二維量子半導體中的激子物理

半導體科技早已融入我們生活的各個角落，不管是每天使用的手機、電腦，還是交通工具內的各種系統，甚至家裡的家電、學校或醫院的設備，都處處可見半導體的影子。

什麼是二維量子半導體？     

       半導體科技早已融入我們生活的各個角落，不管是每天使用的手機、電腦，還是交通工具內的各種系統，甚至家裡的家電、學校或醫院的設備，都處處可見半導體的影子。隨著大家對半導體的需求越來越高，科學家和工程師正面臨一個重大的挑戰：要怎麼在有限的空間內塞進更多且更好的電晶體？當傳統半導體製程逐漸碰上技術瓶頸，我們又該如何發展新的技術來滿足未來使用者日益增加的需求？「摩爾定律 」還能不能繼續適用？這些問題是未來半導體科技發展的關鍵議題。

       從原子的角度來看，當半導體材料縮小到接近原子尺度時，我們進入了一個充滿奇妙現象的量子世界，在這個領域中，量子效應開始主導半導體材料與元件的物理特性。試著想像把材料限制到只有幾奈米寬——也就是幾個到數十個原子的大小。在這麼微小的空間裡，電子的運動就像小鳥被關在籠子裡一樣，無法隨意移動。這種空間的限制不僅改變了電子的能量和動量，還會對材料的光學與電學性質產生深遠的影響。例如，材料可能因為厚度的些微差異而大副影響對光的吸收率以及發光強度等物理特性，甚至也可能表現出完全不同的導電能力。

       除此之外，當材料變得越來越薄時，電子的運動也更容易受到材料表面原子級的小瑕疵影響，例如表面原子的缺陷或高度的不規則起伏，這些因素會進一步改變材料的導電性，經常導致意想不到的現象。簡單來說，當半導體材料縮小到原子等級時，它的物理特性開始脫離我們對三維材料的既有認知，電子之間的相互作用也變得更加複雜甚至無法預測，這些未知而令人著迷的新物理正是「量子半導體」研究的核心範疇。

¹摩爾定律（Moore's Law）是一個源自半導體領域的重要觀察和預測，由英特爾公司創辦人之一的Gordon Moore在1965年提出。它描述了積體電路中電晶體數量每兩年就會倍增的趨勢，並預測這種增長會導致計算能力的快速提升以及成本的降低。

       量子半導體的種類非常多元，其中許多人可能已經聽過一些耳熟能詳的奈米材料，例如奈米碳管等一維材料 。然而，有一個充滿潛力且備受矚目的領域，也是我主要研究的方向——二維材料。二維材料是一種由原子層組成、層層堆疊的特殊材料。這些層之間主要靠一種相對較弱的作用力——凡德瓦力維繫，因此這些材料也被稱為凡德瓦材料。它們共通的特點是每一層都只有一個或幾個原子厚，舉例來說，最近受到廣泛關注的二維半導體——二硫化鉬 (MoS₂)，其單晶層是由三個原子層構成的（如圖一所示）。

       由於層與層之間的凡德瓦力遠弱於層內的共價鍵，這類材料可以很容易地被削減至數層甚至單層。當材料縮減至單層時，其物理特性會發生顯著改變，與傳統三維材料呈現出截然不同的行為。例如，二硫化鉬從三維塊材的間接能隙變成單層時的直接能隙 ，這一特性讓它在光電元件如光偵測器和發光二極體領域具有很大的應用潛力。此外，二維材料不僅種類繁多，還因其獨特的性質成為研究低維物理現象的重要平台。未來，隨著技術的發展，如果我們能將這些二維材料中的特殊現象有效應用於半導體元件設計，將有可能突破傳統電晶體的物理極限，開發出新一代的量子元件。這些元件不僅能提升性能，也可能在功耗、體積及功能方面帶來革命性的變革，為未來科技的發展注入新血。

²物理雙月刊：物理研究在台灣。台大凝態中心團隊發現了一維材料的異常熱傳導現象https://pb.ps-taiwan.org/modules/news/article.php?storyid=417
³Mak et al, Phys.Rev.Lett.105,136805

二維量子半導體內的強庫倫交互作用

       那麼，二維量子半導體為什麼會如此與眾不同呢？這就要提到一個關鍵現象——量子侷限效應（Quantum Confinement Effect）。

       簡單來說，當材料的厚度縮小到接近電子波長的尺度（通常是奈米等級），電子在材料中的運動自由度會受到顯著限制，尤其是在垂直方向上。這種限制直接改變了電子的行為，導致材料的電子能帶結構隨厚度變化而發生改變。換句話說，材料越薄，電子的能量和運動方式受到的限制就越明顯，進而使二維材料展現出與三維材料完全不同的物理特性。

       除此之外，在傳統的三維材料中，電子之間的相互作用通常會被其他電子或離子所產生的屏蔽效應削弱，就像有一層屏障隔開一樣。因此，電子之間的吸引力或排斥力並不容易被直接觀察到。但在二維材料中，由於厚度變得極薄，屏蔽效應大幅降低，電子之間的相互作用變得非常明顯，彷彿它們「靠得更近」且有「更多互動」。

       在二維量子材料中，同一單晶層內的電子除了會受到同層電子和原子的影響，還會與其他單晶層的電子發生交互作用，這形成了所謂的「層間庫倫作用力」（如圖二所示）。層間庫倫作用力不僅會改變了電子的行為，還可能在特定條件下引發一些在原材料中從未出現過的特性。這些強烈的電子交互作用為二維材料賦予了許多新奇的性質，使其成為探索量子材料和凝態物理現象的熱門研究課題。同時，這些特性也為未來技術應用（如量子計算、奈米電子元件和光電技術）提供了新的方向。

二維量子半導體的激子

       在二維量子半導體中，激子（Exciton）是一種極為重要的準粒子，它在材料的光學特性、光電特性以及光催化特性中扮演著核心角色。然而，在深入探討激子如何影響這些特性之前，我們需要先了解激子是如何形成的。

       圖三描繪了其中一種最常見的激子形成過程。當一束光照射到半導體材料時，光子的能量可能會被材料吸收，進而將一個電子從價帶（填滿電子的能帶）激發到導帶（允許電子自由移動的能帶）。這一過程中，價帶中會留下一個空位，我們稱之為「電洞」。可以將電洞想像成一個帶正電的「空缺」，因為價帶原本是充滿負電的電子，而電子被激發到導帶後留下的空間就帶有正電荷。此時，帶負電的電子和帶正電的電洞會因為庫倫作用力（正負電荷的吸引力）而相互吸引，並結合形成一個束縛態——這個束縛態就是所謂的激子。

       與單獨的電子和電洞相比，激子的能量更低，而這種能量差被定義為束縛能（Eb）。當半導體的厚度縮小到二維（僅幾個原子層厚）時，電子與電洞之間的庫倫作用力因屏蔽效應的減弱而顯著增強，進而導致激子的束縛能大幅提升，使得二維材料中的激子相較於三維材料中的激子更加穩定，甚至可以在室溫下穩定存在。

       在三維半導體中，由於束縛能相對較小，激子容易因熱激發而解離。例如我們日常生活中最常見的半導體材料——矽，其激子束縛能僅約為12 meV，而室溫（25℃，300 K）下的熱能約為26 meV，已經足以將激子解離。換句話說，激子在室溫下極不穩定，這也解釋了為什麼我們日常在使用的矽半導體元件，激子的效應通常可以被忽略。相較之下，二維材料中的激子束縛能通常是三維材料的10至100倍。例如，二硫化鉬 (MoS₂) 這類二維半導體的激子束縛能高達約500 meV，遠遠超過室溫熱能（26 meV）。因此，即使在室溫條件下，二維材料中的激子依然能夠穩定存在。

如何量測激子的束縛能？
       如前所述，束縛能是激子最重要的特性之一，特別是在二維量子半導體中，強大的束縛能讓激子能夠在室溫應用中發揮重要作用。那麼要如何在實驗中準確量測激子的束縛能呢？要回答這個問題，首先要從束縛能的定義出發。束縛能 (Eb) 是指能隙（電子從價帶到導帶所需的能量差E₀）與激子能量（電子和電洞結合形成激子的能量Eex）之間的差值。因此，只要能準確測量這兩個物理量，就能計算出束縛能。

       量測激子的能量有許多方法，其中比較簡單且精準的是利用光激發光頻譜術來測量激子的發光頻譜。圖四（a）展示了單層WS₂ 的發光光譜，其中最顯著的峰即是激子的能量。另一方面，科學家可以使用掃描穿隧頻譜術量測導帶(CBM)和價帶(VBM)的能量差來獲得材料的能隙，之後再將測量得到的能隙值與激子的能量相減，就能推算出激子的束縛能了。

       另一種方法是將激子近似於氫原子模型：電子圍繞電洞運動，形成一種束縛態組合。因此，可以通過量測激子的基態（1s）和激發態（2s、3s、4s等）的能量差，再結合理論模型擬合，即可推算出束縛能的數值了。圖四（b）展示了單層二維材料中不同能階的激子發光頻譜，圖上顯示出基態（1s）以及多個激發態的能量位置。

       然而，實驗結果與傳統理論推導的氫原子模型會出現一定的偏差。這是因為激子的激發態具有更大的空間尺度，其所感受到的屏蔽效應會因材料的介電環境而發生變化。在二維材料中，介電環境通常是不均勻的，因此需要考慮與二維材料相關的「非局部介電屏蔽效應」，才能正確擬合出E₀ 值。若將這個因素考慮進去，單層WSe2在被hBN包夾住時的基態激子的束縛能被估算為170  meV。⁴

       總結來說，透過光激發光頻譜術與掃描穿隧頻譜術的結合，可以準確地測量激子的束縛能。而基於激子的類氫模型進一步分析其基態與激發態的能量，也能為束縛能的測量提供有力的佐證。這些方法不僅讓我們深入了解激子的特性，也為激子在二維材料中的應用研究提供了基礎。

⁴Chen et al, Nano Lett. 19, 4, 2464–2471 (2019),  https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.9b00029 

亮激子與暗激子

       如前所述，在二維量子半導體的世界裡，激子是一種非常重要的存在，能夠影響材料的光學、光電甚至光催化特性。然而，激子的組成並非千篇一律，事實上，二維半導體中的激子種類繁多，甚至可以說是千變萬化。這些激子同時存在於材料中，不同的條件會讓它們展現出不同的特性。為了更好地理解它們，我們通常把激子分成兩類：亮激子和暗激子。

       亮激子，顧名思義，就是那些能夠與光產生強烈交互作用的激子。它們可以有效地吸收光或發射光，讓我們通過發光來「看見」它們。亮激子就像舞台上的明星，輕輕鬆鬆地吸引了所有的目光，成為人們研究的焦點。

       但舞台的另一邊，還有一群不那麼引人注目的角色——暗激子。暗激子不像亮激子那樣能與光產生直接的互動，它們因為自旋組態不同或動量過大，與光子的交互作用非常微弱，就像隱藏在陰影中的角色一樣，很難直接「看見」。我們無法像激發亮激子那樣輕易地激發暗激子，也很難用常規方法直接探測它們的存在。

       然而，暗激子並非無足輕重。就像暗物質一樣，儘管難以直接觀測，但它們與材料中的亮激子密切相關，甚至能夠相互轉換。當暗激子轉變成亮激子時，它們終於「現身」，通過發光被我們間接探測到；而亮激子轉變成暗激子時，則會讓發光效率下降，但也更容易潛伏在材料中。這些看似微妙的轉變，其實在材料的光電性能中扮演著關鍵角色。

       暗激子的存在影響著材料的方方面面，從光激發壽命到能量轉移過程，無一不受到它們的影響。雖然暗激子不像亮激子那樣容易被察覺，但它們的影響力卻不容忽視。這些看不見的暗激子，讓我們對二維量子半導體的理解充滿挑戰。透過研究暗激子的行為與特性，我們或許能解開更多關於二維材料的秘密，甚至發掘出全新的應用可能性。就像暗物質對宇宙結構的影響一樣，暗激子也在默默塑造著二維量子半導體的世界。

二維量子半導體中激子的應用

       激子在能源技術方面展現了巨大的應用潛力，尤其是在與光伏和太陽能元件。二維材料中的激子因其高光吸收率和卓越的光電轉換效率，被認為是光能轉換的關鍵。這類太陽能電池利用二維材料中的亮激子，能夠顯著提高捕獲陽光的效率，並將其更有效地轉化為電能。相比傳統材料，二維半導體可以靈活的組合不同的材料，得以適應不同光譜的吸收需求，從而提升整體效率。不僅如此，藉由調控電子能帶結構，我們也可以更有效率的將亮激子轉換成暗激子，而暗激子在產生光電流的過程中即可發揮重要作用，更進一步提高了光伏裝置的效率和壽命。

       在光催化技術中，激子也展現了促進化學反應的巨大潛力。光催化的核心在於利用光能來驅動化學反應，而激子正是這一過程中的關鍵因子。在二維材料中，激子因其優異的吸光能力（主要由亮激子實現）和能量轉移能力（暗激子貢獻為主），能有效地激發化學反應並加速反應進程。例如，在水分解反應中，激子的參與顯著提升了氫氣生成的效率 ，使其成為清潔能源高效生產的重要途徑。激子通過其能量轉移特性，幫助分解水分子並釋放出氫氣，這一過程不僅高效，還不需要額外外加電源完成反應。同時，激子在二氧化碳還原等環保技術中的應用也備受關注。通過其能量傳遞特性，激子能夠促進將二氧化碳還原為碳基燃料或其他有用的化學物質，這不僅減少了溫室氣體排放，還為碳循環技術和可持續能源開發提供了新路徑。

       總而言之，二維量子半導體當中的激子物理正在為半導體、能源和碳中和領域帶來卓著的貢獻。在半導體技術中，激子能夠改善元件性能；在太陽能技術中，激子扮演了提升光電轉換效率的關鍵角色；在環保技術中，激子促進了能源以及二氧化碳的轉化。激子的獨特特性不僅幫助我們解決當前的科技挑戰，也為未來的創新提供了無限可能。隨著研究的不斷深入，我們可以期待激子物理的技術在未來引領更多改變世界的突破性應用。

⁵Hsiao et al, ACS Nano, 16, 3, 4298–4307 (2022). https://doi.org/10.1021/acsnano.1c10380