重元素是怎麼生出來的？
- Physics Today 專文
- 撰文者：原文作者： Anna Frebel與 Timothy C. Beers。中文編譯：林中一 教授
- 發文日期：2018-05-23
- 點閱次數：3310
形成許多比鐵還重的元素所需要的快速中子捕捉過程，看來主要是發生在中子星的併合而非超新星爆炸。
宇宙中所有的氫和大多數的氦都是在一百三十八億年前的大霹靂(Big Bang)後出現的。除了少量的鋰，其餘的化學元素都是在恆星內部、超新星爆炸、和中子星併合時鍛造出來的。從鐵元素以降（包含鐵在內）的元素是在大質量但短命的恆星的高溫核心中產生的。 在那裡，為恆星提供動力讓它發光的核融合製造出了越來越重的元素。週期表裡的多數黨，就是那些比鐵還重的元素，則主要是在密度超過每立方公分一百萬個自由中子的環境裡產生的。自由中子如果被一個核種所捕獲，就會形成一個更重的放射性原子核，接著再衰變為一個穩定的重原子核。所謂的「慢中子捕捉過程」（或稱s-過程），多數是發生在那些質量在一到十個太陽質量(M⊙)的行星演化的末期。但是s-過程只能說明大約一半那些比鐵重的元素及其同位素的產生。而要形成另一半的大隻佬們，就需要透過所謂「快速中子捕捉」過程（或稱r-過程），以及密度超過每立方公分1020個的自由中子對核種的轟炸，才能成事。所需的龐大中子通量可以經由超新星爆炸提供（請見寇萬(John Cowan)與泰勒曼(Friedrich-Karl Thielemann)刊登在2004年10月號《今日物理》( Physics Today)第47頁的文章），或經由中子星雙星系統的併合時產生。
2016年，網罟座II（Reticulum II，簡稱Ret II），一個銀河（Milky Way）小小昏暗的衛星星系，提供了證據指出，長久以來被認同的超新星爆炸場景其實並不是產生超重元素的主要機制。反而，網罟座II裡恆星的化學成份強烈暗示中子星併合才是這個宇宙產生像是金和鉑等等重元素的方式。去年10月的一個驚人的觀測報告裡，這個「中子星構成派」的說法得到了重大的支持：「雷射重力波干涉儀天文台」(LIGO)和在義大利的「處女座干涉儀」(Virgo interferometer)量測到來自中子星雙星系統併合1所傳出的重力波以及連帶長達數星期的電磁波噴發，在在都指向了一個「千新星」(kilonova)事件的發生（請見參考文獻2與3以及2017年12月號《今日物理》第19頁的文章)。
宇宙的羅賽塔石
中子星是質量在10到20個M⊙ 的恆星在死前掙扎期間形成的。這種高質量星星可能在任何時間出現。然而理論還是指出，這一類星星應該多是早期宇宙，也就是大霹靂發生後數百萬年時候的產物，而且傾向以雙星形式問世。
如同我們注意到的，相互環繞要進行併合的中子星，符合以r-過程產生原子核的條件；圖一圖示了這種併合。但是即使是LIGO-Virgo最近所偵測到的兩個中子星併合，也只為超重元素來源的瞭解嵌入了一塊拼圖而已。核物理學家們仍然在賣力建構r-過程的模型，天文物理學家們也需要判斷參與併合的中子星的頻率以估算透過r-過程的重元素製造，究竟是相當程度的必須，還是只能在併合的環境裡發生。
圖一. 一場結局火爆的宇宙共舞。這是藝術家筆下的中子星併合，自左到右，時空漣漪在兩個中子星相互繞圈圈時產生，兩個糾纏的中子星最終合而為一，以爆出大量電磁波慶祝告別單身。併合過程中，製造出了大量的重元素。（圖片經NASA同意轉載）
為了測試r-過程的理論模型，核物理學家們將會需要得到量測結果或對不穩定的重原子核基本性質做準確的預測，這些基本性質包括像是質量、核反應截面積、及衰變率。這些不穩定的重核都是離穩定性山谷很遠的毛躁傢伙，而山谷裡充滿的都是那些熟知的長壽同位素。想要獲得這種資訊是國際上許多加速器設施主要的科學驅動力。在美國的代表性設施是正在密西根州立大學校園裡興建的「稀有同位素粒子束設施」 (the Facility for Rare Isotope Beams)。該設施預計在2022年建造完成。
使用加速器產生數據所建構的r-過程核合成模型必須跨越另一個障礙：他們的預測必須與天文觀測所導出的對重元素在宇宙中數量的限制一致。在這個方面，大自然表現出了對科學家們的仁慈，因為在銀河中還有不時能看到化學成份原始的星星顯現出高含量的r-過程元素。
當r-過程假說在六十多年前首次被提出後，r-過程產生的比鐵還重的元素的數量就必須由太陽系物質來推斷，特別是彗星和太陽大氣圈。但是不幸的是，形成太陽系的物質裡包含了上一代恆星在80億多年來所添加的化學元素產品。這個長間的累積，使得推斷個別核合成事件在不同時期的貢獻細節變得困難。然而在1980年代初，大規模的勘測開始去確認可能是在大霹靂後的第一個10億年間形成的那一小群缺鐵的恆星。那些勘測找出了不少鐵含量少於太陽鐵含量1％的恆星，因此擴大了被認出來的數目；到今天已經知道的就有好幾萬個這一種的恆星。
在過去的十年裡，高解析度光譜研究的結果顯示大約有3％到5％古老的恆星或溫和地或高度地提高了那些直接與r-過程相關的數量。它們藏身在銀河幾千億顆星星中，像是落在稻草堆中的幾根針，但是它們也是天文物理學家能夠運用的宇宙羅賽塔石，來破解r-過程的位置與起源。
累積線索
傳統的考古學者藉著分析化石證據來瞭解古文明。從事星際考古學的執行者們則是在銀河光環裡探索，這個光環指的是環繞銀河星系盤的那一圈低恆星密度的區域，學者們在那裡尋找那些長命的低質量的恆星，這些「天文化石」記錄了由已經消失的第一代恆星製造的元素化學歷史。（請見傅瑞寶(Anna Frebel) 與布隆姆(Volker Bromm)在《今日物理》2012年4月號第49頁的文章）
大約二十年前，史聶登(Christopher Sneden)與他的伙伴們確認了第一個銀河光環裡r-過程高度強化的恆星9 CS 22892-052。當他們宣布結果時的確帶來了一陣驚訝。雖然他們量得的鐵（原子序26）和相近原子序元素的數量是比在太陽裡的低了大約一千倍，但在CS 22892-052裡卻肯定地量到了放射性釷（原子序90）！觀測到的光譜線加上理論，指出這顆星的年齡已經超過一百二十億年。 無可否認地，分析的結果可能暗藏系統性的不確定性，但是從字面的意義來看，推導出的恆星年歲指出，r-過程應該早在宇宙還處於化學上相當原始的年代，就已經開始運作了。
在CS 22892-052以及其他所謂的r-II恆星裡，像是銪(原子序63)這種r-過程元素的數量相對於鐵的比例是在太陽裡的10倍多。這種結果慣例上是以中括弧符號表示：「Eu/Fe」>+1.0。括弧裡的是數量比例；括弧的意義是要和太陽的比率相除在取以10為底的對數。圖二比較了一個r-II恆星和一個更典型的老恆星的吸收譜，顯示出其中有數條很強的稀土族元素的吸收譜線。在過去的二十年間，天文物理學家們發現了大約25 顆r-II恆星以及差不多125顆屬於r-I級的；r-I級恆星指的是+0.3 < [Eu/Fe] < +1.0，亦即r-過程強化較溫和的恆星。
圖二. 兩顆老星星。在這些光譜，吸收譜線用元素符號標誌。藍色光譜對應r-過程不足的恆星HD 122563。有好幾條明顯的稀土元素吸收譜線的紅色光譜是屬於恆星HE 1523-0901，它是銀河光環裡r-過程最強化的一顆星。
在探討天文物理上r-過程的來源方面，地面與太空望遠鏡對r-I與r-II恆星的詳細觀測已經給出了許多基本的線索。以下我們列出幾條線索給大家參考。
► 如圖三所示，r-II恆星裡r-過程元素總體數量的模式基本上與太陽系的完全相同。（r-I星也顯示相同的型態）儘管形成r-I與r-II星的氣體與形成太陽係的物質顯著的不同，但仍存在這種幾近全等的模式。那些恆星的[Fe/H]值不大於-1.5，有時低到像-3.5。[Fe/H]的值被稱為「金屬性」(metallicity)，它標誌了恆星裡在氫與氦以上到鐵（包含鐵）之間元素的整體數量。同時，r-I與r-II星據推測是形成於宇宙歷史的早期，而太陽系是相對年輕，年齡只有46億年。在迥然不同的系統中發現相似的數量模式，顯示這是來自異常強大的r-過程行為。
圖三. 一致的模式。典型的r-II星CS 22892-052 的r-過程元素數量模式（藍色數據點）都與太陽系的r-過程數量重合（以灰色鋸齒狀線做比較）。（經霍姆貝可 (Erika Holmbeck ) 同意，依據原文參考文獻14之數據）
► r-I和r-II星的例子基本上在星際演化的每一個階段都找得到，這表示它們明顯的r-過程元素強化，並非源自它們生命的某個特別階段的特有的大氣化學。
► 長期監測r-I與r-II星的徑向速度顯示，另一個伴侶出現時並不會引起甚麼隱藏的變化。這個觀察批駁了一些理論模型，那些模型認為r-過程元素是由另一個伴侶星所形成─舉例來說，在一個超新星裡─然後才轉換成目前所觀測到的r-I或是r-II星。明顯地，被觀測到的恆星是形成自氣體，但該氣體已經被前一個來源添加過了r-過程元素。
► r-I和r-II星的 [Fe/H]分佈顯著的不同。r-II星的[Fe/H]值集中在-3.5到-2.5之間，而r-I星的可以延升到-1.5。這個分佈的不一致可能源自r-I和r-II星誕生環境的不同。然而即使r-I和r-II星有相同的誕生環境，但仍有可能r-過程的產出會在出生雲裡以不同質量被不同程度的稀釋。隨後所形成的星星就會表現出不同數量水平的r-過程元素。要不然高[Fe/H]值的星星就可能是由不尋常大量的超新星爆炸所添加了鐵的氣體所形成。
► 大約30％的r-II星會有所謂的「錒系元素加強」(actinide boost )。對釷元素或有時對鈾元素的測量指出，與其他的r-II星比較，相對於像銪這一類的穩定元素，這些被加強過的星星裡的那些放射性元素被增加了三、四倍之多。那些產生r-過程的天文物理位置必定能複製那些化學特徵，不然的話，就必須存在多重核合成的管道，來分枝產生r-II 星。
當然，我們天文物理學家們需要學的還有一大堆。不過看來的確很有可能的，就是r-過程元素的產生是發生在化學演化歷史的早期。此外，那些含有r-過程元素的古老星星們應當是生成於一種會限制額外星球資訊的環境，在此環境中有一種過程會將r-過程獨特的模式抹去。現在，這種環境被找到了。那是我們先前曾經提到過的一個小小的衛星星系：網罟座（Reticulum II），我們還會在後面再回來討論它。
矮星的興起
銀河系中最老的星星回溯了最早的恆星形成事件。它們很可能源自銀河後來生成的小星系。當那些小星系被併吞後，它們會濺出它們的恆星而產生了銀河的光環。這種小星系消失的後果是，天文物理學家們就再也沒有管道去造訪那些古老星星們生成的星系了。
不過，我們仍然可以藉著研究依然在繞著銀河旋轉的衛星星系中的古老星星們，而推演出那些被消滅星系的相關資訊。那個方式運用了存活的矮星系來探索早期宇宙中類似的星系的特性。那些矮星系們隨然很可能已經在列隊準備被銀河所吞噬，但是在它們被吃掉之前，它們仍是那些母星系裡倖存恆星的安全避風港。 我們可以研究那些恆星細節的化學組成，來瞭解在矮星系中早期的化學元素數量增加。而更重要的是，我們可以研究那些恆星形成時的環境。
在2006年之前我們只知道有少數幾個衛星矮星系在繞著銀河轉。那麼明顯的低數字的確挑戰了像我們所建構的大銀河形成模型。理論與數值模擬就預測過，如同蜂群繞著蜂巢飛一般，繞著銀河轉的小系統數字應該要多得多。當「史隆數位巡天*」觀測（the Sloan Digital Sky Survey (SDSS)）在2009年掃瞄完了北方的天空之後，我們的焦慮被舒緩了一大半，因為SDSS大尺度深宇宙的分析顯示出一種新型的小而且非常微弱的矮星系-稱做「超微弱矮星系」(ultrafaint dwarf (UFD) galaxies)。*譯者按：所謂「史隆數位化巡天」是指使用位於美國新墨西哥州阿帕契點天文台的2.5米口徑望遠鏡所進行的紅移巡天觀測項目。該項目以史隆(Alfred Sloan)的名字命名，開始於2000年，觀測25%的天空，收取超過一百萬個天體的多色測光資料和光譜數據（取材自維基百科）。
SDSS最後找到了大約15個「超微弱矮星系」，使得到今天銀河的衛星星系數目接近60個。那些小系統真是太酷了，它們幾乎不含有氣體而且都非常非常老。他們多數只包含了幾千個恆星-比典型的星團的恆星數要少得多。然而許多超微弱矮星系都具有延展性的暗物質外圈，這個結論是由星系裡恆星運動所推導出的速度色散得到的。那些暗物質外圍定義了超微弱矮星系是真的星系，因為單純的星團是不含暗物質的。由於超微弱矮星系的分佈是如此稀疏，她們很難像連續物體一樣在天文影像中被看到，這也是她們到最近之前一直被忽略的原因。要想看到一個超微弱矮星系，需要非常精細的演算法來搜索一張影像，而且要能在其他標準之上，確認那些恆星都是和太陽等距的。圖四所示為一個「暗能量堪測」(Dark Energy Survey, DES)的例子，比較了在超微弱矮星系方向天空的影像與只包含了超微弱矮星系成員的影像。（譯者按：所謂「暗能量堪測」係一對宇宙膨漲機制與大尺度宇宙結構成長的堪測計畫，參與人員來自美國、巴西、英國、德國、西班牙、與瑞士的研究機構與大學。）
圖四. 一個隱藏的微小星系. 網罟座II 是一個在銀河外緣的超微弱矮星系(a)這一張影像顯示所有在網罟座II 方向的星星。圖中出現的小橫桿是是飽和效應造成的。(b)精細的影像搜尋演算法能夠認出(a)圖中哪些星星是屬於網罟座II 的成員。一個連續的結構清晰可見。（承美國費米實驗室(Fermilab)「暗能量堪測」同意刊登）
「暗能量堪測」2015年取得的數據顯露的在南方天空有一群超微弱矮星系。新的堪測結果證實了，如同原來所預測的，小的衛星星系是無處不在的。接續的在新發現的矮星系裡恆星的化學元素含量研究，也肯定了那些衛星星系的化學組成是很原始的而且非常老。她們展示出最早的元素製造事件的獨有特徵，而且至少在其中的Segue 1 星系，她應該是在宇宙最早形成的星系之一。只是她終究透過某種方法生存到了現在。
光環裡的黃金
網罟座II是另一個在銀河光環裡值得注意的超微弱矮星系。她距離地球30千秒差距(kiloparsecs),也就是大約10萬光年的地方（一個秒差距大約是3.26光年)，對於一個在環繞銀河的衛星星系而言，網罟座是與地球相當近的。儘管如此，若要精確的估計星系裡個別恆星及恆星生成前的氣體的化學組成，我們仍然需要精細的高解析光譜來測量。為了取得這種光譜，架在望遠鏡上的攝譜儀將星光分裂為它的彩虹顏色，最後再分佈在許多偵測器的像素上；而每個像素只收到一個小的信號。微弱的信號可以藉著長時間曝光放大，而對那些亮的星星，就無須等到天荒地老才能得到品質夠好的數據。然而即便在最靠近地球的超微弱矮星系裡的那些昏暗的星星們，就已經在挑戰我們現今的望遠鏡與偵測器技術的極限。原則上，在矮星系裡只有那些最亮的星星能被看見，而且每一顆都還要花上一整晚的曝光時間才能觀測到。
2015年，計（Alexander Ji）與我們的傅瑞寶使用了是位於智利的6.5公尺直徑麥哲倫望遠鏡（6.5 m Clay Magellan telescope in Chile）得到了在網罟座II裡最亮幾顆星星的高解析光譜。我們期待在網罟座II星星裡的元素數量型態會與已經觀察到的其他矮星系裡星星的一致。但反而令我們驚訝的是，我們發現週期表上最重的那些元素，在能被觀測到的9顆星星之中的7顆裡，顯示出極度不尋常的數量提升─這7顆都是r-II恆星。先前，銀河裡的星星只有很少數會表現出r-II星的特徵。這表示我們已經找到了第一個r-過程星系。
明顯地，當網罟座II 還很年輕的時候，一個r-過程的核合成事件豐富了當時宇宙中氣體的化學元素，這些氣體最終會形成了我們今天在天上看到的星星。透過r-過程，造成在超微弱矮星系裡的恆星的重元素數量提升，加上對恆星形成環境的知識，引導了我們得到一個結論，就是中子星的併合看來才是在網罟座II裡r-過程元素增多的來源。
圖五顯示了在銀河光環和包括網罟座II的矮星系中的星星之r-過程元素銪和鋇的數量。圖中亦指出對中子星併合和超新星中的元素產出的估計。在發現網罟座II 事實上是一個r-過程的星系之前，古老銀河恆星的大量數據就指出核心崩塌的超新星會是以r-過程製造重元素的可能地點，在那裡元素增多的時間尺度是短的。然而即使如此，核物理學家們在這幾十年來，卻仍然一直心掛懷疑。算是事後諸葛吧，我們給了一個超新星模型來解釋這一系列的問題，現在已經清楚了的就是，對於誕生環境的瞭解是非常關鍵的。舉例來說，一個新生星系質量的知識或是新生星系所發生的動力過程就能讓天文物理學家們可以估計一個r-過程的產出會被稀釋到什麼程度。如此，理論就可以和觀測的數據相比較，最後我們就可能可以回答到底何時、何處、和如何這些r-過程產生了這些重元素，包括珠寶店櫥櫃裡會看到的金和鉑。
圖五.一個對超新星的挑戰。恆星裡的化學元素數量比做為該恆星裡鐵對氫數量比的函數：(a)圖為鋇元素對氫，與(b)圖為銪元素對氫。（橫軸所標示的符號[Fe/H] 已定義在本文之中。）紅色實心圓為超微弱矮星系網罟座II中的恆星，其他顏色的數據點為其他超微弱矮星系裡的恆星，灰色小圓點為銀河光環裡的恆星。圖中箭頭表示的是只有上限為已知的數據，誤差線所示為一個標準差。y-軸上的橘色線段是基於r-過程元素係源於中子星併合的模型所預測的重元素數量範圍；棕色線段則是假設超新星為起源所做的估計。直到網罟座II 被發現之前，數據傾向支持超新星圖像，然而即使在那個時候，超新星模型仍舊有其問題，而網罟座II的觀測所得明顯與超新星是起源的說法不一致。（摘自原文參考文獻11。承計博士（Alexander Ji）同意刊登）
至少經由網罟座II ，我們可以清楚的排除超新星是r-過程的元素製造的來源。實際觀測到的r-過程增強會需要幾百個、甚至幾千個超新星才能做到，而一個小的超微弱矮星系是不會有足夠的束縛質量在這麼多的翻天覆地存活下來。當然，網罟座II裡一定曾經有過些超新星爆炸，但是那個數量太少而無法製造這麼多的r-過程元素。
另一方面來看，如同在圖五所示，基於一次中子星併合所預測的r-過程重元素產出，與在網罟座II 所觀測到的元素數量相當吻合。此外，併合圖像也通過了它原則上可能過不了關的時間點的檢驗。其結果是，一旦像是網罟座II這種系統裡第一代的星星爆炸並將能量注入系統後，該星系差不多要花一億年才能足夠冷卻到產生下一回合的恆星形成。這麼長的時間才足夠讓雙中子星系統裡兩個螺旋互繞的中子星繞到一起發生併合。
網罟座II中r-過程增強的恆星以及那些在銀河光環的恆星基本上具有相同的元素數量特徵。兩者唯一的區別的是矮星系是知道在哪誕生的，而光環裡個別的星星的誕生地就不清楚了。從考慮網罟座II裡那些經r-過程增強的星星是如何形成的角度看，光環裡的那些r-I和r-II星星應該都是出生於本質相似的系統。在這一層意義上，網罟座II可以被視為聯繫那些遍綴銀河光環裡的r-I和r-II星星的遺失環節。
在此同時，卡內基天文台的韓森（Terese Hansen, Observatories Of The Carnegie Institution）與她的同僚們近來找到了另一個比網罟座II更重一些的超微弱矮星系─Tucana III，這個新認識的矮星系顯現出來自中子星併合所產生的r-過程增強特徵。她們透過高解析度光譜觀測了星系理最亮的那些星星，這些是她們認定為r-I的星星。天文物理社群正在等待由更多星星所提供的數據以鞏固由Tucana III所得到的任何結論。然而無論如何，有超過十幾個被認定的r-I星是存在於非超微弱的矮星系，這些矮星系包括Draco、Ursa Minor、Sculptor、與 Carina. 這些觀察到的結果意味著，由中子星併合產生的r-過程增強，雖然很少發生在別處，但也絕非超微弱矮星系的專利。
資訊大結合
前述的對r-過程天文物理起源的線索已經引起了很大的迴響並激勵了許多新的在銀河光環裡認定r-I與r-II星努力。現在的目標是找出大約500顆r-I星與100顆r-II星，用她們來精緻化這類星星在銀河光環裡出現頻率的估計，並且量化r-過程重元素數量分佈型態可能的變化，以及為展現出放射性元素湧現的r-II星訂出更精確的比例。與國際研究團隊合作並使用全球各式的望遠鏡，我們兩個（本文的兩位作者）目前正在結合數千個美女帥哥的數據，要從中間找出少數幾個真正的公主與王子。在我們目前最新的量測裡，我們已經確認了至少14顆新的r-II星以及更多的r-I星。
這一張銀河衛星星系（黃色小圓點）的地圖是由哲真(Helmut Jerjen)所製作。自從該地圖問世之後衛星星系的數目已經增至大約60個。本文中提到的Segue 1以及網罟座II在圖中被特別的指出。 （衛星星系地圖承哲真同意刊登；背景銀河影像承歐洲太空天文台（the European Space Observatory.)同意刊登。）
隨著新的超微弱矮星系被發現，她們的那些最亮的恆星將會被高解析度光譜所觀測，觀測結果將提供對這些星星的化學成分的瞭解，從而瞭解他們的形成與化學元素增濃的歷史。認定額外更多的r-過程增強的矮星系能夠讓天文物理學家們和核物理學家們，快速而且以前所未有的細節，解讀r-過程在可能最單純的環境裡的核合成產物。
正在進行中的研究將為更多瞭解銀河光環自身的漸次形成鋪路。光環裡的恆星佔有清楚的優勢，就是她們要比在矮星系裡的星星要亮得多；相對容易得到高品質的元素數量光譜量測，從而能夠從事對r-過程元素的細節研究。此外，銀河光環裡的r-過程增強的星星族群也能用來追蹤那些建構光環外緣的早期形成的矮星系。誠然，有許多還不確定的事物必須要面對，但是經由恆星化學特徵來研究星系的形成是帶著希望的新方式，而這種方式終極落實了我們對元素製造的相關核物理的瞭解。由在光環與矮星系裡r-過程增強恆星更完整的統計紀錄所武裝，天文物理學家們應該能夠重建銀河系是如何組合成的，並從而得到瞭解r-過程的本質所亟需的線索，特別是那個過程所發生的天文物理位置。
在全球進行的理論與實驗觀察計畫提供了對r-過程越來越強的限制，而正在興建的新核子加速器承諾將提供豐富的新數據。跨領域的努力則牽涉到了核物理、重力物理、以及天文學。將這些領域的貢獻適當的融合之後，就有機會為最具挑戰性的宇宙難題之一提出一個答案，以及完全能瞭解週期表中的元素是怎麼來的。
本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, January
2018 雜誌內(Physics Today 71, 1, 30 (2018); https://doi.org/10.1063/PT.3.3815)；原文作者： Anna Frebel與 Timothy C. Beers。中文編譯：林中一 教授，國立中興大學物理系。
Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) would like to thank Physics Today (American Institute of Physics) for authorizing Physics Bimonthly to reprint the article and translate it into Mandarin. The article is written by Anna Frebel and Timothy C. Beers and is published on Physics Today 71, 1, 30 (2018):( https://doi.org/10.1063/PT.3.3815). The article in Mandarin is translated and edited by Prof. Chung-Yi Lin, working at Department of Physics, National Chung Hsing University.
宇宙中所有的氫和大多數的氦都是在一百三十八億年前的大霹靂(Big Bang)後出現的。除了少量的鋰，其餘的化學元素都是在恆星內部、超新星爆炸、和中子星併合時鍛造出來的。從鐵元素以降（包含鐵在內）的元素是在大質量但短命的恆星的高溫核心中產生的。 在那裡，為恆星提供動力讓它發光的核融合製造出了越來越重的元素。週期表裡的多數黨，就是那些比鐵還重的元素，則主要是在密度超過每立方公分一百萬個自由中子的環境裡產生的。自由中子如果被一個核種所捕獲，就會形成一個更重的放射性原子核，接著再衰變為一個穩定的重原子核。所謂的「慢中子捕捉過程」（或稱s-過程），多數是發生在那些質量在一到十個太陽質量(M⊙)的行星演化的末期。但是s-過程只能說明大約一半那些比鐵重的元素及其同位素的產生。而要形成另一半的大隻佬們，就需要透過所謂「快速中子捕捉」過程（或稱r-過程），以及密度超過每立方公分1020個的自由中子對核種的轟炸，才能成事。所需的龐大中子通量可以經由超新星爆炸提供（請見寇萬(John Cowan)與泰勒曼(Friedrich-Karl Thielemann)刊登在2004年10月號《今日物理》( Physics Today)第47頁的文章），或經由中子星雙星系統的併合時產生。
2016年，網罟座II（Reticulum II，簡稱Ret II），一個銀河（Milky Way）小小昏暗的衛星星系，提供了證據指出，長久以來被認同的超新星爆炸場景其實並不是產生超重元素的主要機制。反而，網罟座II裡恆星的化學成份強烈暗示中子星併合才是這個宇宙產生像是金和鉑等等重元素的方式。去年10月的一個驚人的觀測報告裡，這個「中子星構成派」的說法得到了重大的支持：「雷射重力波干涉儀天文台」(LIGO)和在義大利的「處女座干涉儀」(Virgo interferometer)量測到來自中子星雙星系統併合1所傳出的重力波以及連帶長達數星期的電磁波噴發，在在都指向了一個「千新星」(kilonova)事件的發生（請見參考文獻2與3以及2017年12月號《今日物理》第19頁的文章)。
宇宙的羅賽塔石中子星是質量在10到20個M⊙ 的恆星在死前掙扎期間形成的。這種高質量星星可能在任何時間出現。然而理論還是指出，這一類星星應該多是早期宇宙，也就是大霹靂發生後數百萬年時候的產物，而且傾向以雙星形式問世。
如同我們注意到的，相互環繞要進行併合的中子星，符合以r-過程產生原子核的條件；圖一圖示了這種併合。但是即使是LIGO-Virgo最近所偵測到的兩個中子星併合，也只為超重元素來源的瞭解嵌入了一塊拼圖而已。核物理學家們仍然在賣力建構r-過程的模型，天文物理學家們也需要判斷參與併合的中子星的頻率以估算透過r-過程的重元素製造，究竟是相當程度的必須，還是只能在併合的環境裡發生。
圖一. 一場結局火爆的宇宙共舞。這是藝術家筆下的中子星併合，自左到右，時空漣漪在兩個中子星相互繞圈圈時產生，兩個糾纏的中子星最終合而為一，以爆出大量電磁波慶祝告別單身。併合過程中，製造出了大量的重元素。（圖片經NASA同意轉載）
為了測試r-過程的理論模型，核物理學家們將會需要得到量測結果或對不穩定的重原子核基本性質做準確的預測，這些基本性質包括像是質量、核反應截面積、及衰變率。這些不穩定的重核都是離穩定性山谷很遠的毛躁傢伙，而山谷裡充滿的都是那些熟知的長壽同位素。想要獲得這種資訊是國際上許多加速器設施主要的科學驅動力。在美國的代表性設施是正在密西根州立大學校園裡興建的「稀有同位素粒子束設施」 (the Facility for Rare Isotope Beams)。該設施預計在2022年建造完成。
使用加速器產生數據所建構的r-過程核合成模型必須跨越另一個障礙：他們的預測必須與天文觀測所導出的對重元素在宇宙中數量的限制一致。在這個方面，大自然表現出了對科學家們的仁慈，因為在銀河中還有不時能看到化學成份原始的星星顯現出高含量的r-過程元素。
當r-過程假說在六十多年前首次被提出後，r-過程產生的比鐵還重的元素的數量就必須由太陽系物質來推斷，特別是彗星和太陽大氣圈。但是不幸的是，形成太陽系的物質裡包含了上一代恆星在80億多年來所添加的化學元素產品。這個長間的累積，使得推斷個別核合成事件在不同時期的貢獻細節變得困難。然而在1980年代初，大規模的勘測開始去確認可能是在大霹靂後的第一個10億年間形成的那一小群缺鐵的恆星。那些勘測找出了不少鐵含量少於太陽鐵含量1％的恆星，因此擴大了被認出來的數目；到今天已經知道的就有好幾萬個這一種的恆星。
在過去的十年裡，高解析度光譜研究的結果顯示大約有3％到5％古老的恆星或溫和地或高度地提高了那些直接與r-過程相關的數量。它們藏身在銀河幾千億顆星星中，像是落在稻草堆中的幾根針，但是它們也是天文物理學家能夠運用的宇宙羅賽塔石，來破解r-過程的位置與起源。
累積線索傳統的考古學者藉著分析化石證據來瞭解古文明。從事星際考古學的執行者們則是在銀河光環裡探索，這個光環指的是環繞銀河星系盤的那一圈低恆星密度的區域，學者們在那裡尋找那些長命的低質量的恆星，這些「天文化石」記錄了由已經消失的第一代恆星製造的元素化學歷史。（請見傅瑞寶(Anna Frebel) 與布隆姆(Volker Bromm)在《今日物理》2012年4月號第49頁的文章）
大約二十年前，史聶登(Christopher Sneden)與他的伙伴們確認了第一個銀河光環裡r-過程高度強化的恆星9 CS 22892-052。當他們宣布結果時的確帶來了一陣驚訝。雖然他們量得的鐵（原子序26）和相近原子序元素的數量是比在太陽裡的低了大約一千倍，但在CS 22892-052裡卻肯定地量到了放射性釷（原子序90）！觀測到的光譜線加上理論，指出這顆星的年齡已經超過一百二十億年。 無可否認地，分析的結果可能暗藏系統性的不確定性，但是從字面的意義來看，推導出的恆星年歲指出，r-過程應該早在宇宙還處於化學上相當原始的年代，就已經開始運作了。
在CS 22892-052以及其他所謂的r-II恆星裡，像是銪(原子序63)這種r-過程元素的數量相對於鐵的比例是在太陽裡的10倍多。這種結果慣例上是以中括弧符號表示：「Eu/Fe」>+1.0。括弧裡的是數量比例；括弧的意義是要和太陽的比率相除在取以10為底的對數。圖二比較了一個r-II恆星和一個更典型的老恆星的吸收譜，顯示出其中有數條很強的稀土族元素的吸收譜線。在過去的二十年間，天文物理學家們發現了大約25 顆r-II恆星以及差不多125顆屬於r-I級的；r-I級恆星指的是+0.3 < [Eu/Fe] < +1.0，亦即r-過程強化較溫和的恆星。
圖二. 兩顆老星星。在這些光譜，吸收譜線用元素符號標誌。藍色光譜對應r-過程不足的恆星HD 122563。有好幾條明顯的稀土元素吸收譜線的紅色光譜是屬於恆星HE 1523-0901，它是銀河光環裡r-過程最強化的一顆星。
在探討天文物理上r-過程的來源方面，地面與太空望遠鏡對r-I與r-II恆星的詳細觀測已經給出了許多基本的線索。以下我們列出幾條線索給大家參考。
► 如圖三所示，r-II恆星裡r-過程元素總體數量的模式基本上與太陽系的完全相同。（r-I星也顯示相同的型態）儘管形成r-I與r-II星的氣體與形成太陽係的物質顯著的不同，但仍存在這種幾近全等的模式。那些恆星的[Fe/H]值不大於-1.5，有時低到像-3.5。[Fe/H]的值被稱為「金屬性」(metallicity)，它標誌了恆星裡在氫與氦以上到鐵（包含鐵）之間元素的整體數量。同時，r-I與r-II星據推測是形成於宇宙歷史的早期，而太陽系是相對年輕，年齡只有46億年。在迥然不同的系統中發現相似的數量模式，顯示這是來自異常強大的r-過程行為。
圖三. 一致的模式。典型的r-II星CS 22892-052 的r-過程元素數量模式（藍色數據點）都與太陽系的r-過程數量重合（以灰色鋸齒狀線做比較）。（經霍姆貝可 (Erika Holmbeck ) 同意，依據原文參考文獻14之數據）
► r-I和r-II星的例子基本上在星際演化的每一個階段都找得到，這表示它們明顯的r-過程元素強化，並非源自它們生命的某個特別階段的特有的大氣化學。
► 長期監測r-I與r-II星的徑向速度顯示，另一個伴侶出現時並不會引起甚麼隱藏的變化。這個觀察批駁了一些理論模型，那些模型認為r-過程元素是由另一個伴侶星所形成─舉例來說，在一個超新星裡─然後才轉換成目前所觀測到的r-I或是r-II星。明顯地，被觀測到的恆星是形成自氣體，但該氣體已經被前一個來源添加過了r-過程元素。
► r-I和r-II星的 [Fe/H]分佈顯著的不同。r-II星的[Fe/H]值集中在-3.5到-2.5之間，而r-I星的可以延升到-1.5。這個分佈的不一致可能源自r-I和r-II星誕生環境的不同。然而即使r-I和r-II星有相同的誕生環境，但仍有可能r-過程的產出會在出生雲裡以不同質量被不同程度的稀釋。隨後所形成的星星就會表現出不同數量水平的r-過程元素。要不然高[Fe/H]值的星星就可能是由不尋常大量的超新星爆炸所添加了鐵的氣體所形成。
► 大約30％的r-II星會有所謂的「錒系元素加強」(actinide boost )。對釷元素或有時對鈾元素的測量指出，與其他的r-II星比較，相對於像銪這一類的穩定元素，這些被加強過的星星裡的那些放射性元素被增加了三、四倍之多。那些產生r-過程的天文物理位置必定能複製那些化學特徵，不然的話，就必須存在多重核合成的管道，來分枝產生r-II 星。
當然，我們天文物理學家們需要學的還有一大堆。不過看來的確很有可能的，就是r-過程元素的產生是發生在化學演化歷史的早期。此外，那些含有r-過程元素的古老星星們應當是生成於一種會限制額外星球資訊的環境，在此環境中有一種過程會將r-過程獨特的模式抹去。現在，這種環境被找到了。那是我們先前曾經提到過的一個小小的衛星星系：網罟座（Reticulum II），我們還會在後面再回來討論它。
矮星的興起銀河系中最老的星星回溯了最早的恆星形成事件。它們很可能源自銀河後來生成的小星系。當那些小星系被併吞後，它們會濺出它們的恆星而產生了銀河的光環。這種小星系消失的後果是，天文物理學家們就再也沒有管道去造訪那些古老星星們生成的星系了。
不過，我們仍然可以藉著研究依然在繞著銀河旋轉的衛星星系中的古老星星們，而推演出那些被消滅星系的相關資訊。那個方式運用了存活的矮星系來探索早期宇宙中類似的星系的特性。那些矮星系們隨然很可能已經在列隊準備被銀河所吞噬，但是在它們被吃掉之前，它們仍是那些母星系裡倖存恆星的安全避風港。 我們可以研究那些恆星細節的化學組成，來瞭解在矮星系中早期的化學元素數量增加。而更重要的是，我們可以研究那些恆星形成時的環境。
在2006年之前我們只知道有少數幾個衛星矮星系在繞著銀河轉。那麼明顯的低數字的確挑戰了像我們所建構的大銀河形成模型。理論與數值模擬就預測過，如同蜂群繞著蜂巢飛一般，繞著銀河轉的小系統數字應該要多得多。當「史隆數位巡天*」觀測（the Sloan Digital Sky Survey (SDSS)）在2009年掃瞄完了北方的天空之後，我們的焦慮被舒緩了一大半，因為SDSS大尺度深宇宙的分析顯示出一種新型的小而且非常微弱的矮星系-稱做「超微弱矮星系」(ultrafaint dwarf (UFD) galaxies)。*譯者按：所謂「史隆數位化巡天」是指使用位於美國新墨西哥州阿帕契點天文台的2.5米口徑望遠鏡所進行的紅移巡天觀測項目。該項目以史隆(Alfred Sloan)的名字命名，開始於2000年，觀測25%的天空，收取超過一百萬個天體的多色測光資料和光譜數據（取材自維基百科）。
SDSS最後找到了大約15個「超微弱矮星系」，使得到今天銀河的衛星星系數目接近60個。那些小系統真是太酷了，它們幾乎不含有氣體而且都非常非常老。他們多數只包含了幾千個恆星-比典型的星團的恆星數要少得多。然而許多超微弱矮星系都具有延展性的暗物質外圈，這個結論是由星系裡恆星運動所推導出的速度色散得到的。那些暗物質外圍定義了超微弱矮星系是真的星系，因為單純的星團是不含暗物質的。由於超微弱矮星系的分佈是如此稀疏，她們很難像連續物體一樣在天文影像中被看到，這也是她們到最近之前一直被忽略的原因。要想看到一個超微弱矮星系，需要非常精細的演算法來搜索一張影像，而且要能在其他標準之上，確認那些恆星都是和太陽等距的。圖四所示為一個「暗能量堪測」(Dark Energy Survey, DES)的例子，比較了在超微弱矮星系方向天空的影像與只包含了超微弱矮星系成員的影像。（譯者按：所謂「暗能量堪測」係一對宇宙膨漲機制與大尺度宇宙結構成長的堪測計畫，參與人員來自美國、巴西、英國、德國、西班牙、與瑞士的研究機構與大學。）
圖四. 一個隱藏的微小星系. 網罟座II 是一個在銀河外緣的超微弱矮星系(a)這一張影像顯示所有在網罟座II 方向的星星。圖中出現的小橫桿是是飽和效應造成的。(b)精細的影像搜尋演算法能夠認出(a)圖中哪些星星是屬於網罟座II 的成員。一個連續的結構清晰可見。（承美國費米實驗室(Fermilab)「暗能量堪測」同意刊登）
「暗能量堪測」2015年取得的數據顯露的在南方天空有一群超微弱矮星系。新的堪測結果證實了，如同原來所預測的，小的衛星星系是無處不在的。接續的在新發現的矮星系裡恆星的化學元素含量研究，也肯定了那些衛星星系的化學組成是很原始的而且非常老。她們展示出最早的元素製造事件的獨有特徵，而且至少在其中的Segue 1 星系，她應該是在宇宙最早形成的星系之一。只是她終究透過某種方法生存到了現在。
光環裡的黃金網罟座II是另一個在銀河光環裡值得注意的超微弱矮星系。她距離地球30千秒差距(kiloparsecs),也就是大約10萬光年的地方（一個秒差距大約是3.26光年)，對於一個在環繞銀河的衛星星系而言，網罟座是與地球相當近的。儘管如此，若要精確的估計星系裡個別恆星及恆星生成前的氣體的化學組成，我們仍然需要精細的高解析光譜來測量。為了取得這種光譜，架在望遠鏡上的攝譜儀將星光分裂為它的彩虹顏色，最後再分佈在許多偵測器的像素上；而每個像素只收到一個小的信號。微弱的信號可以藉著長時間曝光放大，而對那些亮的星星，就無須等到天荒地老才能得到品質夠好的數據。然而即便在最靠近地球的超微弱矮星系裡的那些昏暗的星星們，就已經在挑戰我們現今的望遠鏡與偵測器技術的極限。原則上，在矮星系裡只有那些最亮的星星能被看見，而且每一顆都還要花上一整晚的曝光時間才能觀測到。
2015年，計（Alexander Ji）與我們的傅瑞寶使用了是位於智利的6.5公尺直徑麥哲倫望遠鏡（6.5 m Clay Magellan telescope in Chile）得到了在網罟座II裡最亮幾顆星星的高解析光譜。我們期待在網罟座II星星裡的元素數量型態會與已經觀察到的其他矮星系裡星星的一致。但反而令我們驚訝的是，我們發現週期表上最重的那些元素，在能被觀測到的9顆星星之中的7顆裡，顯示出極度不尋常的數量提升─這7顆都是r-II恆星。先前，銀河裡的星星只有很少數會表現出r-II星的特徵。這表示我們已經找到了第一個r-過程星系。
明顯地，當網罟座II 還很年輕的時候，一個r-過程的核合成事件豐富了當時宇宙中氣體的化學元素，這些氣體最終會形成了我們今天在天上看到的星星。透過r-過程，造成在超微弱矮星系裡的恆星的重元素數量提升，加上對恆星形成環境的知識，引導了我們得到一個結論，就是中子星的併合看來才是在網罟座II裡r-過程元素增多的來源。
圖五顯示了在銀河光環和包括網罟座II的矮星系中的星星之r-過程元素銪和鋇的數量。圖中亦指出對中子星併合和超新星中的元素產出的估計。在發現網罟座II 事實上是一個r-過程的星系之前，古老銀河恆星的大量數據就指出核心崩塌的超新星會是以r-過程製造重元素的可能地點，在那裡元素增多的時間尺度是短的。然而即使如此，核物理學家們在這幾十年來，卻仍然一直心掛懷疑。算是事後諸葛吧，我們給了一個超新星模型來解釋這一系列的問題，現在已經清楚了的就是，對於誕生環境的瞭解是非常關鍵的。舉例來說，一個新生星系質量的知識或是新生星系所發生的動力過程就能讓天文物理學家們可以估計一個r-過程的產出會被稀釋到什麼程度。如此，理論就可以和觀測的數據相比較，最後我們就可能可以回答到底何時、何處、和如何這些r-過程產生了這些重元素，包括珠寶店櫥櫃裡會看到的金和鉑。
圖五.一個對超新星的挑戰。恆星裡的化學元素數量比做為該恆星裡鐵對氫數量比的函數：(a)圖為鋇元素對氫，與(b)圖為銪元素對氫。（橫軸所標示的符號[Fe/H] 已定義在本文之中。）紅色實心圓為超微弱矮星系網罟座II中的恆星，其他顏色的數據點為其他超微弱矮星系裡的恆星，灰色小圓點為銀河光環裡的恆星。圖中箭頭表示的是只有上限為已知的數據，誤差線所示為一個標準差。y-軸上的橘色線段是基於r-過程元素係源於中子星併合的模型所預測的重元素數量範圍；棕色線段則是假設超新星為起源所做的估計。直到網罟座II 被發現之前，數據傾向支持超新星圖像，然而即使在那個時候，超新星模型仍舊有其問題，而網罟座II的觀測所得明顯與超新星是起源的說法不一致。（摘自原文參考文獻11。承計博士（Alexander Ji）同意刊登）
至少經由網罟座II ，我們可以清楚的排除超新星是r-過程的元素製造的來源。實際觀測到的r-過程增強會需要幾百個、甚至幾千個超新星才能做到，而一個小的超微弱矮星系是不會有足夠的束縛質量在這麼多的翻天覆地存活下來。當然，網罟座II裡一定曾經有過些超新星爆炸，但是那個數量太少而無法製造這麼多的r-過程元素。
另一方面來看，如同在圖五所示，基於一次中子星併合所預測的r-過程重元素產出，與在網罟座II 所觀測到的元素數量相當吻合。此外，併合圖像也通過了它原則上可能過不了關的時間點的檢驗。其結果是，一旦像是網罟座II這種系統裡第一代的星星爆炸並將能量注入系統後，該星系差不多要花一億年才能足夠冷卻到產生下一回合的恆星形成。這麼長的時間才足夠讓雙中子星系統裡兩個螺旋互繞的中子星繞到一起發生併合。
網罟座II中r-過程增強的恆星以及那些在銀河光環的恆星基本上具有相同的元素數量特徵。兩者唯一的區別的是矮星系是知道在哪誕生的，而光環裡個別的星星的誕生地就不清楚了。從考慮網罟座II裡那些經r-過程增強的星星是如何形成的角度看，光環裡的那些r-I和r-II星星應該都是出生於本質相似的系統。在這一層意義上，網罟座II可以被視為聯繫那些遍綴銀河光環裡的r-I和r-II星星的遺失環節。
在此同時，卡內基天文台的韓森（Terese Hansen, Observatories Of The Carnegie Institution）與她的同僚們近來找到了另一個比網罟座II更重一些的超微弱矮星系─Tucana III，這個新認識的矮星系顯現出來自中子星併合所產生的r-過程增強特徵。她們透過高解析度光譜觀測了星系理最亮的那些星星，這些是她們認定為r-I的星星。天文物理社群正在等待由更多星星所提供的數據以鞏固由Tucana III所得到的任何結論。然而無論如何，有超過十幾個被認定的r-I星是存在於非超微弱的矮星系，這些矮星系包括Draco、Ursa Minor、Sculptor、與 Carina. 這些觀察到的結果意味著，由中子星併合產生的r-過程增強，雖然很少發生在別處，但也絕非超微弱矮星系的專利。
資訊大結合前述的對r-過程天文物理起源的線索已經引起了很大的迴響並激勵了許多新的在銀河光環裡認定r-I與r-II星努力。現在的目標是找出大約500顆r-I星與100顆r-II星，用她們來精緻化這類星星在銀河光環裡出現頻率的估計，並且量化r-過程重元素數量分佈型態可能的變化，以及為展現出放射性元素湧現的r-II星訂出更精確的比例。與國際研究團隊合作並使用全球各式的望遠鏡，我們兩個（本文的兩位作者）目前正在結合數千個美女帥哥的數據，要從中間找出少數幾個真正的公主與王子。在我們目前最新的量測裡，我們已經確認了至少14顆新的r-II星以及更多的r-I星。
這一張銀河衛星星系（黃色小圓點）的地圖是由哲真(Helmut Jerjen)所製作。自從該地圖問世之後衛星星系的數目已經增至大約60個。本文中提到的Segue 1以及網罟座II在圖中被特別的指出。 （衛星星系地圖承哲真同意刊登；背景銀河影像承歐洲太空天文台（the European Space Observatory.)同意刊登。）
隨著新的超微弱矮星系被發現，她們的那些最亮的恆星將會被高解析度光譜所觀測，觀測結果將提供對這些星星的化學成分的瞭解，從而瞭解他們的形成與化學元素增濃的歷史。認定額外更多的r-過程增強的矮星系能夠讓天文物理學家們和核物理學家們，快速而且以前所未有的細節，解讀r-過程在可能最單純的環境裡的核合成產物。
正在進行中的研究將為更多瞭解銀河光環自身的漸次形成鋪路。光環裡的恆星佔有清楚的優勢，就是她們要比在矮星系裡的星星要亮得多；相對容易得到高品質的元素數量光譜量測，從而能夠從事對r-過程元素的細節研究。此外，銀河光環裡的r-過程增強的星星族群也能用來追蹤那些建構光環外緣的早期形成的矮星系。誠然，有許多還不確定的事物必須要面對，但是經由恆星化學特徵來研究星系的形成是帶著希望的新方式，而這種方式終極落實了我們對元素製造的相關核物理的瞭解。由在光環與矮星系裡r-過程增強恆星更完整的統計紀錄所武裝，天文物理學家們應該能夠重建銀河系是如何組合成的，並從而得到瞭解r-過程的本質所亟需的線索，特別是那個過程所發生的天文物理位置。
在全球進行的理論與實驗觀察計畫提供了對r-過程越來越強的限制，而正在興建的新核子加速器承諾將提供豐富的新數據。跨領域的努力則牽涉到了核物理、重力物理、以及天文學。將這些領域的貢獻適當的融合之後，就有機會為最具挑戰性的宇宙難題之一提出一個答案，以及完全能瞭解週期表中的元素是怎麼來的。
本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, January
2018 雜誌內(Physics Today 71, 1, 30 (2018); https://doi.org/10.1063/PT.3.3815)；原文作者： Anna Frebel與 Timothy C. Beers。中文編譯：林中一 教授，國立中興大學物理系。
Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) would like to thank Physics Today (American Institute of Physics) for authorizing Physics Bimonthly to reprint the article and translate it into Mandarin. The article is written by Anna Frebel and Timothy C. Beers and is published on Physics Today 71, 1, 30 (2018):( https://doi.org/10.1063/PT.3.3815). The article in Mandarin is translated and edited by Prof. Chung-Yi Lin, working at Department of Physics, National Chung Hsing University.