索末菲:承先啟後的理論物理大師 (下) 著書誨人終不倦

上一篇阿文已經介紹了德國的理論物理大師阿諾德·索末菲 （Arnold Sommerfel) 的前半生，接下來要接著介紹他的後半生。他在退休之前，始終活躍在研究的最前線，光是數算一下掛著他大名的科學名詞像是Drude–Sommerfeld model， Sommerfeld -Zenneck surface wave，Grimm–Sommerfeld rule 以 Sommerfeld–Kossel displacement law 等等就知道他有多麼地活躍了，而且其中有許多成果還是他與學生一起發現的，接下來就讓阿文簡單地述說一番關於索末菲與他眾多成就非凡的學生之間的點點滴滴吧。

首先要介紹的是Peter Debye(1884 – 1966)，他是荷蘭人，十七歲到亞琛工業大學就讀，一開始是念電機，後來轉入物理，在那裡他拜入索末菲的門下，當索末菲從亞琛轉到慕尼黑時，把Debye也帶到了慕尼黑。據說索末菲曾說他一生最重要的成就是栽培了Peter Debye。Debye 有許多重要的貢獻，像是解釋晶體在低溫比熱行為的Debye 模型，描寫介電質中的電偶極因為外加電場的變化而產生相應的變化，兩者之間時間差的Debye relaxation，描寫電荷在介電質中電力受到遮蔽的效應，稱之為Debye screening ,還有描寫電解質行為的Debye–Hückel equation 都是他的研究成果。他也曾經在晶格的X光繞射下過工夫，他與瑞典物理學家Ivar Waller提出在凝聚體物理學中描述的是X射線繞射中由熱運動引起的衰減的Debye–Waller factor，這些成就讓他在1936年榮獲諾貝爾化學獎。
 

Peter Debye(1884 – 1966)  https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Debye#/media/File:Debije-boerhaave.jpg

在介紹昂山格時我們也曾提到他與昂山格戲劇性的相遇。後來Debye接下愛因斯坦離開德國留下的德皇威廉研究所主任的缺，但是他在1939年到美國康乃爾大學訪問，後來就索性留在那裡當了康乃爾大學化學系的系主任，甚至終老於康乃爾大學所在的Ithaca，連墳墓都在那裏呢。Debye 在晚年接受訪問時還記得當年索末菲剛到亞琛時，人生地不熟，卻邀請了自己與Walter Rogowski 到他家作客，不僅與他們共進晚餐，餐後還在客廳裡跟這兩個學生大談物理，一路聊到十一、二點，賓主盡歡後才散。而且索末菲三不五時就來一次這樣的聚餐，學生們想必受寵若驚，但是也從他身上學到許多。順便一提，Walter Rogowski 後來也在電機工程大放異彩，交流電用的Rogowski coil 就是他發明的。索末菲之所以能培養這麼多優秀的學生，絕非偶然呀。
 

論到索末菲的弟子們，除了Debye 之外還有三位得過諾貝爾獎，名聲最大的莫過於包立與海森堡這對師兄弟了。包立比海森堡年長一歲，兩人都是出身於書香世家，包立的父親是維也納大學的化學教授，著名的科學哲學家，也是波茲曼的頭號論敵馬赫Ernst Mach.是他的教父，包立的全名是Wolfgang Ernst Pauli，第二個名字Ernst 就是取自他的教父。包立家原是在布拉格的猶太人，但是包立的父親改信了天主教，連姓都從Pascheles 改成Pauli。包立在1918年以優秀的成績從維也納的一所文理中學（Döblinger-Gymnasium）畢業。畢業僅兩個月後，他就發表了他的第一篇科學論文，這篇論文與廣義相對論有關，當時廣義相對論才出現三年而已，而且因為採用少人熟悉的微分幾何的語言，鮮少有人能懂，結果十八歲的包立居然能寫出論文來，可以看出他的能耐。進入慕尼黑大學後，他成了索末菲的愛徒。他在短短年內就拿到了博士學位! 論文的題目是電離化氫分子的量子理論。索末菲也很看重包立的能力，他要求包立為他所主編的《數學科學百科全書》（Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften）寫一篇關於相對論的回顧的文章。包立在拿到博士學位後兩個月就完成了這篇長達兩百三十七頁的堂皇巨著。連愛因斯坦對這篇文章都讚不絕口，事實上阿文大一時就是參詳這本書來學習相對論的，當然，現在要學相對論，教科書簡直是如滿天繁星，包立的書顯得有點過時了，再加上一堆用德式花體字母的方程式，現在的讀者恐怕讀不慣，但是包立簡捷明快的風格，以及一連串行雲流水的數學方程式下顯露穩固的邏輯結構，到今天還是令人激賞!
 

從慕尼黑畢業後，包立搬去哥廷根大學 在馬克斯·波恩手下做助手，然後他又在哥本哈根的理論物理研究所工作了一年，這研究所在1965年成為尼爾斯·波耳研究所。從1923年到1928年，他在漢堡大學擔任講師。在這段時間裡，他發展出許多現代量子力學的關鍵理論，像是包立不相容原理和非相對論性自旋理論。這些事跡都在"自旋物語"一文中提過，就不在此贅述了。值得一提的是包立在1933年受邀在Handbuch der Physik,為新建立的量子力學撰寫的回顧文章，後來也成了一本書，波動力學的一般原則 (Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik)，這本書在1958年重印時幾乎一字不改，可見他的行文有多雋永了。當年阿文也是啃著這本書學起量子力學的，可惜這本書現在知道的人似乎不多，阿文在此大聲疾呼，希望對物理有興趣的少年們趕快找來看呀。
 

海森堡生於1901年，他的父親August Heisenberg是德國境內第一個專研拜占庭帝國時期希臘文的正教授。他在1920年進入慕尼黑大學，在索末菲門下也是很快就嶄露頭角，當時給海森堡的題目是氦原子的光譜問題。海森堡很快就提出半整數的想法，也很快就發現量子論的訣竅，索末菲還知道海森堡醉心於波爾模型的相關問題，所以在1922年當哥廷根舉辦Bohr Festival時，索末菲還特地帶上年輕的海森堡到哥廷根，並且向波爾引薦海森堡呢，而海森堡在聽完波爾的演講後也馬上提出很尖銳的問題，可見索末菲眼光果然很準，沒看走眼。但是由於海森堡太投入量子論的研究，差點在博士口試翻船，當維恩問他一些非常基本的實驗物理的問題時，海森堡居然一問三不知，把維恩給惹毛了，差點要把他當掉，幸虧索末菲出面緩頰，說這個學生實在優秀，請維恩高抬貴手，維恩才面有難色地讓海森堡拿了一個難看的成績畢業。順便一提的是海森堡的博士論文並不是原子光譜相關的問題，而是流體力學中著名的難題:亂流(turbulence)。更具體一點講是討論層流laminar flow 的穩定性和turbulent flow 的性質。這個問題要用到Orr–Sommerfeld equation 來處理，這是一個四階的微分方程式，看得出索末菲對海森堡數學能力的信心。畢業後，海森堡跟包立一樣到哥廷根跟隨波恩，再到哥本哈根跟隨波爾。後來海森堡發明了矩陣力學，與波爾建立量子力學的基礎，二十六歲就當上萊比錫大學物理正教授，三十出頭歲就拿到諾貝爾獎 (他的師兄包立要等到1945年，而老闆波恩還要等到1954年，恩師索末菲則是一輩子都沒得到) 說來索末菲的栽培也算是功不可沒了。

 

說到這，細心的看官大概也瞧出了端倪，雖說索末菲自己在量子物理本身造詣也不差，但是他還是很大方地把優秀的學生往哥廷根送，事實上，遠在包立與海森堡之前，他就這麼做了。像是Alfred Landé比包立大了十二歲，他在1913年被索末菲送去哥廷根當大衛 希爾伯特的助理，負責記錄希爾伯特上課的筆記，這讓Landé 眼界大開，而且他也在哥廷根結識了波恩，波恩自己在八年前就當過希爾伯特的助理，而波爾也常來哥廷根。慕尼黑，哥廷根與哥本哈根後來成為量子革命的三個源頭，並非偶然。索末菲比波恩大上十二歲，比波爾大上十七歲，而且索末菲在古典物理的造詣非同小可，但是如同他很快地揚棄了以太而認可愛因斯坦的特殊相對論，他也很快地認可了波爾革命性地新想法，這說明了年齡不是因循守成的藉口!

Alfred Landé 在一戰爆發前兩周在慕尼黑拿到博士學位，一開始被調到東線當兵，兩年後被波恩網羅進入砲兵的研發單位。一戰結束後，Alfred Landé 先去到一個位於法蘭克福與海德堡之間的小學校當音樂老師，早上研究物理，下午上音樂課。當波恩在1919年到法蘭克福當教授時，他又把Alfred Landé 找來當Privatdozent，但是Alfred Landé 一直到了1920年底才正式離開原先音樂教師的職務，之前他只有在有課時才會去法蘭克福，借住在一位法藍克福大學的教授遺孀家中。但是他在法蘭克福的這段時間針對原子光譜的難題下足了功夫，描寫電子自旋與軌道角動量的耦合的Landé g-factor 就是在1921年提出來的。Landé interval rule 則是在1923年提出的，這在原子物理的研究都是舉足輕重的貢獻。這時他已經在杜賓根擔任教職了。他在1929年訪問美國，在俄亥俄州立大學待了一陣子，第二次造訪俄亥俄州立大學時，他戲劇化地決定留了下來，直到1976年以八十七高齡在俄亥俄州過世。

 

索末菲還有一名弟子也是得過諾貝爾獎，就是發現太陽終核融合機制:pp chain 的Hans Bethe。Hans Bethe 的父親是史特拉斯堡大學的生理學講師，母親則是史特拉斯堡大學一位猶太裔教授的女兒。他比包立小六歲，原本在法蘭克福念化學，但是在上了Walther Gerlach 的物理課之後，覺得物理才是他該走的路，所以他在1926年轉到慕尼黑大學，投在索末菲的門下。由於索末菲當時已經名滿天下，所以許多學者都會將自己認為重要的論文複本寄給索末菲。當Hans Bethe 剛到慕尼黑時，一份重要論文正擺在索末菲的桌上，沒錯，就是薛丁格關於波動力學的論文！雖然矩陣力學是由索末菲的愛徒海森堡索發明的，但是薛丁格方程式還是馬上讓整個慕尼黑的理論物理所整個熱鬧了起來!應該這正是索末菲最擅長的，解偏微分方程式! Bethe 的博士論文是晶格的電子繞射問題。畢業後，在索末菲的推薦下Bethe拿到Rockefeller Foundation 提供的獎學金，他先去英國劍橋，然後到羅馬跟著費米做研究。在羅馬的時候，他提出了所謂Bethe ansatz，這是一個巧妙的方法可以找到一維海森堡反鐵磁性模型的本徵值與本徵解。他也受邀在Handbuch der Physik 撰寫一篇關於氫原子與氦原子的兩子力學的回顧文章，二十八年重印時，也是幾乎一個字都不必改。接著他也被索末菲邀求寫一篇關於金屬中電子的文章，同時他還跟費米一起撰寫一篇關於量子電動力學的文章，Bethe 遊刃有餘，可見他實在相當能幹。沒多久他就在Hans Geiger (拉塞福的學生，蓋格計數器的發明者，也是著名金箔實驗的執行者)邀請下成為杜賓根大學的教授，然而沒多久，德國納粹黨執政，發布法律將所有在公職上的猶太人解職。Bethe 雖然家裡是新教徒，但是母親是猶太人，在納粹的法律下被歸類成猶太人，所以一夕之間成了喪家犬。而Hans Geiger 對他見死不救，讓他進退維谷，幸虧索末菲馬上伸出援手，在慕尼黑安排一個臨時職位給Bethe，事實上那一年的夏天，索末菲都忙著援救遭到納粹解職的物理學家們。沒多久索末菲靠著自己的影響力讓Bethe 離開德國，前往英國的曼徹斯特大學，當時Bethe的老同學Rudolf Peierls也在曼徹斯特，他跟Bethe 約莫同時到索末菲的門下，後來當過海森堡與包立的助手。當希特勒上台時，Peierls 其實已經收到漢堡大學Otto Stern 的邀請，但是Peierls 看到德國情勢不對勁了，所以留在英國。Bethe 在1935年 接受康乃爾大學的邀約前去美國，之前他曾到哥本哈根訪問波爾，沒想到譜出戀曲，他跟流亡在哥本哈根的法蘭克的助手Hilde Levi 訂婚了!沒想到Behte的母親大力反對，原因居然是對方是猶太人！諷刺的是Behte的母親不就是猶太人嗎?Bethe 無奈之下只好悔婚，這可把波爾與法蘭克都惹毛了，Behte 從此登上了哥本哈根研究所的黑名單，直到二戰結束為止呢。不過到了美國的Bethe 不只在物理大放異彩，個人生活也如魚得水，1939年他娶了同樣是索末菲學生的 Paul Ewald 的女兒Rose Ewald，後來育有一男一女，兩年後他歸化成為美國公民，戰後他寫信給索末菲曾經這麼說:造化弄人讓我生在德國，要等到二十八歲我才來到真正的家鄉。索末菲讀到這封信心中作何感想，就不得而知了。Behte 後來加入了曼哈頓計畫，對原子彈的製造有很大的貢獻，之後他也支持美國造出氫彈，但是他在關於歐本海默的聽證會上做出對有利於歐本海默的證詞，甚至為了這件事跟泰勒翻臉，兩人原本交情很好的，到了雷根時代Behte 也加入反對星戰的一方。Bethe 在1967年因為他在星球中的核反應的分析而得到諾貝爾獎，終其一生他都深深著迷於相關的問題，像是超新星，中子星，甚至黑洞，他都有很深的研究，他在1998年還針對LIGO能不能量到黑洞合併產生的重力波發表論文，當時他已經是九十二高齡了呢。七年後他以接近百歲在Ithaca 過世，他是索末菲弟子中最長壽的一位了。
 

pp chain  圖片來源：wikimedia common
 

除了這些著名的學生以外，索末菲門下還出了許在專業上有著卓越貢獻但是名聲沒有傳出德語圈的傑出物理學家，據說，在三零年代時，德語世界有三分之一的理論物理教授都是索末菲的學生!索末菲顯然深諳諳發掘與招募優秀人才之道，才能有如此驚人的成績。從他的得意門生的回憶中，我們不難發現索末菲的秘訣就是以自身對物理的熱情來感染學生，並且常常邀請他們共同合作，樂意地接納他們尖銳的想法與建議。這實在不是一般的教授做得到的！
 

索末菲對二十世紀物理的影響不只是那一群他所培養出來的物理大家，現在物理系的標準課程，也深受他的影響。他在慕尼黑開設的ㄧ般課程包括力學、變形體力學、電動力學、光學、熱力學、統計力學和解偏微分法。一個禮拜有4小時，冬天有13週而夏天有11週，(插句話，咱們一個學期十八周實在長得不像話，可是我門有變得比較強嗎?)這些課程提供給有參加實驗物理課程的學生。此外，。除了教一般和專業的課程，他也舉辦了許多研討會和座談會。每週還有2個小時的簡報時間讓學生討論問題。這些特別課程都是基於當時物裡界熱門的題目及索末菲個人的研究興趣擬訂的。這些特別課程的目的是要解決當下理論物理的焦點問題，同時使他與他的學生一起有系統地了解這些焦點問題。這也是為何他的學生總是很快地做出重大貢獻的原因之一。
 

當索末菲在1935年退休時,原本看好是由海森堡來接替他，但是由於納粹從中介入，海森堡被迫退出，而是由納粹屬意的人選接替索末菲，這當然讓索末菲一手建立的傳統毀於一旦，在戰爭的黑暗歲月中索末菲致力於編改課堂講義，後來出版為六卷書籍《理論物理講義》。這六冊講義分別是

第一卷:力學
第二卷:會形變物體的力學
第三卷: 電動力學
第四卷:光學
第五卷:熱力學與統計力學
第六眷:物理中的偏微分方程式

除了包含流體力學以及彈性力學的第二卷以外， 其他五卷可以說已經成了現在全世界各大學物理系的標準課程了，惟一沒包括的只有後來發展的量子物理了。包立後來也有一套類似的物理講義，俄國著名的物理學家藍道也有類似的一套物理講義，但是追溯源頭，還是索末菲首開先河呢。現在的學生可能不知道自己所受的訓練，源頭是來自威瑪共和時期的德國吧？

1951 年，索末菲與兩個孫子出外散步，不幸被車子撞倒。可惜傷勢過重，十天後回天乏術，享年 82 歲。索末菲一生得過無數的榮譽，他唯一沒有得到的是諾貝爾獎。但他曾經被提名 84 次之多，多過任何其它物理學家.。這是根據今年諾貝爾獎委員會解密的資料。(Otto Stern 被提名了八十二次，最後還是在1943年得獎了) 2004年，為了紀念索末菲對於理論物理的貢獻。慕尼黑大學新成立的理論物理中心命名為索末菲理論物理中心，就座落在市中心的現代藝術陳列館（Pinakothek der Moderne）與老繪畫陳列館（Alte Pinakothek）附近，下次到慕尼黑，順道去那裡向這位誨人著書都不曾厭倦的大師致敬吧!

參考資料:

(一) 中文 英文 德文 維基相關條目

(二)https://web.archive.org/web/20060927084229/http://www.amphilsoc.org/library/guides/ahqp/bios.htm

(三) MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.

(四) Born, Max, Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld, 1868–1951, Obituary Notices of Fellows of the Royal Society Volume 8, Number 21, 274–296 (1952)

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延伸閱讀

索末菲:承先啟後的理論物理大師 (上) 出入於物理與數學之間

本文作者：高崇文 （中原大學物理系教授）​​​​​​​