黏彈性流體的無殘留分離法

流體的彈性性質，是讓旋轉的噴嘴能夠快速且完全注出流體的原因所在

    如果您曾經使用過熱熔膠槍，那麼您可能有過處理它剩餘一絲殘膠的經驗。同樣的問題在增材製造（Additive Manufacturing，AM）也很令人煩擾：如圖 1 所示 ，3D 列印機（three-dimensional printer）並不能製造出理想形狀的精美製品，生產出的反而帶著塑料細絃（plastic strings）的不完美物件。製作過程中注出塑料製品、聚合物和其他黏彈性流體（viscoelastic fluids）時，很難防止這些絃線的殘留，這些材料的特性是在低速移動時會表現像黏性流體（viscous fluids），在高速運動時卻表現像彈性固體（elastic solids）。

    當我們從上方注入一個一般牛頓流體（Newtonian fluid）時，例如水，液體之間會橋接起目標基板和容器噴嘴（nozzle）之間的間隙。如果這個間隙保持在臨界值以下，那麼這之間的連接是穩定的。達到或高於該值時，重力的作用幫助液體逐漸被排出一直至液橋斷裂。為了加快斷開液體的速度，一個簡單方式是，提高容器的噴嘴以使液橋變薄，直到液體最後完成分開。


    雖然使液體回縮的方式也能夠加速黏彈性液橋的分離，但隨著液橋的拉長，這類液體卻會變得更有彈性也更難被斷開。如圖 2a 所示 ，一旦連結突然斷裂，拉長的股線和液滴會以不可預測且可能帶來麻煩的方式滴落。例如，在將電子元件黏合到印刷電路板過程中，散落下的一串黏結劑就有可能損壞電路板上的其餘裝置。簡而言之，我們要在快速注入或整齊之間做出權衡。

    來自日本的沖繩科學技術大學院大學（Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University）的團隊，Amy Shen 與 Simon Haward 以及他們的同事，現已開發出基於旋轉（rotation-based）的新方式注出黏彈性流體。他們的高速動態影像分析和黏彈性流動模擬表明，以扭轉流體橋而不是拉伸流體的方式，可以在不產生細絃的情況下迅速斷開連接。1

 
新的轉折

    如何有效率地注出黏彈性流體的問題，首次於 2015 年引起該研究共同主要作者 Hammad Faizi 的注意，那時他是香港大學（The University of Hong Kong）的一名大學生。當他得知這個問題時，他正在先進太平洋公司（ASM Pacific Technology）進行他的暑期實習，這一家公司專門於半導體設計和製造技術。在 Faizi 返校後，他與同儕 San To Chan 在 Anderson Shum 教授的指導下深入鑽研這個問題。雖然他們發現藉由旋轉噴嘴可以實現更徹底乾淨、更快速的應用，且這一發現促成了一項專利申請並完成了他們的大學論文，但是他們無法解釋這其中暗含的物理原理。


    為了攻讀博士學位，Chan 加入了 Shen 的團隊，他們團隊專長的是黏彈性流體的流變學（rheology）。在 2019 年時，Shen、Chan 和他們的同事才再度繼續研究旋轉的行為對流體造成的影響。Chan 做了一個用兩個板組成的簡單實驗裝置：一個可以旋轉的上板，和另一個可以垂直移動來設置它們間距的下板。研究人員將 40 微升的液體夾在間隔 2 到 4 毫米的兩板之間，以形成預期半徑約為 1 毫米的液橋。他們總共測試了四種不同黏滯性的黏彈性矽油，和一種牛頓流體（Infineum S1054）做比較。


    在不同的兩板間距和旋轉速度下，Shen 和她的團隊成員拍攝了流體來追蹤液橋半徑隨時間的變化，並使用 Faizi 編寫的程式分析數據。他們發現，當矽油和Infineum 兩者都被扭曲時，流體的上半部分像固體一樣旋轉，而下半部分幾乎是靜止不動的。因此，位於上半和下半部相接處的頸部，其扭曲狀態像毛巾被擰乾的樣子，並且會逐漸掐斷液橋。當板以 35.3 Hz 旋轉時，Infineum 大約需要 9 秒才能破裂，相比之下，沒有旋轉時需要大約 60 秒。而矽油橋在旋轉時斷裂地更快—事實上，即使是原先穩定的橋也能在大約 1 秒內被折斷開。但不像是和 Infineum 橋一樣的的寬闊凹形，變薄的矽膠橋兩側有一個特殊的窄凹陷。


    黏彈性液橋的動力學取決於慣性力、彈性力、毛細管應力和重力的平衡，以及許多包含有密度、表面張力、黏度、彈性、板間隔距離和旋轉速率的參數。但令人驚訝的是，得出的結果是相當容易理解的：矽膠橋半徑依據冪定律  R ∝ t ^– β 隨時間 t 增加而減小 ，其中  β  取決於一個無量綱，即譚納數（Tanner number），該參數表徵了扭轉引起的彈性應力與毛細管應力相比較的相對重要性。譚納數類似於 雷諾數（Reynolds number），後者表徵流體的黏滯力和慣性力的相對重要性。


    當黏彈性液橋被扭轉時，頸部受到的剪應力會產生垂直於流體表面的應力，這在一般性的牛頓流體中是不會發生的。這些剪切引起的法向應力克服了表面張力，在橋的一側形成了一個十分之一毫米寬的凹陷。凹陷進一步使剪應力局部化，從而進一步增加法向力，將凹陷拉向橋的中間。該反饋行為形成一導致凹陷能持續向內傳播的迴圈，直到液體的上半部分和下半部分分開，沒有留下任何雜散的股線，如圖2b 所示 。


    因為凹陷分裂了原本穩定的液橋，並且重力也不能成為該現象的來源。考慮到牛頓流體不會形成凹陷，所以這種行為必定與彈性效應有關。因此，Shen 和她的同事尋找可以解釋他們觀察結果的彈性不穩定性。


流體的邊緣

    Chan 注意到凹陷特性類似於 1963 年首次被報導的流動不穩定性：邊緣斷裂 （edge fracture）。² 這種現象出現在包括牙膏在內的各種黏彈性流體中—超過臨界速率的剪切作用會引起一個急遽的凹陷，從而使剪應力局部化並侵入流體。


    邊緣斷裂乍看之下與 Shen 和她團隊先前觀察到的現象相似，但之前是在流體半徑比高度大一個數量級的情況下研究了這種現象。如果其半徑和高度大致相等，在它們的液橋中是否會發生同樣的行為呢？為了驗證之間的關聯，該小組與荷蘭埃因霍溫理工大學（Eindhoven University of Technology）的Patrick Anderson和他的研究生 Frank van Berlo 合作，由他們執行實驗補充的計算。


    van Berlo 必須在他的模擬中驗證液橋系統具有邊緣斷裂的特性。例如圖 2a 最右方的插圖所示，凹陷應分別具有將其尖端拉向中心的法向應力和擠壓其上下表面的法向應力。 van Berlo 調整正確的輸入資料以測試法向力和剪切力與裂痕形成之間的關係，因此得以證實邊緣斷裂是同事們一開始觀察到的現象。他們的實驗結果也於是擴展了此類研究的參數空間。


    邊緣斷裂通常被視為流變學測量中的一個問題，因為它使結果更難以解釋。但在能整齊的注出流體這件事上，邊緣斷裂是有好處的。Shen 說：「與其避免黏彈性液橋的彈性，我們反將其擴大到發生斷裂。」


    研究人員想出簡單的扭轉技術，這也意味著此項技術在工業環境中的應用會是可行的。一個可能的應用便是食品工程（food engineering）。舉例來說，用旋轉的噴嘴就能將果醬整齊地塗抹在傳送帶上的糖餅乾。

    一些根本的問題仍未明瞭。儘管研究人員現在知道分裂現象的背後機制，但是不清楚為什麼半徑在旋轉時會根據冪律衰減。Shen 和她的合作者計劃與一位理論學家合作，進一步探索這個問題並推導出衰變的解析方程。這樣的方程也許能為測量黏彈性流體的流變特性提供一條新途徑，例如很難透過傳統方法量測的剪切引起的法向應力。


參考文獻
S. T. Chan et al., Proc. Natl. Acad. Sci. USA 118, e2104790118 (2021).
J. F. Hutton, Nature 200, 646 (1963).

本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, November 2021 雜誌內 (Physics Today 74, 8, 16 (2021); https://doi.org/10.1063/PT.3.4809)。原文作者：Heather M. Hill。中文編譯：劉雨恩，國立台灣大學物理系學生。


Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Heather M. Hill, and is published on (
Physics Today 74, 8, 16 (2021); https://doi.org/10.1063/PT.3.4809). The article in Mandarin is translated and edited by Y. Ｅ, Liu, studying at the Department of Physics, National Taiwan University.