微中子的質量也不同。


弱電理論

以上所談到的,都是弱電理論 (electroweak theory) 的核心概念。可是,以上的討論是有點簡化。嚴格來說,弱電理論的規範對稱羣是U(1)Y × SU(2)L,而該羣發生自發對稱破缺,剩下的完整對稱羣稱為U(1)em,對應電磁交互作用。弱電理論有很多有趣的結果,如宇稱不守恆、電荷共軛不守恆、CP不守恆和違反時間反演對稱等,我們會在以後章節一一討論。


註解:

1. 更一般地,一切交互作用荷的守恆都是某種規範對稱 (gauge symmetry) 的結果。例如,電荷守恆源於U(1)em規範對稱,而色荷守恆源於SU(3)c規範對稱。規範對稱是自旋為1的零質量粒子 (如光子和膠子) 存在的必要條件。在基本粒子物理的標準模型裏,粒子間交互作用的規律完全由時空對稱和規範對稱決定。

2. 嚴格來說,Z粒子並沒有確定的T3,這是因為SU(2)L是一種破缺了的規範對稱。

3. 當過程涉及的能量交換很大時 (能量交換約大於 100 GeV),虛W和Z粒子的產生便相對容易,因此弱交互作用在極高能的粒子碰撞中強度並不小。

4. 這裏,交互作用指直接交互作用,又稱接觸交互作用 (contact interaction),即發生在某一時空點的交互作用。希格斯場可以與光子和膠子發生間接的交互作用。例如,希格斯場可以與夸克發生直接交互作用,而夸克可以與光子或膠子發生直接交互作用,因而希格斯場可以與光子或膠子發生間接交互作用。

5. 希格斯場的激發對應一種粒子,稱為希格斯玻色子 (Higgs boson)。希格斯玻色子於2012 年被實驗發現,這證實了希格斯場的存在。至今,希格斯場的很多性質都尚待被驗證,尤其是它與質量較輕的粒子的交互作用性質。本文採納了粒子物理標準模型的觀點,即假設弱電理論成立。在標準模型裏,希格斯場不會與微中子發生直接交互作用, 因此微中子的質量為零。

6. 這正如色荷。例如上夸克,它可以帶紅、綠、藍三種不同色荷,而我們仍把帶不同色荷的上夸克視為同一種粒子,正因為它們的質量相等,而這是因為SU(3)c沒有自發破缺。當然,名稱只是約定俗成,如果用第二章討論到的對粒子分類的定義,紅上夸克和藍上夸克嚴格來說是不同種類的粒子,因為它們帶不同的荷,不會在時空變換下互相變換,所以是不同的正規龐加萊羣不可約表示。




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