NMR光譜學的光學類比

透過用可調式（tunable）雷射糾纏轉動、振動與電子態，研究人員獲得比以往更多的分子與其特性的資訊。

每種元素和分子都以獨特的模式或光譜吸收或放射光，使光譜學成為研究物質最廣泛使用及最有效率的方法之一：如拉曼（Raman）和紅外線（IR）吸收光譜學可用來辨識特定分子、揭露它們的結構資訊，而可見光、紫外光（UV）與螢光光譜學的運作類似，有時甚至可測量單一分子。

核磁共振光譜學（NMR spectroscopy）測量射頻（radio frequency）的吸收，由於它在決定蛋白質及其它異常複雜分子之結構與特性的卓越能力，愈來愈被生物與醫學科學所使用。NMR 光譜學使用「形成同調」（forming coherences）這類非常不同的方法^[1]，其中同調為一種同時有兩個態組成的量子力學疊加態，就像著名的薛丁格的貓。雖然可能看起來很怪，但這情況在量子力學是可能的：事物以波來描述，而這些波可以具明確相位的多頻率振盪。

對於蛋白質及其它包含碳－13 與氫－1 原子的複雜分子，經常利用多量子同調（multiplequantum- coherence，MQC）NMR 光譜學來決定它們的三維分子結構。NMR 的強磁場優先定向¹H、¹³C 及其它原子的原子核自旋態，接著利用微波脈衝產生混合¹H 與¹³C 上下自旋的量子力學疊加態，以兩個原子核自旋的頻率振盪，而這結果是個「Floquet」態—一種週期性驅動的非平衡態，其中上下自旋的振盪具有明確的相位關係，被微波驅動場無限維持^[2]。當驅動場被關閉，Floquet 態仍會維持一段長時間的同調（約0.1 － 1 秒），直到與熱環境的交互作用最後迫使它回到平衡態。同調相位振盪的損失為時間的指數，以退相時間（dephasing time）來表徵。

不過，在去相發生之前，MQC NMR 光譜學導入額外的脈衝來操控Floquet 態，脈衝間的時間透過傅立葉轉換（Fourier transform，FT）轉變為多維光譜中的頻率。這個脈衝是設計來控制¹H 與¹³C 原子核自旋態磁矩間的偶極－偶極交互作用，例如，由於¹H 原子的能量和它相鄰的¹³C 原子的自旋是否為上或下有關，額外脈衝有可能翻轉¹³C 的自旋排列並改變¹H自旋的頻率與相位。因此，MQC NMR 光譜法現在是一個龐大的技術體系，運用不同脈衝順序來設計Floquet 態，將¹³C 振盪的相位資訊嵌入¹H 振盪裡。

光子回波
自雷射發明後，研究人員便設想著利用雷射的同調做出NMR 的「光學類比」，並將同調方法擴大到所有量子態^[2]。現在的雷射系統涵蓋整個電磁光譜，讓這個願景正在實現中。而第一個這樣的成果是「光子回波」（photon echo），類似NMR 的自旋回波^[3]。在這技術裡，三個光脈衝依序製造兩個電子態之間的同調、激發態中的靜居量（static population）^註，以及產生輸出訊號的共軛反演同調（conjugate，oppositely evolving coherence）。自它的發現，光子回波已被廣泛運用在測量化學系統中激發居量的超快動力學，它對於非均勻樣品特別重要，其不一樣的環境造成增寬（broadened）的量子態頻率分布，光子回波的共軛同調反轉了不同環境所造成的相位移動，讓訊號分量彼此相位一致。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

註 居量為電子位於特定態的數量。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

由於NMR 自旋以高頻振盪，另一個微波脈衝（稱為局部振盪器local oscillator）被用來產生它與輸出訊號之間可測量的節拍（beat），相位振盪利用傅立葉轉換為頻率。1998 年David Jonas 與合作者在光子回波的實驗加入第四道光脈衝產生與光子回波訊號的節拍，這個節拍能拿來測量第一個與最後一個同調的相位振盪^[4]，此2 維FT －NMR 光譜學的光學類比可解析非均勻材料潛藏的光譜特徵，並廣泛用於物理化學來研究振動與電子量子態的超快動力學（更多有關2 維光譜學的資訊，請參閱Steven Cundiff 與Shaul Mukamel 的文章，Physics Today，2013 年7 月號，第44 頁）。

不過FT 時域（time －domain）方法有它的侷限性，光的光譜學退相時間比NMR 短了許多個數量級：振動態為皮秒（picoseconds）、電子態為飛秒（femtoseconds）。這時間太短了以致無法創造如MQC NMR 一樣的多量子同調。因此，時域方法僅限於在狹窄的頻率範圍內產生依序的單量子同調。

頻域光譜學
一個規避這些限制的替代方法是「頻域光譜學」（frequency－domain spectroscopy），確實，NMR 光譜學從1945 年到開始有實驗室電腦的1970 年代主要是頻域的技術。頻域多維光譜學利用不同頻率的激發脈衝來製造轉動、振動與電子態的共振，而這些共振產生的Floquet 態在脈衝時間內維持同調。

這方法是受到1965 年研究（其成為非線性及同調拉曼光譜學的基礎）的指引^[5]，但因為可調式雷射（tunable lasers）之可得性與波長範圍的限制，這方法起初限制於單一拉曼共振^[6]。當1980 年代中期可調式染料雷射（tunable dye lasers）較容易取得時，我們之中的Wright 利用3 台奈秒級可調式染料雷射建立了一個系統，在並五苯（pentacene）分子中產生包含電子、振動及電子振動（vibronic，結合電子與振動躍遷）同調的完全同調Floquet 態^[7]。當可調式光學參數放大器系統更容易取得時，這方法擴充到包含多個IR 與UV 的激發脈衝^[8]。

圖一描繪幾種不同Floquet 態光譜學的技術。一組時間上重疊與可調的三個激發脈衝以控制的角度聚焦於樣品，在樣品中建立不同態的共振。脈衝的強度很強，因此態的激發速率與它的去相速率相當，假如多個態耦合，它們與彼此的交互作用便產生非線性，扭曲電磁場所引發的振盪。

圖一：當三道可調式激發脈衝將基態（g）與振動（v）、電子（e）及電子振動（e + v’）態糾纏時，產生了分子中的Floquet 態。Floquet 態發出新頻率與方向的光束，選擇其中一道輸出光束並測量其共振增強（resonant enhancements）作為輸入頻率的函數，研究人員可收集目標分子的三維光譜資訊。（a － f）這些能階圖顯示進入基態與電子態共振的各種方式，每一種皆提供獨特的功能。圖中從左到右以相對彼此發生的交互作用時間排序，實線箭頭定義產生輸出躍遷\(\omega _{out}\) 的初始態的路徑，而虛線則為終態。

Floquet 態的偶極矩發射多個輸出光束，頻率 \(\omega _{out}=\sum\pm\omega _{i}\)  由能量守恆定義，方向 \(\textbf{k}_{out}=\sum\pm\textbf{k}_{i}\) 由動量守恆定義，其中， \(\omega _{i}\) 與 \(\textbf{k}_{i}\) 分別為 \(\textbf{i}\)  脈衝的角頻率與波向量。新輸出光束是由於分子的相位振盪於整個樣品發出的光在特定方向上建設性干涉而產生，因此光束比非同調發射的光更強。光譜是透過掃描共振激發頻率並同時以單光儀及偵測器監測特定輸出光束的強度來記錄，共振增強（enhancements）是加乘的，因此強度在躍遷完全共振時會增加好幾個數量級。

利用完全同調，頻域Floquet 態多維光譜學有許多關鍵性的優點：第一、有3 個獨立可控的輸入脈衝來產生第4 個輸出脈衝，可糾纏整個電磁光譜形成Floquet 態。譬如說，一個光束可探測中紅外區，一個可探測近紅外區，而其它兩個可用在可見光與UV 光區^[9]；第二、實驗系統沒有FT 方法來的嚴格，因為Floquet態中的同調相位完全建立在每組脈衝內，較不受競爭效應的干涉；第三、Floquet 態產生耦合同調態的瞬間快照，避免態的居量變化產生複雜性。由於動態效應會改變並崩解Floquet態，它們對輸出訊號沒有貢獻，不過，仍然可透過類似圖一f 中的激發－探測（pump － probe）途徑來測量動力學。

第四個好處是，混合與掃描三個輸入光束頻率的多個方法，提供研究人員多種制定的手段以符合實驗的需求及目的；第五、分子態的量子化與它們之間的耦合產生與多維光譜特徵相關的圖樣（pattern），而量子化解釋態之間的關係。第六、唯一出現在多維光譜的特徵是耦合的，讓研究人員能去除壅擠光譜中不感興趣的部分。最後，這技術可輕鬆產生更高維的光譜，更能表徵複雜的樣品。

MQC NMR 與頻域Floquet 態光譜學都是由一系列多用途的技術所組成。圖一中的六張圖為創造分子Floquet 態的不同方法，對於圖一a 中的同調anti －Stokes 拉曼光譜學（coherent anti － Stokes Raman spectroscopy，CARS）， 大部分實驗利用單個固定頻率的雷射作為第一個（綠色箭頭）與第三個（藍色箭頭）脈衝，而可調式脈衝（紅色箭頭）用來探測拉曼活性振動（v），因此，頻率通常不會和兩個最高的參與能階（e 與e + v’）共振。使所有脈衝獨立可調，可產生完全共振的3D CARS，能探測電子振動態與振動態。

要解析存在非均勻樣品中所發現增寬光譜帶下的特徵，重要的是利用光子回波方法，以及其它具共軛同調的類似技術。雖然完全共振CARS 可提供擁擠光譜所需的高選擇性，但它缺乏共軛同調，但在圖一b 中的虛線箭頭，其描繪倍增增強非參數光譜學（multiply enhanced nonparametric spectroscopy，MENS），創造與最後兩個交互作用（藍色與橘色箭頭）同調共軛的同調，因此這方法可用於具有非均勻增寬的樣品^[9]。

氣相
氣相光譜學能夠探測分子的詳細結構與行為，有利於溫室氣體的衛星監測與搜尋系外行星上可能生命等各項應用。由於量子化旋轉、振動與電子運動的多種不同可能組合，氣體分子具有大量能階，所產生的光譜，擠滿數千或甚至上百萬個重疊的峰，這些通常缺乏研究人員標定（assign）它們所需要的任何可辨識圖樣。這個問題可透過製造氣體Floquet 態來解決，和2 維MQC NMR 在大生物分子的應用一樣。

Floquet 態光譜學能夠來探索轉動、振動與電子態之間關係，是因為不同類型的運動在多維頻域光譜中產生不同的圖樣^[10]。譬如說，轉動圖樣具有容易被辨認的形態，集合了矩形、梯形和三角形形成X、星形及其它樣貌；而振動圖樣顯示旋轉圖樣如何在多維空間中對齊，以形成行（columns）、列（rows）與對角線組成的格子。圖樣的詳細形狀與量子化、技術、選擇律、分子形狀及分子行為有關。

轉動與振動圖樣的峰會自動以分子的轉動與振動量子數排序，研究人員必須從量子數標定的峰來發展正確的分子模型並利用光譜學來測量分子溫度。此外，假使樣品是分子混合物，光譜的峰也會以分子種類排序，因為所有組成給定圖樣的峰都來自相同的分子種類。Floquet 態光譜學還可以探索電磁光譜不同區域峰之間的耦合，即使這些區域的1 維光譜看起來非常擁擠且缺乏圖樣。所得的多維圖樣可在少許或無預先知識的情況下用來汲取分子結構、分子行為，以及這些區域峰之間關係的立即資訊。

圖二為碘蒸氣簡易模型系統的1 維吸收光譜，即使以更高的光譜解析度紀錄，重疊的峰失去了可檢測的圖樣。每個寬峰包含高密度的精細未解析轉動－振動峰，其產生於基態電子態的 \(\nu"=\)  0、1 或2 躍遷至激發電子態的多個 \(\nu'\) 振動態。（這裡 \(\nu\) 表示為振動模式（mode）的量子化振幅）。隨著 \(\nu'\) 增加，波長減少而峰靠得愈近，直到 \(\nu'\) 大到讓分子解離。較短波長由 \(\nu"=\) 0 的躍遷主導，而較長波長主要來自 \(\nu"=\) 2 的躍遷。譬如說，從550 到570 nm 來自 \(\nu"=\)  1的峰逐漸比 \(\nu"=\) 0 還強，不過在每個寬峰裡，大量來自多個 \(\nu"\) 與 \(\nu'\) 態的轉振峰（rovibrational peaks）重疊。

圖二：碘蒸氣有許多寬的譜峰。（a）在1 維的光譜中，旋轉振動峰無法解析；（b）相較之下，利用Floquet 態光譜學從兩個重度擁擠區域（550 － 564 nm 與570 － 576 nm）產生的2 維光譜，顯示峰的2 維拋物線圖樣。每一個峰以一個點表示，並以轉動與振動量子數排列。拋物線的行解析每一個 \(\nu"\) 基態振動的 \(\nu'\) 量子數。圖右側的黑色箭頭表示拉曼躍遷，藍色與黃色箭頭代表激發電子態的躍遷。（c）對於仍未完全解析的峰，可以生成包含2 維光譜至少一個軸的3 維光譜，這3 維切片利用561.902 nm 的輸入波長與其它兩個雷射輸入波長產生，清楚顯示解析所有I2 峰的三角形圖樣（綠色）。圖右邊的黑色與綠色箭頭標示共振拉曼躍遷，顏色關係於1 維、2 維與3 維光譜中的特定譜峰（圓圈）、沿x 軸與y 軸掃描的區域、波長（線段）及躍遷（箭頭）。

碘蒸氣的2 維Floquet 光譜，是由掃描一個輸入脈衝於570 － 576nm 的波長範圍及550 －594 nm 的偵測波長所記錄，光譜顯示轉動－振動峰的分佈呈拋物線圖樣，自動被它們基態的轉動量子數 \(J"\) 分群，最小的 \(J"\) 值出現在拋物線的頂點附近， \(J"\) 沿著拋物線的尾巴增加。

假如需要的話，利用完全共振過程來記錄3 維光譜（峰為3 個正交的波長或頻率軸的函數）可提高解析度數個數量級。但事實上，3 維空間裡峰的密度非常低，以致要發現它們很困難，一個簡單的解決方法是將分子2 維光譜一個峰的一個波長座標當作3 維光譜3 個波長的其中一個，掃描另外兩個軸的波長，就能在3維數據中創造出一個切片，其包含所選擇的峰以及量子數相似的另外兩個相關峰，所有這些一起形成了三角形及其它可辨識的圖樣。一旦找到一個三角形，平行平面上的其它三角形就會變得相對容易發現，並可計算轉動角動量與分子常數。

比碘蒸氣更複雜的分子系統也受益於傳統1 維光譜的使用來設計2 維與3 維Floquet 實驗。較大的分子，以及受擾動影響而無法應用傳統模型的系統，因增加的光譜解析度、簡單的圖樣識別（pattern recognition），以及自動的峰值排序而受惠。因其高程度的冗餘（redundancy），使用多維圖樣特別穩固（robust）。

凝聚相
將分子連結在一起的鍵結，是幾乎所有科學與技術領域中了解材料特性與機制的核心，Floquet 態光譜學能夠直接探測鍵結作用。振動光譜可作為特定分子的指紋，因為許多振動模式會生成對它們結構敏感的清晰光譜，比方說，假如兩個分子透過一個鍵結連接，2維光譜會包含與共有鍵結相關的交叉峰（cross peaks），這些峰提供鍵結作用的直接訊息，可做為發展新材料與材料特性的指引。

藥物與蛋白質的結合是這種能力的一個範例^[11]。圖三是癌症藥物與標靶蛋白所鍵結形成的複合物之2 維振動光譜，含有大約200 個無法用1 維光譜解析的特徵，6 個黃色圓圈顯示只有當藥物附著在蛋白上時出現的特徵。實驗上，這些光譜由掃描圖一d 中紅色（x 軸）與綠色（y 軸）激發脈衝在複合物振動共振的頻率得到。

圖三中線段辨識出六個新特徵的圖樣，這些特徵和藥物導致的蛋白質結構變化相關振動有關，比方說，在（1660 cm⁻¹ , 3240 cm⁻¹）以黃圈標起來的combination band 交叉峰，說明藥物的胺（NH₂）3240 cm⁻¹ 拉伸模式（stretch mode）與蛋白質碳－氧雙鍵的1660 cm⁻¹ 張伸模式耦合。這個耦合是藥物與蛋白質形成氫鍵的指標。

圖三：之前看不見的藥物－蛋白質交互作用可用2 維Floquet 態光譜學來解析。這蛋白質－藥物複合物的2 維光譜是利用圖一d 中的躍遷來記錄。色條為輸出強度的歸一化對數，橘線標誌基礎振動的頻率（x 軸）， 穿過包含這些基頻的combination band 頻率（y 軸）（註：combination band 為分子中兩個振動頻率耦合得到的新頻率），白色線穿過基礎振動及其泛音（overtone）（註：基礎振動頻率倍數），其它沿著橘線的峰是combination band 與基頻耦合的結果。紅紫線與白線、橘線同時相交於胺（NH₂）基礎模態1572 cm⁻¹ 的泛音（overtone）3144cm⁻¹，紅紫線上其它特徵對應到與該基頻耦合的combination bands（改編自參考文獻11）。

另一個位於（1400 cm⁻¹ , 2980 cm⁻¹）的組合交叉峰則對應到只有在藥物附著蛋白質的時候出現涉及NH₂ 基團與藥物其它模式的同調。其它藥物－蛋白質交互作用造成的類似combination band 與overtone 可見於沿著左側垂直橘線。發現蛋白質－藥物結合交互作用的能力，賦予研究人員一個集結原子級結構資訊的新工具，提供更新穎的藥物設計^[11]。

化學反應機制
化學反應的同調控制，是雷射開拓者所設想的眾多雷射應用之一^[2]，聚焦雷射的峰值強度足夠高到軟化甚至打斷鍵結。當1980 年代超快雷射變得流行的時候，研究人員開始對同調控制反應感興趣，而以最佳化反應為目的的實驗主要著重於透過測量反應產物作為脈衝形狀的函數，以及用基因學習演算法（genetic learning algorithms）控制形狀，來塑造超快雷射脈衝。

另一種更有效的方式是激發控制它們的振動模式來辨識化學反應如何發生。將物體彎曲、扭轉跟拉長，最終會弄斷它們，而化學反應便是利用相同的方式。許多振動是由化學物種（chemical species）的熱環境與混沌環境所引起，但只有少數強度足以打斷分子鍵，Floquet態光譜學可以找到這些模式並提供力學上的見解，指引化學家們發現新反應。圖二所示的多個泛音（overtone）躍遷是反應力學最簡單的範例。當I–I 伸張模式的振幅夠大，I₂ 分子會解離，overtone 振動模式間的能量差於更高的overtone 下降，當它達到0，鍵結斷裂。

對更複雜的反應，圖一c － f 中的Floquet法可將熱環境取代為同調激發， 產生振動overtone、combination band 與負責鍵結的電子態之混合，多維交叉峰能夠辨識耦合並導致反應的態。我們之中的Wright 利用二羰基銠螯合物（rhodium dicarbonyl chelate）來展示Floquet態光譜儀如何辨識發生的化學反應^[13]，二羰基銠分別於2015 cm⁻¹ 及2082 cm⁻¹ 有對稱與不對稱的 \(\textrm{C}\equiv\textrm{O}\) 鍵結模式； \(\textrm{C}\equiv\textrm{O}\) 基團可解離產生一氧化碳。

圖四為IR 頻率改變時的 \(\textrm{C}\equiv\textrm{O}\) 鍵結模式2 維IR 光譜圖。在低強度，光譜只有兩個峰（白色圈）；在較高的脈衝強度，光譜變得異常複雜，因為每個脈衝都能產生多個躍遷並形成更具能量的overtone 與combination band破壞鍵結。譬如說，圖四中紅色圈起來的特徵，是由三個同時與 \(\omega _{1}\) 的交互作用（藍色箭頭）、三個與 \(\omega _{2}\) 的躍遷（紅色實箭頭）及一個與 \(\omega'_{2}\) 的躍遷（紅色虛箭頭）所激發，overtone 與combination band 頻率之差異在拉伸幅度變大時縮小，就像是I₂ 分子。化學家透過測量較高能量overtone 與combination band 的頻率差，從實驗可確定反應的位能表面，進而鍵結如何斷裂。

圖四：二羰基銠（rhodium dicarbonyl）在2 維的光譜圖，由高強度激發脈衝多次作用產生。色條是輸出強度的歸一化對數。和其它類型的光譜學相比，Floquet 態法可揭露更多有關分子與其性質的資訊，例如，上方白色圈顯示對角 \(\textrm{C}\equiv\textrm{O}\) 的對稱 \(\nu'\) 峰，下方白色圈為對稱－非對稱 \(\nu+\nu'\) 交叉峰，紅圈表示右側總結的能階躍遷所產生的 \(4\nu'\), \(3\nu'\) overtone 同調。

物理化學以外
世界上只有少數幾個實驗室參與全同調Floquet 態法的發展，因掃描超快雷射系統所
需的實驗複雜性，它的進展受到限制。奈秒系統的激發脈衝夠長，頻率的變化不會影響到測量非線性交互作用所需要的時間與空間重疊，不過皮秒與飛秒系統的掃描在重疊與方向性會有大的改變，必須要被修正，特別是長範圍的光譜掃描。

有許多方法學在發展早期所願景的可能性還沒有被完全實現^[14]。舉例來說，MQC Floquet態可提供自然、多維的對比來強調顯微影像中的特定分子，不需螢光標記擾亂樣品。空間解析度還可以是3 維的並遠高於IR 繞射極限，因為最高頻激發決定了解析度，光譜解析度可利用更多的糾纏振動態來提升，如圖四的說明。

另一個例子和半導體光譜有關，其因為晶格內離域（delocalized）的電荷載子有許多自由度而非常擁擠。由於躍遷的發生遵守守恆律，創造Floquet 態會約束電荷載子在同個動量的態。正常來說，只有角解析光電子能譜學（angularly resolved photoelectron spectroscopy）能夠解析半導體複雜的電子結構，但這類光譜學需要可調的X 光源，國家實驗室才有。

而一個令人興奮的應用，是利用Floquet態的同調x 光或極UV 激發將價內層電洞
（valence core hole）與振動或電子態糾纏，這方法學提供原子和化學的選擇性，而這些態之間的耦合產生非平衡Floquet 態，用於量子計算與量子資訊科學。在目前，Floquet 態設計是用時域的方法，其中單量子同調可由其它非共振脈衝控制，而Floquet 態中多重態的頻域控制有潛力成為量子應用的新前沿。

同調多維光譜學幾乎只有在物理化學的領域，不過它的擴展也許會為物理學界帶來豐
富的可能性。Floquet 光譜學也因鐿基雷射系統（設計來避免掃描超快雷射頻率的問題）的可得性而加速發展，此一進步與其它新的技術將使未來多量子同調實驗成為可能。

因NSF 對於Wright 與Chen 研究計畫的資助，才有Floquet 態光譜學發展的可能。

參考資料：
[1] M. Munowitz, A. Pines, Science 233, 525（1986）.
[2] S.- I. Chu, D. A. Telnov, Phys. Rep. 390, 1（2004）.
[3] N. A. Kurnit, I. D. Abella, S. R. Hartmann, Phys. Rev. Lett . 13,567（1964）.
[4] J. D. Hybl et al., Chem. Phys. Lett . 297, 307（1998）.
[5] P. D. Maker, R. W. Terhune, Phys. Rev. 137, A801（1965）.
[6] W. M. Tolles et al., Appl. Spectrosc. 31, 253（1977）.
[7] S. H. Lee et al., Appl. Spectrosc. 39, 243（1985）.
[8] J. C. Wright et al., Appl. Spectrosc. 51, 949（1997）.
[9] D. A. Daniels, T. A. Wells, P. C. Chen, J. Chem. Phys. 157,184201（2022）.
[10] P. C. Chen, Acc. Chem. Res（. 2023）, doi:10.1021/acs.accounts.2c00637.
[11] H. Sowley et al., J. Phys. Chem. B 123, 3598（2019）.
[12] D. J. Tannor, S. A. Rice, Adv. Chem. Phys. 70, 441（1988）.
[13] N. A. Mathew et al., J. Phys. Chem. A 114, 817（2010）.
[14] J. C. Wright, Int. Rev. Phys. Chem. 21, 185（2002）.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
本文感謝Physics Today（American Institute of Physics）同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於 Physics Today, Jun. 2023 雜誌內（ Physics Today 76, 6, 32（2023）; https://doi.org/10.1063/PT.3.5255）。原文作者：John C. Wright; Peter C. Chen。中文編譯：張鳳吟，國立陽明交通大學物理學系博士。

Physics Bimonthly（The Physics Society of Taiwan）appreciates Physics Today（American Institute of Physics）authorizing Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by John C. Wright; Peter C.Chen and was published in（Physics Today 76, 6, 32（2023）; https://doi.org/10.1063/PT.3.5255）. The article in Mandarin is translated and edited by F. Y, Chang, National Yang Ming Chiao Tung University.