科普利獎章得主的物理學家群像(二)祖孫三代劍橋情

上一回阿文開始介紹得過科普利獎章的物理學家，這一回要介紹這一位，其父其子與本人三代，都是事業有成的科學家，他就是1911年的科普利獎章的得主，喬治·霍華德·達爾文爵士，（George H. Darwin ，1845  - 1912 ），是英國大律師和天文學家。他是著名的生物學家查爾斯·達爾文和艾瑪·達爾文的次子。他的父親「因其在地質學、動物學和植物生理學方面的重要研究」在1864年獲得科普利獎章。另外還有兩對父子得到科普利獎章，第一對是查爾斯·卡文迪希（1757）與亨利·卡文迪希（1766），第二對則是威廉·亨利·布拉格 （1930）和威廉·勞倫斯·布拉格（1966）。布拉格父子早在1915年就一起得到諾貝爾物理獎了。有趣的是，達爾文父子是這三對父子中，唯一一對分屬不同學科而獲獎的。

喬治·霍華德·達爾文於1845年生於肯特的 Down House（那裡現在成了景點「達爾文故居」，開放給觀光客參觀）。從 11 歲起，喬治·達爾文在克拉彭文法學校（Clapham Grammar School）師從查爾斯·普里查德（Charles Pritchard），普里查徳不只本身是個天文學家，也是把科學放進中學課程的教育改革先驅。後來普里查徳離開克拉彭文法學校成為牛津的薩維爾天文講座教授，這個講座就是當年哈雷申請被打槍的那個職位呢。喬治於 1863 年進入劍橋的聖約翰學院，但很快就搬到三一學院。他的導師是愛德華·約翰·羅斯（Edward John Routh）。羅斯的事蹟在 「見證帝國斜陽的劍橋人：拉莫爾爵士 」一文有提，大家有興趣，可以參考一下。1868 年，他以榜眼的身份畢業，當時他還獲得了史密斯獎的第二名，並成為三一學院的研究員。

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畢業之後，喬治一開始打算往法律界發展。1871 年，他獲得了碩士學位。 1872 年，他還獲得了大律師資格。這個大律師的「大」可不是形容詞。原來在英國斯法系統中，有所謂大律師（barrister；訟務律師；「出庭律師」），和事務律師（Solicitor）之別。英國法律規定，只有訟務律師能在上訴法庭上替當事人進行辯護或訴訟。訟務律師並不受當事人直接雇用，他們出庭不過是應事務律師的邀請有償提供專業意見而已。所以他們在法庭上的首要任務和職業操守是幫助法官作出法律上來說正確的決定，而不是片面的幫助自己的間接受託人。

雖然達爾文花了不少工夫取得執業資格，到頭來，他還是重返科學界。一個重要原因是他的健康狀況不佳：從1869 年夏天開始，達爾文的健康狀況開始惡化，他有消化問題、虛弱和全身不適。旅行並沒有讓他的情況好轉。直到聯繫了著名醫生安德魯·克拉克爵士之後，他的健康才有稍微轉好，但他的餘生卻一直在與病痛博鬥。達爾文顯然吃不消法律界緊張的生活。值得注意的是，就算回去劍橋大學之後，達爾文還經常出差，試圖恢復健康：例如，他訪問了荷蘭、比利時、瑞士和馬耳他（1874年），意大利（1876年）、阿爾及爾（ 1878）、馬德拉 （1881）.） 等。

回到劍橋的第二個原因是當然是他本人對科學的興趣與日俱增。 1870 年 12 月 - 1871 年 1 月，他甚至參加了英國的西西里探險隊去觀察日食。那次的探險是由皇家學會組織，William Huggins 帶隊，上一回提到的克魯克斯也有參加。雖然浩浩蕩蕩地出發，想要觀察日冕的目的卻沒有達成，算是有點虎頭蛇尾，不過對健康不佳的達爾文而言，應該是很刺激的一次經驗吧。

1873 年 10 月，達爾文回到三一學院。他寫了幾部關於數學和統計學等各種主題的作品，最受公眾關注的文章，卻是他反對限制婚姻自由，特別是表親婚的文章。這是因為他的父親，查爾斯，由於自己三個孩子（包括他最喜歡的女兒安妮）都死於肺結核後，開始擔心，從生物學的角度來看，他和表妹艾瑪的結合可能造成兒女早逝。喬治達爾文對英國當代表親婚姻的流行和健康結果進行了研究，從優生學的角度，證明沒有異樣，喬治的研究結果讓查爾斯放心不少。但是這篇文章卻受到生物學家喬治·米瓦特（George Mivart, 1827-1900）的嚴厲批評，但托馬斯·赫胥黎和查爾斯·達爾文為它辯護，甚至與對手割席絕交。

不久，喬治開始對地球的地質結構問題以及潮汐對地球的影響感興趣，並著眼於對宇宙起源問題的數學描述。在這個領域的工作使他更接近威廉湯姆森，也就是大家熟悉的開爾文勳爵，他認為開爾文勳爵是他的良師益友。開爾文勳爵也是1845年劍橋Tripos榜眼。有趣的是開爾文勳爵強力反對查爾斯·達爾文的演化論。

達爾文在1875 年發表的第一篇科學論文中，考慮了等位線描述的一些特徵，他還給出了計算二次橢圓積分和在多面體面上構建製圖投影的圖解方法。次年，他寫出第一部真正重要的著作。在這篇論文中，他解決了地質變化對地軸位置的影響程度的問題。他證明在各種假設和初始條件下，地質過程都不是改變兩極位置的重要因素。這項工作引起了很多關注，開爾文勳爵還向倫敦皇家學會介紹了達爾文的發現。 這項工作也促使他開始研究星體起源問題，成為他隨後科學活動的主題。

達爾文既然證明了地質變化並不會導致地軸位置的變化，他開始懷疑地軸的傾斜或許是潮汐作用的結果。為了建立描述這一過程的數學架構，他在 1879 年考慮了黏滯性和擁有彈性的球體潮汐變形（tidal deformations）。 他證明了黏滯性會讓潮汐幅度及其相位延遲都顯著地降低。達爾文通過比對地球海洋潮汐的數據，得出了地球整體是高度剛性的結論。

在同年發表的下一篇文章中，達爾文研究了帶有黏滯性的球體（地球）在一對相鄰天體（月球和太陽）的潮汐影響下，它的自轉會產生什麼變化。達爾文發現，這種球體自轉軸的穩定位置，取決於球體的黏滯性，例如，當黏滯性低（可能對應於地球的古代熔融狀態）的時候，自轉軸如果垂直於公轉平面，運動會變得不穩定，而傾斜角較大的自轉軸，反而會比較穩定。進一步考慮潮汐對地月系統的影響，達爾文證明，潮汐會導致這些天體之間的距離逐漸增加，並增加月球繞地球和地球自轉的旋轉週期。通過追溯數百萬年前的這些變化，他計算出月球過去一定比現在更接近地球。這個結論導致他提出，地球和月球曾經形成一個單一的旋轉體，但是處於不穩定的平衡狀態，最終導致了它的解體。這個想法與拉普拉斯提出的星雲假說相一致。達爾文還認為，地球–月球系統之所以不穩定而解體的原因，可能是太陽潮汐與這個曾經存在過的單一旋轉體的自然振盪產生共振的關係。

在研究地月系統早期歷史（1879-1882）的第一階段，達爾文轉向了已經解體的系統從地球和月球幾乎還接觸到彼此的那瞬間，一路發展到到現在的地球和月球的運動狀態為止。在設定好一些初始條件的基礎上，達爾文還可以得到現代的自球自轉（一日）與月球繞地週期（一月）的時間、地軸的傾角、月球軌道傾角和偏心率等數值。達爾文也嘗試使用這種方法來描述其他衛星系統和整個太陽系，但是他發現潮汐通常不會像在地月系統中那樣發揮重要作用。

到了第二階段，達爾文考慮了幾乎接觸的液滴，在受潮汐力的擾動，會變成什麼形狀，更進一步，他還計算了單個物體受潮汐力的擾動下，會形成什麼形狀。這使他想到了液體物體麥克勞林球體（Maclaurin spheroid）、雅可比橢圓體 （Jacobi ellipsoid）、梨形物體 （pear-shaped object）在受力下如何達成平衡圖形問題，彭加略之前不久前才研究了這些液體物體的演化。 20世紀初，達爾文發展了橢球調和分析方法，並將其應用於液態梨形圖形的穩定性問題上。

在他的一部著作中，達爾文轉向了當時另一個通行的太陽系起源假說——微行星假設（hypothesis of planetesimals）。 他認為小質量的“隕石”與行星碰撞導致行星愈變愈大的假設，比起在氣態星雲中，一開始就形成整個行星的想法，更有可能，然而，這種微行星假設卻無法解釋行星和衛星在軌道上的分佈狀態。 他進一步證明，在一定條件下，行星形成的起點是星雲還是在碰撞過程中粘在一起的隕石集合，都可以達到相同的結果。

不過在上個世紀的豋月探險帶回來的月球標本之後，關於月球的起源就完全改變了。現今主流的地月系統形成理論是大碰撞說：一顆火星大小的天體與原生地球碰撞，爆裂出的物質進入環繞地球的軌道，經由吸積形成月球。達爾文的分裂理論與捕獲理論一起都被取代了。

達爾文於 1879 年成為皇家天文學會會員，並於 1899 年至 1900 年擔任主席。他在天體力學領域的興趣主要集中在三體問題上。喬治·威廉·希爾和亨利·彭加略的著作對這個問題已經進行了深入的分析，這使得高精確度計算月球運動成為可能。達爾文對希爾和彭加略使用的近似計算並不滿意，因為他們把太陽的質量無限大，月球的質量設為零，這是與地球質量相比的結果，但是產生的誤差也不可小覷。在 1893 年之後進行的一項研究中，達爾文考慮了衛星的質量，通過仔細的數值計算，達爾文在這樣的三重系統中發現了新一族的周期軌道，並對其穩定性進行了分析。

1891 年，達爾文得到皇家學會的貝克獎，得主依照慣例要給一個演講，被稱為貝克講座，達爾文的講題自然是潮汐的問題，他給出了一種編制特殊表格以計算潮汐開始時間的方法。他除了寫了幾部關於潮汐的通俗著作，他還在大英百科全書上寫了一篇相關的條目。 1897 年，他在波士頓洛厄爾學院（Lowell Institute）的一夕列演講的內容編成的書《太陽系中的潮汐和類似現象（The tides and kindred phenomena in the solar system）》廣為人知。達爾文還分析了有名的南極探險家，羅伯特·史考特（Robert Scott, 1868-1912）在1901年到1904年，在發現號船上對南極洲潮汐的觀察，特別是每個月兩次的大小潮的數據，使得考慮水和土地的分佈併計算整個地球的剛度成為可能，結果證明地球與鋼的剛度差可以擬。史考特後來與挪威探險加蒙森展開到南極中央的競賽，不幸於1912年春天從南極歸來時被凍死。

達爾文的工作，看起來好像都在象牙塔中，與英國重視將科學運用在實業上，似乎不太搭調，其實不然。在他的科學生涯之初，達爾文就參與了英國協會的一個特別委員會的工作，該委員會從事潮汐觀測分析，目的是要預測潮汐。達爾文使用諧波分析作為他的主要工具，並能夠開發一種方法來預測潮汐大小和時間，這個方法可以適用於不同的數據基礎上，從最完整的定期觀測、到沒那麼完整的短系列不規則觀測、甚至是僅觀測水位最大值和最小值等，都能派上用場。他還建議使用各種計算裝置來家快眾多單調的算術計算，當時還有一種職業是專用執行這種單調計算，被戲稱是「人肉計算機」（human computer）呢。

除了潮汐之外，達爾文在氣象學也頗有建樹。1885 年 2 月，在英國皇家學會的建議下，他接替沃倫·德拉魯 （Warren De la Rue） 成為氣象局的董事會成員之一。除了達爾文，董事會還包括喬治斯托克斯和弗朗西斯高爾頓等傑出科學家。氣象部門領導層面臨的主要任務是發展天氣預報的是物理基礎的形成和數學方法，這在當時是幾乎完全是經驗性的。達爾文積極參與了這項工作，他將諧波分析應用於氣象站的觀測結果，成為公認的專家。直到他去世，他仍然是氣象服務中物理和數學問題的主要專家之一。

達爾文也是英國土地調查的顧問，該調查在印度和非洲進行了重要的三角測量、重力和大地測量。 1898 年，他被任命為國際大地測量協會的英國代表，參加了代表大會（1907 年他被選為副主席），特別是在進行大規模研究方面提倡積極的國際合作，這使得有可能通過帕米爾高原連接俄羅斯和印度三角。1904年5月，達爾文當選為英國科學協會主席，並在次年8月抵達開普敦，訪問了德班、彼得馬里茨堡、約翰內斯堡、布隆方丹等城市，參加了在贊比西河上的維多利亞瀑布大橋上的開幕式，10 月再經蘇伊士運河返回英國。同年秋天，他被封為爵士並授予巴斯勳章。可以看得出來，達爾文在象牙塔外的活動還真是不少呢。

達爾文在1907年初版了他的科學論文集第一卷，題目是《海洋潮汐與月球重力的擾動Oceanic tides and lunar disturbances of gravity》，1908年出版第二卷的主題則是《潮汐摩擦力與宇宙創生論Tidal friction and cosmogony》。潮汐摩擦力之所以引起科學家興趣是因為月球繞地的周期似乎愈來愈快，這是天文學家比對現代與古代觀測得到的結論。雖然拉普拉斯主張太陽的攝動可以解釋這件事，英國天文學家亞當斯卻發現拉普拉斯算錯了，太陽攝動只能解釋一半。最後大家才發現，其中一個關鍵是地球自轉變慢，而月球繞地周期是用天數來記錄，所以才會造成這個「謎」。雖然Delaunay 與William Ferrel各自獨立提出解答。原來地球自轉由於潮汐作用而逐漸趨緩，而月球的運行速度的歷史紀錄是以地球自轉一周的日為單位來記錄，所以造成所謂的“月球加速”。但是潮汐摩擦力到底如何讓地球自轉變慢，這個數學問題，還是要等到達爾文的努力才解決。

他在1911年因「為其在潮汐理論、行星演算及相關領域上的研究貢獻」而得到科普利獎。1912年8月，達爾文當選為在劍橋舉行的第五屆國際數學家大會主席。不幸的是，此時他的身體已經開始迅速惡化。一段時間後，一次診斷手術顯示他患有惡性腫瘤。他於 1912 年 12 月 7 日去世，並被安葬在劍橋的特朗普頓。

在達爾文的訃文中，《倫敦時報》這樣描述他的學術工作：

他在發明新設備或選擇優雅方法這些事上，並沒有表現出特別的能力。 他總是“正面攻擊”他的問題，以堅定的決心克服了它們的抵抗。 （He showed no particular ability in inventing new apparatus or choosing elegant methods; his problems were solved by "frontal attack", overcoming their resistance with full determination。）

這樣的「酷評」如實地反映了他的為學動機。他一生的的科學工作，儘管其方向和結果看起來非常多樣化，但都是基於科學家對宇宙起源、地球和太陽系的過去的濃厚興趣。同時，對他來說，解決這些問題並不是出於純粹的數學興趣，而是具有明顯的應用性質。他認為他的目標不是開發一種解決特定問題的數學方法，而是得到結果，使他更接近於理解自然或天文過程。出於這個原因，他並沒有將自己局限於尋找問題的解析解，必要時他會毫不猶豫地進行了費力和冗長的計算，在他的工作中，達爾文總是偏愛定量結果而不是定性地描述，這當然讓他的工作與彭加略等人產生很大的差異。 儘管他最初的所有假設和假設都得到了令人信服的證實，但在每種情況下，他都努力獲得定量結果，這種態度，對當時的科學方法產生了巨大影響。正如達爾文的學生，歐內斯特·威廉·布朗所寫：

證明對宇宙起源和天體力學問題進行定量和全面分析是必要的，也許是他對科學的主要貢獻之一……儘管新的假設應該要繼續形成，然而，那些僅憑一般推理證明，現在已經沒有什麼分量了……在這方面，單憑這個理由，達爾文的工作就標誌著整個時代。

「Demonstrating the need for a quantitative and comprehensive analysis of the problems of cosmogony and celestial mechanics was, perhaps, one of his main contributions to science ... Although the advancement of assumptions and the formation of new hypotheses should continue, however, those that are justified only by general reasoning now have little weight ... In this regard, even if there is no other reason, Darwin's work marks an entire era.」

喬治·達爾文有五個孩子，四個活到成年。其中一個兒子查爾斯·高爾頓·達爾文（1887-1962）也成為了一名科學家，但是他的科學生涯卻與喬治大異於趣，可以看出時代的差異。 雖然他也是在劍橋大學三一學院學習數學，1909年的Tripos 他名列第四，並於1910年獲得碩士學位，但卻跑去曼徹斯特大學追隨拉塞福。1912 年，他利用他的數學技巧幫助亨利·莫斯利進行 X 射線繞射的研究。 他在 1914 年發表的兩篇關於完美晶體 X 射線繞射動力學理論的論文，他創造了反射率的達爾文曲線。後來成為經常被引用的經典著作。第一次世界大戰爆發時，他被派往法國。一年後，威廉·勞倫斯·布拉格將他調到皇家工兵隊，參與通過聲測距定位敵方火炮的工作，當這項研究站穩腳跟時，他被調到英國皇家空軍研究飛機噪音。比起戰死在加里波底的亨利·莫斯利，他的運氣要好多了。

從1919年到1922年，他成為劍橋大學基督學院的講師和研究員，在那裡他與拉塞福的女婿，拉爾夫·福勒（Ralph Howard Fowler, 1889-1944）一起研究統計力學以及後來被稱為達爾文-福勒方法的研究。這個方法可以給出分佈函數，在統計物理學中分佈函數是用來估計佔據一個能階的粒子的平均數量。 這些分佈主要是根據所考慮的系統處於其最大機率狀態而得出，這些平均數可以通過 達爾文-福勒方法獲得。在 1922 年的另一篇論文中，他介紹了鑲嵌晶體模型，所謂的鑲嵌晶體是不完美晶體的理想模型，可以想像成由許多小的完美晶體（微晶）組成，這些晶體在某種程度上隨機取向。 根據經驗，鑲嵌性可以通過測量搖擺曲線來確定。 鑲嵌晶體的繞射行為可藉由達爾文-漢密爾頓方程（Darwin–Hamilton equations）來描述。

達爾文前往加州理工學院工作了一年後，於1924年成為了愛丁堡大學首任泰特自然哲學教授，研究量子光學和磁光效應。他的祖父也曾在愛丁堡大學習醫過。

他在1928年根據狄拉克的電子相對論理論，首次完整計算出氫原子的精細結構，這大概是他最著名的成就了。除了眾所皆知的自旋軌道交互作用外，達爾文還發現一個過去沒有人注意到的項，現在被稱為達爾文項。這個效應可以解釋為由於電子的 zitterbewegung （德文，顫抖運動）所產生，用狄拉克理論的語言來講地話，是電子在正負頻率的狀態下快速地振盪而導致電子和原子核之間的靜電相互作用而改變感受到的庫倫電位。用量子場論的語言來講，則是虛電子正子對的量子漲落造成的效應。達爾文項改變了電子的位能，它僅影響 角動量量子數為零的 s 殼層的電子。舉例而言，它將 2s 能階提高了 9.057×10^-5 eV。

到了1936年，達爾文還是聽到劍橋的召換，他說服了流亡到英國的物理學家馬克斯·波恩接任泰特自然哲學教授的繼任者後，就辭去了在愛丁堡的職務，成為劍橋基督學院的院長。他並1938年成為了英國國家物理實驗室的主任，負責研究戰爭的臨近，在二戰期間，他都在為曼哈頓計劃協調美國、英國和加拿大的工作努力。雖然他沒有得到科普利獎章，認真說來，貢獻絕不比他的父親來得小。他於1962年除夕在劍橋的紐納姆農莊（他出生的房子）去世。祖孫三代劍橋人都是卓然有成的科學家，也是佳話一段，您說是嗎？

參考資料：

1. 中文 英文 俄文維基相關條目
2. O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F., "George Darwin", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
3. O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F., "Charles Galton Darwin", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews