照亮最黑暗的星系

極度暗淡星系的行為對暗物質的本訂定了嚴格的限制條件這些限制條件的確認則是仰賴對恆星運動的精確量測。

你可能不會認為星系和好萊群星有多大的共處。但就像真正的明星一樣，我們的銀河系周圍同樣環繞著隨從的星系。目前已知大約有 60 個小型的星系在繞行銀河的軌道上預料尚存在為數相同或更多還沒被發現的星系。就如同一個好的隨從，這些衛星星系的總亮度比銀河系本身暗一個數量級以上。其中最小且數量最多的衛星星系被稱為超微弱矮星系（ultrafaint dwarf galaxie），它們的數量和內部結構，對於研究暗物質的本質提供了重要的訊息。

雖然我們無法直接觀察到暗物質，但星系中的恆星運動是由星系的重力位能決定的所以能夠透露暗物質的空間分布。幾乎所有星系中都有觀測到暗物質的證據，但超微弱星系是最極端的例子，因為其暗物質通常約佔星系總質量的 99.9%。就連當中微不足道的 0.1% 的普通物質也很特殊──超微弱矮星系中，多數的恆星都是在大爆炸後很快形成的，這使得它們成為研究恆星核合成與星系生成獨特的探測器（見 Anna Frebel 和 Timothy C. Beers 的文章，《PHYSICS TODAY》 2018 年 1 月，第 30 頁）。這些珍貴的星系在 2005 年之前並不為人所知。然而事實上，它們就隱藏在我們眼前那片夜空中。

在 20 世紀，大多時候我們探索銀河系周圍新的矮星系的方式，都是直接以目視的方法來檢視相機底片。例如，帕洛瑪天文台巡天觀測（Palomar Observatory Sky Survey）和歐洲南方天文台和科學研究委員會的南方巡天觀測（European Southern Observatory and Science Research Council’s Southern Sky Survey），這些觀測所使用配備了最新攝影技術的小型望遠鏡來執行對全天空的成像。天文台使用的超高靈敏度感光玻璃板最多只能偵測到 3% 的光子。儘管如此，透過對巡天影像作仔細地檢查（靠眼力，使用放大鏡！），還是發現了少數的矮星系。直到 2000 年，一共找到了 11 個繞行銀河的矮星系（見圖 1），但其中沒有一個是超微弱矮星系。大小麥哲倫星系是最亮的兩個矮星系，光度約為太陽的十億倍，在南方天空中肉眼可見。相對地，最微弱的是六分儀座矮星系（Sextans dwarf spheroidal）。它在 1990 年被發現，其光度只相當於太陽的 30 萬倍。

圖 1. 自從有了數位巡天觀測，衛星星系更容易被發現。 (a) 2000 年之前只發現了 11 個，主要是透過沖洗相機底片（photographic data）來搜尋。 史隆數位巡天觀測（SDSS）、暗能量巡天觀測及其它觀測（DES+）將衛星星系數量增加到 60 多個。（b）銀河系周圍衛星星系的空間分布

1969 年 CCD 的發明，開啟了現代天文學的新時代。 CCD 偵測器幾乎可以偵測到所有入射的光子，並且在幾分鐘之內就能發現微弱恆星（使用相機底片可能曝光一小時仍然看不見）。從1980 到 1990 年代，逐漸開發出更快、更高效的 CCD 偵測器。類似這樣的數位偵測器，現在以照相手機的形式，出現在幾乎所有人的口袋裡（見《PHYSICS TODAY》2009 年 12 月，第 12 頁）。但是，對大面積（一平方度或者更大）的天空成像，半導體製造商需要時間才能製造出足夠大的裝置來與相機底片競爭。

現代的數位巡天觀測開始於 2000 年代初期的史隆數位巡天觀測（Sloan Digital Sky Survey，簡稱 SDSS），接下來還有暗能量巡天觀測（Dark Energy Survey，簡稱 DES，見 Joshua Frieman 的文章，《PHYSICS TODAY》 2014 年 4 月，第 28 頁）等。現今的數位成像幾乎涵蓋了整個天空，而且可偵測到比過去在最好的相機底片中所發現的還要暗一個數量級的天體。這些影像以電子的方式獲取，因此對於偵測到的恆星或星系，會自動產生關於該天體位置、亮度和顏色的目錄。天文學家可以利用計算機演算法，把存在於矮星系中具有適當亮度和顏色的恆星族群分離出來，而不需要藉由實體影像來辦識微弱星系中模糊微小的區域。

數位巡天觀測幾乎是一拍攝完就馬上可以顯示出哪些天體可能是矮星系──即距離太陽數萬至數十萬秒差距的恆星群體。最新發現的這類天體中，最微弱的僅由 1000 顆恆星所組成，因此獲得了「超微弱」（ultrafaint）的稱號。

然而，只憑影像無法證實這些天體確實是星系。 同星系的恆星必須是經由重力相互聚集在一起，而不是距離不同、彼此不相關，卻僅因巧合而落在相近的視線上（見 BOX 1）。 為了確定天體系統的本質，我們必須測量其動態質量（由恆星群體的運動來推斷出的質量），並與各恆星的質量加總相比較。 如果兩者的數值相等，那麼就可以把這個恆星聚集的現象視為一個星團。 但如果動態質量比恆星總質量大得多，那麼它就是一個星系。這說明了若要檢測天體是否符合這個標準，就需要對各別群體測量大量恆星的速度。

它們真的是星系嗎？

2007 年 2 月，一個溫暖的夜晚，我們兩個人都在夏威夷的島上。我們正準備使用 10 公尺口徑的凱克II望遠鏡（Keck II Telescope，與 Keck I 是世界上最強大的兩台光學望遠鏡）來觀測一個天體中的恆星運動，這個天體是第一個由 CCD 所偵測到的矮星系候選天體。史隆數位巡天觀測的研究人員最近公佈了 8 個這樣的天體。如果當中有任何候選天體被確認是星系的話，那將會是十多年來首次發現的新銀河系衛星星系。若這八個候選星系全都被確認為銀河系的衛星星系，那麼將使得已知的數量增加將近一倍。而我們兩人都樂觀地希望能有一、兩個候選星系能夠被確認是真正的星系。但就在我們排定使用望遠鏡觀測的前幾天，天氣預報顯示將會出現多雲的天氣，而毀掉我們連續三個晚上的觀測排程。

我們計劃使用望遠鏡的河外深空成像多目標光譜儀（Deep Extragalactic Imaging Multi- Object Spectrograph，簡稱為 DEIMOS）來取得候選星系中恆星的光譜。恆星光譜包含固定波長的暗吸收譜線，這些特徵是來自於熾熱恆星內部產生的光子被恆星外層較冷的光球層所吸收。藉由測量這些譜線對它們原本靜止波長（rest wavelengths）的偏移量──它們的都卜勒位移──我們可以推定恆星在視線上的徑向速度。

徑向速度量測的精準度，取決於定下吸收譜線中心的精準度。更高解析度的光譜儀和更長的曝光時間都有助於獲得更準確的徑向速度。 DEIMOS 可以以2 km/s的精確度取得將近 200 顆恆星相同時刻的光。同一個矮星系當中的恆星，大致上都具有相同的徑向速度，彼此間的差異約為 5^-10 km/s（見圖 2）。而不屬於矮星系裡的恆星，通常是位於銀河系內的前景恆星，速度分布範圍就可以很寬了（約 100 km/s）。DEIMOS 擁有足夠好的解析度，來確定一顆恆星是否被銀河系外的矮星系所重力束縛，或者是屬於銀河系內的一部分。

 
圖 2. 左圖中，由地面或太空望遠鏡拍攝的衛星星系，只能測得恆星的位置。 單憑這個訊息並不足以明確地決定視野中的哪些恆星是來自於衛星星系（右上角）。 但衛星星系會相對於觀測者所在的銀河系在移動。 當我們把速度的數據加入考量（右下），就可以很明確地區分出不同群體中的恆星。

同一批恆星速度的數據也可以用於推定矮星系的質量。一旦確定了恆星的樣本是來自於矮星系，就可以利用牛頓萬有引力定律，藉由速度瀰散度（velocity dispersion，即速度分布的範圍）來計算出星系的總質量。雖然馬克．艾倫森（Marc Aaronson）等人在 1980 年代，曾靠著個位數恆星數量的數據來估算第一個矮星系的速度瀰散度，但一般來說，確認是否為候選矮星系所需的恆星數量至少要大於10。由於望遠鏡、光譜儀和偵測器技術的進步，使得在最大的矮星系中測量數千顆恆星的速度在現今是可行的。由此推定的質量和密度對於暗物質的實驗非常重要。

2007 年在進行我們的凱克望遠鏡觀測排程前夕，天氣發生了可喜的轉變。進行觀測的那三天晚上，我們一共測量了 1000 多顆恆星的徑向速度，並確認了我們設定的八顆候選星系實際上全都是矮星系。從那之後，有超過 35 個類似的天體系統也經由恆星光譜被證實是矮星系。

值得注意的是，我們的觀測結果還指出這些微弱星系的總質量幾乎全都是以暗物質為主，而非觀測到的恆星。在我們已知的銀河系矮星系裡已經被發現具有這樣的特性，但超微弱矮星系表現得更為極端──觀測到的恆星質量占不到總質量的 1%。因此，超微弱系統成為測試暗物質理論的最佳實驗處所。以下我們描述三項測試：銀河系周圍矮星系的總數、來自每個星系暗物質的湮滅輻射量（annihilation radiation）、以及星系的內部密度結構。每一項測試都提供了關於暗物質的獨特訊息。

測量暗物質暈

在過去 40 年的宇宙學發展中，最盛行的宇宙學模型是根據冷暗物質 (cold dark matter，簡稱 CDM) 的概念而建立的。在該概念中，「冷」指的是暗物質粒子的典型速度──當它們在早期宇宙中與重子分離時就已經是以非相對論性的粒子存在了。近年來暗能量的發現激發了 ΛCDM 模型的發展，其中包括 CDM 和支配模型的宇宙學常數 (Λ)。宇宙學常數解釋了宇宙膨脹率的加速（見《PHYSICS TODAY》2011 年 12 月，第 14 頁），但它不會影響單一星系尺度裡的動態行為。

在暗物質天體物理行為的理論研究中，使用了大型計算機來模擬宇宙及其中星系結構的演變。這些模擬採用兩種形式：（1）重力影響下暗物質運動的模擬，（2）流體動力學模擬，引進了輻射、恆星生成、和超新星爆炸等重子的物理現象。只用暗物質來進行模擬的計算需求比較低，所以可以達到比流體動力學模擬更高的解析度，而流體動力學模擬最近才開始產生出與真實星系非常相似的星系。把這兩種模擬結果與觀測結果作比較，可用來評估模擬中所假設的物理是否正確。

受重力束縛而聚集的暗物質區域稱為暈（halos），就像許多天文學術語一樣，這個名稱可能會造成誤解，因為暗物質暈中心的質量密度很高，而外圍的密度較低。如果暗物質是冷的，那麼在模擬結果中有一個顯著的預測就是，大型的暗物質暈應該會被大量的小型暈所包圍。暗物質暈的數量是依循質量的特徵分布──即所謂的質量函數（mass function）──其中衛星星系的暗物質暈數量 N 與主星系的質量 M 成比例： dN/dM ~ M^−1.9.

根據質量函數，像銀河系這樣大質量的星系應該會伴隨著許多較小的暗物質暈。但流體動力學模擬的結果顯示，只有質量超過10⁸太陽質量 (M_⊙) 的暗物質暈（比銀河系本身的暗物質暈小一萬倍以上）才能生成恆星。儘管質量低於這個極限的暗物質暈可以藉由重力透鏡效應、或是繞行銀河系的細小恆星流的動力學效應而被偵測到，但是最近關於暗物質特性的研究大多都聚焦在可被望遠鏡觀測到最小型的相對應天體：矮星系。

使用質量函數將銀河系周圍觀測到的矮星系族群與理論預期的結果進行比較，為暗物質提供了一些最有力的限制條件。 在1990 年代末期和 2000 年代初所執行的首次這比較，顯示出一個最主要的差異：觀測到的銀河系周圍矮星系數量（到 2005 年為止是 11 個）比 ΛCDM 所預期的少 10 倍以上。這是個絕佳的科學議題賣點，這項不一致的結被標示為「消失的衛星星系」謎題，提供了科學家強大的動機去思考其它可能的替代模型：包括溫暗物質（warm dark matter）和模糊暗物質（fuzzy dark matter）（見 BOX 2）。然而現在看來，問題其實是在於對矮星系的搜索這方面。

自 2005 年以來，覆蓋整個天區的數位巡天觀測的快速進展，已將觀測到的繞行銀河系的矮星系總數增加到近 60 個，但是並非所有的天區都以相同的望遠鏡靈敏度執行過巡天觀測。考慮到矮星系數量調查的不完整，暗物質粒子的特性因有個嚴格的界限。若暗物質模型所預測的暗物質暈數量小於觀測值，那麼這個模型就可以被排除。與冷暗物質模型相比較，溫暗物質和自相互作用暗物質（self-interacting dark matter）的模型在10⁸ M_⊙的假設下，其所產生的暗物質暈數量較少，也因此產生較少的矮星系。根據目前最新測量到的矮星系質量，最先進的理論模型已經排除了質量低於 6.5 KeV 的溫暗物質粒子。這些測量結果也對其他暗物質理論形成了嚴格的限制條件。

未來的巡天觀測，包括預計在 2023 年開始運作的魯賓天文台（Vera C. Rubin Observatory），預期可以在十年內偵測到比目前已知的銀河系衛星矮星系多一倍的數量。 到目前為止，在暗物質暈大於10⁸ M_⊙的條件之下，矮星系數量似乎與 ΛCDM 的預測是一致的。 未來魯賓天文台可能會再發現數十顆矮星系，而對這些天體的質量測量結果將會使上述的測試變得更加敏銳，進而加強對非冷暗物質（例如模糊暗物質、和可與標準模型粒子相互作用的暗物質）這類暗物質模型的限制條件。

來自暗物質的光

預期冷暗物質粒子不會與重子相互作用，但它們彼此之間可能偶爾會有相互作用。在目前所偏好的模型中，暗物質粒子的質量超過 1 GeV，可以相互碰撞且湮滅成為我們熟悉的標準模型的類別。大的粒子質量在湮滅時會產生高能光子，通常是在伽瑪射線的波段。探索伽瑪射線輻射是一種間接觀測暗物質的實驗，因為尋找的是源自於暗物質相互作用後產生的粒子，而不是暗物質本身。

暗物質湮滅的速率與暗物質密度的平方成正比。因此，湮滅輻射最亮的來源將會是最近且最密集的暗物質。其中最主要的間接探測目標就是銀河系的中心，它距離我們只有 25000 光年。然而，令人沮喪的是，銀河系中心還有其它已知會發出伽瑪射線的天體，包括超新星遺跡、脈衝星、和偶爾吸積到銀河系中心黑洞的物質。

下一個暗物質湮滅的最佳搜尋處所就是銀河系周圍的矮星系。它們相對的比較近，而且沒有任何已知的伽瑪射線源會來污染主要的觀測目標 ：由暗物質粒子湮滅所產生的高能輻射。與其他暗物質的測試一樣，恆星光譜是關鍵的──由光譜測得的速度瀰散度可以用來推定中心暗物質的密度，進而可以預測各個矮星系的湮滅速率。目前有多個伽瑪射線望遠鏡正在尋找來自銀河系衛星星系的湮滅輻射。儘管他們還沒有在矮星系中偵測到伽瑪射線的可信成果，但這樣「未偵測到」的結果對暗物質粒子的相互作用截面提供了迄今為止最嚴格的界限。具體上的界限取決於所採用的暗物質模型和湮滅管道，但對於質量輕於 100 GeV 的暗物質，實驗上的靈敏度已經達到理論上所預期的相互作用截面。

對於銀河系矮星系的伽瑪射線觀測，尤其是針對許多最靠近的超微弱矮星系所執行的，可能是了解暗物質本質的關鍵。未來對矮星系密度更精確的估算與更靈敏的伽瑪射線觀測，將會對難以捉摸的暗物質提供越來越嚴格的限制條件，甚至有可能可以偵測到暗物質。

尖點與核心

第三種由銀河系矮星系對暗物質的本質所作的限制條件，來自於測量它們的內部質量分布。各種模擬都有一致的預測：由冷暗物質粒子組成的暗物質暈，在中心區域其密度 ρ 與半徑 r 的函數關係大致上會依循 ρ(r) ∝ r ^-1，這種暗物質的剖面形態被稱為「尖點」(cuspy）。另一種具有較大自相互作用截面或較小質量的暗物質粒子──即在溫暗物質模型中使用的暗物質──通常會導致中心區域的密度較低，其密度分布會較緩和地向中心逐漸增加，或是根本與半徑無關。這種比較平坦的密度剖面稱為「核心」（cores）。

觀察銀河系外明亮的矮星系（質量為 10¹⁰-10¹¹M_⊙）的暗物剖面，並不像 ΛCDM 所預測的那樣在中央高度集中（即所謂的「尖點」）。換句話說，中心的暗物質密度分布通常與「核心」類似，而且不會以 r ^-1那樣的曲線快速增加。這種差異被稱為「尖點-核心問題」（cusp – core problem），這有可能暗示了暗物質不是冷的、或暗物質粒子具有較大的相互作用截面。

然而，近十年裡科學家們已經認知到，質量較大的矮星系並非天文學家曾經認為是純粹的暗物質實驗室。在它們的中心區域，重子所占的比例可能高達 50%。星系形成的流體動力學模擬顯示，當許多超新星爆炸在相近的時間發生，大量氣體會先被吹出星系，然後再聚集，因而產生重力位能的劇烈波動。就算暗物質不直接與重子耦合，它也會受重力牽引而向外擴散，而使得中心暗物質的密度降低。

含有較少恆星的矮星系沒有經歷足夠多的超新星爆炸來讓暗物質重新整頓排列，這樣的模擬結果加深了科學家對這類矮星系的興趣。透過對這種真正由暗物質主導的系統來進行中心暗物質分布的測量，研究人員希望能夠確認純暗物質暈的密度剖面是否支持 ΛCDM 的模型。

不幸地，僅由恆星光譜所測得的徑向速度，已被證明不足以用來確定銀河系矮星系的暗物質密度剖面。在過去十年中，不同研究團隊的分析結果有些偏向核​​心分布、有些偏向中央尖點分布、還有些是介於兩者之間的所有可能 。即使是使用一模一樣的恆星數據，相互獨立的研究團隊之間也無法得到一致的結果。

最根本的挑戰是來自於：恆星是在三維空間裡繞行其所在的的星系，但是徑向速度的量測只綁定了三個維度中的一個。對於另外缺少的兩維，科學家通常會做出假設，例如假設恆星的運動都是各向同性的。但是缺乏三維速度的正確數據，會導致質量分布和恆星軌道之間的計算結果更為惡化。能夠直接推定每顆恆星的軌道──這將是一個真正突破性的發展──徑向速度必須與其它兩個維度的恆星運動結合。

未來的 3D 觀測

雖然恆星運動實際上是 3D 的，但是為了便於天文領域上的研究，於是將它們分為兩類：沿著視線方向的徑向運動、和在天球平面上的自行運動。如前面所述，徑向速度是從恆星光譜中測得的，而自行運動則是透過測量恆星在天空中隨著時間的角移動量而得到。藉由矮星系來檢驗暗物質模型的方法是否可行，是受限於每個星系中可觀測到的恆星數量、以及可否準確地測量單一恆星的運動（見圖 3）。

 圖 3. 星系質量密度分布的精確度取決於觀測到的恆星數量。從密度分布曲線的關鍵特性中──即內部冪次律斜率（inner power-law slope）──可以得到的估計誤差，這張圖把誤差繪製為觀測到恆星數量的函數。 黑色曲線是假設每顆恆星只能測量到徑向速度。 紅色曲線是假設徑向和橫向速度都可以被測量到。 圖中假設單一徑向速度的測量誤差為 2 km/s，而橫向速度的誤差為 5 km/s。只有藉由三維的速度量測，才可能獲得 4-5 個標準差的內斜率數值 。（圖片由耶魯大學 Juan Guerra 提供。）

現今只有銀河系衛星星系中恆星的徑向速度的測定足以精確到可以用來檢驗暗物質模型。在明亮的矮星系中，就如同在過去的巡天攝影中發現的一樣，用現今的望遠鏡很容易就可以觀測到幾千顆恆星。這已經足夠用來確定星系中恆星的速度瀰散度。然而，最近發現的超微弱星系當中只有 5^-10 顆的恆星足以亮到可以進行徑向速度的測量。

很多新的觀測儀器（包括正在規劃中的、或是已經開始運作的）上的光譜儀，可以一次測得數千顆恆星的光譜數據。這些工具對觀測明亮的矮星系會比觀測暗淡的矮星系更加有助益，例如，夏威夷 8.2 m 昴星團望遠鏡（Subaru Telescope）上的主焦點光譜儀（Prime Focus Spectrograph, PFS）、和亞利桑那州 4 m 梅奧爾望遠鏡（Mayall Telescope）上的暗能量巡天光譜儀（Dark Energy Spectroscopic Instrument）。未來更大型的望遠鏡可能可以觀測到更多超微弱矮星系中的恆星，並且有機會讓天文學家測得在這些系統中數百顆恆星的徑向速度。這些設施對於研究預期中魯賓天文台來年所將觀測到更多超微弱矮星系是至關重要的。

就像過去 30 年在測量恆星徑向速度上的顯著進展一樣，未來 10 年也可能會在測量自行運動上看到類似的進步。遙遠恆星自行運動的量測，是經由觀察至少相隔幾年所拍攝的影像，在影像中將它們的位置與固定不動的背景天體相比較。但即使過了幾十年，恆星的橫向運動也非常微小──就像從月球上看著人類的頭髮變長一樣。儘管如此，由歐洲太空總署於 2013 年發射的蓋亞衛星（Gaia satellite），目前已經測量到在銀河系中的18 億顆恆星及其衛星矮星系中少量恆星的橫向運動。

雖然橫向速度的測量在技術上的進展是一項了不起的成就，但至今為止在銀河系矮星系中獲得的測量數據，其精確度仍然不到目前所測得徑向速度的十分之一，因此還不足以成為綁定暗物質分布的條件。在地面望遠鏡和太空望遠鏡上期待中的改良可能可以在可見的將來改變這種情況。歐洲太空總署最近發布了備受期待的第三組蓋亞衛星數據，這數據將單一矮星系恆星的自行運動精確度提高了 2 到 3 倍，預計在幾年內將會有實質的進展。未來，我們會將現有哈伯太空望遠鏡所拍攝的矮星系影像，與下一代大型望遠鏡的觀測結合。這些數據裡精細的角解析度將可讓我們測得數百個矮星系恆星的自行運動，而且其速度的誤差值將與目前徑向速度的誤差不相上下。

欲確定矮星系中足夠精確的暗物質分布，且能在實質意義上檢驗暗物質理論，到頭來還是需要對於恆星徑向和橫向運動的綜合分析。矮星系中所觀測到的恆星完整 3D 運行軌道，將顯示星系構成的重力位能，進而能證實或反駁 ΛCDM 所預測的尖點暗物質密度剖面，並且改進對暗物質湮滅速率的限制條件。藉此我們能在毫不起眼的星系中測量到極細微的運動，而這可能是確定整個宇宙暗物質本質的關鍵。若是這樣，銀河系的隨從星系就有機會贏得自己成為明星的地位。

本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, Nov. 2021雜誌內 (Physics Today 74, 11, 30 (2021); https://doi.org/10.1063/PT.3.4879)。原文作者： Josh Simon, Marla Geha。中文編譯：徐麗婷博士


Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates Physics Today (American Institute of Physics) authorizing Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Josh Simon and Marla Geha and was published in (Physics Today 74, 11, 30 (2021); https://doi.org/10.1063/PT.3.4879). The article in Mandarin is translated and edited by Dr. Li-Ting Hsu.