決定性的單光子源

新的量子計算應用由於原子與固態物理的進展，現在已成可能。

光子是光的量子成份，也是光量子理論與光-物質交互作用的基礎，儲存於光量子位元的量子資訊，可利用可見光頻率的光子發送到遙遠的距離。但光子很難捉摸：它們以光速行進、通常由自發輻射產生、容易在傳播中損耗，彼此沒有交互作用。雖然單一光子的產生與控制是個挑戰，但它對於量子資訊應用的好處是很明顯的。

原子物理與固態物理的結合，為量子光子學帶來新的可能性，特別是在發展決定性(deterministic)的單光子源上面。這仰賴於半導體異質結構(semiconductor heterostructures)、奈米製程，以及光學技術，這些技術最尖端的進展。其中一項可以擴充為先進量子應用的基本改良，就是同調光子發射器界面(coherent photon-emitter interface)，這技術使得多光子糾纏，與決定性的光子-光子量子閘成為可能。

光與物質的粒子性，在超過一世紀前由普朗克、愛因斯坦與波耳所提出，為量子力學的核心。電磁場的量子化本質，擴展了馬克斯威爾對它的古典描述，而光的量子粒子稱為光子，構成光與物質交換能量時的基本實體。波耳1913年的原子模型描述了光子的產生：單一原子會從激發的電子態跳到較低的電子態，這個自發輻射的過程產生了一個光子。
更晚之後，Edward Purcell意識到自發輻射並不是原子不變的特性，人們可透過設計原子的環境來控制它。Purcell想法成為光子學中許多可能性的基礎，包括單光子源的操作。當一個原子被嵌入設計的波導或共振腔時，所產生的光子，快速而完整地匯集到單一光學模態。一開始，生成的光子，是以一預先定義的方向傳送。如此，我們需要在光學頻率的層次，控制原子環境，這就對應極小的奈米尺度波長。但今日，有些研究實驗室已經擁有決定性的單光子源，可以產生光子量子資訊處理所需要的光量子位元。

人造1維原子

一個理想的單光子源，應該在被雷射或電脈衝觸發時，會決定性地產生一顆光子。量子光學過去的主力，一直是自發參量向下轉換(spontaneous parametric down-conversion)光源，在這過程，來自雷射光中一顆光子的能量，被用來產生兩個單獨的光子。這種光源容易操作，它只需要一個脈衝雷射與現成的非線性晶體，而偵測到一顆光子即預示了另一顆的產生。然而，這種光源有一個關鍵缺點：它本質上是機率性的，意味著光子不能在有需求時，針對需要產生。

一個替代方案是用一個原子來產生單光子。在最簡單的二能階原子例子中，每一次原子從較高能階躍遷到較低能階時，就會產生一顆光子。若在自由空間裡，光子會向四面八方放射，或進入連續的光學模態。然而，一個有用的光源，應該只會以一種光學模態產生光子。為了發展這樣的光源，我們可以採取共振腔或波導兩種方法。在共振腔或波導中，模態緊密侷限的分佈，原子將會傾向衰變放出單一模態的光子，所收集的光子隨後可與單模光纖耦合。

這些方法的一種實踐，是半導體量子點(quantum dot)形式的人造原子^{1, 2}。量子點利用三五族半導體砷化銦InAs與砷化鎵GaAs，透過自聚(self-assembly)方式來成長。當低能隙高晶格常數的InAs生長在高能隙低晶格常數的GaAs上，晶格的不匹配引發應變(strain)，導致InAs島的自聚，也就是量子點，如圖1所示。量子點一般底部直徑20nm、高5-10nm，具有潛在的複雜拓樸結構。

圖1、由穿透式電子顯微鏡所拍攝的影像，顯示砷化鎵中的砷化銦量子點。(圖片提供：Jean-Michel Chauveau與Arne Ludwig)

在半導體中，能隙(bandgap)分開了被佔據的連續價態，與未被佔據的連續導態，量子點將價電子與傳導電子侷限於一個狹窄的空間區域，如圖2所示，因此發展出離散的能階(如原子一般，因此稱為人造原子)，能階波函數的空間範圍由量子點的大小決定。光子可將價電子提升到傳導能階，在價能階留下一個空穴(或電洞)，所產生的電子-電洞對就稱為激子(exciton)，而基態與激子構成了一個二能階系統。由於激子的光偶極(optical dipole moment)由量子點大小決定，它會遠大於一個普通原子的尺寸。這是有利的，因為如此的話，量子點激子的輻射生命期將相當短，通常只有一奈秒。

圖2、這圖示顯示量子點激子中的束縛電子e與電洞h態，以及它們對雜訊過程的響應。聲子引發原子晶格的熱擾動，剩餘電荷導致靜電的擾動，而激子與量子點的隨機極化核自旋群體(nuclear-spin ensemble)之間的自旋-自旋耦合，產生核自旋雜訊。量子點(底下圖中的紅圈)嵌入一個光子晶體波導薄膜，並放射出單光子(紅色波包)。(改編自參考文獻18)

一個自聚式量子點被囚禁在它的主體(host)半導體GaAs內，這是個很大的好處。量子點被鎖在一個特定的位置，就不需要雷射阱(laser trap)，如同真空裡的單原子或離子。然而，如圖2的說明，半導體環境是可能的雜訊來源：激子的演化會被量子點內原子熱擺動(稱為聲子散射)，以及主體半導體裡的電荷與自旋所生的雜訊所打亂。一般電荷與自旋雜訊的相關時間比輻射生命期長許多，這會導致可變的激子頻率；相較之下，聲子散射則是在激子再結合(recombination)前，隨機地將激子退相(dephase)。

不過GaAs系統一個重要特色是，複雜與有害的雜訊過程可以被改善。專門設計的異質結構³，在低溫時可降低電荷雜訊到非常小的值，而且也能夠保持GaAs系統在奈米結構中的效能⁴。同樣地，聲子散射在低溫時亦被抑制，但並不是完全去除。激子的生成局部扭曲了半導體晶格，這意味著，即使在絕對零度仍有一些聲子散射，雖然相對於輻射衰減時間是較為緩慢的。所以整體來說，結果是，激子形成了一個雙能階系統，當用雷射共振驅動時，單量子點展現出所有原子物理已知的特徵，例如光子反集束(photon antibunching)、Rabi振盪、與Mollow三重態。

GaAs中的InAs單量子點是雙能階系統的半導體主力。我們幾十年來在二維電子氣量子霍爾效應的研究努力，已創造出極為乾淨的GaAs異質結構，而同樣的技術也應用到量子光學的低雜訊量子點元件。一般而言，量子點放射的光波長在900 nm到1200 nm之間，但不同於單原子，每個量子點放射的波長會有些微不同。儘管如此，我們存在調整的技術，而終極目標是將晶片中大部分的量子點都調到一個共同波長。目前研究正在解決量子點於隨機位置成核的長久問題，而在其它波長製造的低雜訊量子點已取得了快速的進展，特別是在紅光波長(780 nm)、以及和通訊相關的波長(1300 nm與1550 nm)，其中後者著眼於光纖中低損耗傳播，前者可耦合原子銣記憶體單元。

共振腔與波導的製造利用了GaAs一個特別的特徵：它有一種夥伴材料砷化鋁(AlAs)，具有幾乎相同的晶格常數，但不同的電子與化學特性。AlAs的折射率明顯較低，可經由一層層的堆疊製造出Bragg反射鏡，每一層厚度為波長的四分之一。接著量子點嵌入兩個鏡面之間，將光場限制在沿著成長的方向，橫向限制可藉由蝕刻微型柱子(所謂的微柱micropillar)來實現^{5, 6}。或著，圖3顯示如何使用微型介質鏡作為頂部反射鏡^{7, 8}。

圖3、這垂直共振腔元件是一個半導體異質結構的圖解，由砷化鎵與砷化鋁Bragg反射鏡(底部) 及p-i-n二極體所組成。砷化銦量子點位於本質(intrinsic) i區域，透過穿隧與n層的費米海接觸。凹面介電反射鏡(頂部)是在二氧化矽基板上微加工而成的。單量子點位於腔膜態的正中心，異質結構的位置可利用x-y-z奈米定位器(nanopositioner)相對頂部反射鏡做調整，它確保量子點位於中心，以及量子點激子的頻率與共振腔的基礎膜態匹配。(改編自參考文獻7)

波導的製造可透過GaAs異質結構的主動(active)部分底下成長一層AlAs，隨後將AlAs化學移除，得到一層獨立的GaAs薄膜，如圖4所示。GaAs的高折射率導致橫向傳播的模態被限制在薄膜中，光子晶體晶格可包含光能隙(沒有光學模態被允許的地方)，而薄的非結構區域構成了一個波導⁹，其中光的色散由光子晶體結構調控。

圖4、由掃描電子顯微鏡所拍攝的晶片波導，由蝕刻在砷化鎵薄膜上六方型排列的洞組成。這一排缺洞構成了波導，其中黃色三角(插圖)標示著薄膜中心量子點的位置。(改編自參考文獻2)

品質因素

先進的單光子應用需要高效能的光源。理想上，一個光源的所有品質因素(figures of merit)都必須同時具有高的數值，這在量子點單光子源是可以做到的^{2, 10}。

單光子純度(Single-photon purity )定量一個發射脈衝只含一顆光子的程度。理想的單光子源代表沒有任何雙光子同時發生的事件，大於99%的純度一般可用量子點光源做到，它的雙光子發射機率很小。單光子純度可以透過最佳化的激發方案更進一步改善。

光子不可分辨性(indistinguishability ) 定量光子流中個別光子的相同程度。兩個相同的光子可在分光鏡完美干涉，使得同時發生的事件消失，而殘餘的同時性，則透過干涉可見度(interference visibility ) V來量化不可分辨性。一個單量子發射器可產生大量的光子資源：量子點光源已達到接近一致的不可分辨性¹¹，延伸至超過100個光子長串^{8, 12}；此外，V = 93%也已從兩個分開量子點的光子干涉達到¹³。這些結果展示量子點光源如何於寬的頻寬區間產生低雜訊。

單光子產生率(Single-photon generation rate ) 定量每秒可產生的光子數量。光源的運作速度最終受限於發射器的輻射生命期，在Purcell-增強的共振腔與波導內範圍為20-100皮秒^{2, 7}，因此，量子點光源能以超過1GHz的重複率操作。

光子-發射器耦合(Photon-emitter coupling ) 是經由β  因子來定量，它代表一個激發量子點發射光子到指定模態的機率。β因子需要人們可以成功定制量子點環境，奈米光子波導^{2, 12}與共振腔^{7, 10}中的量子點已可實現96−99%的值。

耦合輸出效率(Out-coupling efficiency) 評估從元件汲取光子的效果。相關參數取決於它的應用，但一個關鍵量是元件到光纖的耦合效率：結合高β 值與和光纖良好的模態匹配已可達57%的效率⁸。

成長高品質的量子點

圖5顯示在超潔淨單晶基板上，以逐層磊晶薄膜製作的現代半導體元件。這製造過程允許異質結構的產生，其中相異的材料層相互堆疊，不同能隙與電摻雜的材料組合，形成具有新功能的元件。

圖5、量子點可利用分子束磊晶自聚形成。鎵原子流(綠點)與銦原子流(紅點)在兩個加熱槍(棕色錐體)中產生。超高真空的環境富含砷，透過加熱槍遮板(shutters)的開與關，磊晶成長會從GaAs切換成InAs。GaAs是逐層成長的，相反地，InAs在GaAs上的沉積會形成奈米尺度的島(或量子點)，每一個透過薄InAs濕層(wetting layer)連結。(圖片提供：Arne Ludwig)

分子束磊晶(molecular-beam epitaxy，MBE)是一個產生這種半導體異質結構的高精確與超潔淨的方式。在這方法中，充滿超純元素(在鎵的例子是純化到99.999999%)的蒸鍍源用來產生原子束，原子吸附到晶體基板上，所產生的吸附原子形成一層層接近完美的晶體排列。為了避免汙染，這個過程在10⁻¹⁴ 個大氣壓的超高真空下進行：打個比方，在這極端情況發現的分子，比在國際太空站周圍太空的真空裡發現的分子還少。分子束磊晶所產生的最乾淨晶體，雜值濃度大約為0.1ppb ，而量子點與其周圍環境相關的尺寸在100 nm的長度範圍，因此元件的主動部分本質上是沒有雜質的。

加熱基板讓吸附原子自由地在晶體表面移動，使得一個單層的成長在下一個單層成長開始前結束。幾種技術能提升晶體的品質，包括短的成長中斷(short growth interruptions)與防止特定種類成長的溫度區域。由於材料極高的純度，並且層厚度與排列的控制可達到原子等級，MBE成為現代奈米科技的關鍵推手¹⁴。雖然這方法可產生超高反射率的Bragg反射鏡及薄的GaAs薄膜，但要形成量子點還需要另一個操作原則―― 3維奈米結構的自聚。

為了將不同材料層堆疊在一起，幾種參數必須要相互符合。其一是晶格常數，晶體單位晶胞的尺寸。假如相對大晶格常數的材料InAs堆疊在較小晶格常數的材料GaAs上，將建立彈性應變，應變累積到一定量後，表面不再繼續逐層成長，反之，表面會破裂，形成圓頂狀富含銦的島，每個包含約100000個原子。在沉積1.5個單層InAs後，這個島(或量子點)於GaAs基板隨機位置上成核¹⁵。

另一個經由自聚形成量子點的方法，是在像AlGaAs的合金上產生奈米大小的金屬液滴。這液滴可再結晶或用來在表面鑽微小的洞，這些洞隨後被GaAs填充，形成倒置的圓頂。在AlGaAs基值內由GaAs組成的量子點，所發射的光子能量比InAs量子點高。

量子點附近擾動的電荷會導致雜訊，它們改變了量子點周圍的電場，進而造成光子能量的變化。更糟的是量子點自身的電荷擾動：如果一個量子點捕捉單一電子，光子能量會被強烈紅移，以致共振驅動的量子點不再被激發，而關閉了單光子源。這光源只有在額外的電子被釋放出來後才會重新開啟。在這情景下，光子流包含了電報雜訊(telegraph noise)或閃爍。

為了使電荷雜訊最小化，主體材料必須盡可能的乾淨，一個穩定量子點電荷的優雅方法是利用庫侖阻斷(Coulomb blockade)¹。靠近費米海的量子點可透過偏壓場來控制，在低溫時，帶單電荷的量子點態位於費米能量之上，因此是未佔據的。要實現這樣的結構，需要一層摻雜的GaAS或AlGaAs，只要摻雜的程度夠高，當每10000個晶體-基質原子有一個被雜質原子取代，低溫時就會形成費米海。這個量非常低，以致晶體維持在完美的排列並對單光子保持高度透明。矽是電子摻雜(n型)的絕佳選擇，而碳是電洞摻雜(p型)，兩者都用在n-i-p元件中，其中接地的n層承載著費米海，量子點位於本質的i型層，而偏壓施加在p層¹。

垂直共振腔結構

一旦成長了量子點，下一步是做出有效率的單光子源。高的β因子可在共振腔內達到，需要的是大約λ³的小腔膜態體積 （λ為光子的自由空間波長），以及足夠長的光子生命期。

這模型系統是以Jaynes–Cummings 哈密頓量(Hamiltonian)來描述，它包含一個二能階系統、單腔模態、同調耦合率(coherent coupling rate) g，以及兩個衰減過程：包括進入非腔模態的原子無用放射過程(速率γ)，和外溢腔體外的過程(速率κ) 。量子點共振腔系統可被帶入g » γ 與g » κ的強耦合區，協同性(cooperativity) C = 2g²/(κγ)可以作為同調耦合效率的計量，C=150的超高協同性已經可以做到了^{7, 8}，這是單發射器在光學頻率所能達到的最高協同性之一。這個區域對於光子-光子閘可能有用，然而，單光子源在弱耦合區(κ > g » γ)運作較佳，這利用了β = 2C/(1 + 2C)大的β 因子。假如κ主要來自從頂部反射鏡的外溢，量子點激子到離腔光子的轉換效率在選擇κ = 2g時為最大值。

弱耦合狀態已利用半導體微柱來實行^{5, 6, 10}。然而，目前最高(>50%)的端到端效率(End-to-end efficiency)是用圖3中的開放式微共振腔⁸，這元件具97.5%的光子不可分辨性，以及98%的純度。強Purcell效應導致只有50皮秒的輻射生長期，容許每一奈秒產生一個光子。

開放式微共振腔的設計讓研究人員可以同時最佳化許多參數。第一，這設計的可調性(tunability)允許量子點跟共振腔模態有精確的頻譜與空間共振，這能力解決了自聚過程缺乏對正確放射頻率與空間位置控制的弱點。第二，共振腔損失主要是透過頂部的反射鏡。第三，這設計與n-i-p結構相容，電荷雜訊在操作過程是極低的，而量子點電荷被庫侖阻斷鎖住。最後，輸出模態是簡單的高斯分布，因此自然地與輸出光纖的傳播模態匹配。這開放式微共振腔元件充分展示量子點所能達到的：在標準單模光纖的輸出產生快速且明亮的高品質單光子。

平面奈米光子波導

垂直共振腔結構必然是窄頻的，量子點只有在幾GHz線寬的腔共振，會決定性地發射腔模態的光子，其餘則是發射非腔的外溢模態(leaky mode)。平面奈米光子元件以正交(orthogonal)方法運作：抑制垂直方向的發射，鼓勵單一傳播橫向模態⁹。橫向模態是1維連續寬頻操作的一部份，這方法在晶片中產生特定模態的單光子，並提供單光子源整合到晶片上的途徑。最終，也許可以做到完全積體量子處理器，在晶片上結合光源與先進處理電路及高效率偵測器。

這平面平台建立於厚度小於目標光波長一半的光子薄膜上，如圖2所示。光被侷限在橫向平面，而薄膜材料與周圍真空折射率的對比，強烈抑制了平面外的光外溢以及全內反射過程的發射。2維光子晶體晶格透過光子能隙效應控制平面光的發射，與波導模態的耦合被以慢光為特徵的色散調控(dispersion-engineered)波導模態所Purcell-增強。由於外溢模態的抑制以及波導的Purcell增強，大於98%的β值是可能的²。

為超低雜訊元件製造薄膜結構與光子晶體相當具有挑戰性。圖4顯示了代表性的物理尺寸：一片150 nm 薄的GaAs薄膜，包含位於中心的量子點；以及蝕刻洞的光子晶體晶格，具有晶格參數260nm。由於這些尺寸，嵌入量子點的位置無可避免地會靠近自由表面，這可能會因不可控的電子表面態而產生擾動。

這些挑戰已經在電接觸n-i-p元件所製成的奈米光子薄膜中克服。儘管極度小型化，摻雜與後成長(postgrowth)製程的精細控制，將元件滲漏的電流量降低到奈安培(nA)等級。總雜訊一個高度靈敏的度量是量子點的光學線寬，它對寬廣的過程響應，其廣大的時間尺度涵蓋次奈秒(光子散射)、微秒(自旋雜訊)、與毫秒(電荷雜訊)。在光子晶體波導的量子點中，已有低於超過固有自發輻射增寬(broadening)的剩餘增寬之15%的放射譜線報告⁴。其它成果包括超過100個不可分辨的光子長串，而沒有同調退化跡象、超過96%的V、以及晶片至光纖高效率耦合輸出的技術¹²。

先進光子應用

比按需求產生光子更具先進功能性的光子硬體，受益於為單光子源所實行的精細元件工程。量子點中單一自旋的同調控制¹已帶來新的可能性：例如，自旋-光子糾纏可透過激發與放射之間進行的自旋操作來實現。假使這過程重複很多次，創造出多光子的糾纏態，便可實現不同的糾纏結構，包括Greenberger-Horne-Zeilinger態與1維光子簇態(1D photonic cluster states)^{16, 17}。

這個方法可延伸至產生更高維度的光子簇態，用在基於測量的量子計算。多光子糾纏源需要同調的自旋，能夠以高的保真度(fidelity)來操控，不過，自聚式量子點中單自旋有相對短的同調時間，一般是幾微秒，以短光學脈衝的快速自旋控制，意味著高保真的多光子糾纏正伸手可及¹⁸。

另一種可能性是利用量子點的單自旋作為光子量子閘，自旋代表量子記憶體，而兩個連續發射的光子可以糾纏。這種光子-光子量子閘一直是量子光子學中少掉的部分，而光子-放射器耦合的非線性使它成為可能。最終，完全決定性的光子-光子量子閘需要研究人員去從事消除所有不必要損失的挑戰任務。一個預示性的方法可以放寬這樣的條件，在這方法中，量子閘的操作以光子的偵測為條件。

高品質的單光子量子位元在量子技術的新興領域裡是至關重要的¹⁸。對於量子通訊，單光子是長距離量子資訊的天然載子；對於其它應用，像是信任節點量子密鑰分配(trusted-node quantum-key distribution)，便不嚴格要求同調的單光子。不過它們的確提供了一條最終確保量子密碼學安全的途徑，任何防止駭客攻擊的安全性都會從違反貝爾不等式所證實。(參閱Marcos Curty、Koji Azuma 與 Hoi-Kwong Lo在Physics Today 2021年3月號第36頁的文章。)

另一條研究方向關係到量子通訊中光子量子位元的抗損編碼(loss-robust encoding)。這個想法是，單一量子位元可在多光子簇態中非局部編碼，編碼冗餘(redundancy)意味著量子位元對光子損失更具彈性，能送到更遠的距離。這種編碼是單向量子中繼器的先鋒，讓量子訊息可被忠實地傳送到任何距離，這樣的元件將成為量子網路的骨幹技術。

基於測量的量子計算架構似乎非常適合光子學，它整體的挑戰是產生大尺度多光子糾纏，其隨後在計算期間會被消耗掉。重要的是，我們只需要在糾纏態進行單量子位元操作，就能避開直接光子-光子交互作用的需求。量子點決定性光源能被用來做為產生多光子糾纏的高資源效率方式，對於需要大規模多工能力的機率性自發參量下轉換光源，是一個吸引人的替代方案。

一個最佳策略可能是利用單量子點光源產生小規模的糾纏簇態，這些狀態從光源產生的整體光子串解多工(demultiplexed)。這些簇態隨後可在線性光學光子電路中融合在一起，成長為一個普遍的資源狀態給光子量子計算。在融合的量子計算範例中，計算是透過測量構成糾纏態的光子來進行，因此光子在計算過程中會被消耗掉。接著，作為光子量子計算架構的一個必要特徵，高度容損(loss-tolerant)的編碼方案能夠被實現。

我們感謝所有我們團隊過去與現在對這篇文章所描述的工作有貢獻的成員。

References

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作者介紹

Peter Lodahl  為丹麥哥本哈根大學波耳研究所(Niels Bohr Institute)的量子物理與技術組教授、Arne Ludwig  為德國波鴻魯爾大學(Ruhr University Bochum) 研究員、Richard Warburton  為瑞士巴賽爾大學(University of Basel) 物理系教授。 

 本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today 雜誌內 (Physics Today 75, 3, 44 (2022); https://doi.org/10.1063/PT.3.4962)。原文作者：Peter Lodahl 。中文編譯：張鳳吟，陽明交通大學物理系博士。


Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Peter Lodahl , and is published on (Physics Today 75, 3, 44 (2022); https://doi.org/10.1063/PT.3.4962. The article in Mandarin is translated and edited by F. Y, Chang, National Yang Ming Chiao Tung University.