模擬巨石陣中的聲音

當史前石碑仍舊完好無缺，在石頭間的反射產生大量殘響並放大音量4分貝。

在冬至時，人們經常會聚集在巨石陣(Stonehenge)，從最高的三石坊(trilithon)立柱間觀賞日落，這慣例早在西元前約2500年我們老祖先豎立薩爾森石(sarsen stones)就開始了。不過巨石陣不只有觀察它在夏至、冬至時與日出、日落成一直線，當人們為了儀式聚集在一起時，他們會演說並且製造音樂――而聲音透過石頭的反射被放大與改變。為了完整了解巨石陣，遊客需要看它外觀以外的東西，包括現場所挖掘出來的考古文物，來定量石碑的聲學如何改變它的聲音，以及這些石頭的史前幾何形狀如何影響那裡發生的事。

       至日的日出與日落在現場依舊可以體驗，雖然它可能帶來一種規模感，而且讓人為這驚人的建築壯舉感到敬畏，不過聆聽現今的結構，會給我們誤導的印象，認為這是我們祖先在新石器時代晚期與青銅器時代早期所聽到的。目前的想法是，在西元前2200年左右，石碑有157塊石頭，大概是現代廢墟所遺留下來的石頭與碎片數量的兩倍，而且它們之中有許多現在被移走或坍塌。


        當我在為2014年的書《聲音的奇妙旅程》(Sonic Wonderland)寫關於過去的聲音時，我開始對像巨石陣這種古代遺址感到興趣。在研究這個主題時，我了解到沒人用過聲學縮尺模型(acoustic scale models)來研究史前的石圈，這個認知促使我建置一個1:12比例的縮尺模型，如照片所看到的。我和兩位合作者――聲學家Bruno Fazenda(索爾福德大學)及考古學家Susan Greaney(非營利英國遺產委員會，the nonprofit English Heritage)――想要解決兩個研究問題：「聲音如何被這些石頭影響？」以及「什麼揭示了儀式在結構中可能舉行的位置？」



建造模型

 建造一個縮尺模型是個重大挑戰，不過和目前電腦模型所能達到的相比，這方法提供了更精確的繞射模擬。對於大的空間，電腦模型技術一般是根據聲線追蹤法(ray tracing)，而這技術只有高頻的時候在物理上準確，此時聲音波長比反射表面的尺寸小。聲音頻率和說話與音樂相關的範圍，橫跨100赫茲(波長3.4公尺)到5000赫茲(波長7公分)，加上最窄的石頭40公分寬、最高的石頭6.3公尺高，幾何的電腦模型在頻寬中有許多部分是有問題的 (因波長要小於反射表面)。雖然我們可能從解波方程式來建立繞射模型，並得到比聲線追蹤法準確許多的結果 ，但計算會需要太多的時間。


        聲學縮尺模型自1930年代就已使用在建築聲學中，即使到了今天，聲學顧問在設計最有名望的禮堂時還是會做物理的模型。這技巧很吸引人，因為它可以捕捉波的效應，像是干涉及來自石頭的複雜反射。但要讓這方法能夠運作，必須使用較小的波長。在我們巨石陣1:12縮尺的模型中，我們使用的聲波是它們一般頻率的12倍，因為那樣保存了聲音波長與石頭尺寸的相對大小。


        人們時常會問關於我們模型中材料的問題，例如：為什麼石頭不是在草地上？我們需要匹配材料的反射特性，並考慮測量是發生在超音波頻率，如果模型在草地上，地面對聲波的吸收會太高 (在模型中，地面對12000赫茲聲波的吸收係數必須匹配在實際場地中，地面對1000赫茲聲波的吸收係數)。我們發現中等密度的纖維板可做為12000赫茲的近似替代品。

這個巨石陣的聲學比例模型坐落於英國索爾福德大學半無響室(semi-anechoic chamber)內。這模型寬度2.5公尺，模仿約西元前2200年的石碑，當時有157個石頭，今日的廢墟大約包含這數目的一半。照片中的光是盛夏夏至的日出，室內牆上泡棉吸音楔模擬聲音在真實現場周圍開放鄉間裡的吸收(作者Trevor Cox在模型的後面。)

      
 同樣的理由解釋了為什麼石頭不需要用岩石做成。有些模型石頭是3D列印的中空塑膠，回填混擬土讓它們重到足以有效反射聲音，其它則以熟石膏–聚合物混合物來鑄型。這些全部用汽車纖維素噴漆(cellulose spray paint)來密封防止聲音穿過表面毛孔。這方法不僅僅是為了方便。3D列印所有157塊石頭所需的時間預計要花上9個月左右。


        另外，我們必須精確製造出模型的特徵――大小、形狀及石頭的位置――因為在史前圓形石陣(henge)，聲音主要從外部石頭之間及進入天空損失能量。我們使用最新的考古學證據來確定石頭排列方式，「歷史英格蘭」(Historic England，一個幫忙保護國家歷史環境的公共組織) 提供了一個電腦模型，展示當巨石陣出現在西元前2200年時重建的幾何結構，那時它的使用可能達到顛峰。那些是我們物理模型的起始點。


笛子、號角與鼓

        使錄音設備在超音波範圍的寬頻內工作不是件容易的事。在沒有小型全向性聲源的情況下，我們在模型內放置了四個高音喇叭，每一個在一個小四方形上指向外。喇叭放出我們可以紀錄的頻率到70000赫茲。為了描繪這空間的特性，我們用單一麥克風在石圈內及恰好在它邊緣外的24個位置逐漸移動，在每個位置上，我們測量了模型裡喇叭在別處所產生的既短又尖銳的脈衝。


       那些錄音捕捉直接從聲源到達麥克風的聲音，接著是來自石頭數千次的反射。從脈衝的響應，我們計算一系列和人類感知有關的參數。第一個是殘響(reverneration)時間：聲音在聲源關閉後花多少時間衰減60分貝。在我們的巨石陣縮尺模型裡，平均中頻殘響時間為0.64 ± 0.03秒，而一個大型電影院也展示出類似的衰減時間。


        對於一個沒有屋頂，還有石頭間隙能讓聲音逃逸的空間，那是個非常長的殘響時間。殘響因水平傳播的聲音重複在許多石頭間反射而發生。雖然這時間明顯少於聆聽今日音樂所建議的殘響時間，但即使小小的殘響都能增進跨音樂類型的感知。的確，聲音工程師描述殘響為「聽覺番茄醬」(aural ketchup)，因為它改進了它添加的任何東西。


       我們不可能知道我們的祖先在巨石陣製造出什麼聲音，不過當它被建造的時候，樂器無疑是存在的。考古學家擁有來自新石器時代英國與歐洲古代骨笛、木管、動物號角與鼓的證據；還有唱歌，最無可置疑的，在那時候應該很普遍(雖然沒有留下考古痕跡)。


        另一個我們分析的關鍵參數是石頭反射所提供的聲音放大。在所有測量位置上，它們平均放大說話的聲音4.3分貝。我們所能聽到的程度差別大約是1分貝，而增加10分貝聽起來是音量的兩倍，因此巨石陣的放大效應使得溝通更加容易，特別有助於假設講者正背對聽眾的時候。


更重要的，放大與殘響的聲學增強(acoustic enhancement)只有當講者、音樂製造者與聽者在石圈內發生，任何他們製造的聲音對其他在結構內的人都是最好的，而不是對外頭更大群的聽眾(他們的內部視野應已被遮蔽)。大量的人被需求來運輸石頭和建造石碑，但明顯只有少數人――可能不到50人在藍石的中心馬蹄形環內――能夠或被允許在石圈內全程參與跟見證儀式。


我感謝Bruno Fazenda與Susan Greaney合作參與這計畫的工作

參考資訊Additional resources
 ‣ M. Barron, Auditorium Acoustics and Architectural Design, Spon Press (2010). 
‣ T. Cox, Sonic Wonderland: A Scientific Odyssey of Sound, Random House (2014). 
‣ T. J. Cox, B. M. Fazenda, S. E. Greaney, “Using scale modelling to assess the prehistoric acoustics of Stonehenge,” J. Archaeol. Sci. 122, 105218 (2020). 
‣ T. Darvill et al., “Stonehenge remodelled,” Antiquity 86, 1021 (2012). 
‣ B. Fazenda, I. Drumm, “Recreating the sound of Stonehenge,” Acta Acust. U. Acust. 99, 110 (2013). 
‣ C. Scarre, G. Lawson, eds., Archaeoacoustics, McDonald Institute for Archaeological Research (2006). PT

本文作者：Trevor Cox (t.j.cox@salford.ac.uk)是英國索爾福德大學(University of Salford)聲學工程的教授。


本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, November 2021 雜誌內 (Physics Today 74, 10, 74 (2021); https://doi.org/10.1063/PT.3.4865)。原文作者：Trevor Cox。中文編譯：張鳳吟，陽明交通大學物理系博士。


Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Trevor Cox, and is published on (
Physics Today 74, 10, 74 (2021); https://doi.org/10.1063/PT.3.4865). The article in Mandarin is translated and edited by F. Y, Chang, National Yang Ming Chiao Tung University.