粒子物理行(十一) 真空

  • 粒子物理行
  • 撰文者:黎偉健
  • 發文日期:2021-06-01
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真空 (vacuum) 一詞,直觀上指一種甚麼都没有的物理狀態,即空間中沒有任何粒子,沒有任何物理過程在發生,是一種死寂沒趣的物理狀態。可是,從現代物理學的角度看,真空其實比想像中有趣得多。而且,我們對真空的認識仍處於很初步的階段。我們對真空的進一步認識很可能使我們明白到宇宙演化的最終命運。

量子場論中的真空

在量子場論中,真空被定義為能量最低的態。這也很符合「真空即甚麼都没有」的直觀理解。例如,如果空間存在一顆電子,那麽所對應的態的能量 \(E\) 則至小為電子的質量 ( \(E \geq m_e c^2\),\(m_e\) 為電子質量,\(c\) 為光速) 。所以,如果把該電子拿掉,則得到一個能量更低的態。如果空間中沒有任何粒子,那麽所對應的態的能量便是最低,即是真空態。

以上所描述的真空從粒子探測的角度看是準確無誤的-----真空中的確不可以探測到任何粒子。可是,從費曼圖的角度看,真空其實比想像中複雜得多。圖一顯示了描述真空的一個費曼圖。在該圖中,左端和右端都沒有粒子 (即沒有實粒子),即該費曼圖在描述一個從真空態到真空態的演化過程。可是,該圖中存在迴圈,即存在虛粒子。這些迴圈展示了真空的量子漲落 (quantum fluctuation)。這些量子漲落並不難理解。圖二顯示了一個電子迴圈,我們可對這迴圈作如下理解:因為只要沒被測量,能量可在短時間內不守恆,所以一顆電子和一顆反電子可在時空A點從真空中出現,然後在B點互相湮滅,回復到真空。這就是真空的量子漲落。由於真空的量子漲落只涉及到不能被觀測到的虛粒子,要證實它的存在並不容易。

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圖一


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圖二

真空能和卡西米爾效應

要驗證真空中量子漲落的存在,我們可考慮量子漲落對真空態能量 (簡稱真空能 (vacuum energy)) 的貢獻。注意,在量子場論裏,真空態被定義為能量最低的態,但這並不代表真空態的能量為零。我們可以用量子埸論計算出量子漲落對真空能的貢獻。雖然嚴格的計算頗為繁複,我們可以很直觀地看出這些貢獻怎麽來。考慮兩塊互相平行的不帶電荷的金屬板,相隔距離為 \(d\),如圖三。為簡單起見,假設金屬板的電阻為零。那麼,金屬板上的電磁場必定為零,否則金屬裏的自由電子會受電場作用無止境加速,導致電流無限大,這並不合理。所以,可能的電磁波都如圖三中顯示的波,波幅在金屬板上為零。圖四顯示了金屬板之間的距離 \(d\) 較圖三大的情況。在圖四中,可能的波比圖三多,因為圖四能容許波長較大的波,而兩個圖都同樣能容許波長很小的波。由於每一個可能的波 (即可能的虛光子) 都對真空能貢獻一正數值,圖四的真空能比圖三的真空能大。也就是說,金屬板之間的距離越大,其對應的真空能越大,即位能越大。由於物理系統傾向演化成位能較低的態,兩金屬板之間存在吸引力。這個現象稱為卡西米爾效應 (Casimir effect),已被實驗證實【註1】。

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圖三


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圖四

 

從理論計算得知,兩塊互相平行,相隔距離為\(d\)的零電阻不帶電荷金屬板之間的卡西米爾力 \(F_C\) 為

$$F_C = -\frac{\hbar c \pi^2}{240 d^4}A$$

其中 \(A\) 為金屬板面積,為約化普朗克常數,\(c\)為光速。方程右手邊的負號表示卡西米爾力為吸引力。值得注意的是,卡西米爾力與 \(d\) 的四次方成反比。由於數值極小,如果 \(d\) 是宏觀尺度,卡西米爾力極小,可以忽略。可是,如果 \(d\) 是微觀尺度,卡西米爾力便十分巨大。例如,對於\(d = 10 \rm nm\),單位面積受的卡西米爾力約為大氣壓力十倍。

卡西米爾效應的實驗發現,證實了真空能和真空中的量子漲落的存在-----真空並非一片死寂,而是充滿虛粒子對的產生和湮滅的活躍狀態。可以說,卡西米爾效應完全顛覆了我們對真空的理解。

 

暗能量

根據我們現今對宇宙學的認知,宇宙中的能量5%為已知粒子組成的正常物質 (ordinary matter),26%為暗物質 (dark matter),69%為暗能量 (dark energy)。一般認為,暗物質由一些我們未知的粒子組成。這些暗物質粒子與正常粒子的交互作用很弱,但我們可透過它們與正常物質的重力吸引作用得知它們的存在。暗能量是一種特殊的能量,它具有反重力吸引的效應,使得宇宙加速膨脹。廣義相對論的重力場方程早已預言了暗能量存在的可能 (暗能量的密度也稱為宇宙常數 (cosmological constant))。可是,至今粒子物理學仍無法對暗能量的本質作合理解釋。在量子場論裏,真空能的性質恰好和暗能量一樣。這使物理學家懷疑暗能量其實就是量子場論中的真空能。根據粒子物理的標準模型,我們可以對真空能密度作估算,而該估算值是觀察到的暗能量密度的10120倍!這是一個未解決的物理學難題,稱為宇宙常數問題 (cosmological constant problem)。由於至今我們對重力的量子理論並未有一充分了解,真空能與暗能量之間的關係仍是個謎。對真空和真空能的進一步認識很可能有助我們了解暗能量的本質。

 

註解

【註1】卡西米爾效應於1948年由荷蘭物理學家卡西米爾 (H. Casimir) 提出。1997年美國華盛頓大學的S. K. Lamoreaux首次準確量度卡西米爾效應,結果與理論預言吻合至5%。





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