誰把大傢伙變透明了?

量子足跡何處尋第九集：冉紹爾-湯森效應

到目前為止，我們雖然介紹了林林總總，各式各樣的量子效應。但是這些量子效應都是在量子力學出現以後才被科學家「想出來」的。有些甚至還是利用量子物理開發出來的技術。但是這次要介紹的現象，卻是在量子力學出現前，就被科學家發現，而且這個現象剛被發現的時候，還讓科學家們完全摸不著頭緒，不知道如何處理的怪奇現象。直到量子力學問世之後，科學家們才恍然大悟，了解整個實驗是怎麼一回事。這個效應也是早期少數幾個與光譜或是輻射無關的量子現象之一。有趣的是，這個現象並不怎麼出名，它叫作「冉紹爾-湯森效應(The Ramsauer–Townsend effect)」，有時也稱為「冉紹爾效應」或「湯森效應」。

這個效應是由兩位物理學家獨立發現的。卡爾·冉紹爾(Carl Wilhelm Ramsauer 1879 – 1955)是德國物理學家，他在基爾拿到博士學位以後，曾在海德堡大學當過萊納德的助手。萊納德曾因研究光電效應而得到諾貝爾獎，但是後來投靠納粹而聲名狼藉。1921年冉紹爾成為但澤高等技術學校的教授。他在海德堡最後那一年，發表了一個奇特的實驗結果。就是「冉紹爾效應」。約莫同時，英國牛津大學的湯森(Sir John Sealy Edward Townsend,1868– 1957)也發現了一模一樣的現象。湯森是著名的劍橋卡文迪希實驗室主任JJ湯木生的學生，他曾研究過氣體放電，甚至嘗試尋找基本電荷，他的方法後來被密立根改良而發現了基本電荷。兩個獨立的實驗室幾乎同時發現相同的現象，可以反映出當時研究共同的趨勢。

冉紹爾-湯森效應其實是低能量的電子去與惰性氣體原子發生碰撞時發生的物理現象。說起來，在發現這個效應的1920年代，惰性氣體才剛被發現不到三十年瑞利勳爵在1895年比較空氣中分離出的氮氣和化學反應所產生的氮氣，發現它們的密度有些許差異。瑞利勳爵與倫敦大學學院的化學家威廉·拉姆齊合作，他們推測從空氣提取的「氮氣」其實不是單純的氮氣，而是氮氣與另一種未知氣體的混合物。他們通過實驗，順利地分離出一種新的元素：氬，此名稱源自希臘語αργός(argós)，意思為「不活躍」。這個發現讓元素週期表上出現一整排新的氣體，就是這裡講的惰性氣體，又稱鈍氣(inert gases）。因為在尋找氬氣期間，拉姆齊重複美國地質學家希爾布蘭德的實驗，即把釔鈾礦放在硫酸中加熱，他通過此法成功的分離出氦氣。1902年，德米特里·門得列夫接受氦和氬元素的發現，並這些惰性氣體納入他的元素排列之內，成為第18族（VIIIA族）。

拉姆齊繼續使用分餾法把液態空氣分離成不同的成分以尋找其他的惰性氣體。他於1898年發現三種新元素：氪、氖和氙。「氪」源自希臘語「κρυπτός(kruptós)」，意為「隱藏」；「氖」源自希臘語「νέος(néos)」，意為「新」；「氙」源自希臘語「ξένος(xénos)」，意為「陌生人」。氡氣於1898年由弗里德里希·厄恩斯特·當發現，最初取名為鐳放射物，但當時並未列為惰性氣體。直到1904年才發現它的特性與其他惰性氣體相似。1904年，瑞利和拉姆齊分別獲得諾貝爾物理學獎和化學獎，以表彰他們在惰性氣體領域的發現。瑞典皇家科學院主席西德布洛姆致詞說：「即使前人未能確認該族中任何一個元素，卻依然能發現一個新的元素族，這是在化學歷史上獨一無二的，對科學發展有本質上的特殊意義。」 由於化學活性很低，惰性氣體廣泛應用在照明領域。氬和氮的混合氣體是白熾燈中填充的保護氣。氪可降低燈絲的蒸發率而常用於色溫和效率更高性能白熾燈，特別在鹵素燈中可將氪與少量碘或溴的化合物混合充入。此外，在放電燈中填充不同的惰性氣體，可以產生不同顏色的光，如霓虹燈中常見的氖燈。儘管稱為氖燈，其中通常含有其他氣體和磷，它們在氖發出的橙紅色光的基礎上加入了其他顏色。氙通常用於氙弧燈，因為它們的近連續光譜與日光相似。這種燈可用於電影放映機和汽車前燈等。

讓我們回到我們的主題，冉紹爾-湯森效應吧。讀者可能會好奇，為什麼這個量子現象特別發生在惰性氣體原子與低能量的電子碰撞呢? 因為惰性氣體原子的電子填滿殼層，一般來講不容易被敲出原子之外，讓原子游離成離子，也不容易吸收能量躍遷到別的能階上。當電子在氣體中運動時，它與氣體原子的相互作用會導致散射。如果這些交互作用激發或電離了原子，導致碰撞後的電子的動能與碰撞前不同，那這碰撞被歸類為非彈性碰撞；反之則它們被歸類為彈性碰撞。既然惰性氣體原子不容易被激發，也不容易被電離，可以想見，電子與惰性氣體原子的碰撞一般都是彈性碰撞。

由於實驗中的散射電子數目極多，所以無法研究單顆電子的行為，而是利用機率的語言來描寫整個實驗。這種系統中的散射機率定義為每單位電子電流、每單位路徑長度 0°C 下的每單位壓力、每單位立體角的散射電子數。 碰撞次數等於在所有角度彈性和非彈性散射的電子總數，碰撞機率是在 0°C 下每單位電子電流、每單位路徑長度、每單位壓力的碰撞總數。具體來說，惰性氣體原子，因為它們具有相對其他元素而言，很高的第一電離能，而入射的電子顯然沒有足夠的能量來引起激發原子，因此原子的電離和激發都不太可能，並且在所有角度上發生彈性散射的概率大約相等。如果嘗試使用將電子和原子視為硬球的古典模型來預測碰撞概率，則會發現碰撞概率應該與入射電子能量無關才對。

但是冉紹爾和湯森都觀察到，對於在氬、氪或氙中緩慢移動的電子，電子與氣體原子之間的碰撞概率對於具有一定動能的電子（約 1 電子伏特氙氣體）變成非常地小。這就是冉紹爾-湯森效應。當電子動能離開這個特定的數值之後，不管是比它大，或是比它小，散射截面都會變大! 這實在太詭異了。所以在1921年沒有物理學家知道該怎麼理解這個實驗。感覺起來，就是在某個特定的電子動能時，龐大的惰性氣體分子突然變成透明一樣，電子就這麼飛了過去，簡直就像魔術一般。

這個謎團要等到量子力學出現之後才能對這種現象進行了很好的解釋。這種效應是由電子的波狀特性引起的 利用波動理論的簡單碰撞模型可以預測冉紹爾-湯森效應中出現散射截面最小值的特定電子動能是怎麼出現的。

讓我們用簡單的模型來解釋。假設惰性氣體原子與電子之間的位能像這個簡單的位能井。當電子的動能夠低時，我們可以只考慮角動量為零的情況。這個時候電子波函數R(r)=u(r)/r。科學家發現，u(r) 在井內與井外都是正弦函數，但是波數不同。量子物理告訴我們在井內的

\(u(r)=A \sin(Kr)\)

而在井外的

\(u(r)=B\sin(kr+\delta_0)\)

而散射截面則為

\(\sigma_{tot}=\frac{4]pi}{k^2}\sin^2\delta_0\)

所以問題是求δ0 。這並不難，因為   

\(K=\frac{\sqrt{2m(E+V_0)}}{\hbar}, k=\frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}\)

兩個函數在邊界上函數值與一階導數要吻合。

\(A\sin(KR)=B \sin(kr+\delta_0), AK\cos(K R)=Bk \cos(kr+\delta_0)\)

兩個條件相除可以得到

\(K\tan(KR)=k \tan(kR+\delta_0)\)

所以如果選擇適當的E值讓δ₀ 等於零，那麼散射截面就等於零！更有趣的是由於三角函數是周期函數，所以如果我們把穿透率T寫成 E/V0 的函數，就會得到波浪般的圖案。電子的「波動」特性一覽無疑！無怪乎，在量子力學出現前，這個現象無人能夠理解了。所以即使在低能量的情況，還是看得到量子現象喔！