在巨觀力學共振器中創造薛丁格貓態

一團 16 微克的原子被誘發出現量子行為，展示了著名的思想實驗︒

貓和其他日常事物似乎不會同時存在於兩個互斥的狀態。但是在1935 年，埃爾溫· 薛丁格提出了一個思想實驗，即貓可以同時處於死亡和存活的狀態，而隨後的量子理論指出，即便是巨觀物體，兩個狀態的疊加態也應該是可觀測的。儘管量子力學在物質的最小尺度上展現卓越的預測能力，但大型物體似乎不會表現出量子行為。這是否意味著該理論在某些微觀到巨觀的過渡處失效，跨過之後量子力學便不再適用？（有關古典－量子邊界，請參見Physics Today 2004 年5 月25 日第25 頁。）

測試量子力學在巨觀尺度上是否有效的一種方法就是在實驗上生成一個「貓態」（以薛丁格的思想實驗命名）。這是一種同時處於兩個不同古典狀態的量子狀態，在相空間中，這兩個狀態對應到兩個清楚分離的機率分佈。

在講到什麼可以被視為巨觀時，研究人員沒有統一的正式定義，但有兩個普遍被接受的標準，大多數人認為這樣足以將貓態視為巨觀：首先，所研究的系統應該要大—通常是根據其包含的原子數量來衡量，但不僅限於此；其次，兩個疊加的狀態應該具有明顯可區分的差異，例如生與死，或者被遠距離隔開等。

關於巨觀貓態為什麼從未被觀察到，已經有許多種解釋。可能巨觀物體與周遭環境以複雜的方式交互作用，使得任何量子狀態都無法在可測量的相干時間內存活（參見Wojciech Zurek 在Physics Today 2014 年10 月44 頁的文章）。或者這樣的物體可能具有內在的雜訊來源，干擾了量子狀態的生成。

儘管如此，許多實驗已經展示了接近巨觀尺度的薛丁格貓態。這些實驗通過離子阱量子電腦、超導量子干涉裝置、玻色－愛因斯坦凝聚和物質波干涉儀等媒介來實現。現在，由Yiwen Chu 帶領的蘇黎世聯邦理工學院混合量子系統研究小組， 包括Marius Bild、Matteo Fadel、Yu Yang 等人，已經在一個由1017 個原子組成的力學共振器中創造了迄今最大規模的貓態實驗展示^[1]。

古典量子混合
製造貓態所面臨的挑戰與研究任何系統的量子行為時遇到的困難相似。在決定將量子系統與環境之間隔離的程度時，必須同時衡量對其進行測量的難度。如果一個量子系統完全與其環境隔離，則不會受到環境噪音的干擾，其狀態也將永遠無法被測量。儘管貓態和其他量子系統一樣可以進行良好的隔離，但巨觀貓態的尺寸使得它們對雜訊干擾特別敏感。

為了平衡這個兩難抉擇，Chu 和同事在過去幾年一直致力於開發混合量子系統，將古典
固態材料與量子元件耦合在一起^[2]。這種方法不僅允許相對較大的系統尺寸，也使其中的量子部分可以被妥善地控制和隔離。ETH 蘇黎世的這個團隊沒有選擇在光、原子或其他常見的研究平台中引發量子行為，而是持續在設計一個聲動力學系統。

該設備的其中一部分是一個超導量子位元（transmon）。這是一種具有明確電荷的雙重態量子系統，其電荷來自超導電子的古柏對^[3]。Transmons 和其他超導量子位元相較於別種量子位元對噪音較不敏感，相對容易進行控制和測量（請參閱Physics Today 2009 年7 月14 頁）。

這個混合量子系統的古典部分是一個製作於藍寶石晶體上的聲波共振器。將這個共振器與超導量子位元耦合在一起的，是一個具壓電性質的氮化鋁所製成的圓頂，它將量子位元的電信號轉換為共振器的量子力學振動。這個圓頂需要將量子位元與力學振動模式強烈地耦合，同時也必須將力學振動限制在一個明確的區域，以便進行測量。

當壓電材料產生的聲波與量子位元相互作用，在晶體晶格中引發兩個相反相位振動的疊加態時，貓態便產生了。這些振動屬於聲子模—所有原子的集體振動，可以看作是量子化的聲波。整個裝置（如圖一）安置在一個鋁製空腔中，將量子位元與環境噪音隔離開來。

圖一：一個混合量子裝置由一個超導量子位元與一個古典力學共振器組成，分別在藍寶石晶體晶片上打造。小圖中的光學顯微鏡影像顯示了一個壓電性氮化鋁圓頂，它將裝置的兩個部分強烈耦合在一起，整個裝置接著被放在一個超導鋁空腔中。該裝置產生了一個薛丁格貓態—在這個例子中，是共振器中的1017 個原子同時以兩個相反方向擺動的量子疊加態。（圖片由Matteo Fadel 提供。）

貓咪出籠
在古典力學中，一個粒子可以用相空間中的一個點來表示，擁有明確的位置和動量，但由於海森堡不確定性原理，這種方法對於量子現象並不適用；相反的，量子狀態可以用相空間中的一個準機率分佈來表示，這個分布稱為維格納函數，它描述了這個系統的狀態。

為了確認貓態的存在，Chu 和同事測量了聲子狀態的維格納函數。與古典的機率分佈不一樣的是，維格納函數可以取正值和負值。

因為維格納函數的負值並沒有相對應的古典解釋，觀察到這些負值意味著該系統具有量子力學特性，而非只是某種統計上的混合，例如貓在50% 的時間裡處於死亡狀態，在外50% 的時間裡處於活躍狀態。

研究人員首先讓共振器和量子位元進行交互作用並產生量子纏結，在圖二的左小圖中顯示測量到聲子初始狀態的維格納函數。大約3微秒後，貓態出現在耦合的量子位元－共振器系統中。如中間小圖所示，貓態的特點是具有兩個明確的部份，兩者之間有干涉條紋—清楚標誌了它們處於相干的量子疊加態。

在力學共振器中的激發狀態持續了長達80 微秒。過程中，共振器晶格中的原子以幅度約為2.1 × 10−18 公尺的相反位移擺動，此振幅大小相當於質子半徑。

儘管這種次原子核距離比其他貓態實驗中短很多^[4]，Chu 和同事才正準備要開始，他們預計未來會看到更大振幅的力學貓態。維也納大學的Markus Arndt 表示：「這種電路量子聲動力系統相當不尋常。我沒有預料到會在這樣的系統中實現薛丁格貓態，並且相當讚賞他們的成果。」

聲位元
測試巨觀貓態是否可能生成不僅有助於測試量子力學在大尺度的運作方式。這種狀態也對各種量子科技有用，例如：量子資訊處理的除錯程序。

與電磁共振器和其他量子資訊儲存裝置相比，力學共振器具有更大的儲存容量。由於聲音的速度比光速慢，力學共振器在單位體積內具有更多的運動自由度可用於儲存量子資訊。然而，這個優勢目前受到相干時間的限制。在Chu 和同事的力學系統中，相干時間約比競爭技術微波空腔小一個數量級。

不過，Chu 和同事認為他們有辦法迎頭趕上。「我絕對不認為我們已經達到了上限，」Chu 表示。「已經有人製造出更好的量子位元和共振器。對我們來說，我認為挑戰在於保持現有的性能，進行改進，然後在一切組裝起來之後維持表現。」

圖二：維格納函數的測量顯示力學共振器與超導量子位元耦合的系統中的聲子狀態具有量子特性。複數位移振幅β 的實部和虛部以宇稱單位顯示。左側和右側小圖分別顯示了薛丁格貓態形成前後的量子系統，而中間小圖顯示了薛丁格貓態的形成。貓態可以被描述為共振器往相反方向位移振動的疊加態。貓態的兩個部分（黑色十字）之間有干涉條紋，表明了兩者處於相干的量子疊加態。（圖片改編自參考文獻[1]。）

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參考資料：
[1] M. Bild et al, Science 380, 274（2023）. https://doi.org/10.1126/science.adf7553
[2] Y. Chu et al, Science 358, 199（2017）. https://doi.org/10.1126/science.aao1511
[3] J. Koch et al, Phys. Rev. A 76, 042319（2007）. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.76.042319
[4] Y. Y. Fein et al, Nat. Phys. 15, 1242（2019）. https://doi.org/10.1038/s41567-019-0663-9
[5] C. Day, Physics Today 57（5）, 25（2004）. https://doi.org/10.1063/1.1768665
[6] W. H. Zurek, Physics Today 67（10）, 44（2014）. https://doi.org/10.1063/PT.3.2550
[7] B. G. Levi, Physics Today 62（7）, 14（2009）. https://doi.org/10.1063/1.3177215

本文感謝Physics Today（American Institute of Physics）同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, Jul. 2023 雜誌內（Physics Today 76, 7, 16-17（2023）; https://doi.org/10.1063/PT.3.5266）。原文作者：Alex Lopatka。中文編譯：林祉均，國立清華大學物理所研究生。
Physics Bimonthly（The Physics Society of Taiwan）appreciates Physics Today（American Institute of Physics）authorizing Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Alex Lopatka andwas published in（Physics Today 76, 7, 16-17（2023）; https://doi.org/10.1063/PT.3.5266）.The article in Mandarin istranslated and edited by J.R Lin（National Tsing Hua University）.