發現自然之美 諾貝爾物理獎1980

1980 年的諾貝爾物理獎頒給美國物理學家瓦爾· 洛格斯登· 菲奇（Val Logsdon Fitch，1923 年3 月10 日-2015 年2 月5 日）與詹姆斯·克羅寧（James Cronin，1931 年 9 月 29 日-2016 年 8 月 25 日）得獎的理由是「發現中性 \(K\) 介子衰變時存在對稱破壞」。更具體地說，這是人類第一次發現電荷共軛與宇稱反轉組合而成的所謂 CP 對稱被大自然破壞的證據。這個重大發現是在1964 年於加州柏克萊 Bevatron 加速器完成的。

瓦爾· 洛格斯登· 菲奇 (Val Logsdon Fitch)   圖片來源

詹姆斯· 克羅寧 (James Cronin)  圖片來源

菲奇出生於內布拉斯加州梅里曼附近的一個牧場，二戰期間被徵召入伍，並在新墨西哥州洛斯阿拉莫斯實驗室從事曼哈頓計劃。他在英國成員歐內斯特· 蒂特頓領導的小組工作，在此他熟悉了實驗物理技術。菲奇參加了在溫多弗陸軍機場和索爾頓海海軍輔助航空站進行的模擬原子彈墜落試驗，並在三一核試爆（Trinity）現場工作，見證了 1945 年 7 月 16 日的Trinity 核試驗。1946 年從陸軍退役。他繼續在洛斯阿拉莫斯以平民身份工作了一年。後來他於1954 年在哥倫比亞大學獲得物理學博士學位。從 1954 年開始，他一直在普林斯頓大學任教，直到2005 年退休。

菲奇在布魯克海文國家實驗室進行了大部分研究，在那裡他結識了另外一位得主詹姆斯· 克羅寧。他們兩個在晚上打橋牌，等待 Cosmotron 可以派上用場。克羅寧是南衛理公會大學的拉丁語和希臘語教授之子。高中畢業後，克羅寧於1951 年在南衛理公會大學獲得物理和數學學士學位。接著克羅寧搬回伊利諾伊州就讀芝加哥大學。他在那裡的老師包括諾貝爾獎獲獎者，像是恩里科· 費米、瑪麗亞·邁耶、默里· 給爾曼和蘇布拉馬尼揚· 錢德拉塞卡等眾多著名的物理學家。克羅寧在Samuel K. Allison 的監督下完成了關於實驗核物理學的論文。1955 年獲得博士學位後，克羅寧加入了布魯克海文國家實驗室的 Rodney L. Cool 和 Oreste Piccioni 小組，那裡剛剛完成了新的Cosmotron 粒子加速器。在那裡，他開始研究超子（hyperon）粒子衰變中的宇稱破壞，就是在這裡他認識了菲奇。Cosmotron 經歷磁鐵故障後，克羅寧和布魯海文小組於 1958 年上半年轉移到加州大學伯克利分校的 Bevatron 加速器。之前發現反質子以及眾多核共振態的就是 Bevatron 加速器。克羅寧和菲奇在此研究了中性 \(K\) 介子的衰變而發現的 CP 破壞。這一發現表明，弱相互作用不僅違反了粒子和反粒子之間的電荷共軛對稱性 C 和 P 或宇稱，而且還違反了它們的組合。這一發現震驚了粒子物理學，並為當今仍處於粒子物理學和宇宙學核心的問題打開了大門。缺乏精確的 CP 對稱性，以及它的破壞非常微小的事實，引入了一個很大的謎題，至今仍是高能物理界尋求答案的重大議題。克羅寧與菲奇在 1964 年發現的那種 CP 破壞被稱為是間接 CP 破壞。他們發現的中性 \(K\) 介子特殊的衰變模式雖然機率很小，但不為零。為什麼這樣的發現表示 CP 破壞了，就需要稍微解釋一下了。中性 \(K\) 介子依照它的夸克成分有兩種：第一種是由 d 夸克與反 s夸克組成的 \(K^0 \) 介子，另一種則是由反 d 夸克與 s 夸克組成的 \( | K^0 \rangle \) 介子。
這兩種介子互為反粒子，也就是說$$ C | K^0 \rangle = -  \overline{|K^{0}\rangle} C \overline{| K^{0} \rangle} = - | K^{0} \rangle$$
\(C\) 代表電荷共軛的變換算子。式子中的這個負號是來自於自由選擇的相位，一般取成 \(\pi\)。此外由於是夸克與反夸克組成，由於夸克宇反夸克的相對軌道角動量為零，所以兩者宇稱為負，也就是$$ P | K^0 \rangle = -  \overline{|K^{0}\rangle} P \overline{| K^{0} \rangle} = - | K^{0} \rangle$$ \(P\) 代表宇稱反轉算子。

綜合兩式，可以看出這兩種介子不可能是 CP 的本徵態，但是 CP本徵態很容易寫出來，就是兩個量子態的和與差：$$ | K_1 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |K^{0}\rangle + | \overline{K^{0}} \rangle \right) $$ $$ | K_2 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |K^{0}\rangle - | \overline{K^{0}} \rangle \right) $$

我們發現 \( CP | K_1 \rangle = +1 |K_1\rangle P | K_2 \rangle = (-1) | K_2\rangle \)

從實驗產生中性 \(K\)介子不是 \( | K^0 \rangle \) 就是 \( | \overline{K^0} \rangle\)，但是粒子在傳播的時候，\( | K^0 \rangle \) 有一定的機率會轉變成 \( | \overline{K^0} \rangle \)，反之亦然。（相應的費曼圖如圖一）。所以弱作用下的中性K 介子擁有兩個不同本徵態，這一點可以從實驗得知。有一個生命期很短，只 8.958 × 10⁻¹¹ 秒，另一個本徵態生命期長多了，約為 5.18 × 10⁻⁸ 秒。前者被稱為短命 \(K\)，寫成 \(K_S \)，後者稱為長命 \(K\)，寫成 \(K_L\)。

圖一：中性 \(K\) 介子振盪費曼圖。

接著我們來看，中性 \(K\) 介子如何衰變呢？實驗發現它們會衰變成兩個 \( \pi \) 介子或是三個 \( \pi \) 介子。兩者都是 CP 的本徵態，前者的本徵值是（+1），後者是（−1）。如果弱作用中 CP 守恆的話，那麼 \(K_S\) 與 \(K_L\) 將會是 CP 的本徵態，而且各自只會衰變到兩個 \( \pi \) 介子與三個 \( \pi \) 介子。實驗顯示，長命 \(K\) 主要衰變成三個 \( \pi \) 介子，而短命 K 則主要是衰變成兩個 \( \pi \) 介子，所以長命 K 的主要成分是 \( | K_1 \rangle\) 而短命 \(K\) 的主要成分則是 \( | K_2 \rangle\) 。

如果這個趨勢是嚴格成立的話，也就是說長命 \(K\) 的就是 \( | K_1 \rangle \)，短命 \( K \) 就是 \( | K_2 \rangle \)的話，就說明了 CP 在弱作用中嚴格地守恆。反之若是發現長命 \(K \) 衰變成兩個 \(\pi\) 介子，或是短命 \(K \) 衰變成三個 \( \pi \) 介子，那就表示弱作用的本徵態不等於 CP 本徵態，也就是說弱作用中存有 CP 破壞。克羅寧與菲奇在1964 年就是發現長命K 衰變成兩個π 介子的機率不為零。這個發現開啟了粒子物理中 CP 破壞的研究。1973 年日本理論物理學家益川敏英與小林誠證明了，電弱統一理論中 CP 破壞可以藉由夸克混合矩陣的相位而產生，但是必須要有三代夸克。他們將原先義大利物理學家卡必伯（Cabibbo）的夸克混合角推廣成卡必伯－小林－益川矩陣（Cabibbo － Kobayashi － Maskawa，CKM 或KM matrix）。當時第四個夸克尚未被發現，但是由於中性 \(K \) 介子的 CP 破壞，所以隔年發現了charm 夸克後，實驗室又接連發現了第五種與第六種夸克，構成三代夸克。小林與益川因此得到2008 年的諾貝爾物理獎。

中性 \(K\) 介子除了間接 CP 破壞之外，還有直接 CP 破壞。因為如果弱作用中 CP 不守恆的話，就算是 CP本徵態的 \( | K_1 \rangle\) 可能衰變兩個 \( \pi \) 介子，而 \( | K_2 \rangle\) 也可能衰變三個 \( \pi \) 介子。直接 CP 破壞後來在 CERN 的 NA31 也證實了。各種追求 CKM 矩陣元素值的強子相關實驗曾在過去三十年成為粒子物理的顯學，追溯源頭，都是來自 1964 年這個重要的實驗。

CP 破壞不只是粒子物理扮演重要的角色，在宇宙論中也是關鍵的一環。在宇宙論當中，重子生成（Baryogenesis）是一個非常重大的問題：那就是在已觀測的宇宙中物質（重子）和反物質（反重子）數量不平衡的現象。根據宇宙學的假定，我們現今觀察到的粒子，應當是透過和跟我們現今所觀測到的一樣的物理法則產生的，而根據已知的物理法則，宇宙整體的重子數應該是零，也就是說，物質跟反物質應該要一樣多，但這不合於觀測到的事實。1967 年，安德烈· 德米特里耶維奇· 沙卡諾夫提出了三個要件，而所有產生重子且使得物質和反物質有不同生成速率的交互作用，都必須滿足這些條件，沙卡諾夫是受到當時新近發現的宇宙背景輻射與 \(K \) 介子系統中出現的 CP 破壞的啟發，而出現這些想法的。

以下是沙卡諾夫提出的三個要件：首先，重子數守恆必須被破壞。其次，必須存在有電荷共軛對稱與 CP 對稱的破壞機制。最後，這些交互作用必須在不處於熱平衡的條件下進行。一般認為，重子數守恆的破壞是讓重子的產生得以遠多於反重子的必要關鍵，但電荷共軛對稱的破壞也是必要的，而電荷共軛對稱的破壞，使得生成重子多於反重子的交互作用，不至於受到生成反重子多於重子的交互作用所抵銷；類似地，CP 破壞也是必要的，不然的話，宇宙應該會生成數量相等的左手重子與右手反重子。最後，這些交互作用必須在不處於熱平衡的條件下進行，不然的話 CPT 對稱會使得增加和減少重子數的交互作用彼此補償。標準模型能夠透過 CKM 矩陣提供 CP 破壞，但是定量的研究卻發現要解釋現存宇宙的重子生成仍然困難重重，成為現今粒子物理與宇宙論中百家爭鳴的園地。

至於兩位得主，菲奇一直待在普林斯頓，直到2005 年退休。克羅寧後來回到芝加哥大學任教，後來轉向宇宙射線的研究。菲奇於2015年過世，享壽九十。而克羅寧則於隔年過世，享壽八十四。